Осциллятор релаксации

редактировать
Мигающий сигнал поворота на автомобилях генерируется простым осциллятором релаксации, питающим реле .

В электронике релаксационный генератор представляет собой схему нелинейного электронного генератора, которая выдает несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал., например, треугольная волна или прямоугольная волна. Схема состоит из контура обратной связи, содержащего переключающее устройство, такое как транзистор, компаратор, реле, операционный усилитель, или устройство с отрицательным сопротивлением, такое как туннельный диод, которое периодически заряжает конденсатор или катушку индуктивности через сопротивление, пока не достигнет порогового уровня, затем снова его разряжает. период генератора зависит от постоянной времени конденсатора или цепи индуктивности. Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки, и, таким образом, генерирует прерывисто изменяющуюся повторяющуюся форму волны. Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейным генератором, в котором используется усилитель с обратной связью для возбуждения резонансных колебаний в резонаторе ., создавая синусоидальную волну. Генераторы релаксации используются для генерации низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни (указатели поворота ) и электронные звуковые сигналы, а также в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторы и импульсные источники питания, аналого-цифровые преобразователи с двойным наклоном и функциональные генераторы.

Термин релаксационный генератор также применяется к динамические системы во многих различных областях науки, которые создают нелинейные колебания и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы. Например, геотермальные гейзеры, сети возбуждающих нервных клеток, термостат контролируемые системы отопления, сопряженные химические реакции, биение человеческого сердца, землетрясения, скрип мела. На доске циклические популяции хищников и животных-жертв и системы активации генов были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами в разных временных масштабах: длительный период релаксации, в течение которого система приближается к точке равновесия, чередующийся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается.. период релаксационного осциллятора в основном определяется константой времени релаксации. Релаксационные колебания являются разновидностью предельного цикла и изучаются в рамках теории нелинейного управления.

Содержание

  • 1 Электронные релаксационные генераторы
    • 1.1 Приложения
  • 2 Pearson– Генератор Ансона
    • 2.1 Альтернативная реализация с таймером 555
  • 3 Индуктивный генератор
  • 4 Осциллятор релаксации на основе компаратора
    • 4.1 Общая концепция
    • 4.2 Пример: анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора
      • 4.2.1 Частота колебаний
  • 5 См. Также
  • 6 Примечания
  • 7 Ссылки

Электронные релаксационные генераторы

Релаксационный мультивибратор Абрахама-Блоха на вакуумных лампах, Франция, 1920 (маленькая рамка, слева). Его гармоники используются для калибровки измерителя волн (в центре). Оригинальный ламповый мультивибратор Абрахама-Блоха, из их статьи 1919 года

Первая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор, был изобретен Анри Абрахамом и Юджином Блохом с использованием электронных ламп во время Первой мировой войны. Бальтазар ван дер Поль первым отличился релаксационные колебания из гармонических колебаний, породили термин «релаксационный осциллятор» и в 1920 году создали первую математическую модель релаксационного осциллятора, влиятельную модель осциллятора Ван дер Поля. Ван дер Поль позаимствовал термин релаксация от механики; разряд конденсатора аналогичен процессу релаксации напряжения, постепенного исчезновения деформации и возврата к равновесию в неупругой среде. Релаксационные генераторы можно разделить на два класса

  • пилообразный, качающийся или обратный генератор : в этом типе накопительный конденсатор заряжается медленно, но разряжается быстро, практически мгновенно, в результате короткого замыкания через переключающее устройство. Таким образом, в выходном сигнале есть только один «пилообразный переход», который занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе представляет собой пилообразную волну, в то время как ток через переключающее устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
  • Астабильный мультивибратор : в этом типе конденсатор оба заряжены и медленно разряжается через резистор, поэтому форма выходного сигнала состоит из двух частей: нарастающей и убывающей. Напряжение на конденсаторе имеет форму треугольника, а ток через переключающее устройство - прямоугольный сигнал.

