Охотничье колебание

Охотничьи колебания на железнодорожных колесных парах

Охотничьи колебания - это автоколебания, обычно нежелательные, относительно состояния равновесия. Выражение вошло в употребление в 19 веке и описывает, как система «охотится» за равновесием. Выражение используется для описания явлений в таких различных областях, как электроника, авиация, биология и железнодорожное машиностроение.

• 1 Железнодорожные колесные пары
  • 1.1 Кинематический анализ
    • 1.1.1 Предположения и нематематическое описание
    • 1.1.2 Математический анализ
  • 1.2 Энергетический баланс
  • 1.3 Ограничение упрощенного анализа
  • 1.4 Рельсовый транспорт
• 2 См. Также
• 3 ссылки

Основная статья: Колесная пара (железнодорожный транспорт)

Классическая охота колебания представляют собой движение раскачивания из железнодорожного транспортного средства (часто называемый охотничьими тележек или тележка охотой), вызванное конусообразования действия, на котором направленная стабильность из адгезионной железной дороги зависит. Он возникает из-за взаимодействия сил сцепления и сил инерции. На низкой скорости адгезия преобладает, но по мере увеличения скорости силы адгезии и силы инерции становятся сопоставимыми по величине, и колебания начинаются с критической скорости. Выше этой скорости движение может быть резким, повреждая гусеницу и колеса и потенциально вызывая сход с рельсов. Проблема не возникает в системах с дифференциалом, потому что действие зависит от обоих колес колесной пары, вращающихся с одинаковой угловой скоростью, хотя дифференциалы, как правило, встречаются редко, и вместо этого в обычных поездах колеса крепятся к осям попарно. Некоторые поезда, такие как Talgo 350, не имеют дифференциала, но они в основном не подвержены колебаниям, так как большинство их колес вращаются независимо друг от друга. Колеса силовой машины, однако, могут подвергаться колебаниям, поскольку колеса силовой машины прикреплены к осям попарно, как и в обычных тележках. Колеса менее конической формы и тележки, оснащенные независимыми колесами, которые вращаются независимо друг от друга и не прикреплены к оси попарно, дешевле, чем подходящий дифференциал для тележек поезда.

Впервые проблема была замечена в конце 19 века, когда скорость поездов стала достаточно высокой, чтобы с ней столкнуться. Серьезные усилия по противодействию его начались в 1930 - х годах, что привело к удлиненным грузовым автомобилям и бокового демпфированию качания подвески грузовику. При разработке японского синкансэн были использованы менее конические колеса и другие конструктивные изменения, чтобы увеличить расчетную скорость грузовика выше 225 км / ч (140 миль в час). Достижения в конструкции колес и грузовиков, основанные на исследованиях и разработках в Европе и Японии, расширили скорости стальных колесных систем по сравнению с теми, которые были достигнуты в оригинальном Синкансэн, в то время как преимущество обратной совместимости позволяет такой технологии доминировать над альтернативами, такими как ховертрейн. и системы маглев. Рекорд скорости для поездов со стальными колесами принадлежит французскому TGV - 574,9 км / ч (357 миль / ч).

Кинематический анализ

Кинематика действия конуса железнодорожного колеса

В то время как качественное описание дает некоторое понимание явления, более глубокое понимание неизбежно требует математического анализа динамики транспортного средства. Даже в этом случае результаты могут быть только приблизительными.

А кинематические описание имеет дело с геометрией движения, без привязки к силам вызывает его, поэтому анализ начинается с описанием геометрии колеса набора, работающим на прямой трассе. Поскольку второй закон Ньютона связывает силы с ускорением тел, действующие силы могут быть получены из кинематики путем вычисления ускорений компонентов. Однако, если эти силы изменяют кинематическое описание (как в этом случае), тогда результаты могут быть только приблизительно правильными.

