Фильтр (обработка сигналов)

В обработке сигналов фильтр - это устройство или процесс, который удаляет некоторые нежелательные компоненты или функции из сигнала . Фильтрация - это класс обработки сигнала, определяющей особенностью фильтров является полное или частичное подавление некоторого аспекта сигнала. Чаще всего это означает удаление некоторых частот или полос частот. Однако фильтры не действуют исключительно в частотной области ; особенно в области обработки изображений существует много других целей для фильтрации. Корреляции могут быть удалены для определенных частотных компонентов, но не для других, без необходимости действовать в частотной области. Фильтры широко используются в электронике и телекоммуникациях, в радио, телевидении, аудиозаписи, радар, системы управления, синтез музыки, обработка изображений и компьютерная графика.

Существует множество различных баз классифицирующих фильтров и они пересекаются по-разному; простой иерархической классификации не существует. Фильтры могут быть:

• нелинейными или линейными
• изменяющимися во времени или неизменными во времени, также известными как инвариантность сдвига. Если фильтр работает в пространственной области, то характеристикой является пространственная инвариантность.
• причинно-следственная или непричинная: фильтр не является причинным, если его текущий результат зависит от будущего входа. Фильтры, обрабатывающие сигналы временной области в реальном времени, должны быть причинными, но не фильтры, действующие на сигналы пространственной области или обработку сигналов временной области с отложенным временем.
• аналог или цифровой
• с дискретным временем (выборка) или с непрерывным временем
• пассивным или активным тип фильтра с непрерывным временем
• бесконечным импульсная характеристика (IIR) или конечная импульсная характеристика (FIR) типа дискретного или цифрового фильтра.

• 1 Линейные фильтры непрерывного времени
  • 1.1 Терминология
• 2 Технологии
  • 2.1 Цифровые фильтры
  • 2.2 Кварцевые фильтры и пьезоэлектрики
  • 2.3 Фильтры на ПАВ
  • 2.4 БАВ фильтры
  • 2.5 Гранатовые фильтры
  • 2.6 Атомные фильтры
• 3 Передаточная функция
  • 3.1 Классификация
• 4 Согласование импеданса
• 5 Некоторые фильтры для специальных целей
  • 5.1 Фильтры для удаления шума из данных
• 6 См. Также
• 7 Ссылки

Линейная схема с непрерывным временем, пожалуй, самая распространенная В мире обработки сигналов используется термин «фильтр», и простое слово «фильтр» часто считается синонимом. Эти схемы обычно разработаны для удаления определенных частот и обеспечения прохождения других. Цепи, которые выполняют эту функцию, обычно имеют линейную реакцию или, по крайней мере, приблизительно таковую. Любая нелинейность потенциально может привести к тому, что выходной сигнал будет содержать частотные компоненты, отсутствующие во входном сигнале.

Современная методология проектирования линейных фильтров с непрерывным временем называется сетевой синтез. Вот некоторые важные семейства фильтров, разработанные таким образом:

• фильтр Чебышева, имеет наилучшее приближение к идеальному отклику любого фильтра для указанного порядка и пульсации.
• фильтр Баттерворта имеет максимально плоский частотная характеристика.
• фильтр Бесселя, имеет максимально плоскую фазовую задержку.
• эллиптический фильтр, имеет самую крутую отсечку среди всех фильтров для указанного порядка и пульсации.

Разница между Эти семейства фильтров заключаются в том, что все они используют различную полиномиальную функцию для аппроксимации ответа идеального фильтра. Это приводит к тому, что каждая из них имеет свою передаточную функцию ..

Еще одна старая, менее используемая методология - это метод параметра изображения. Фильтры, разработанные по этой методике, архаично называются «волновыми фильтрами». Некоторыми важными фильтрами, разработанными этим методом, являются:

• Постоянный k-фильтр, исходная и простейшая форма волнового фильтра.
• m-производный фильтр, модификация постоянной k с улучшенной крутизной среза и согласование импеданса.