Приложения

Осцилляторы релаксации обычно используются для получения низкой частоты сигналы для таких приложений, как мигающие огни и электронные звуковые сигналы. и тактовые сигналы в некоторых цифровых схемах. В эпоху электронных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах, схемах горизонтального отклонения и временных базах для ЭЛТ осциллографов ; одной из наиболее распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Аланом Блюмлейном, в которой в качестве источника постоянного тока использовались вакуумные лампы для получения очень линейного нарастания. Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (VCO), инверторах и импульсных источниках питания, аналого-цифровых преобразователях с двойным наклоном, и в генераторах функций для создания прямоугольных и треугольных волн. Релаксационные генераторы широко используются, потому что их проще сконструировать, чем линейные генераторы, проще изготавливать на микросхемах интегральных схем, поскольку они не требуют индукторов, таких как генераторы LC, и могут быть настроены в широком диапазоне частот. Однако у них больше фазового шума и хуже стабильность частоты, чем у линейных генераторов. До появления микроэлектроники в простых релаксационных генераторах часто использовалось устройство отрицательного сопротивления с гистерезисом, такое как тиратронная трубка, неоновая лампа, или однопереходный транзистор, однако сегодня они чаще строятся на специальных интегральных схемах, таких как микросхема таймера 555.

Генератор Пирсона – Ансона

Принципиальная схема генератора емкостной релаксации с пороговым устройством неоновой лампы

Этот пример может быть реализован с емкостным или резистивно-емкостная интегрирующая схема, управляемая соответственно постоянным током или источником напряжения, и пороговым устройством с гистерезисом (неоновая лампа, тиратрон, диак, биполярный транзистор с обратным смещением или однопереходный транзистор ), подключенные параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, вызывая повышение напряжения на конденсаторе. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение на конденсаторе не достигнет своего порогового (триггерного) напряжения. Затем он лавинообразно увеличивает свою проводимость из-за положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового значения, устройство перестает проводить ток, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется до бесконечности.

Если пороговым элементом является неоновая лампа, схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типовой схеме, используемой для описания эффекта Пирсона – Ансона. Продолжительность разряда может быть увеличена путем последовательного подключения дополнительного резистора к пороговому элементу. Два резистора образуют делитель напряжения; Таким образом, дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь нижнего порога.

Альтернативная реализация с таймером 555

Аналогичный релаксационный генератор может быть построен с микросхемой таймера 555 (работающей в нестабильном режиме), которая заменяет указанную выше неоновую лампу. То есть, когда выбранный конденсатор заряжается до проектного значения (например, 2/3 напряжения источника питания) компараторы в таймере 555 переключают транзисторный ключ, который постепенно разряжает этот конденсатор через выбранный резистор. (Постоянная времени RC) на землю. В момент, когда конденсатор падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, чтобы конденсатор снова заряжался. Компаратор популярной модели 555 обеспечивает точную работу при любом напряжении питания от 5 до 15 В и даже выше.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные временные изменения при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор

Основа твердотельного блокирующего генератора

A блокирующий генератор, использующий индуктивные свойства импульсного трансформатора для генерации прямоугольных волн путем приведения трансформатора в состояние насыщения, который затем обрезает ток питания трансформатора до тех пор, пока трансформатор не разгружается и не обесцвечивается, что затем запускает другой импульс тока питания, обычно используя один транзистор в качестве переключающего элемента.

Осциллятор релаксации на основе компаратора

В качестве альтернативы, когда конденсатор достигает каждого порогового значения, источник заряда можно переключить с положительного источника питания на отрицательный источник питания или наоборот. Этот случай показан здесь в реализации на основе компаратора .

Гистерезисный осциллятор на основе компаратора.

Этот релаксационный осциллятор представляет собой гистерезисный осциллятор, названный так из-за гистерезиса, создаваемого петлей положительной обратной связи, реализованной с помощью компаратор (аналог операционного усилителя ). Схема, реализующая эту форму гистерезисного переключения, известна как триггер Шмитта. Сам по себе триггер - это бистабильный мультивибратор . Однако медленная отрицательная обратная связь, добавленная к триггеру RC цепью, заставляет цепь автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор.

Общая концепция

Система находится в неустойчивом равновесии, если и входы, и выходы компаратора имеют нулевое напряжение. В момент появления любого вида шума, будь то тепловой или электромагнитный шум, выходной сигнал компаратора становится выше нуля (также возможен случай выхода компаратора ниже нуля, и аналогичный аргумент относительно следующего), положительная обратная связь в компараторе приводит к насыщению выхода компаратора на положительной шине.

