редактировать

Инструменты Действия Общий Печать/экспорт В других проектах

Для получения информации об отображении математических формул см. Справка:Отображение формулы и Википедия:Руководство по стилю/математике.

Математическая запись состоит из использования символов для представления операций, неуказанных чисел, отношений и любых других математических объектов и объединения их в выражения и формулы. Математические обозначения широко используются в математике, естественных науках и технике для представления сложных понятий и свойств в краткой, однозначной и точной форме.

Например, уравнение Альберта Эйнштейна является количественным представлением в математической записи эквивалентности массы и энергии. ${\ Displaystyle Е = мк ^ {2}}$ $Е=мк^{2}$

Математические обозначения были впервые введены Франсуа Виетом в конце 16-го века и в значительной степени расширены в 17-м и 18-м веках Рене Декартом, Исааком Ньютоном, Готфридом Вильгельмом Лейбницем и Леонардом Эйлером в целом.

Символы

Основная статья: Глоссарий математических символов

Использование многих символов является основой математической записи. Они играют ту же роль, что и слова в естественных языках. Они могут играть разные роли в математической записи, подобно тому как глаголы, прилагательные и существительные играют разные роли в предложении.

Буквы как символы

Буквы обычно используются для именования — на математическом жаргоне говорят, что они представляют — математические объекты. Обычно используются латинский и греческий алфавиты, но иногда используются и некоторые буквы еврейского алфавита. Прописные и строчные буквы считаются разными символами. Для латинского алфавита разные шрифты также содержат разные символы. Например, и теоретически может появиться в одном и том же математическом тексте с шестью разными значениями. Обычно прямой прямой шрифт не используется для символов, за исключением символов, состоящих из нескольких букв, таких как символ " " функции синуса. ${\ Displaystyle (\ алеф, \ Бет)}$ ${\ Displaystyle (\ алеф, \ Бет)}$ ${\ displaystyle r, R, \ mathbb {R}, {\ mathcal {R}}, {\ mathfrak {r}},}$ ${\ displaystyle r, R, \ mathbb {R}, {\ mathcal {R}}, {\ mathfrak {r}},}$ ${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$ ${\ Displaystyle \ грех}$ $\грех$

Чтобы иметь больше символов и чтобы связанные математические объекты могли быть представлены связанными символами, часто используются диакритические знаки, нижние и верхние индексы. Например, может обозначать преобразование Фурье производной функции , называемой ${\ Displaystyle {\ шляпа {f'_ {1}}}}$ ${\ Displaystyle {\ шляпа {f'_ {1}}}}$ ${\ displaystyle f_ {1}.}$ ${\ displaystyle f_ {1}.}$

Другие символы

Символы используются не только для обозначения математических объектов. Их можно использовать для операций над отношениями, над логическими связками, над кванторами и для других целей. ${\ Displaystyle (+, -, /, \ oplus, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (+, -, /, \ oplus, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (=, lt;, \ leq, \ сим, \ эквив, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (=, lt;, \ leq, \ сим, \ эквив, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (\ подразумевает, \ земля, \ лор, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (\ подразумевает, \ земля, \ лор, \ ldots),}$ ${\ Displaystyle (\ forall, \ существует),}$ ${\ Displaystyle (\ forall, \ существует),}$

Некоторые символы похожи на латинские или греческие буквы, некоторые получены путем деформации букв, некоторые являются традиционными типографскими символами, но многие были специально разработаны для математики.

Выражения

Выражение — это конечная комбинация символов, сформированная в соответствии с правилами , зависящими от контекста. В общем, выражение обозначает или называет математический объект и поэтому играет в языке математики роль именной группы в естественном языке.

Выражение часто содержит несколько операторов и поэтому может оцениваться действием операторов в нем. Например, это выражение, в котором оператор может быть оценен для получения результата So, и два разных выражения, которые представляют одно и то же число. В этом смысл равенства ${\ Displaystyle 3 + 2}$ $3+2$ ${\ Displaystyle +}$ $+$ ${\ Displaystyle 5.}$ ${\ Displaystyle 5.}$ ${\ Displaystyle 3 + 2}$ $3+2$ ${\ Displaystyle 5}$ $5$ ${\ Displaystyle 3 + 2 = 5.}$ ${\ Displaystyle 3 + 2 = 5.}$

Более сложный пример дает выражение, которое можно вычислить до Хотя полученное выражение содержит операторы деления, вычитания и возведения в степень, оно не может быть вычислено дальше, так как a и b обозначают неуказанные числа. ${\ textstyle \ int _ {а} ^ {b} xdx}$ ${\ textstyle \ int _ {а} ^ {b} xdx}$ ${\ textstyle {\ frac {b ^ {2}} {2}} - {\ frac {a ^ {2}} {2}}.}$ ${\ textstyle {\ frac {b ^ {2}} {2}} - {\ frac {a ^ {2}} {2}}.}$

История

Основная статья: История математических обозначений

Числа

Считается, что нотация для представления чисел была впервые разработана по крайней мере 50 000 лет назад — ранние математические идеи, такие как счет на пальцах, также были представлены коллекциями камней, палочек, костей, глины, камня, резьбы по дереву и веревок с узлами. Счетная палочка — способ счета, восходящий к верхнему палеолиту. Возможно, самые старые известные математические тексты принадлежат древнему Шумеру. В переписи кипу в Андах и кости ишанго из Африки использовался метод подсчета числовых понятий.