Терминология

Некоторые термины, используемые для описания и классификации линейных фильтров:

• Амплитудно-частотная характеристика может быть разделена на несколько различных полос, описывающих, какая частота полосы фильтр проходит (полоса пропускания ) и которые он отклоняет (полоса задерживания ):
  • Фильтр нижних частот - низкие частоты пропускаются, высокие частоты ослабляются.
  • Высокочастотный фильтр - высокие частоты пропускаются, низкие частоты ослабляются.
  • Полосовой фильтр - пропускаются только частоты в полосе частот.
  • Полосовой фильтр или полосовой фильтр - ослабляются только частоты в полосе частот.
  • Режекторный фильтр - отклоняет только одну конкретную частоту - крайний полосовой фильтр.
  • Гребенчатый фильтр - имеет несколько равномерно расположенных узких полос пропускания, придающих полосе вид гребенки.
  • Всепроходный фильтр - пропускаются все частоты, но изменяется фаза выходного сигнала.
• Частота среза - частота, за которой фильтр не будет пропускать сигналы. Обычно он измеряется при определенном затухании, таком как 3 дБ.
• Спад - это скорость, с которой затухание увеличивается за пределы частоты среза.
• Полоса перехода, (обычно узкая) полоса частот между полосой пропускания и полосой задерживания.
• Пульсация - это изменение вносимых потерь фильтра в полосе пропускания.
• Порядок фильтра - степень аппроксимирующего полинома и в пассивных фильтрах соответствует количеству элементов, необходимых для его построения. Порядок увеличения увеличивает спад и приближает фильтр к идеальному отклику.

Одно из важных применений фильтров - в телекоммуникациях. Многие телекоммуникационные системы используют мультиплексирование с частотным разделением, когда разработчики системы разделяют широкую полосу частот на множество более узких полос частот, называемых «временными интервалами» или «каналами», и каждому потоку информации выделяется один из этих каналов. Люди, которые проектируют фильтры на каждом передатчике и каждом приемнике, пытаются сбалансировать прохождение полезного сигнала как можно точнее, сохраняя как можно меньше помех от других взаимодействующих передатчиков и источников шума за пределами системы при разумных затратах.

Многоуровневые и многофазные системы с цифровой модуляцией требуют фильтров с плоской фазовой задержкой - линейной фазой в полосе пропускания - для сохранения целостности импульса во временной области, что дает меньше межсимвольные помехи по сравнению с другими видами фильтров.

С другой стороны, аналоговые аудиосистемы, использующие аналоговую передачу, могут выдерживать гораздо большие колебания в фазовой задержке, и поэтому разработчики таких систем часто преднамеренно жертвуют линейной фазой, чтобы получить фильтры, которые лучше в других отношениях - лучшее подавление полосы задерживания, меньшие колебания амплитуды полосы пропускания, меньшая стоимость и т. д.

Фильтры могут быть встроены в ряд различных технологий. Одна и та же передаточная функция может быть реализована разными способами, то есть математические свойства фильтра одинаковы, но физические свойства совершенно разные. Часто компоненты в различных технологиях прямо аналогичны друг другу и выполняют одну и ту же роль в своих соответствующих фильтрах. Например, резисторы, индукторы и конденсаторы электроники соответствуют амортизаторам, массам и пружинам в механике. Аналогичным образом, есть соответствующие компоненты в фильтрах с распределенными элементами.

• . Электронные фильтры изначально были полностью пассивными и состояли из сопротивления, индуктивности и емкости. Активная технология упрощает проектирование и открывает новые возможности в спецификациях фильтров.
• Цифровые фильтры работают с сигналами, представленными в цифровой форме. Суть цифрового фильтра заключается в том, что он непосредственно реализует математический алгоритм, соответствующий желаемой передаточной функции фильтра, в своем программном обеспечении или микрокоде.
• Механические фильтры состоят из механических компонентов. В подавляющем большинстве случаев они используются для обработки электронного сигнала, а преобразователи предназначены для преобразования его в механическую вибрацию и обратно. Однако существуют примеры фильтров, которые были разработаны для работы исключительно в механической области.
• Фильтры с распределенными элементами состоят из компонентов, сделанных из небольших частей линии передачи или других распределенные элементы. В фильтрах с распределенными элементами есть структуры, которые напрямую соответствуют сосредоточенным элементам электронных фильтров, а также другие структуры, уникальные для этого класса технологий.
• Волноводные фильтры состоят из волноводных компонентов или компонентов вставлен в волновод. Волноводы - это класс линий передачи, и многие структуры фильтров с распределенными элементами, например, шлейф, также могут быть реализованы в волноводах.
• Оптические фильтры изначально были разработаны для целей, отличных от сигналов обработка, такая как освещение и фотография. Однако с развитием технологии оптического волокна оптические фильтры все чаще используются для обработки сигналов, и терминология фильтров обработки сигналов, такая как longpass и shortpass, входит в field.
• , или фильтр линии задержки, работает путем суммирования копий ввода после различных задержек по времени. Это может быть реализовано с помощью различных технологий, включая аналоговые линии задержки, активную схему, CCD линии задержки или полностью в цифровой области.

