Коэффициент сопротивления

редактировать

Безразмерный параметр для количественного определения сопротивления жидкости

Коэффициенты сопротивления в жидкостях с числом Рейнольдса приблизительно 10

В гидродинамике коэффициент сопротивления (обычно обозначается как: $cd {\ displaystyle c_ {d}}$ $c_ {d}$ , $cx {\ displaystyle c_ {x}}$ $c_ {x}$ или $cw {\ displaystyle c_ {w}}$ ${\ displaystyle c_ {w}}$ ) - безразмерная величина, которая используется для количественной оценки перетаскивания или сопротивления объект в текучей среде, такой как воздух или вода. Он используется в уравнении сопротивления , в котором более низкий коэффициент сопротивления указывает, что объект будет иметь меньшее аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент лобового сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности.

Коэффициент лобового сопротивления любого объекта включает эффекты двух основных факторов, влияющих на гидродинамическое сопротивление сопротивление: поверхностное трение и образуют перетаскивание. Коэффициент лобового сопротивления поднимающегося аэродинамического профиля или подводного крыла также включает эффекты сопротивления, вызванного подъемной силой. Коэффициент лобового сопротивления всей конструкции, такой как самолет, также включает эффекты интерференционного сопротивления.

Содержание

1 Определение
2 Предпосылки
3 Примеры коэффициента лобового сопротивления
- 3.1 Общие положения
- 3.2 Самолет
4 Тупой и обтекаемый поток тела
- 4.1 Концепция
  - 4.1.1 Практический пример
5 См. Также
6 Примечания
7 Ссылки

Определение

Коэффициент лобового сопротивления $cd {\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ определяется как

cd = 2 F d ρ u 2 A {\ displaystyle c _ {\ mathrm {d} } = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho u ^ {2} A}}}

{\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho u ^ {2} A}}}

где:

F d {\ displaystyle F _ {\ mathrm {d}}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {d}}}

- это сила сопротивления, которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока,

ρ {\ displaystyle \ rho}

\ rho

равно массовая плотность жидкости,

u {\ displaystyle u}

u

- скорость потока объекта относительно жидкости,

A {\ displaystyle A}

A

- эталонная область.

эталонная область зависит от того, какой тип коэффициента сопротивления измеряется. Для автомобилей и многих других объектов эталонной областью является проецируемая фронтальная область транспортного средства. Это не обязательно может быть площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где взято поперечное сечение. Например, для сферы $A = π r 2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}$ $A = \ pi r ^ {2}$ (обратите внимание, что это не площадь поверхности = $4 π r 2 { \ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}}$ $4 \ pi r ^ {2}$ ).

Для профилей эталонной площадью является номинальная площадь крыла. Поскольку она имеет тенденцию быть больше по сравнению с площадью лобовой части, результирующие коэффициенты лобового сопротивления имеют тенденцию быть низкими, намного ниже, чем у автомобиля с таким же сопротивлением, лобовой площадью и скоростью.

Дирижабли и некоторые тела вращения используют коэффициент объемного сопротивления, в котором эталонная площадь представляет собой квадрат из кубического корня из объем дирижабля (объем в две трети). Затопленные тела обтекаемой формы используют смоченную поверхность.

Два объекта, имеющие одну и ту же контрольную область, движущиеся с одинаковой скоростью через жидкость, будут испытывать силу сопротивления, пропорциональную их соответствующим коэффициентам сопротивления. Коэффициенты для не модернизированных объектов могут быть 1 или более, для обтекаемых объектов - намного меньше.

Было продемонстрировано, что коэффициент лобового сопротивления $cd {\ displaystyle c_ {d}}$ $c_ {d}$ является функцией числа Беджана ( $B e { \ displaystyle Be}$ ${\ displaystyle Be}$ ), число Рейнольдса ( $R e {\ displaystyle Re}$ $Re$ ) и соотношение между влажной площадью $A w { \ displaystyle A_ {w}}$ $A_ {w}$ и передняя часть $A f {\ displaystyle A_ {f}}$ $A_f$ :

$cd = 2 A w A f B e R e L 2 {\ displaystyle c_ { d} = 2 {\ frac {A_ {w}} {A_ {f}}} {\ frac {Be} {Re_ {L} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle c_ {d} = 2 {\ frac {A_ {w}} {A_ {f}}} {\ frac {Be} {Re_ {L} ^ {2}}}}$

где $R e L {\ displaystyle Re_ {L}}$ $Re_ {L}$ - это число Рейнольдса, связанное с длиной пути прохождения жидкости. $L {\ displaystyle L}$ $L$ .

Фон

Обтекание пластины, показывая застой. Сила в верхней конфигурации равна.

F = ρ u 2 A {\ displaystyle F = \ rho u ^ {2} A}

{\ displaystyle F = \ rho u ^ {2} A}

., а в нижней конфигурации.

