Войти
Незатухающая система пружина-масса представляет собой колебательную систему Колебание - это повторяющееся изменение, обычно за время, некоторой меры относительно центрального значения (часто точка равновесия ) или между двумя или более различными состояниями. Термин вибрация точно используется для описания механических колебаний. К знакомым примерам колебаний относятся качающийся маятник и переменный ток.
Колебания возникают не только в механических системах, но и в динамических системах практически во всех областях науки: например, биение человеческого сердца (для обращения), бизнес-циклы в экономике, хищник-жертва популяционные циклы в экологии, геотермальные гейзеры в геологии, вибрация струн в гитаре и других струнных инструментах, периодическое срабатывание нерва клеток в головном мозге и периодического набухания переменной цефеиды звезд в астрономии.
Простейшая механическая колебательная система - это груз, прикрепленный к линейной пружине, подверженной только весу и растяжению. Такую систему можно аппроксимировать на воздушном столе или на поверхности льда. Система находится в состоянии равновесия, когда пружина статична. Если система смещается из состояния равновесия, на массу действует возвращающая сила, стремящаяся вернуть ее в состояние равновесия. Однако при перемещении массы обратно в положение равновесия она приобрела импульс, который удерживает ее за пределами этого положения, создавая новую восстанавливающую силу в противоположном смысле. Если к системе добавляется постоянная сила, такая как сила тяжести, точка равновесия смещается. Время, необходимое для возникновения колебаний, часто называют периодом колебаний.
Системы, в которых возвращающая сила на тело прямо пропорциональна его перемещению, такие как динамика системы пружина-масса, математически описываются простым гармоническим осциллятором. и регулярное периодическое движение известно как простое гармоническое движение. В системе пружина-масса колебания возникают потому, что при статическом равновесном смещении масса имеет кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию, хранящуюся в пружине. на крайних точках своего пути. Система пружина-масса иллюстрирует некоторые общие черты колебаний, а именно наличие равновесия и наличие восстанавливающей силы, которая тем сильнее, чем дальше система отклоняется от равновесия.
Все реальные системы генераторов термодинамически необратимы. Это означает, что существуют процессы рассеяния, такие как трение или электрическое сопротивление, которые постоянно преобразуют часть энергии, накопленной в генераторе, в тепло в окружающей среде. Это называется демпфированием. Таким образом, колебания имеют тенденцию затухать со временем, если в системе нет какого-либо чистого источника энергии. Простейшее описание этого процесса затухания можно проиллюстрировать затуханием колебаний гармонического осциллятора.
Кроме того, колебательная система может подвергаться некоторой внешней силе, например, когда цепь переменного тока подключена к внешнему источнику питания. В этом случае говорят, что колебания вызываются .
. Некоторые системы могут быть возбуждены за счет передачи энергии из окружающей среды. Этот перенос обычно происходит, когда системы погружены в поток текучей среды. Например, явление флаттера в аэродинамике возникает, когда произвольно малое смещение самолета крыла (от его равновесия) приводит к увеличение угла атаки крыла в воздушном потоке и, как следствие, увеличение коэффициента подъемной силы, что приводит к еще большему смещению. При достаточно больших смещениях жесткость крыла преобладает, чтобы обеспечить возвращающую силу, которая делает возможным колебание.
Два маятника с одинаковым периодом, закрепленные на струне, действуют как пара связанных осцилляторов. Колебание чередуется между двумя. 
Экспериментальная установка синхронизации двух часов Гюйгенсом Гармонический осциллятор и моделируемые им системы имеют единственную степень свободы. Более сложные системы имеют больше степеней свободы, например две массы и три пружины (каждая масса прикреплена к неподвижным точкам и друг к другу). В таких случаях поведение каждой переменной влияет на поведение других. Это приводит к сцеплению колебаний отдельных степеней свободы. Например, два маятниковых часа (одинаковой частоты), установленные на общей стене, будут синхронизироваться. Это явление было впервые обнаружено Христианом Гюйгенсом в 1665 году. Кажущиеся движения составных колебаний обычно кажутся очень сложными, но более экономичное, более простое в вычислительном отношении и концептуально более глубокое описание дается путем решения проблемы движение в нормальных режимах.
Более частными случаями являются связанные генераторы, в которых энергия чередуется между двумя формами колебаний. Хорошо известен маятник Wilberforce, в котором колебания чередуются между удлинением вертикальной пружины и вращением объекта на конце этой пружины.
Связанные осцилляторы - это общее описание двух связанных, но разных явлений. В одном случае оба колебания влияют друг на друга взаимно, что обычно приводит к возникновению одного состояния увлеченных колебаний, когда оба колеблются с компромиссной частотой. Другой случай - когда одно внешнее колебание влияет на внутреннее колебание, но не влияет на него. В этом случае области синхронизации, известные как Языки Арнольда, могут привести к очень сложным явлениям, например к хаотической динамике.
Поскольку количество степеней свободы становится произвольно большим, система приближается к непрерывности ; примеры включают струну или поверхность тела воды. Такие системы имеют (в классическом пределе ) бесконечное количество нормальных мод, и их колебания происходят в форме волн, которые могут характерно распространяться.
Колебание последовательности (показано синим) - это разница между верхним пределом и нижним пределом последовательности. Математика колебаний имеет дело с количественной оценкой величины, на которую последовательность или функция имеет тенденцию перемещаться между крайностями. Есть несколько связанных понятий: колебание последовательности из действительных чисел, колебание вещественной функции в точке и колебание функции на интервал (или открытый набор ).
 | Найдите oscillation в Wiktionary, бесплатном словаре. |
СМИ, связанные с Oscillation на Wikimedia Commons