Передаточная функция

Функция, определяющая поведение компонента в электронной системе или системе управления

В технике передача функция (также известная как системная функция или сетевая функция ) электронной или системы управления компонент является математическая функция, которая теоретически моделирует выход устройства для каждого возможного входа. В своей простейшей форме эта функция представляет собой двумерный график независимого скалярного входа в сравнении с зависимым скалярным выходом, называемый кривой перехода или характеристическая кривая . Передаточные функции для компонентов используются для проектирования и анализа систем, собранных из компонентов, в частности, с использованием методики блок-схемы в электронике и теории управления.

Размеры и единицы передаточной функции моделируют выходные данные реакция устройства на диапазон возможных входов. Например, передаточная функция двухпортовой электронной схемы , такой как усилитель, может быть двумерным графиком скалярного напряжения на выходе как функции приложенного скалярного напряжения. ко входу; передаточная функция электромеханического исполнительного механизма может быть механическим смещением подвижного рычага в зависимости от электрического тока, подаваемого на устройство; передаточной функцией фотодетектора может быть выходное напряжение как функция силы света падающего света с заданной длиной волны.

Термин «передаточная функция» также используется в анализе систем в частотной области с использованием таких методов преобразования, как преобразование Лапласа ; здесь это означает амплитуду выходного сигнала как функцию частоты входного сигнала. Например, передаточная функция электронного фильтра представляет собой амплитуду напряжения на выходе как функцию частоты синусоидальной волны постоянной амплитуды , подаваемой на вход. Для устройств формирования оптических изображений оптическая передаточная функция представляет собой преобразование Фурье функции рассеяния точки (следовательно, функция пространственной частоты ).

Содержание

• 1 Линейные системы, не зависящие от времени
  • 1.1 Прямой вывод из дифференциальных уравнений
  • 1.2 Коэффициент усиления, переходные процессы и стабильность
• 2 Обработка сигналов
  • 2.1 Общие семейства передаточных функций
• 3 Техника управления
• 4 Оптика
• 5 Нелинейные системы
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Линейные нестационарные системы

Обычно передаточные функции используется при анализе таких систем, как одиночный вход - одиночный выход фильтры в областях обработки сигналов, теории связи и теория управления. Этот термин часто используется исключительно для обозначения линейных систем, не зависящих от времени (LTI). Большинство реальных систем имеют нелинейные входные / выходные характеристики, но многие системы при работе в номинальных параметрах (не «перегружены») имеют поведение, достаточно близкое к линейному, что теория систем LTI является приемлемым представлением поведения ввода / вывода.

Описания ниже даны в терминах комплексной переменной, $s\; =\; \sigma \; +\; j\; \cdot \; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \backslash \; sigma\; +\; j\; \backslash \; cdot\; \backslash \; omega\}$, что несет краткое пояснение. Во многих приложениях достаточно определить $\sigma \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; 0\}$(таким образом, $s\; =\; j\; \cdot \; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; j\; \backslash \; cdot\; \backslash \; omega\}$), который уменьшает преобразования Лапласа с комплексными аргументами до преобразования Фурье с действительным аргументом ω. Приложения, в которых это является обычным явлением, представляют собой приложения, в которых интересует только стабильная реакция системы LTI, а не мимолетное поведение при включении и выключении или проблемы со стабильностью. Обычно это имеет место для обработки сигналов и теории связи.

Таким образом, для непрерывного времени входного сигнала $x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\}$и вывод $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}$, передаточная функция $H\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\}$- это линейное отображение преобразования Лапласа входных данных, $X\; (s)\; =\; L\; \{x\; (t)\}\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; (s)\; =\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{x\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\}$к преобразованию Лапласа вывода $Y\; (s)\; =\; L\; \{y\; (t)\}\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (s)\; =\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{y\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\}$:

$Y\; (s)\; =\; H\; (s)\; X\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (s)\; =\; H\; (s)\; \backslash ;\; X\; (\; s)\}$

или

$H\; (s)\; =\; Y\; (s)\; X\; (s)\; =\; L\; \{y\; (t)\}\; L\; \{x\; (t)\}\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; Y\; (s)\}\; \{X\; (s)\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{y\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\}\; \{\{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{x\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\}\}\}$.