Предположения и нематематическое описание

В этом кинематическом описании делается ряд упрощающих предположений, поскольку в нем не учитываются силы. Во-первых, предполагается, что сопротивление качению равно нулю. Колесная пара (не прикрепленная к поезду или грузовику ) получает толчок вперед по прямой и ровной дороге. Колесная пара начинает движение по инерции и никогда не замедляется, так как на нее не действуют силы (кроме направленных вниз сил, которые заставляют ее держаться за гусеницу и не проскальзывать). Если изначально колесная пара центрирована на железнодорожном полотне, то эффективные диаметры каждого колеса одинаковы, и колесная пара катится по колее по совершенно прямой линии бесконечно. Но если колесная пара немного смещена от центра, так что эффективные диаметры (или радиусы) разные, то колесная пара начинает двигаться по кривой радиуса R (в зависимости от этих радиусов колесной пары и т. Д.; будет выведено позже). Проблема состоит в том, чтобы с помощью кинематических рассуждений найти траекторию колесной пары, или, точнее, траекторию центра колесной пары, проецируемой вертикально на полотно дороги в центре пути. Это траектория на плоскости ровной поверхности земли, нанесенная на график x - y, где x - расстояние вдоль железной дороги, а y - "ошибка отслеживания", отклонение центра колесной пары от прямой линии. железной дороги, идущей по центру пути (на полпути между двумя рельсами).

Чтобы проиллюстрировать, что траектория колесной пары следует изогнутой траектории, можно поставить гвоздь или винт на плоскую столешницу и толкнуть ее. Он будет катиться по круговой кривой, потому что гвоздь или винт похож на колесную пару с колесами очень разного диаметра. Головка аналогична колесу большого диаметра, а заостренный конец - колесу малого диаметра. В то время как гвоздь или винт будут вращаться по полному кругу (и более), железнодорожная колесная пара ведет себя по-другому, потому что, как только она начинает поворачиваться по кривой, эффективные диаметры изменяются таким образом, чтобы уменьшить кривизну пути. Обратите внимание, что «радиус» и «кривизна» относятся к кривизне траектории колесной пары, а не к кривизне железной дороги, поскольку это совершенно прямой путь. По мере того, как колесная пара катится, кривизна уменьшается до тех пор, пока колеса не достигнут точки, в которой их эффективные диаметры равны, и траектория больше не изгибается. Но в этой точке траектория имеет наклон (это прямая линия, пересекающая по диагонали осевую линию пути), так что она выходит за пределы осевой линии пути, и эффективные диаметры меняются местами (колесо с меньшим диаметром раньше становится большим диаметром и наоборот). В результате колесная пара движется по кривой в противоположном направлении. Опять же, он выходит за центральную линию, и это явление продолжается бесконечно, когда колесная пара колеблется из стороны в сторону. Обратите внимание, что фланец колеса никогда не касается рельса. В этой модели предполагается, что рельсы всегда контактируют с протектором колеса по одной и той же линии на головке рельса, что предполагает, что рельсы имеют острую кромку и контактируют с протектором колеса только по линии (нулевой ширины).

Математический анализ

Поезд остается на рельсах за счет конической формы ступеней колес. Если колесная пара смещается в одну сторону на величину y (ошибка отслеживания), радиус контакта протектора с рельсом с одной стороны уменьшается, а с другой стороны - увеличивается. Угловая скорость одинакова для обоих колес (они соединены через жесткую ось ), так что чем больше диаметр протектора ускоряется, в то время как более мелкие замедляется. Колесная пара вращается вокруг центра кривизны, определяемого пересечением образующей конуса, проходящего через точки контакта с колесами на рельсах, и осью колесной пары. Применяя аналогичные треугольники, получаем для радиуса поворота:

Расчет радиуса поворота ${\ displaystyle {\ frac {1} {R}} = {\ frac {2ky} {rd}}}$

где d - ширина колеи, r - радиус колеса при прямом движении, а k - конусность протектора (который представляет собой наклон протектора в горизонтальном направлении, перпендикулярном колее).

Путь колесной пары относительно прямой колеи определяется функцией y ( x), где x - продвижение по колее. Иногда это называют ошибкой отслеживания. При условии, что направление движения остается более или менее параллельно к рельсам, то кривизна траектории может быть связана со второй производной от у по отношению к расстоянию вдоль дорожки, как приблизительно

${\ displaystyle \ left | {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} y} {\ operatorname {d} x ^ {2}}} \ right | \ приблизительно {\ frac {1} {R}}}$

Отсюда следует, что траектория вдоль пути описывается уравнением:

${\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} y} {\ operatorname {d} x ^ {2}}} = - \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) y }$

Это простое гармоническое движение с длиной волны:

${\ displaystyle \ lambda = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {rd} {2k}}}}$ известная как формула Клингеля (выведенная в 1883 г.)