Другими словами, поскольку выход компаратора теперь положительный, неинвертирующий вход компаратора также положительный и продолжает увеличиваться по мере увеличения выхода из-за делителя напряжения. Через короткое время выходом компаратора будет шина положительного напряжения, VDD {\ displaystyle V_ {DD}}V _ {{DD}} .

последовательная RC-цепь

Инвертирующий вход и выход компаратора связаны между собой серия RC-цепь. Из-за этого инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянной времени RC. В точке, где напряжение на инвертирующем входе больше, чем на неинвертирующем входе, выход компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это потому, что неинвертирующий вход меньше, чем инвертирующий вход, и по мере того, как выход продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора, и цикл повторяется, когда неинвертирующий вход больше, чем инвертирующий вход, следовательно, система колеблется.

Пример: анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора

Анализ переходных процессов релаксационного генератора на основе компаратора.

V + {\ displaystyle \, \! V _ {+}}\, \! V _ {+} устанавливается V out {\ displaystyle \, \! V _ {\ rm {out}}}{\ displaystyle \, \! V _ {\ rm {out}}} через резистивный делитель напряжения :

V + = V out 2 {\ displaystyle V _ {+} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {2}}}{\ displaystyle V _ {+} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {2}}}

V - {\ displaystyle \, \! V _ {-}}\, \! V _ {-} получается с помощью закона Ома и конденсатора дифференциального уравнения :

V out - V - R = C d V - dt {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ rm {out}} - V _ {-}} {R}} = C {\ frac {dV _ {-}} {dt}}}{\ displaystyle {\ frac {V _ {\ rm {out}} - V _ {-}} {R}} = C {\ frac {dV _ {-} } {dt}}}

Перестановка V - {\ displaystyle \, \! V_ { -}}\, \! V _ {-} дифференциальное уравнение в стандартной форме приводит к следующему:

d V - dt + V - RC = V out RC {\ displaystyle {\ frac {dV _ {-}} {dt}} + {\ frac {V _ {-}} {RC}} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}{\ displaystyle {\ frac {dV _ {-} } {dt}} + {\ frac {V _ {-}} {RC}} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}

Обратите внимание, что есть два решения дифференциального уравнения: управляемое или частное раствор и гомогенный раствор. Решая для управляемого решения, обратите внимание, что для этой конкретной формы решение является константой. Другими словами, V - = A {\ displaystyle \, \! V _ {-} = A}\, \! V _ {-} = A , где A - константа, а d V - dt = 0 {\ displaystyle { \ frac {dV _ {-}} {dt}} = 0}{\ frac {dV_ { -}} {dt}} = 0 .

ARC = V out RC {\ displaystyle {\ frac {A} {RC}} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}{\ displaystyle {\ frac {A} {RC}} = {\ frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}
A = V out {\ displaystyle \, \! A = V _ {\ rm {out}}}{\ displaystyle \, \ ! A = V _ {\ rm {out}}}

Использование преобразования Лапласа для решения однородной уравнение d V - dt + V - RC = 0 {\ displaystyle {\ frac {dV _ {-}} {dt}} + {\ frac {V _ {-}} {RC}} = 0}{\ frac {dV _ {-}} {dt}} + {\ frac {V _ {-}} {RC}} = 0 приводит к

V - = B e - 1 RC t {\ displaystyle V _ {-} = Be ^ {{\ frac {-1} {RC}} t}}V _ {-} = Be ^ {{{\ frac {-1} {RC}} t}}

V - {\ displaystyle \, \! V _ {-}}\, \! V _ {-} - это сумма частного и однородного решения.

V - = A + B e - 1 RC t {\ displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{\ frac {-1} {RC}} t}}V _ {-} = A + Be ^ {{{\ frac {-1} {RC}} t}}
V - = V out + B e - 1 RC t {\ displaystyle V _ {-} = V _ {\ rm {out}} + Be ^ {{\ frac {-1} {RC}} t}}{\ displaystyle V _ {-} = V _ {\ rm {out} } + Be ^ {{\ frac {-1} {RC}} t}}

Решение для B требует оценки первоначальные условия. В момент времени 0 V out = V dd {\ displaystyle V _ {\ rm {out}} = V_ {dd}}{\ displaystyle V _ {\ rm {out}} = V_ {dd}} и V - = 0 {\ displaystyle \, \! V _ {-} = 0}\, \! V _ {-} = 0 . Подставляем в наше предыдущее уравнение