В системах с дискретным временем соотношение между входным сигналом $x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\}$и вывести $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}.$обрабатывается с помощью z-преобразования, а затем передаточная функция записывается аналогично как $H\; (z)\; =\; Y\; (z)\; X\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (z)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; (z)\}\; \{X\; (z)\}\}\}$, и это часто называют импульсной передаточной функцией.

Прямое вычисление из дифференциального уравнения

Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

$L\; [u]\; =\; dnudtn\; +\; a\; 1\; dn\; -\; 1\; udtn\; -\; 1\; +\; \cdots \; +\; an\; -\; 1\; dudt\; +\; anu\; =\; r\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [u]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{n\}\; u\}\; \{dt\; ^\; \{n\}\}\}\; +\; a\_\; \{1\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{n-1\}\; u\}\; \{dt\; ^\; \{n-1\}\}\}\; +\; \backslash \; dotsb\; +\; a\_\; \{n-1\}\; \{\backslash \; frac\; \{du\}\; \{dt\}\}\; +\; a\_\; \{n\}\; u\; =\; r\; (t)\}$

где u и r достаточно гладкие функции от t, а L - оператор, определенный в соответствующем функциональном пространстве, который преобразует u в r. Такое уравнение можно использовать для ограничения выходной функции u в терминах вынуждающей функции r. Передаточная функция может использоваться для определения оператора $F\; [r]\; =\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; [r]\; =\; u\}$, который служит правым обратным L, что означает, что $L\; [F\; [r]]\; =\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [F\; [r]]\; =\; r\}$.

Решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами $L\; [u]\; =\; 0\; \{\; \backslash \; displaystyle\; L\; [u]\; =\; 0\}$можно найти, попробовав $u\; =\; e\; \lambda \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; e\; ^\; \{\backslash \; lambda\; t\}\}$. Эта замена дает характеристический многочлен

$p\; L\; (\lambda )\; =\; \lambda \; n\; +\; a\; 1\; \lambda \; n\; -\; 1\; +\; \cdots \; +\; an\; -\; 1\; \lambda \; +\; an\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{L\}\; (\backslash \; lambda)\; =\; \backslash \; lambda\; ^\; \{n\}\; +\; a\_\; \{1\}\; \backslash \; lambda\; ^\; \{n-1\}\; +\; \backslash \; dotsb\; +\; a\_\; \{n-1\}\; \backslash \; lambda\; +\; a\_\; \{n\}\; \backslash ,\}$

Неоднородный случай может быть легко решен, если вход функция r также имеет вид $r\; (t)\; =\; est\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; (t)\; =\; e\; ^\; \{st\}\}$. В этом случае, подставив $u\; =\; H\; (s)\; est\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; H\; (s)\; e\; ^\; \{st\}\}$, можно найти, что $L\; [H\; (s)\; est\; ]\; =\; est\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; [H\; (s)\; e\; ^\; \{st\}]\; =\; e\; ^\; \{st\}\}$, если мы определим

$H\; (s)\; =\; 1\; p\; L\; (s)\; везде,\; где\; p\; L\; (s)\; \ne \; 0.\; \{\backslash \; Displaystyle\; H\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{p\_\; \{L\}\; (s)\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; text\; \{wherever\}\}\; \backslash \; quad\; p\_\; \{L\}\; (s)\; \backslash \; neq\; 0.\}$

Принятие этого определения передаточной функции требует тщательного устранения неоднозначности между комплексными и реальными значениями, на что традиционно влияет интерпретация abs (H (s)) как усиление и -атан (H (s)) в качестве фазовой задержки. Используются другие определения передаточной функции: например, $1\; /\; p\; L\; (i\; k).\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; p\_\; \{L\}\; (ik).\}$

Коэффициент усиления, переходные процессы и стабильность

Общий синусоидальный вход для системы частоты $\omega \; 0\; /\; (2\; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; /\; (2\; \backslash \; pi)\}$может быть записано $exp\; \; (j\; \omega \; 0\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exp\; (j\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; t)\}$. Отклик системы на синусоидальный вход, начинающийся в момент времени $t\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; =\; 0\}$, будет состоять из суммы установившегося отклика и переходного отклика. Стационарный отклик - это выходной сигнал системы в пределе бесконечного времени, а переходный отклик - это разница между откликом и установившимся откликом (он соответствует однородному решению приведенного выше дифференциального уравнения). Передаточная функция для системы LTI можно записать как продукт:

$H\; (s)\; =\; \prod \; i\; =\; 1\; N\; 1\; s\; -\; s\; P\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\; =\; \backslash \; prod\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{s-s\_\; \{P\_\; \{i\}\}\}\}\}$

где s Pi- это N корней характеристического многочлена и, следовательно, будут полюсами переноса функция. Рассмотрим случай передаточной функции с одним полюсом $H\; (s)\; =\; 1\; s\; -\; s\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{s-s\_\; \{P\}\}\}\}$где $s\; P\; =\; \sigma \; P\; +\; j\; \omega \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{P\}\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; +\; j\; \backslash \; omega\; \_\; \{P\}\}$. Преобразование Лапласа общей синусоиды с единичной амплитудой будет $1\; s\; -\; j\; \omega \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{s-j\; \backslash \; omega\; \_\; \{i\}\}\}\}$. Преобразование Лапласа на выходе будет иметь вид $H\; (s)\; (s\; -\; j\; \omega \; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{H\; (s)\}\; \{(sj\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\})\}\}\}$, а временным выходом будет обратное преобразование Лапласа этой функции:

$g\; (t)\; =\; ej\; \omega \; 0\; t\; -\; e\; (\sigma \; P\; +\; j\; \omega \; P)\; t\; -\; \sigma \; P\; +\; j\; (\omega \; 0\; -\; \omega \; P)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{j\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; \backslash ,\; t\}\; -e\; ^\; \{(\backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; +\; j\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; \_\; \{P\; \})\; t\}\}\; \{-\; \backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; +\; j\; (\backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{P\})\}\}\}$

Второй член в числителе - это переходный отклик, а в В пределе бесконечного времени он будет расходиться до бесконечности, если σ P положительно. Чтобы система была стабильной, ее передаточная функция не должна иметь полюсов, действительные части которых положительны. Если передаточная функция строго устойчива, действительные части всех полюсов будут отрицательными, и переходное поведение будет стремиться к нулю в пределе бесконечного времени. Выход в установившемся режиме будет иметь вид:

$g\; (\infty )\; =\; ej\; \omega \; 0\; t\; -\; \sigma \; P\; +\; j\; (\omega \; 0\; -\; \omega \; P)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (\backslash \; infty)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{j\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; \backslash ,\; t\}\}\; \{-\; \backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; +\; j\; (\backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{P\})\}\}\}$

Частотная характеристика (или «усиление») G системы определяется как абсолютное значение отношения выходной амплитуды к установившейся входной амплитуде:

$G\; (\omega \; i)\; =\; |\; 1\; -\; \sigma \; P\; +\; j\; (\omega \; 0\; -\; \omega \; P)\; |\; Знак\; равно\; 1\; \sigma \; п\; 2\; +\; (\omega \; п\; -\; \omega \; 0)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (\backslash \; omega\; \_\; \{i\})\; =\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{-\; \backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; +\; j\; (\backslash \; omega\; \_\; \{0\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{P\})\}\}\; \backslash \; right\; |\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; sigma\; \_\; \{P\}\; ^\; \{2\}\; +\; (\backslash \; omega\; \_\; \{P\}\; -\; \backslash \; omega\; \_\; \{\; 0\})\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$

который представляет собой просто абсолютное значение передаточной функции $H\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\}$, оцененное как $J\; \omega \; я\; \{\backslash \; Displaystyle\; J\; \backslash \; omega\; \_\; \{я\}\}$. Можно показать, что этот результат действителен для любого числа полюсов передаточной функции.