Этот кинематический анализ предполагает, что поезда все время раскачиваются из стороны в сторону. Фактически, эти колебания гаснут ниже критической скорости, и, соответственно, поездка становится более комфортной. Кинематический результат игнорирует силы, вызывающие движение. Они могут быть проанализированы с использованием концепции ползучести (нелинейной), но их довольно сложно количественно определить просто, поскольку они возникают из-за упругой деформации колеса и рельса в областях контакта. Это предмет механики фрикционного контакта ; Ранняя презентация, которая включает эти эффекты в анализ движения охоты, была представлена ​​Картером. См. Knothe для исторического обзора.

Если движение практически параллельно рельсам, угловое смещение колесной пары определяется как: ${\ Displaystyle \ влево (\ тета \ вправо)}$

${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ operatorname {d} y} {\ operatorname {d} x}}}$

Следовательно:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ operatorname {d} \ theta} {\ operatorname {d} x}} amp; = {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} y} {\ operatorname {d} x ^ {2}}} = - \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) y \\ {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} \ theta} {\ operatorname {d} x ^ {2}}} amp; = - \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) {\ frac {\ operatorname {d} y} {\ operatorname {d} x}} = - \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta \ end {align}}}$

Угловое отклонение также следует за простым гармоническим движением, которое отстает от бокового движения на четверть цикла. Во многих системах, которые характеризуются гармоническим движением, включающим два разных состояния (в данном случае отклонение оси от рыскания и поперечное смещение), задержка на четверть цикла между двумя движениями наделяет систему способностью извлекать энергию из поступательного движения. Этот эффект наблюдается при « дрожании » крыльев самолета и « шимми » дорожных транспортных средств, а также при охоте на железнодорожный транспорт. Полученное выше кинематическое решение описывает движение с критической скоростью.

На практике ниже критической скорости задержка между двумя движениями составляет менее четверти цикла, так что движение затухает, но выше критической скорости отставание больше четверти цикла, так что движение усиливается.

Для того, чтобы оценить инерционные силы, необходимо, чтобы выразить производные расстояния, как временные производные. Это делается с использованием скорости транспортного средства U, которая считается постоянной:

${\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} t}} = U {\ frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} x}}}$

Угловое ускорение оси по рысканью составляет:

${\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} \ theta} {\ operatorname {d} t ^ {2}}} = - U ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd }} \ right) \ theta}$

Инерционный момент (без учета гироскопических эффектов) равен:

${\ displaystyle Fd = C {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} \ theta} {\ operatorname {d} t ^ {2}}}}$

где F - сила, действующая вдоль рельсов, а C - момент инерции колесной пары.

${\ Displaystyle F = -CU ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd ^ {2}}} \ right) \ theta}$

максимальная сила трения между колесом и рельсом определяется как:

${\ displaystyle F = \ mu {\ frac {W} {2}}}$

где W - нагрузка на ось, а - коэффициент трения. Грубое проскальзывание будет происходить при сочетании скорости и прогиба оси, определяемого следующим образом: ${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle \ theta U ^ {2} = \ mu W {\ frac {rd ^ {2}} {4Ck}}}$

это выражение приводит к значительному завышению критической скорости, но оно действительно иллюстрирует физическую причину, по которой происходит «охота», т. е. силы инерции становятся сопоставимыми с силами сцепления при превышении определенной скорости. В этом случае ограничение трения плохо отражает силу сцепления.

Фактические силы сцепления возникают из-за деформации протектора и рельса в области контакта. Отсутствует грубое проскальзывание, только упругая деформация и некоторое местное проскальзывание (проскальзывание). Во время нормальной работы эти силы находятся в пределах ограничения трения. Полный анализ принимает эти силы во внимание, используя теории механики контакта качения.

Однако кинематический анализ предполагал, что проскальзывания в месте контакта колеса с рельсом не было. Теперь ясно, что есть некоторое проскальзывание, которое делает расчетную синусоидальную траекторию колесной пары (по формуле Клингеля) не совсем правильной.

Энергетический баланс

Для того, чтобы получить оценку критической скорости, мы используем тот факт, что условие, при котором это кинематическое решении справедливо соответствует случаю, когда нет чистой энергии обмена с окружающей средой, поэтому при рассмотрении кинетической и потенциальной энергии из системы, мы должны иметь возможность получить критическую скорость.

