Направленная устойчивость

Направленная устойчивость - это устойчивость движущегося тела или транспортного средства относительно оси, перпендикулярной его направлению движения. Устойчивость транспортного средства связана с его тенденцией возвращаться в исходное направление по отношению к встречной среде (вода, воздух, поверхность дороги и т. Д.), Когда оно отклоняется (поворачивается) в сторону от этого исходного направления. Если транспортное средство устойчиво по направлению, создается восстанавливающий момент, который направлен в направлении, противоположном вращательному возмущению. Это "толкает" транспортное средство (во вращении), чтобы вернуть его в исходную ориентацию, таким образом, стремясь удержать транспортное средство в исходном направлении.

Направленную устойчивость часто называют «флюгером», потому что устойчивое по направлению транспортное средство, свободно вращающееся вокруг своего центра масс, аналогично флюгеру, вращающемуся вокруг своей (вертикальной) оси.

За исключением космических кораблей, у транспортных средств обычно есть узнаваемые передняя и задняя части, и они сконструированы таким образом, что передняя часть ориентирована более или менее в направлении движения. Без этой устойчивости они могут кувыркаться, вращаться или ориентироваться под большим углом атаки, даже поперек направления движения. При больших углах атаки тяговые силы могут стать чрезмерными, транспортное средство может быть невозможно контролировать или может даже возникнуть структурная неисправность. Как правило, наземные, морские, воздушные и подводные аппараты имеют естественную тенденцию указывать в направлении движения.

• 1 Пример: дорожное транспортное средство
  • 1.1 Введение
  • 1.2 Анализ устойчивости
  • 1.3 Относительное влияние передних и задних шин
  • 1.4 Рулевые усилия
  • 1.5 Ограничения анализа
• 2 Ссылки
• 3 См. Также

Стрелы, дротики, ракеты и дирижабли имеют хвостовые поверхности для достижения устойчивости. Дорожное транспортное средство не имеет элементов, специально предназначенных для поддержания устойчивости, но в первую очередь полагается на распределение массы.

Введение

Эти моменты лучше всего проиллюстрировать на примере. Первым этапом исследования устойчивости дорожного транспортного средства является вывод разумного приближения к уравнениям движения.

На схеме показан четырехколесный автомобиль, в котором передняя ось расположена на расстоянии $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$впереди центра тяжести и задняя ось находится на расстоянии $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$назад от cg. Кузов автомобиля указывает в направлении $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$(theta), пока он движется в направлении $\psi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\}$(фунт / кв. Дюйм). В общем, это не одно и то же. Протектор шины проходит в области точки контакта в направлении движения, но ступицы выровнены с кузовом транспортного средства, при этом рулевое управление удерживается в центре. Шины деформируются при вращении, чтобы компенсировать это смещение, и, как следствие, создают боковые силы.

Чистая боковая сила Y на транспортном средстве - это центростремительная сила, заставляющая транспортное средство изменять направление, в котором оно движется:

$MV\; d\; \psi \; dt\; =\; Y\; cos\; \; (\theta \; -\; \psi )\; \{\backslash \; displaystyle\; MV\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; psi\}\; \{dt\}\}\; =\; Y\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\}$

где M - масса автомобиля , а V - скорость. Все углы предполагаются малыми, поэтому уравнение поперечной силы имеет следующий вид:

$MV\; d\; \psi \; dt\; =\; Y\; \{\backslash \; displaystyle\; MV\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; psi\}\; \{dt\}\}\; =\; Y\}$

Вращение тела, подверженного рысканию, N определяется следующим образом:

$I\; d\; 2\; \theta \; dt\; 2\; =\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\; \}\; =\; N\}$

где I - момент инерции по рысканью. Представляющие интерес силы и моменты возникают из-за деформации шин. Угол между направлением качения протектора и ступицей называется углом скольжения. Это немного неправильное название, потому что шина в целом фактически не скользит, часть области, контактирующая с дорогой, прилипает, а часть области скользит. Мы предполагаем, что сила в шине прямо пропорциональна углу скольжения ($\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$). Это складывается из пробуксовки транспортного средства в целом, измененной угловой скоростью тела. Для передней оси:

$\varphi \; (передний)\; =\; \theta \; -\; \psi \; -\; a\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; (передний)\; =\; \backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

в то время как для задней оси:

$\varphi \; (задний)\; =\; \theta \; -\; \psi \; +\; b\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; (задний)\; =\; \backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi\; +\; \{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

Пусть константа пропорциональности равна k. Таким образом, боковая сила равна:

$Y\; =\; 2\; k\; (\varphi \; (спереди)\; +\; \varphi \; (сзади))\; =\; 4\; k\; (\theta \; -\; \psi )\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; 2k\; (\backslash \; phi\; (спереди)\; +\; \backslash \; phi\; (сзади))\; =\; 4k\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; +\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ba)\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

Момент:

$N\; =\; 2\; k\; (a\; \varphi \; (спереди)\; -\; b\; \varphi \; (сзади))\; =\; 2\; k\; (a\; -\; b)\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; k\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; 2k\; (a\; \backslash \; phi\; (спереди)\; -b\; \backslash \; phi\; (сзади))\; =\; 2k\; (ab)\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{(a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

Обозначая угловую скорость $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$, уравнения движения:

$d\; \omega \; dt\; =\; 2\; k\; (a\; -\; b)\; I\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; k\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; VI\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; omega\}\; \{dt\}\}\; =\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ab)\}\; \{I\}\}\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{(a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{VI\}\}\; \backslash \; omega\}$

$d\; \theta \; dt\; знак\; равно\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\; =\; \backslash \; omega\}$

$d\; \psi \; dt\; =\; 4\; k\; MV\; (\theta \; -\; \psi )\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; MV\; 2\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; psi\}\; \{dt\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4k\}\; \{MV\}\}\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; +\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ba)\}\; \{MV\; ^\; \{2\}\; \}\}\; \backslash \; omega\}$

Пусть $\theta \; -\; \psi \; =\; \beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi\; =\; \backslash \; beta\}$(beta), угол скольжения для транспортного средства в целом:

$d\; \omega \; dt\; =\; 2\; k\; (a\; -\; б)\; I\; \beta \; -\; 2\; К\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; VI\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; omega\}\; \{dt\}\}\; =\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ab)\}\; \{I\}\}\; \backslash \; beta\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{(a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{VI\}\}\; \backslash \; omega\}$

$d\; \beta \; dt\; =\; -\; 4\; k\; MV\; \beta \; +\; (1-2\; k\; (b\; -\; a)\; MV\; 2)\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4k\}\; \{MV\}\}\; \backslash \; beta\; +\; (1-2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ba)\}\; \{MV\; ^\; \{2\}\; \}\})\; \backslash \; omega\}$

Удаление $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$дает следующее уравнение в $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$:

$d\; 2\; \beta \; dt\; 2\; +\; (4\; К\; MV\; +\; 2\; К\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; VI)\; d\; \beta \; dt\; +\; (4\; k\; 2\; (a\; +\; b)\; 2\; MV\; 2\; I\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; I)\; \beta \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; \backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; beta\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{4k\}\; \{MV\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\}))\; \}\; \{VI\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{4k\; ^\; \{2\}\; (a\; +\; b)\; ^\; \{2\}\}\; \{MV\; ^\; \{2\}\; I\}\}\; +\; \{\; \backslash \; frac\; \{2k\; (ba)\}\; \{I\}\})\; \backslash \; beta\; =\; 0\}$

Это называется линейным однородным уравнением второго порядка, и его свойства составляют основу большей части теории управления.

Устойчивость анальный ysis

Нам не нужно явно решать уравнение движения, чтобы решить, расходится ли решение бесконечно или сходится к нулю после начального возмущения. Форма решения зависит от знаков коэффициентов.

Коэффициент $d\; \beta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\}$будет называться 'демпфированием ' по аналогии с массой-пружиной-демпфером, имеющей аналогичное уравнение движения.

По той же аналогии коэффициент $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$будет называться «жесткостью», так как его функция - вернуть систему к нулевому прогибу, так же, как пружина.

Форма раствора зависит только от знаков условий демпфирования и жесткости. На рисунке представлены четыре возможных типа решения.

Единственное удовлетворительное решение требует, чтобы и жесткость, и демпфирование были положительными.

Коэффициент демпфирования:

$(4\; k\; MV\; +\; 2\; k\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; VI)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; frac\; \{4k\}\; \{MV\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{VI\}\})\}$

Коэффициент скольжения шины k положителен, как и масса, момент инерции и скорость, поэтому демпфирование положительное, а направленное движение должно быть динамически устойчивым.

Условие жесткости:

$(4\; k\; 2\; (a\; +\; b)\; 2\; MIV\; 2\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; I)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; frac\; \{4k\; ^\; \{2\}\; (\; a\; +\; b)\; ^\; \{2\}\}\; \{MIV\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (ba)\}\; \{I\}\})\}$

Если центр тяжести находится впереди центра колесная база ($(b>a)\; \{\backslash \; displaystyle\; (b>a)\}$, это всегда будет положительным, и транспортное средство будет стабильно на всех скоростях. Однако, если оно находится дальше в корме, термин имеет потенциал стать отрицательным выше скорости, заданной следующим образом:

$V\; 2\; =\; 2\; k\; (a\; +\; b)\; 2\; M\; (a\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (a\; +\; b)\; ^\; \{2\}\}\; \{M\; (ab)\}\}\}$

Выше этой скорости автомобиль будет иметь направленное нестабильное.