Обработка сигналов

Пусть $x\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\}$будет входом в общую линейную не зависящую от времени систему и $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}$быть выходом, а двустороннее преобразование Лапласа из $x\; (t)\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; x\; (t)\}$и $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\}$be

$X\; (s)\; =\; L\; \{x\; (t)\; \}\; =\; def\; \int \; -\; \infty \; \infty \; x\; (t)\; e\; -\; stdt,\; Y\; (s)\; =\; L\; \{y\; (t)\}\; =\; def\; \int \; -\; \infty \; \infty \; y\; (t)\; e\; -\; stdt.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; X\; (s)\; =\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{x\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; x\; (t)\; e\; ^\; \{-\; st\}\; \backslash ,\; dt,\; \backslash \backslash \; Y\; (s)\; =\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{y\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; y\; (t)\; e\; ^\; \{-\; st\}\; \backslash ,\; dt.\; \backslash \; end\; \{\; выровнен\}\}\}$

Тогда вывод соотносится с вводом с помощью передаточной функции $H\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\}$как

$Y\; (s)\; =\; H\; (s)\; Икс\; (s)\; \{\backslash \; Displaystyle\; Y\; (s)\; =\; H\; (s)\; X\; (s)\}$

и, следовательно, сама передаточная функция

$H\; (s)\; =\; Y\; (s)\; X\; (s).\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; (s)\}\; \{X\; (s)\}\}.\}$

В частности, если complex гармоника сигнал с синусоидальной составляющей с амплитудой $|\; X\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; X\; |\}$, угловая частота $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$и phase $arg\; \; (X)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; arg\; (X)\}$, где arg - аргумент

$x\; (t)\; =\; X\; ej\; \omega \; t\; =\; |\; X\; |\; ej\; (\omega \; T\; +\; arg\; \; (X))\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\; =\; Xe\; ^\; \{j\; \backslash \; omega\; t\}\; =\; |\; X\; |\; e\; ^\; \{j\; (\backslash \; omega\; t\; +\; \backslash \; arg\; (X))\}\}$

где $X\; =\; |\; X\; |\; ej\; arg\; \; (X)\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; |\; X\; |\; e\; ^\; \{j\; \backslash \; arg\; (X)\}\}$

вводится в линейную инвариантную во времени систему, затем соответствующий компонент в вывод:

$y\; (t)\; =\; Y\; ej\; \omega \; t\; =\; |\; Y\; |\; e\; j\; (\omega \; t\; +\; arg\; \; (Y)),\; Y\; =\; |\; Y\; |\; e\; j\; arg\; \; (Y).\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; y\; (t)\; =\; Ye\; ^\; \{j\; \backslash \; omega\; t\}\; =\; |\; Y\; |\; e\; ^\; \{j\; (\backslash \; omega\; t\; +\; \backslash \; arg\; (Y))\},\; \backslash \backslash \; Y\; =\; |\; Y\; |\; e\; ^\; \{j\; \backslash \; arg\; (Y)\}.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Обратите внимание, что в линейной системе, не зависящей от времени, входная частота $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$не изменилось, только амплитуда и фазовый угол синусоиды были изменены системой. частотная характеристика $H\; (j\; \omega )\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (j\; \backslash \; omega)\}$описывает это изменение для каждой частоты $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$с точки зрения усиления:

$G\; (\omega )\; =\; |\; Y\; |\; |\; X\; |\; =\; |\; H\; (j\; \omega )\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (\backslash \; omega)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{|\; Y\; |\}\; \{|\; X\; |\}\}\; =\; |\; H\; (j\; \backslash \; omega)\; |\}$

и фазовый сдвиг:

$\varphi \; (\omega )\; =\; arg\; \; (Y)\; -\; arg\; \; (X)\; =\; arg\; \; (H\; (j\; \omega )).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; (\backslash \; omega)\; =\; \backslash \; arg\; (Y)\; -\; \backslash \; arg\; (X)\; =\; \backslash \; arg\; (H\; (j\; \backslash \; omega)).\}$

фазовая задержка (т.е. частотно-зависимая величина задержки, вносимая передаточной функцией в синусоиду) составляет:

$\tau \; \varphi \; (\omega )\; =\; -\; \varphi \; (\omega )\; \omega .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; \_\; \{\backslash \; phi\}\; (\backslash \; omega)\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; phi\; (\backslash \; omega)\}\; \{\backslash \; omega\}\}.\}$

Групповая задержка (т. е. частотно-зависимая величина задержки, вносимая передаточной функцией в огибающую синусоиды) находится путем вычисления производной фазового сдвига по угловой частоте $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$,

$\tau \; g\; (\omega )\; =\; -\; d\; \varphi \; (\omega )\; d\; \omega .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; \_\; \{g\}\; (\backslash \; omega)\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; phi\; (\backslash \; omega)\}\; \{d\; \backslash \; omega\}\}.\}$

Передаточная функция также может быть показана с помощью Преобразование Фурье, которое является лишь частным случаем двустороннего преобразования Лапласа для случая, когда $s\; =\; j\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; j\; \backslash \; omega\}$.