0 = V dd + B {\ displaystyle \, \! 0 = V_ {dd} + B}\, \! 0 = V _ {{dd}} + B
B = - V dd {\ displaystyle \, \! B = -V_ {dd}}\, \! B = -V _ {{dd}}

Частота колебаний

Сначала предположим, что V dd = - V ss {\ displaystyle V_ {dd} = - V_ {ss}}V _ {{dd}} = - V _ {{ss}} для простота расчета. Игнорируя начальный заряд конденсатора, который не имеет отношения к расчетам частоты, обратите внимание, что заряды и разряды колеблются между V dd 2 {\ displaystyle {\ frac {V_ {dd}} {2}}}{\ frac {V _ {{dd}}} {2}} и V ss 2 {\ displaystyle {\ frac {V_ {ss}} {2}}}{\ frac {V _ {{ss}}} {2}} . Для схемы выше V ss должно быть меньше 0. Половина периода (T) совпадает со временем, когда V out {\ displaystyle V _ {\ rm {out}}}{ \ displaystyle V _ {\ rm {out}}} переключает с V dd. Это происходит, когда V - заряжается с - V dd 2 {\ displaystyle - {\ frac {V_ {dd}} {2}}}- {\ frac {V _ {{dd}}} {2}} до V dd 2 {\ displaystyle {\ frac {V_ {dd}} {2}}}{\ frac {V _ {{dd}}} {2}} .

V - = A + B e - 1 RC t {\ displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{\ frac { -1} {RC}} t}}V _ {-} = A + Be ^ {{{\ frac {-1} {RC}} t}}
V dd 2 = V dd (1 - 3 2 e - 1 RCT 2) {\ displaystyle {\ frac {V_ {dd}} {2}} = V_ {dd } \ left (1 - {\ frac {3} {2}} e ^ {{\ frac {-1} {RC}} {\ frac {T} {2}}} \ right)}\ frac {V_ {dd}} {2} = V_ {dd} \ left (1- \ frac {3} {2} e ^ {\ frac {-1} {RC} \ frac {T} {2}} \ right)
1 3 = e - 1 RCT 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}} = e ^ {{\ frac {-1} {RC}} {\ frac {T} {2}}}}{\ frac {1} {3}} = e ^ {{{\ frac {-1} {RC}} {\ frac {T} {2}}}}
ln ⁡ (1 3) = - 1 RCT 2 {\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {1} {3}} \ right) = {\ frac {-1} {RC}} {\ frac {T} { 2}}}\ ln \ left ({\ frac {1} {3}} \ right) = {\ frac {-1} {RC}} {\ frac {T} {2}}
T = 2 пер ⁡ (3) RC {\ displaystyle \, \! T = 2 \ ln (3) RC}\, \! T = 2 \ ln (3) RC
f = 1 2 ln ⁡ (3) RC {\ displaystyle \, \! f = {\ frac {1} {2 \ ln (3) RC}}}\, \! F = {\ frac {1} {2 \ ln (3) RC}}

Когда V ss не является обратным V dd, нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Принимая это во внимание, мы получаем формулу вида:

T = (RC) [ln ⁡ (2 V ss - V dd V ss) + ln ⁡ (2 V dd - V ss V dd)] { \ Displaystyle T = (RC) \ left [\ ln \ left ({\ frac {2V_ {ss} -V_ {dd}} {V_ {ss}}} \ right) + \ ln \ left ({\ frac {2V_ {dd} -V_ {ss}} {V_ {dd}}} \ right) \ right]}T = (RC) \ left [\ ln \ left ({\ frac { 2V _ {{ss}} - V _ {{dd}}} {V _ {{ss}}}} \ right) + \ ln \ left ({\ frac {2V _ {{dd}} - V _ {{ss}}}} {V _ {{dd}}}} \ right) \ right]

Что сводится к приведенному выше результату в случае, когда V dd = - V ss {\ displaystyle V_ { dd} = - V_ {ss}}V _ {{dd}} = - V _ {{ss}} .

См. также

Примечания

Ссылки

Викискладе есть материалы, относящиеся к осцилляторам релаксации.
Последняя правка сделана 2021-06-03 12:19:05
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте