Резонанс Гельмгольца

Явление воздушного резонанса в полости Латунный сферический резонатор Гельмгольца, созданный по его оригинальной конструкции, примерно 1890-1900 гг.

резонанс Гельмгольца или пульсация ветра - это явление резонанса воздуха в полости, например, когда дуют через верхнюю часть пустой бутылки. Название происходит от устройства, созданного в 1850-х годах Германом фон Гельмгольцем, резонатором Гельмгольца, который он использовал для идентификации различных частот или музыкальных высот, присутствующих в музыка и другие сложные звуки.

• 1 История
• 2 Количественное объяснение
• 3 Приложения
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Дополнительная литература

Выбор резонаторов Гельмгольца из 1870 года в Музее и художественной галерее Хантера в Глазго.

Гельмгольц описал в своей книге 1862 года «О ощущениях тона» устройство, способное улавливать выделить определенные частоты из сложного звука. Резонатор Гельмгольца , как его теперь называют, состоит из жесткого контейнера известного объема, почти сферической формы, с небольшой горловиной и отверстием на одном конце и большим отверстием на другом конце для излучения звук.

Когда «сосок» резонатора помещается внутри уха, можно выделить и отчетливо услышать определенную частоту сложного звука. В своей книге Гельмгольц объясняет: «Когда мы« прикладываем резонатор к уху, большая часть тонов, производимых в окружающем воздухе, будет значительно приглушена; но если звучит правильный тон резонатора, он наиболее сильно проникает в ухо... »... Правильный тон резонатора иногда можно услышать даже в свисте ветра, грохоте колес тележки, плескании воды ».

Был продан набор резонаторов различного размера для использования в качестве дискретных акустических фильтров для спектрального анализа сложных звуков. Существует также регулируемый тип, называемый универсальным резонатором, который состоит из двух цилиндров, один внутри другого, которые могут выдвигаться или выдвигаться для изменения объема полости в непрерывном диапазоне. Матрица из 14 резонаторов этого типа была использована в механическом звуковом анализаторе Фурье. Этот резонатор также может издавать тон переменной частоты, когда он приводится в движение потоком воздуха в «вариаторе тона», изобретенном Уильямом Стерном в 1897 году.

Когда воздух нагнетается в полость, давление внутри увеличивается. Когда внешняя сила, толкающая воздух в полость, устранена, воздух под более высоким давлением внутри выйдет наружу. Из-за инерции движущегося воздуха в полости будет оставаться давление, немного меньшее, чем снаружи, в результате чего воздух будет втягиваться обратно. Этот процесс повторяется, с увеличением и уменьшением величины колебаний давления. асимптотически после начала и остановки звука.

Порт (горловина камеры) помещается во внешний проход уха, позволяя экспериментатору слышать звук и определять его громкость. Резонансная масса воздуха в камере приводится в движение через второе отверстие, которое больше и не имеет горловины.

A брюхоногий моллюск морская ракушка может образовывать резонатор Гельмгольца с низкой добротностью, усиливая множество частот, что приводит к «звукам моря».

Термин «резонатор Гельмгольца» теперь более широко применяется для обозначения бутылок, звук из которых генерируется путем продувания воздуха через горловину бутылки. В этом случае длина и диаметр горлышка бутылки также влияют на резонансную частоту и его добротность.

. Согласно одному определению, резонатор Гельмгольца увеличивает амплитуду колебательного движения замкнутого воздуха. в камере за счет получения энергии от звуковых волн, проходящих в окружающем воздухе. В другом определении звуковые волны генерируются однородным потоком воздуха, проходящим через открытую верхнюю часть замкнутого объема воздуха.

Можно показать, что резонансная угловая частота определяется следующим образом:

$\omega \; H\; =\; \gamma \; A\; 2\; m\; P\; 0\; V\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; \_\; \{H\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; gamma\; \{\backslash \; frac\; \{A\; ^\; \{2\}\}\; \{m\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{0\}\}\; \{V\_\; \{0\}\}\}\}\}\}$(рад / с),

где:

• $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$(gamma) - индекс адиабаты или отношение удельных теплоемкостей. Обычно это значение составляет 1,4 для воздуха и двухатомных газов.
• $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$- площадь поперечного сечения шеи;
• $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- масса шеи;
• $P\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\}$- статическое давление в полости;
• $V\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{0\}\}$- статический объем полости.

Для цилиндрических или прямоугольных горловин мы имеем

$A\; =\; V\; n\; L\; eq\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{n\}\}\; \{L\_\; \{eq\}\}\}\}$,

где:

• $L\; eq\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{eq\}\}$- эквивалентная длина шеи с коррекцией конца, которая может быть рассчитывается как: $L\; экв\; =\; L\; n\; +\; 0,3\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{eq\}\; =\; L\_\; \{n\}\; +\; 0,3D\}$, где $L\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{n\}\; \}$- фактическая длина шейки, а $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$- гидравлический диаметр шейки;
• $V\; n\; \{\; \backslash \; displaystyle\; V\_\; \{n\}\}$- объем воздуха в шее,

таким образом:

$\omega \; H\; =\; \gamma \; A\; m\; V\; n\; L\; экв\; P\; 0\; V\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; \_\; \{H\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; gamma\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{m\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{n\}\}\; \{L\_\; \{eq\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{0\}\}\; \{V\_\; \{0\}\}\}\}\}\}$.

Из определения массы плотность ($\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; rho\}\}$): $V\; нм\; =\; 1\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{n\}\}\; \{m\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; rho\}\}\}$.