Цифровые фильтры

Общий конечный импульс ответный фильтр с n ступенями, каждый с независимой задержкой, d i и коэффициентом усиления, i.

Цифровая обработка сигнала позволяет создавать недорогие конструкции большого разнообразия фильтров. Сигнал дискретизируется, и аналого-цифровой преобразователь преобразует сигнал в поток чисел. Компьютерная программа, работающая на CPU или специализированном DSP (или, реже, на аппаратной реализации алгоритма ) вычисляет поток выходных чисел. Этот выходной сигнал можно преобразовать в сигнал, пропустив его через цифро-аналоговый преобразователь . Существуют проблемы с шумом, вносимым преобразованиями, но их можно контролировать и ограничивать для многих полезных фильтров. Из-за задействованной выборки входной сигнал должен иметь ограниченный частотный диапазон, в противном случае возникнет наложение .

Кварцевые фильтры и пьезоэлектрики

Кристаллический фильтр с центральной частотой 45 МГц и полосой пропускания B 3 дБ 12 кГц.

В конце 1930-х инженеры осознали, что небольшие механические системы, изготовленные из твердых материалов, таких как кварц, будут акустически резонировать на радиочастотах, то есть от слышимых частот (звук ) до нескольких сотен мегагерц. Некоторые ранние резонаторы были сделаны из стали стали, но кварц быстро стал популярным. Самым большим преимуществом кварца является то, что он пьезоэлектрический. Это означает, что кварцевые резонаторы могут напрямую преобразовывать собственное механическое движение в электрические сигналы. Кварц также имеет очень низкий коэффициент теплового расширения, что означает, что кварцевые резонаторы могут создавать стабильные частоты в широком диапазоне температур. Кварцевые фильтры имеют гораздо более высокие показатели качества, чем фильтры LCR. Когда требуется более высокая стабильность, кристаллы и их схемы возбуждения могут быть установлены в «печи кристаллов » для регулирования температуры. Для очень узкополосных фильтров иногда несколько кристаллов работают последовательно.

Большое количество кристаллов можно сжать в один компонент, установив гребнеобразные испарения металла на кристалле кварца. В этой схеме «линия задержки с отводом » усиливает желаемые частоты, когда звуковые волны текут по поверхности кристалла кварца. Линия задержки с ответвлениями стала общей схемой создания высокодобротных фильтров многими различными способами.

Фильтры на ПАВ

Фильтры на ПАВ (на поверхностных акустических волнах ) представляют собой электромеханические устройства, обычно используемые в радиочастотных приложениях. Электрические сигналы преобразуются в механическую волну в устройстве, построенном из пьезоэлектрического кристалла или керамики; эта волна задерживается по мере распространения по устройству, прежде чем будет преобразована обратно в электрический сигнал дополнительными электродами. Задержанные выходные сигналы рекомбинируются для получения прямой аналоговой реализации фильтра с конечной импульсной характеристикой. Этот метод гибридной фильтрации также можно найти в аналоговом фильтре с дискретизацией. Фильтры на ПАВ ограничены частотами до 3 ГГц. Фильтры были разработаны профессором Тедом Пейджем и другими.

Фильтры BAW

Фильтры BAW (объемные акустические волны) - это электромеханические устройства. Фильтры BAW могут реализовывать лестничные или решетчатые фильтры. Фильтры BAW обычно работают на частотах от 2 до 16 ГГц и могут быть меньше или тоньше, чем эквивалентные фильтры на ПАВ. Два основных варианта фильтров BAW находят применение в устройствах: тонкопленочный объемный акустический резонатор или FBAR и объемные акустические резонаторы твердого монтажа.