Позволять:

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {\ operatorname {d} \ theta} {\ operatorname {d} t}}}$

С помощью оператора:

${\ displaystyle \ omega {\ frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} \ theta}} = {\ frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} t}}}$

уравнение углового ускорения может быть выражено через угловую скорость по рысканью: ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ omega {\ frac {\ operatorname {d} \ omega} {\ operatorname {d} \ theta}} = - U ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta}$

интеграция:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ omega ^ {2} = - {\ frac {1} {2}} U ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ вправо) \ theta ^ {2}}$

поэтому кинетическая энергия вращения равна:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} C \ omega ^ {2} = - {\ frac {1} {2}} CU ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta ^ {2}}$ Смещение точек соприкосновения с рысканием оси наружу

При рыскании оси точки соприкосновения перемещаются по ступенькам наружу, так что высота оси снижается. Расстояние между точками опоры увеличивается до:

${\ displaystyle {\ frac {d} {cos (\ theta)}} = d \ left (1 + {\ frac {1} {2}} \ theta ^ {2} \ right)}$

(до второго порядка малых количеств). смещение точки опоры от центров ступеней составляет:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ left (d + {\ frac {1} {2}} d \ theta ^ {2} -d \ right)}$

осевая нагрузка падает на

${\ displaystyle h = {\ frac {1} {4}} kd \ theta ^ {2}}$

Таким образом, работа, выполняемая за счет снижения нагрузки на ось:

${\ displaystyle E = {\ frac {1} {4}} Wkd \ theta ^ {2}}$

Это энергия, теряемая системой, поэтому для продолжения движения равное количество энергии должно быть извлечено из поступательного движения колесной пары.

Скорость внешнего колеса определяется по формуле:

${\ Displaystyle V = {\ гидроразрыва {U} {r}} \ left (r + ky \ right)}$

Кинетическая энергия равна:

${\ displaystyle {\ frac {1} {4}} m \ left (U ^ {2} + 2U ^ {2} {\ frac {ky} {r}} + U ^ {2} {\ frac {k ^ {2} y ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right)}$

для внутреннего колеса это

${\ displaystyle {\ frac {1} {4}} m \ left (U ^ {2} -2U ^ {2} {\ frac {ky} {r}} + U ^ {2} {\ frac {k ^ {2} y ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right)}$

где m - масса обоих колес.

Увеличение кинетической энергии составляет:

${\ displaystyle \ delta E = {\ frac {1} {2}} m \ left ({\ frac {Uky} {r}} \ right) ^ {2}}$

Движение будет продолжаться с постоянной амплитудой до тех пор, пока энергия, извлекаемая из поступательного движения и проявляющаяся как увеличенная кинетическая энергия колеса, установленного на нулевом рысканье, равна потенциальной энергии, теряемой при снижении нагрузки на ось при максимальном рысканье..

Теперь из кинематики:

${\ displaystyle {\ begin {align} 2U {\ frac {ky} {rd}} amp; = \ omega \\\ delta E amp; = {\ frac {1} {8}} md ^ {2} \ omega ^ {2 } \ конец {выровнено}}}$

но

${\ displaystyle \ omega ^ {2} = - U ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta ^ {2}}$

Поступательная кинетическая энергия равна

${\ displaystyle \ delta E = - {\ frac {1} {8}} U ^ {2} md ^ {2} \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta ^ {2} }$

Полная кинетическая энергия составляет:

${\ displaystyle T = {\ frac {1} {2}} U ^ {2} \ left (C + {\ frac {md ^ {2}} {4}} \ right) \ left ({\ frac {2k} {rd}} \ right) \ theta ^ {2}}$

Критическая скорость определяется из энергетического баланса:

${\ displaystyle {\ frac {Wkd} {2}} = U ^ {2} {\ frac {2k} {rd}} \ left (C + {\ frac {md ^ {2}} {4}} \ right) }$

Следовательно, критическая скорость определяется выражением

${\ displaystyle U ^ {2} = {\ frac {Wrd ^ {2}} {4C + md ^ {2}}}}$

Это не зависит от конуса колеса, но зависит от отношения нагрузки на ось к массе колесной пары. Если бы ступени имели действительно коническую форму, критическая скорость не зависела бы от конуса. На практике износ колеса приводит к изменению конуса по ширине протектора, так что значение конуса, используемое для определения потенциальной энергии, отличается от того, которое используется для расчета кинетической энергии. Обозначая первое как a, критическая скорость становится:

${\ Displaystyle U ^ {2} = {\ frac {Уорд ^ {2}} {k (4C + md ^ {2})}}}$

где a - коэффициент формы, определяемый износом колеса. Этот результат получен Викенсом (1965) на основе анализа динамики системы с использованием стандартных методов управления.