Общие семейства передаточных функций

Хотя любую систему LTI можно описать той или иной передаточной функцией, существуют определенные «семейства» специальных передаточных функций, которые обычно используются.

Некоторые общие семейства передаточных функций и их особые характеристики:

• фильтр Баттерворта - максимально ровный по полосе пропускания и полосе задерживания для данного порядка
• фильтр Чебышева (тип I) - максимально плоский в полосе задерживания, более резкое срезание, чем фильтр Баттерворта того же порядка
• фильтр Чебышева (тип II) - максимально ровный в полосе пропускания, более резкое срезание, чем у фильтра Баттерворта того же порядка
• фильтр Бесселя - лучший импульсный отклик для данного порядка, поскольку он не имеет пульсаций групповой задержки
• Эллиптический фильтр - наиболее резкое срезание (самый узкий переход между полосой пропускания и полосой заграждения) для данного порядка
• Оптимальный фильтр «L»
• Фильтр Гаусса - минимальная групповая задержка; не дает перерегулирования для ступенчатой ​​функции
• Фильтр с повышенным косинусом

Техника управления

В Технике управления и теории управления передаточная функция выводится с использованием Преобразование Лапласа.

Передаточная функция была основным инструментом, используемым в классической технике управления. Однако он оказался громоздким для анализа систем с множеством входов и множеством выходов (MIMO) и был в значительной степени вытеснен представлениями пространства состояний для таких систем. Несмотря на это, передаточная матрица всегда может быть получена для любой линейной системы с целью анализа ее динамики и других свойств: каждый элемент передаточной матрицы является передаточной функцией, связывающей конкретную входную переменную с выходная переменная.

Полезное представление, связывающее пространство состояний и методы передаточной функции, было предложено Говардом Х. Розенброком и упоминается как матрица системы Розенброка.

Оптика

В оптике, функция передачи модуляции указывает возможность передачи оптического контраста.

Например, при наблюдении за серией полос черно-белого света, нарисованных с определенной пространственной частотой, качество изображения может ухудшиться. Белая бахрома тускнеет, а черная становится ярче.

Передаточная функция модуляции на определенной пространственной частоте определяется как

$MTF\; (f)\; =\; M\; (изображение)\; M\; (источник),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{MTF\}\; (f)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\; (\backslash \; mathrm\; \{image\})\}\; \{M\; (\backslash \; mathrm\; \{source\})\}\},\}$

где модуляция (M) вычисляется из следующего изображения или яркости света:

$M\; =\; L\; max\; -\; L\; мин\; L\; макс\; +\; L\; мин.\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\; \_\; \{\backslash \; max\}\; -L\; \_\; \{\backslash \; min\}\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; max\}\; +\; L\; \_\; \{\backslash \; min\}\}\}.\}$

Нелинейные системы

Передаточные функции не существуют должным образом для многих нелинейных систем. Например, они не существуют для релаксационных осцилляторов ; тем не менее, , описывающий функции, иногда может использоваться для аппроксимации таких нелинейных неизменяющихся во времени систем.

См. Также

• Аналоговый компьютер
• Черный ящик
• График Боде
• Свертка
• Принцип Дюамеля
• Частотная характеристика
• Импульсная характеристика
• Преобразование Лапласа
• Теория систем LTI
• График Найквиста
• Операционный усилитель
• Оптическая передаточная функция
• Правильная передаточная функция
• Системная матрица Розенброка
• Полугодовой график
• График потока сигналов
• Передаточная функция сигнала

Ссылки

Внешние ссылки

• ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems - Краткое руководство по математическому анализу (электрических) систем LTI.