F d = 1 2 ρ u 2 cd A {\ displaystyle F_ {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u ^ {2} c_ {d} A}

{\ displaystyle F_ {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u ^ {2} c_ {d} A}

Уравнение сопротивления

F d = 1 2 ρ u 2 cd A {\ displaystyle F_ {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u ^ {2} c_ {d} A}

{\ displaystyle F_ {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u ^ {2} c_ {d} A}

по сути является утверждением, что перетаскивание сила на любой объект пропорциональна плотности жидкости и пропорциональна квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью.

Cdне является постоянным, но изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности и вязкости жидкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб объекта включены в безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса $R e {\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ . $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ , таким образом, является функцией $R e {\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ . В сжимаемом потоке скорость звука имеет значение, и $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ также является функцией числа Маха $M a {\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ .

Для некоторых форм тела коэффициент сопротивления $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ только зависит от числа Рейнольдса $R e {\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ , числа Маха $M a {\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ и направления потока. Для низкого числа Маха $M a {\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Ma}$ коэффициент сопротивления не зависит от числа Маха. Кроме того, вариация с числом Рейнольдса $R e {\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$ в пределах практического диапазона, представляющего интерес, обычно невелика, в то время как для автомобилей, движущихся по шоссе, и самолетов на крейсерской скорости, входящий поток направление тоже более или менее то же самое. Следовательно, коэффициент лобового сопротивления $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ часто можно рассматривать как константу.

Для достижения обтекаемого тела При низком коэффициенте лобового сопротивления пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела как можно дольше, в результате чего след становится узким. Высокое сопротивление приводит к широкому следу. Пограничный слой перейдет из ламинарного в турбулентный, если число Рейнольдса обтекания тела достаточно велико. Большие скорости, более крупные объекты и более низкая вязкость способствуют увеличению числа Рейнольдса.

Коэффициент сопротивления C d для сферы как функция от числа Рейнольдса Re, полученные в результате лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая линия соответствует шероховатой поверхности. Цифры вдоль линии указывают на несколько режимов потока и связанные с ними изменения коэффициента сопротивления:. • 2: присоединенный поток (сток Стокса ) и устойчивый отрывной поток,. • 3: отрывной нестационарный поток, имеющий ламинарный поток пограничный слой перед отрывом и создающий вихревую улицу,. • 4: отрывной нестационарный поток с ламинарным пограничным слоем на входе, до отрыва потока, с хаотическим турбулентным следом за сферой,. • 5: посткритический отрывной поток, с турбулентный пограничный слой.

Для других объектов, таких как мелкие частицы, больше нельзя учитывать, что коэффициент сопротивления $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ константа, но определенно является функцией числа Рейнольдса. При низком числе Рейнольдса поток вокруг объекта не переходит в турбулентный, а остается ламинарным даже до точки, в которой он отделяется от поверхности объекта. При очень низких числах Рейнольдса, без разделения потока, сила сопротивления $F d {\ displaystyle \ scriptstyle F _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle F _ {\ mathrm {d}}}$ пропорциональна $v {\ displaystyle \ scriptstyle v}$ $\ scriptstyle v$ вместо $v 2 {\ displaystyle \ scriptstyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle v ^ {2}}$ ; для сферы это известно как закон Стокса. Число Рейнольдса будет низким для небольших объектов, низких скоростей и жидкостей с высокой вязкостью.

A $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ , равное 1, будет получено в случай, когда вся жидкость, приближающаяся к объекту, останавливается, создавая давление торможения по всей передней поверхности. На верхнем рисунке показана плоская пластина с жидкостью, поступающей справа и останавливающейся на пластине. График слева от него показывает одинаковое давление на поверхности. В настоящей плоской пластине жидкость должна вращаться по сторонам, а полное давление торможения обнаруживается только в центре, снижаясь к краям, как на нижнем рисунке и графике. Только с учетом лицевой стороны $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ настоящей плоской пластины будет меньше 1; за исключением того, что на задней стороне будет всасывание: отрицательное давление (относительно окружающего). Общая $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ реальной квадратной плоской пластины, перпендикулярной потоку, часто задается как 1,17. Структуры потока и, следовательно, $C d {\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$ для некоторых форм могут изменяться в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхностей.