Ограничение упрощенного анализа

Движение колесной пары намного сложнее, чем показал бы этот анализ. Подвеска транспортного средства создает дополнительные сдерживающие силы, и на высокой скорости колесная пара будет генерировать дополнительные гироскопические крутящие моменты, которые изменят оценку критической скорости. Обычно железнодорожное транспортное средство имеет устойчивое движение на низких скоростях, а при достижении высоких скоростей устойчивость переходит в неустойчивую форму. Основная цель нелинейного анализа динамики системы рельсового транспортного средства - показать вид аналитического исследования бифуркации, нелинейной поперечной устойчивости и поведения рельсовых транспортных средств на касательном пути. В данной работе описан метод анализа Боголюбова.

Два основных вопроса, а именно принятие тела в качестве неподвижной опоры и влияние нелинейных элементов при расчете скорости охоты, в основном сосредоточены в исследованиях. Настоящее железнодорожное транспортное средство имеет гораздо больше степеней свободы и, следовательно, может иметь более одной критической скорости; Ни в коем случае нельзя с уверенностью сказать, что самый низкий уровень продиктован движением колесной пары. Однако анализ поучителен, потому что он показывает, почему происходит охота. По мере увеличения скорости силы инерции становятся сопоставимыми с силами сцепления. Поэтому критическая скорость зависит от отношения нагрузки на ось (определяющей силу сцепления) к массе колесной пары (определяющей силы инерции).

В качестве альтернативы, ниже определенной скорости энергия, которая извлекается из поступательного движения, недостаточна для восполнения энергии, потерянной при опускании осей, и движение прекращается; выше этой скорости извлеченная энергия больше, чем потеря потенциальной энергии, и амплитуда увеличивается.

Потенциальная энергия при максимальном рыскании оси может быть увеличена за счет включения упругого ограничения на рыскание оси, так что есть вклад, возникающий от натяжения пружины. Расположение колес в тележках для увеличения ограничения рыскания колесных пар и наложение упругих ограничений на тележку также повышает критическую скорость. Введение в уравнение упругих сил позволяет использовать такие конструкции подвески, которые ограничены только началом сильного проскальзывания, а не классическим рывком. Штраф, который должен быть уплачен за фактическое прекращение охоты, является прямым путем, с сопутствующей проблемой полосы отвода и несовместимостью с унаследованной инфраструктурой.

Охота - это динамическая проблема, которую можно решить, по крайней мере в принципе, с помощью активного управления с обратной связью, которое может быть адаптировано к качеству трека. Однако введение активного управления поднимает вопросы надежности и безопасности.

Вскоре после начала рывка происходит сильное проскальзывание, и фланцы колес ударяются о рельсы, потенциально вызывая повреждение обоих.

Дорожно-рельсовый транспорт

Независимые оси рельсовых колес распространены на рельсовом транспорте.

Многие дорожно-рельсовые транспортные средства имеют независимые оси и системы подвески на каждом рельсовом колесе. Когда это сочетается с наличием опорных катков на рельсе, становится трудно использовать приведенные выше формулы. Исторически сложилось так, что передние колеса дорожно-рельсового транспорта были установлены с небольшим схождением, что, как было обнаружено, сводило к минимуму рыскание при движении по рельсам.

• Механика фрикционного контакта
• Адгезия к рельсам
• Железнодорожный профиль
• Колебание скорости
• Динамика автомобиля
• Колесная пара

Общие методы решения этого класса проблем см.

• Техника управления

• Ивницки, Саймон (2006). Справочник по динамике железнодорожного подвижного состава. CRC Press.
• Шабана, Ахмед А.; и другие. (2008). Динамика железнодорожного подвижного состава: вычислительный подход. CRC Press.
• Викенс, АХ (1 января 2003 г.). Основы динамики железнодорожного подвижного состава: наведение и поперечная устойчивость. Swets amp; Zeitlinger.
• Сераджян, Реза (2013). Влияние изменения параметров при различной боковой жесткости на нелинейный анализ охотничьего поведения тележки. CRC Press.
• Сераджян, Реза (2011). Влияние инерции тележки и корпуса на нелинейный поиск колесной пары, признанное теорией бифуркации Хопфа. CRC Press.