Скорость звука в газе определяется по формуле

$v\; =\; \gamma \; P\; 0\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\; \backslash \; gamma\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; rho\}\}\}\}\}$,

таким образом, резонансная частота равна:

$f\; H\; =\; v\; 2\; \pi \; AV\; 0\; L\; eq\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{H\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{v\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{V\_\; \{0\}\; L\_\; \{eq\}\}\}\}\}$.

Длина шеи отображается в знаменатель, потому что инерция воздуха в шее пропорциональна длине. Объем полости указывается в знаменателе, потому что жесткость пружины воздуха в полости обратно пропорциональна ее объему. Площадь шеи имеет значение по двум причинам. Увеличение площади шеи пропорционально увеличивает инерцию воздуха, но также снижает скорость, с которой воздух устремляется внутрь и наружу.

В зависимости от точной формы отверстия, относительной толщины листа по отношению к размеру отверстия и размера полости эта формула может иметь ограничения. Более сложные формулы могут быть получены аналитически с аналогичными физическими объяснениями (хотя некоторые различия имеют значение). См. Например книгу Ф. Мечелса. Кроме того, если средний поток через резонатор высок (обычно с числом Маха выше 0,3), необходимо внести некоторые поправки.

Резонанс Гельмгольца находит применение в двигателях внутреннего сгорания (см. воздушный короб ), сабвуферах и акустике. Системы впуска, описанные как «Системы Гельмгольца», использовались в двигателе Chrysler V10, созданном как для Dodge Viper, так и для пикапа Ram, а также в некоторых мотоциклах серии Buell с трубчатой ​​рамой. У струнных инструментов столь же старых, как вина или ситар, или недавних, как гитара и скрипка, резонансная кривая инструмента имеет резонанс Гельмгольца в качестве одного из своих пиков, наряду с другими пиками, возникающими из резонансов вибрации дерева. окарина - это, по сути, резонатор Гельмгольца, где объединенная площадь открытых отверстий для пальцев определяет ноту, которую играет инструмент. Западноафриканский джембе - оригинальный резонатор Гельмгольца с небольшой шейкой, придающей ему глубокий басовый тон. Он использовался тысячи лет. И наоборот, человеческий рот фактически является резонатором Гельмгольца, когда он используется вместе с арфой, пастушьим свистком, носовым свистком, носовой флейтой.. Нос выдувает воздух через открытый носик в воздуховод и через край, прилегающий к открытому рту, создавая резонатор. Объем и форма ротовой полости увеличивают высоту тона.

Теория резонаторов Гельмгольца используется в выхлопных газах мотоциклов и автомобилей для изменения звука выхлопных газов и различий в подаче мощности путем добавления камер. к выхлопу. Выхлопные резонаторы также используются для снижения потенциально громкого и неприятного шума двигателя, размеры которого рассчитываются таким образом, что волны, отраженные резонатором, помогают гасить определенные частоты звука в выхлопе.

В некоторых двухтактных двигателях резонатор Гельмгольца используется для устранения необходимости в язычковом клапане. Подобный эффект также используется в выхлопной системе большинства двухтактных двигателей, используя отраженный импульс давления для наддува цилиндра (см. эффект Каденаци.)

Витрувий, 1-й век. до н.э Римский архитектор описал использование бронзовых или керамических резонаторов в классическом театральном дизайне.

Резонаторы Гельмгольца используются в архитектурной акустике для уменьшения нежелательных низкочастотных звуков (стоячих волн и т. д.), построив резонатор, настроенный на проблемную частоту, тем самым устранив ее.

Резонанс Гельмгольца также используется в корпусах фазоинвертора с учетом соответствия воздушной массы внутри корпуса и массы воздуха в порте, образующем резонатор Гельмгольца. Путем настройки резонансной частоты резонатора Гельмгольца на нижнюю границу используемого частотного диапазона громкоговорителя улучшаются низкочастотные характеристики громкоговорителя.

Резонаторы Гельмгольца также используются для создания акустических лайнеров, например, для снижения шума авиационных двигателей. Эти акустические облицовки состоят из двух компонентов:

• простого листа металла (или другого материала), перфорированного с небольшими отверстиями, расположенными равномерно или неравномерно; это называется резистивным листом;
• серия так называемых сотовых полостей (отверстия сотовой формы, но на самом деле имеет значение только их объем).

Такие акустические облицовки используются в большинстве современных самолетов двигатели. Перфорированный лист обычно виден изнутри или снаружи самолета; соты прямо под ним. Как показано выше, важна толщина перфорированного листа. Иногда бывает два слоя вкладышей; их тогда называют «вкладышами с двумя степенями свободы» (DOF означает «степени свободы»), в отличие от «вкладышами с одной степенью свободы».

Этот эффект также можно использовать для уменьшения сопротивления поверхностного трения на крыльях самолета на 40%.

Резонанс Гельмгольца иногда возникает, когда приоткрытое окно одной кабины создает очень громкий звук, также называемый сотрясением бокового стекла или пульсацией ветра.

Резонанс Гельмгольца - один из принципов работы пьезоэлектрических зуммеров : пьезоэлектрический диск действует как источник возбуждения, но он полагается на на резонанс акустической полости для получения слышимого звука.

• Акустический резонанс # Резонанс воздушной сферы (вентилируемой) для более подробной акустики (с точки зрения физики)
• Флейта сосуда для более подробной акустики (музыкальная перспектива)
• Резонанс

На Викискладе есть материалы, связанные с резонаторами Гельмгольца.