Гранатовые фильтры

Другой метод фильтрации на микроволновых частотах от 800 МГц до примерно 5 ГГц заключается в использовании синтетического монокристалла железо-иттриевый гранат сфера, изготовленная из химической комбинации иттрия и железа (ЖИГФ, или фильтр из железо-иттриевого граната). Гранат находится на металлической полосе, управляемой транзистором , а небольшая петлевая антенна касается вершины сферы. Электромагнит изменяет частоту, которую проходит гранат. Преимущество этого метода заключается в том, что гранат может быть настроен на очень широкую частоту, изменяя силу магнитного поля.

Атомные фильтры

Для еще более высоких частот и большей точности колебания атомы должны использоваться. Атомные часы используют цезиевые мазеры в качестве фильтров сверхвысокой добротности для стабилизации своих первичных генераторов. Другой метод, используемый на высоких фиксированных частотах с очень слабыми радиосигналами, заключается в использовании мазерной линии задержки рубин.

Передаточная функция фильтра чаще всего определяется в области комплексных частот. Возвратный переход в / из этой области управляется преобразованием Лапласа и его обратным (поэтому здесь ниже термин «входной сигнал» следует понимать как «преобразование Лапласа» представления времени входного сигнала и т. д.).

передаточная функция $H\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\}$фильтра - это отношение выходного сигнала $Y\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (s)\}$к входному сигналу $X\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; (s)\}$как функция комплексной частоты $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$:

$H\; (s)\; =\; Y\; (s)\; X\; (s)\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (s)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; (s)\}\; \{X\; (s)\}\}\}$

с $s\; =\; \sigma \; +\; j\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; s\; =\; \backslash \; sigma\; +\; j\; \backslash \; omega\}$.

Для фильтров, которые состоят из дискретных компонентов (элементов с сосредоточенными параметрами ):

• Их передаточная функция будет соотношением многочленов в $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$, то есть рациональной функцией от $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$. Порядок передаточной функции - это наибольшая степень $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$, встречающаяся в полиноме числителя или знаменателя.
• Полиномы передаточной функции будут все имеют реальные коэффициенты. Следовательно, полюсы и нули передаточной функции будут либо действительными, либо присутствовать в комплексно-сопряженных парах.
• Поскольку фильтры считаются стабильными, действительная часть всех полюсов (т. Е. Нули знаменателя) будут отрицательными, т.е. они будут лежать в левой полуплоскости в комплексном частотном пространстве.

Фильтры с распределенными элементами, как правило, не имеют рациональных передаточных средств, но могут их аппроксимировать.

Построение передаточной функции включает преобразование Лапласа, и поэтому необходимо принять нулевые начальные условия, поскольку

$L\; \{dfdt\}\; =\; s\; \cdot \; L\; \{f\; (t)\}\; -\; е\; (0),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{\{\backslash \; frac\; \{df\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \}\; =\; s\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{f\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\; -\; f\; (0),\}$

И когда f (0) = 0, мы можем избавиться от констант и использовать обычное выражение

$L\; \{dfdt\}\; =\; s\; \cdot \; L\; \{е\; (т)\}\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{\{\backslash \; frac\; \{df\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \}\; =\; s\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; mathcal\; \{L\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{f\; (t)\; \backslash \; right\; \backslash \}\}$

Альтернативой передаточным функциям является задание поведения фильтра в виде свертки входного сигнала временной области с импульсной характеристикой фильтра . Теорема свертки, которая выполняется для преобразований Лапласа, гарантирует эквивалентность с передаточными функциями.