Примеры коэффициента сопротивления

Общие

В общем, $cd {\ displaystyle c_ {d}}$ $c_ {d}$ не является абсолютной константой для учитывая форму тела. Оно зависит от скорости воздушного потока (или, в более общем смысле, от числа Рейнольдса $R e {\ displaystyle Re}$ $Re$ ). Например, гладкая сфера имеет $cd {\ displaystyle c_ {d}}$ $c_ {d}$ , который изменяется от высоких значений для ламинарного потока до 0,47 для турбулентного потока. Хотя коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением $R e {\ displaystyle Re}$ $Re$ , сила сопротивления увеличивается.

cd	Элемент
0.001	Ламинарная плоская пластина, параллельная потоку ( $R e < 10 6 {\displaystyle Re<10^{6}}$ ${\ displaystyle Re <10 ^ {6}}$ )
0.005	Турбулентная плоская пластина, параллельная потоку ( $R e>10 6 {\ displaystyle Re>10 ^ {6}}$ $Re>10 ^ {6}$ )
0.1	Гладкая сфера ( $R e = 10 6 {\ displaystyle Re = 10 ^ {6}}$ ${\ displaystyle Re = 10 ^ {6}}$ )
0,47	Гладкая сфера ( $R e = 10 5 {\ displaystyle Re = 10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle Re = 10 ^ {5}}$ )
0,81	Треугольная трапеция (45 °)
0,9-1,7	Трапеция с треугольным основанием (45 °)
0,295	Пуля (не ожив, при дозвуковой скорости)
0,48	Грубая сфера ( $R e = 10 6 {\ displaystyle Re = 10 ^ {6}}$ ${\ displaystyle Re = 10 ^ {6}}$ )
1.0–1.1	Skier
1.0–1.3	Провода и кабели
1.0–1.3	Взрослый человек (вертикальное положение)
1.1-1.3	Прыгун с трамплина
1.28	Плоская пластина, перпендикулярная потоку (3D)
1,3–1,5	Эмпайр Стейт Билдинг
1,8–2,0	Эйфелева башня
1,98–2,05	Длинная плоская пластина, перпендикулярная потоку (2D)

Летательный аппарат

Как отмечалось выше, летательные аппараты используют площадь своего крыла в качестве эталонной площади при вычислении $cd {\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ , в то время как автомобили (и многие другие объекты) используют фронтальную площадь поперечного сечения; таким образом, коэффициенты не напрямую сопоставимы между этими классами транспортных средств. В аэрокосмической промышленности коэффициент лобового сопротивления иногда выражается в единицах измерения сопротивления, где 1 число сопротивлений = 0,0001 из $C d {\ displaystyle C_ {d}}$ $C_ {d}$ .

cd	Drag Count	Тип ВС
0,021	210	F-4 Phantom II (дозвуковой)
0,022	220	Learjet 24
0,024	240	Boeing 787
0,0265	265	Airbus A380
0,027	270	Cessna 172 / 182
0,027	270	Cessna 310
0,031	310	Boeing 747
0,044	440	F-4 Phantom II (сверхзвуковой)
0,048	480	F-104 Starfighter

Тупой и обтекаемый поток тела

Concept

Перетащите, в контекст гидродинамики относится к силам, которые действуют на твердый объект в направлении относительной скорости потока (обратите внимание, что на диаграмме ниже показано сопротивление в направлении, противоположном потоку). Аэродинамические силы, действующие на тело, в основном возникают из-за разницы в давлении и вязких поперечных напряжений. Таким образом, сила сопротивления тела может быть разделена на две составляющие, а именно сопротивление трения (вязкое сопротивление) и сопротивление давлению (сопротивление формы). Чистая сила сопротивления может быть разложена следующим образом:

Поток через аэродинамический профиль, показывающий относительное влияние силы сопротивления на направление движения жидкости по телу. Эта сила сопротивления делится на сопротивление трения и сопротивление давления. Тот же аэродинамический профиль считается обтекаемым телом, если сопротивление трения (вязкое сопротивление) преобладает над сопротивлением давления, и считается тупым телом, когда сопротивление давлением (сопротивление формы) преобладает над сопротивлением трения.

+ cf знак равно 1 ρ v 2 A ∫ S d A (p - po) (n ^ ⋅ я ^) ⏟ cp + 1 ρ v 2 A ∫ S d A (t ^ ⋅ i ^) T w ⏟ cf {\ displaystyle {\ begin {align} c _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho v ^ {2} A}} \\ = c _ {\ mathrm {p }} + c _ {\ mathrm {f}} \\ = \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ rho v ^ {2} A}} \ displaystyle \ int \ limits _ {S} \ mathrm {d} A (p-p_ {o}) \ left ({\ hat {\ mathbf {n}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ right)} _ {c _ {\ mathrm {p}} } + \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ rho v ^ {2} A}} \ displaystyle \ int \ limits _ {S} \ mathrm {d} A \ left ({\ hat {\ mathbf {t} }} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ right) T_ {w}} _ {c _ {\ mathrm {f}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} c _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho v ^ {2} A}} \\ = c _ {\ mathrm {p}} + c _ {\ mathrm {f}} \\ = \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ rho v ^ {2} A}} \ displaystyle \ int \ limits _ {S} \ mathrm {d} A (p-p_ {o}) \ left ({\ hat {\ mathbf {n}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ right)} _ { c _ {\ mathrm {p}}} + \ underbrace {{\ dfrac {1} {\ rho v ^ {2} A}} \ displaystyle \ int \ limits _ {S} \ mathrm {d} A \ left ({ \ hat {\ mathbf {t}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ right) T_ {w}} _ {c _ {\ mathrm {f}}} \ end {align}}}