Относительное влияние передних и задних шин

Если по какой-то причине ( неправильное давление в шине, изношенный протектор) шины на одной оси не могут создавать значительную боковую силу, очевидно, что устойчивость будет затронуты.

Предположим для начала, что задние колеса неисправны, как это влияет на устойчивость? Если задние шины не создают значительной силы, боковая сила и момент рыскания становятся:

$Y\; =\; 2\; k\; (\varphi \; (перед))\; =\; 2\; k\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; ka\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; 2k\; (\backslash \; phi\; (front))\; =\; 2k\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

$N\; =\; 2\; k\; (\; a\; \varphi \; (спереди))\; знак\; равно\; 2\; ка\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; ка\; 2\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; 2k\; (a\; \backslash \; phi\; (спереди))\; =\; 2ka\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{a\; ^\; \{2\}\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

Уравнение движения принимает следующий вид:

$d\; 2\; \beta \; dt\; 2\; +\; (2\; k\; MV\; +\; 2\; ka\; 2\; VI)\; d\; \beta \; dt\; -\; (2\; ка\; I)\; \beta \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; beta\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{2k\}\; \{MV\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2ka\; ^\; \{2\}\}\; \{VI\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\; -\; (\{\backslash \; frac\; \{2ka\}\; \{I\}\})\; \backslash \; beta\; =\; 0\}$

Коэффициент of $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$отрицательно, поэтому автомобиль будет нестабильным.

Теперь рассмотрим влияние неисправных шин спереди. Боковая сила и момент рыскания становятся:

$Y\; =\; 2\; k\; (\varphi \; (сзади))\; =\; 2\; k\; (\theta \; -\; \psi )\; +\; 2\; kb\; V\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; 2k\; (\backslash \; phi\; (сзади))\; =\; 2k\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; +\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

$N\; =\; -\; 2\; k\; (b\; \varphi \; (сзади))\; =\; -\; 2\; кб\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; кб\; 2\; В\; d\; \theta \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; -2k\; (b\; \backslash \; phi\; (сзади))\; =\; -\; 2kb\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{b\; ^\; \{2\; \}\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\}$

Уравнение движения принимает следующий вид:

$d\; 2\; \beta \; dt\; 2\; +\; (2\; k\; MV\; +\; 2\; kb\; 2\; VI)\; d\; \beta \; dt\; +\; (2\; кб\; I)\; \beta \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; beta\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{2k\}\; \{MV\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2kb\; ^\; \{2\}\}\; \{VI\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{2kb\}\; \{I\}\})\; \backslash \; beta\; =\; 0\}$

Коэффициент при $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$положительный, поэтому автомобиль будет устойчивым, но неуправляемым.

Отсюда следует, что состояние задних шин более важно для курсовой устойчивости, чем состояние передних шин. Кроме того, блокировка задних колес с помощью ручного тормоза делает транспортное средство нестабильным в направлении движения, вызывая его вращение. Поскольку автомобиль не управляется во время вращения, «поворот на ручном тормозе » обычно запрещен на дорогах общего пользования.

Сила рулевого управления

Отклонение рулевого управления изменяет угол скольжения передних шин, создавая боковую силу. При обычном рулевом управлении шины отклоняются на разную величину, но для целей этого анализа дополнительное скольжение будет считаться равным для обеих передних шин.

Боковая сила принимает вид:

$Y\; =\; 2\; k\; (\varphi \; (спереди)\; +\; \varphi \; (сзади))\; =\; 4\; k\; (\theta \; -\; \psi )\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; V\; d\; \theta \; dt\; +\; 2\; К\; \eta \; \{\backslash \; Displaystyle\; Y\; =\; 2k\; (\backslash \; phi\; (спереди)\; +\; \backslash \; phi\; (сзади))\; =\; 4k\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; +\; 2k\; \{\backslash \; frac\; \{(ba)\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\; +\; 2k\; \backslash \; eta\}$

, где $\eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\}$(eta) - отклонение поворота. Точно так же момент рыскания принимает вид:

$N\; =\; 2\; k\; (a\; \varphi \; (спереди)\; -\; b\; \varphi \; (сзади))\; =\; 2\; k\; (a\; -\; b)\; (\theta \; -\; \psi )\; -\; 2\; k\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; V\; d\; \theta \; dt\; +\; 2\; ка\; \eta \; \{\backslash \; displaystyle\; N\; =\; 2k\; (a\; \backslash \; phi\; (спереди)\; -b\; \backslash \; phi\; (сзади))\; =\; 2k\; (ab)\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; psi)\; -2k\; \{\backslash \; frac\; \{(a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{V\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; theta\}\; \{dt\}\}\; +\; 2ka\; \backslash \; eta\}$

Включение управляющего члена приводит к принудительной реакции:

$d\; 2\; \beta \; dt\; 2\; +\; (4\; k\; MV\; +\; 2\; k\; (a\; 2\; +\; b\; 2)\; VI)\; d\; \beta \; dt\; +\; (4\; k\; 2\; (a\; +\; b)\; 2\; MV\; 2\; I\; +\; 2\; k\; (b\; -\; a)\; I)\; \beta \; =\; -\; 2\; k\; MV\; d\; \eta \; dt\; +\; (2\; ka\; I\; -\; 4\; k\; 2\; b\; (a\; +\; b)\; IMV\; 2)\; \eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; beta\}\; \{dt\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; (\{\; \backslash \; frac\; \{4k\}\; \{MV\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (a\; ^\; \{2\}\; +\; b\; ^\; \{2\})\}\; \{VI\}\})\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; beta\}\; \{dt\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{4k\; ^\; \{2\}\; (a\; +\; b)\; ^\; \{2\}\}\; \{MV\; ^\; \{2\}\; I\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; (ba)\}\; \{I\}\})\; \backslash \; beta\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2k\; \}\; \{MV\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; eta\}\; \{dt\}\}\; +\; (\{\backslash \; frac\; \{2ka\}\; \{I\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4k\; ^\; \{2\}\; b\; (a\; +\; b)\}\; \{IMV\; ^\; \{\; 2\}\}\})\; \backslash \; eta\}$

В установившемся режиме все производные по времени установлены на ноль. Стабильность требует, чтобы коэффициент при $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$был положительным, поэтому знак ответа определяется коэффициентом $\eta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\}$:

$(2\; ка\; I\; -\; 4\; к\; 2\; b\; (a\; +\; b)\; IMV\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; frac\; \{2ka\}\; \{I\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4k\; ^\; \{2\}\; b\; (a\; +\; b)\}\; \{\; IMV\; ^\; \{2\}\}\})\}$

Это функция скорости. На низкой скорости проскальзывание отрицательное, и кузов смотрит из-за поворота (недостаточная поворачиваемость ). При скорости, заданной следующим образом:

$V\; 2\; =\; 2\; кбайт\; (a\; +\; b)\; M\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2kb\; (a\; +\; b)\}\; \{Ma\}\}\}$

тело указывает в направлении движения. Выше этой скорости корпус направлен в угол (избыточная поворачиваемость ).

В качестве примера:

при k = 10 кН / радиан, M = 1000 кг, b = 1,0 м, a = 1,0 м, недостаточная поворачиваемость автомобиля ниже 11,3 миль в час.

Очевидно смещение центра тяжести при движении вперед увеличивает эту скорость, что приводит к тенденции к недостаточной поворачиваемости.

. Примечание. Установка тяжелого мощного двигателя на легковесный серийный автомобиль, сконструированный вокруг небольшого двигателя, увеличивает как его курсовую устойчивость, так и его тенденцию к недостаточной поворачиваемости. В результате получается мощный автомобиль с плохими характеристиками на поворотах.

Еще хуже установка крупногабаритного силового агрегата в серийный автомобиль с задним расположением двигателя без соответствующей модификации подвески или распределения массы, поскольку в результате на высокой скорости будет нестабильно направление движения.

Ограничения анализа

Силы, возникающие при скольжении, зависят от нагрузки на шину, а также от угла скольжения, этот эффект не учитывается, но может быть учтен, если предположить разные значения k для передней и задней оси. Крен из-за поворота перераспределяет нагрузку на шины между ближней и офсайтовой стороной транспортного средства, снова изменяя силы в шинах. Крутящий момент двигателя также перераспределяет нагрузку между передними и задними шинами.

Полный анализ также должен учитывать ответ приостановка.

Полный анализ необходим для проектирования высокопроизводительных дорожных транспортных средств, но выходит за рамки данной статьи.

• Barwell FT: Automation and Control in Transport, Pergamon Press, 1972.
• Synge JL и BA Griffiths: Principles of Mechanics, Section 6.3, McGraw-Hill Kogakusha Ltd, 3rd Издание, 1970.

• Расслабленная устойчивость
• Управление автомобилем
• Динамика полета
• Продольная статическая устойчивость
• Охотничьи колебания