Классификация

Некоторые фильтры могут определяться семейством и формой полосы. Семейство фильтров определяется используемым аппроксимирующим полиномом, и каждый из них приводит к определенным характеристикам передаточной функции фильтра. Некоторые общие семейства фильтров и их особые характеристики:

• фильтр Баттерворта - без усиления пульсация в полосе пропускания и полосе заграждения, медленная отсечка
• фильтр Чебышева (тип I) - нет пульсаций усиления в полосе заграждения, умеренное отсечение
• фильтр Чебышева (тип II) - нет пульсаций усиления в полосе пропускания, умеренное отсечение
• фильтр Бесселя - нет групповая задержка пульсация, нет пульсаций усиления в обеих полосах, медленное отсечение усиления
• Эллиптический фильтр - пульсации усиления в полосе пропускания и стопа, быстрое отсечение
• Оптимальный фильтр «L»
• Гауссов фильтр - без пульсаций в реакция на пошаговую функцию
• Фильтр с приподнятым косинусом

Каждое семейство фильтров можно указать в определенном порядке. Чем выше порядок, тем больше фильтр будет приближаться к «идеальному» фильтру; но также чем длиннее импульсная характеристика, тем больше будет задержка. Идеальный фильтр имеет полное пропускание в полосе пропускания, полное затухание в полосе заграждения и резкий переход между двумя полосами, но этот фильтр имеет бесконечный порядок (т. Е. Отклик не может быть выражен как линейное дифференциальное уравнение с конечной суммой) и бесконечной задержкой (т. Е. Его компактная поддержка в преобразовании Фурье заставляет его временную реакцию быть постоянной).

Вот изображение, на котором сравниваются фильтры Баттерворта, Чебышева и эллиптические фильтры. Все фильтры на этом рисунке представляют собой фильтры нижних частот пятого порядка. Конкретная реализация - аналоговая или цифровая, пассивная или активная - не имеет значения; их результат будет таким же. Как видно из изображения, эллиптические фильтры резче остальных, но они показывают рябь по всей полосе пропускания.

Любое семейство может использоваться для реализации конкретной формы полосы частот, в которой передаются частоты и которые за пределами полосы пропускания более или менее ослаблены. Передаточная функция полностью определяет поведение линейного фильтра, но не конкретную технологию, используемую для его реализации. Другими словами, существует ряд различных способов достижения определенной передаточной функции при проектировании схемы. Конкретная форма полосы фильтра может быть получена посредством преобразования фильтра-прототипа этого семейства.

Структуры согласования импеданса неизменно принимают форму фильтра, то есть сети недиссипативных элементов. Например, в реализации пассивной электроники это, вероятно, будет иметь форму лестничной схемы катушек индуктивности и конденсаторов. Конструкция согласующих сетей имеет много общего с фильтрами, и конструкция неизменно будет иметь фильтрующее действие как случайное последствие. Хотя основная цель согласующей сети не состоит в фильтрации, часто бывает так, что обе функции объединяются в одной схеме. Необходимость согласования импеданса не возникает, пока сигналы находятся в цифровой области.

Аналогичные комментарии можно сделать относительно делителей мощности и направленных ответвителей. При реализации в формате с распределенными элементами эти устройства могут принимать форму фильтра с распределенными элементами. Необходимо согласовать четыре порта, и для расширения полосы пропускания требуются структуры, подобные фильтрам. Верно и обратное: фильтры с распределенными элементами могут иметь форму связанных линий.

• Аудиофильтр
• Линейный фильтр
• Масштабированная корреляция, фильтр верхних частот для корреляций
• Фильтрация текстур

Фильтры для удаления шума из данных

• фильтр Винера
• фильтр Калмана
• сглаживающий фильтр Савицки – Голея

• Lifter (обработка сигналов)
• Топология электронного фильтра
• Топология Саллена – Ки
• Сглаживание

• Мирослав Д. Лутовац, Деян В. Тошич, Брайан Лоуренс Эванс, Проектирование фильтров для обработки сигналов с использованием MATLAB и Mathematica, Мирослав Лутовац, 2001 ISBN 0201361302.
• Б. А. Шеной, Введение в цифровую обработку сигналов и проектирование фильтров, John Wiley Sons, 2005 ISBN 0471656380.
• L. Д. Паарманн, Разработка и анализ аналоговых фильтров: перспектива обработки сигналов, Springer, 2001 ISBN 0792373731.
• JSChitode, Digital Signal Processing, Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461.
• Лиланд Б. Джексон, Цифровые фильтры и обработка сигналов, Springer, 1996 ISBN 079239559X.