где:

cp {\ displaystyle c _ {\ mathrm {p}}}

{\ displaystyle c _ {\ mathrm {p}}}

- давление, коэффициент сопротивления,

cf {\ displaystyle c _ {\ mathrm {f}}}

{\ displaystyle c _ {\ mathrm {f}}}

- трение дра коэффициент g,

t ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {t}}}}

{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {t}}}}

= тангенциальное направление к поверхности с площадью dA,

n ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}

{ \ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}

= Нормальное направление к поверхности с площадью dA,

T w {\ displaystyle T _ {\ mathrm {w}}}

{\ displaystyle T _ {\ mathrm {w}}}

- это напряжение сдвига, действующее на поверхность dA,

po {\ displaystyle p _ {\ mathrm {o}}}

{\ displaystyle p _ {\ mathrm {o}}}

- давление вдали от поверхности dA,

p {\ displaystyle p}

п

- давление на поверхности dA,

i ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {i}}}}

{\ hat {\ mathbf {i}}}

- единичный вектор в направлении свободный поток

Следовательно, когда в сопротивлении преобладает фрикционная составляющая, тело называется обтекаемым телом ; тогда как в случае преобладающего сопротивления давлением тело называется тупым или обтекаемым телом . Таким образом, форма корпуса и угол атаки определяют тип сопротивления. Например, аэродинамический профиль рассматривается как тело с малым углом атаки текучей среды, протекающей через него. Это означает, что к нему прикреплены пограничные слои, которые создают гораздо меньшее сопротивление давлению.

Компромиссное соотношение между сопротивлением при нулевой подъемной силе и сопротивлением, вызванным подъемной силой.

Образующийся след очень мал, и сопротивление преобладает за счет компонента трения. Таким образом, такое тело (здесь аэродинамический профиль) описывается как обтекаемое, тогда как для тел с потоком жидкости под большими углами атаки имеет место отрыв пограничного слоя. В основном это происходит из-за неблагоприятных градиентов давления в верхней и задней частях аэродинамического профиля.

. Из-за этого происходит образование следа, что, следовательно, приводит к образованию завихрений и потере давления из-за давления. тащить, тянуть. В таких ситуациях аэродинамический профиль застопоривается и имеет более высокое сопротивление давлению, чем сопротивление трения. В этом случае тело описывается как тупое тело.

Обтекаемое тело похоже на рыбу (Тунец ), Оропеса и т. Д. Или на крыло с небольшим углом атаки, тогда как тупое тело похоже на кирпич, цилиндр или крыло с большим углом атаки. При заданной площади фронта и скорости обтекаемое тело будет иметь меньшее сопротивление, чем тупое тело. Цилиндры и сферы считаются затупленными телами, потому что в сопротивлении преобладает составляющая давления в области следа при высоком числе Рейнольдса.

. Чтобы уменьшить это сопротивление, можно либо уменьшить отрыв потока, либо площадь поверхности, контактирующую с жидкость может быть уменьшена (для уменьшения сопротивления трения). Это снижение необходимо в таких устройствах, как автомобили, велосипеды и т. Д., Чтобы избежать вибрации и шума.

Практический пример

аэродинамический дизайн автомобилей эволюционировал с 1920-х до конца XX века. Это изменение конструкции от тупого корпуса к более обтекаемому уменьшило коэффициент лобового сопротивления с 0,95 до 0,30.

Временная история аэродинамического сопротивления автомобилей по сравнению с изменением геометрии обтекаемых кузовов (от тупого до обтекаемого).

История изменения аэродинамического сопротивления автомобилей во времени в сравнении с изменением геометрии обтекаемых кузовов (от тупого до обтекаемого).

См. Также

Примечания

Литература

L. Дж. Клэнси (1975): Аэродинамика. Pitman Publishing Limited, Лондон, ISBN 0-273-01120-0
Эбботт, Ира Х., и фон Денхофф, Альберт Э. (1959): Теория крыловых секций. Dover Publications Inc., Нью-Йорк, стандартный номер книги 486-60586-8
Hoerner, Dr. Sighard F., Fluid-Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown New Jersey, 1965.
Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
Перетаскивание тупых и обтекаемых тел: http: //www.princeton.edu / ~ asmits / Bicycle_web / blunt.html
Хучо, У.Х., Янссен, Л.Дж., Эммельманн, Г.Дж. 6 (1975): Оптимизация деталей кузова - метод уменьшения аэродинамического сопротивления. SAE 760185.