Понятие нуля и введение обозначения для него являются важными достижениями в ранней математике, которая на столетия предшествовала концепции нуля как числа. Оно использовалось в качестве заполнителя вавилонянами и греческими египтянами , а затем как целое число майя, индийцами и арабами (см. историю нуля ).

Современные обозначения

До 16 века математика была по существу риторической, в том смысле, что все, кроме явных чисел, выражалось словами. Однако некоторые авторы, такие как Диофант, использовали некоторые символы в качестве сокращений.

Первое систематическое использование формул и, в частности, использование символов ( переменных ) для неуказанных чисел обычно приписывается Франсуа Виете (16 век). Однако он использовал символы, отличные от тех, которые сейчас являются стандартными.

Позже Рене Декарт (17 век) ввел современные обозначения переменных и уравнений ; в частности, использование для неизвестных величин и для известных ( константы ). Он также ввел обозначение i и термин «воображаемый» для мнимой единицы. ${\ Displaystyle х, у, г}$ $х, у, г$ ${\ Displaystyle а, б, с}$ $а, б, в$

В 18 и 19 веках была стандартизирована математическая запись, используемая сегодня. Леонард Эйлер был ответственен за многие используемые в настоящее время обозначения: функциональное обозначение e для основания натурального логарифма, для суммирования и т. д. Он также популяризировал использование π для постоянной Архимеда (предложенное Уильямом Джонсом на основе более раннее обозначение Уильяма Отреда ). ${\ Displaystyle е (х),}$ $е(х),$ ${\ стиль текста \ сумма}$ ${\ стиль текста \ сумма}$

С тех пор было введено много новых обозначений, часто специфичных для определенной области математики. Некоторые обозначения названы в честь их изобретателей, например, обозначение Лейбница, символ Лежандра, правило суммирования Эйнштейна и т. д.

Верстка

Общие системы набора обычно плохо подходят для математической записи. Одна из причин заключается в том, что в математической нотации символы часто располагаются в двухмерных фигурах, таких как

{\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {{\ begin {bmatrix} a amp; b \\ c amp; d \ end {bmatrix}} ^ {n}} {n!}}.}

{\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {{\ begin {bmatrix} a amp; b \\ c amp; d \ end {bmatrix}} ^ {n}} {n!}}.}

TeX — это математически ориентированная система набора текста, созданная в 1978 году Дональдом Кнутом. Он широко используется в математике благодаря расширению под названием LaTeX и является стандартом де-факто. (Вышеприведенное выражение написано в LaTeX.)

Совсем недавно MathML предоставил другой подход к математическому набору текста. Однако он плохо поддерживается в веб-браузерах, что является его основной целью.

Необычное отображение π, разрешенное TeX (европейский стиль, с запятой в качестве десятичного разделителя )

Математическая запись, не основанная на латинице

Современные арабские математические обозначения в основном основаны на арабском алфавите и широко используются в арабском мире, особенно в системе довузовского образования.

(Западная нотация использует арабские цифры, но арабская нотация также заменяет латинские буквы и соответствующие символы арабским шрифтом.)

Помимо арабских обозначений, в математике также используются греческие буквы для обозначения самых разных математических объектов и переменных. В некоторых случаях также используются определенные еврейские буквы (например, в контексте бесконечных кардиналов ).

Некоторые математические обозначения в основном схематичны и поэтому почти полностью независимы от сценария. Примерами являются графические обозначения Пенроуза и диаграммы Коксетера-Дынкина.

Математические обозначения на основе Брайля, используемые слепыми людьми, включают Nemeth Braille и GS8 Braille.

Смотрите также

Примечания

↑ Введение в историю математики (6-е издание) Говарда Ивза (1990), стр. 9.
↑ Жорж Ифра отмечает, что люди научились считать на руках. Ифра показывает, например, изображение Боэция (который жил в 480–524 или 525 гг.), считающего на пальцах в Ифра 2000, с. 48.

Рекомендации

Флориан Каджори, История математических обозначений (1929), 2 тома. ISBN 0-486-67766-4
Ифра, Жорж (2000), Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера., Джон Уайли и сыновья, с. 48, ISBN 0-471-39340-1. Переведено с французского Дэвидом Беллосом, Э. Ф. Хардингом, Софи Вуд и Яном Монком. Ифра поддерживает свой тезис, цитируя идиоматические фразы из языков всего мира.
Мазур, Джозеф (2014), Просветляющие символы: краткая история математических обозначений и их скрытых возможностей. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-15463-3

Внешние ссылки

Самые ранние случаи использования различных математических символов
Математическая нотация ASCII как набирать математическую нотацию в любом текстовом редакторе.
Математика как язык в Cut-the-Knot
Стивен Вольфрам : Математическая нотация: прошлое и будущее. Октябрь 2000 г. Стенограмма основного доклада, представленного на MathML and Math on the Web: MathML International Conference.