Войти
Титульный лист оригинального латинского перевода 1621 года издания Клода Гаспара Баше де Мезириак Арифметики Диофанта. Диофант Александрийский (Древнегреческий : Διόφαντος ὁ λεξανδρεύς; родился, вероятно, где-то между 201 и 215 гг. и 299) был александрийским математиком, автором серии книг под названием Арифметика, многие из которых теперь утеряны. Его тексты посвящены решению алгебраических уравнений. Читая Клода Гаспара Баше де Мезириака «Арифметику Диофанта», Пьер де Ферма пришел к выводу, что определенное уравнение, рассмотренное Диофантом, не имеет решений, и отметил на полях без пояснения, что он нашел «поистине изумительное доказательство этого предложения», теперь называемое Великой теоремой Ферма. Это привело к огромным успехам в теории чисел, и изучение диофантовых уравнений («диофантова геометрия») и диофантовых приближений остаются важными областями математических исследований. Диофант ввел термин παρισότης (паризоты) для обозначения приблизительного равенства. Этот термин на латыни переводился как adaequalitas и стал методом адекватности, разработанным Пьером де Ферма для поиска максимумов функций и касательных к кривым. Диофант был первым греческим математиком, признавшим дроби числами; таким образом, он разрешил положительные рациональные числа для коэффициентов и решений. В современном использовании диофантовы уравнения обычно представляют собой алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, для которых ищутся целочисленные решения.
Мало что известно о жизни Диофанта. Он жил в Александрии, Египте в течение римской эпохи, вероятно, между 200 и 214 гг., По 284 или 298 год нашей эры. Историки по-разному описывали Диофанта как либо греческий, либо, возможно, эллинизированный египетский, либо эллинизированный вавилонский. Многие из этих отождествлений могут происходить из-за смешения с риторикой 4-го века Диофант Араб. Большая часть наших знаний о жизни Диофанта получена из греческой антологии числовых игр и головоломок V века, созданной Метродором. Одна из проблем (иногда называемая его эпитафией) гласит:
Эта загадка подразумевает, что возраст Диофанта x может быть выражен как
что дает x значение 84 года. Однако достоверность информации не может быть подтверждена независимо.
В популярной культуре этой головоломкой была Головоломка № 142 в Профессор Лейтон и Ящик Пандоры как одна из самых сложных головоломок в игре, которую нужно было разгадывать, решая другие головоломки. первый.
Арифметика - основная работа Диофанта и самая известная работа по алгебре в греческой математике. Это набор задач, дающих численные решения как определенных, так и неопределенных уравнений. Из первоначальных тринадцати книг, из которых «Арифметика» состояла только шесть, сохранились до наших дней, хотя некоторые считают, что четыре арабские книги, открытые в 1968 году, также принадлежат Диофанту. Некоторые диофантовы задачи из Арифметики были найдены в арабских источниках.
Здесь следует упомянуть, что Диофант никогда не использовал общие методы в своих решениях. Герман Ганкель, известный немецкий математик, сделал следующее замечание относительно Диофанта.
«Наш автор (Диофант) не заметит ни малейшего следа общего, всеобъемлющего метода; каждая проблема требует какого-то особого метода, который отказывается работать даже с наиболее тесно связанными проблемами. По этой причине современному ученому трудно решить 101-ю задачу даже после изучения 100 решений Диофанта ».
Как и многие другие греческие математические трактаты, Диофант был забыт в западных странах. Европа во время так называемых темных веков, поскольку изучение древнегреческого языка и грамотность в целом сильно сократилось. Однако сохранившаяся часть греческой арифметики была, как и все древнегреческие тексты, переданной в ранний современный мир, скопирована средневековыми византийскими учеными и, таким образом, известна им. Схолии о Диофанте византийского греческого ученого Иоанна Кортасмена (1370–1437) сохранились вместе с подробным комментарием, написанным более ранним греческим ученым Максимом Планудесом (1260-1305), который произвел издание Диофанта в библиотеке монастыря Хора в Византии Константинополя. Кроме того, некоторая часть Арифметики, вероятно, сохранилась в арабской традиции (см. Выше). В 1463 году немецкий математик Региомонтан писал:
Впервые арифметика была переведена с греческого на латинский Бомбелли в 1570 году, но перевод так и не был опубликован. Однако Бомбелли позаимствовал многие задачи для своей книги «Алгебра». editio princeps из Arithmetica был опубликован в 1575 году Ксиландером. Самый известный латинский перевод Арифметики был сделан Баше в 1621 году и стал первым широко доступным латинским изданием. Пьер де Ферма владел копией, изучал ее и делал пометки на полях.
Задача II.8 в Арифметике (издание 1670 г.), снабженная комментарием Ферма, который стал Великой теоремой Ферма.Арифметики издания 1621 г. Баше получил известность после того, как Пьер де Ферма написал свою знаменитую «Великую теорему » на полях своей копии:
Доказательство Ферма так и не было найдено, и проблема поиска доказательства теоремы оставалась нерешенной на протяжении столетий. Доказательство было наконец найдено в 1994 году Эндрю Уайлсом после семи лет работы над ним. Считается, что у Ферма на самом деле не было доказательств, которые он утверждал. Хотя оригинал, в котором Ферма написал это, сегодня утерян, сын Ферма отредактировал следующее издание Диофанта, опубликованное в 1670 году. Несмотря на то, что в остальном текст уступает изданию 1621 года, примечания Ферма, включая «Великую теорему», были напечатаны. в этой версии.
Ферма не был первым математиком, который так захотел написать Диофанту свои собственные заметки на полях; византийский ученый Иоанн Хортасмен (1370–1437) написал: «Твоя душа, Диофант, будь с сатаной из-за сложности других твоих теорем и особенно настоящей теоремы», рядом с той же проблемой.
Диофант написал несколько других книг, помимо «Арифметики», но очень немногие из них сохранились.
Сам Диофант ссылается на работу, которая состоит из собрания лемм под названием Поризмы (или Поризма), но эта книга полностью утеряна.
Хотя Поризмы утеряны, нам известны три содержащиеся в них леммы, поскольку Диофант ссылается на них в Арифметике. Одна лемма утверждает, что разность кубов двух рациональных чисел равна сумме кубов двух других рациональных чисел, т.е. для любых a и b, с a>b, существуют c и d, все положительные и рациональные, такие, что
Также известно, что Диофант писал на многоугольных числах, тема, представляющая большой интерес для Пифагор и пифагорейцы. Сохранились фрагменты книги, посвященной многоугольным числам.
Книга под названием «Предварительные сведения о геометрических элементах» традиционно приписывается герою Александрии. Это было недавно изучено Уилбуром Норром, который предположил, что приписывание Героя неверно и что истинным автором является Диофант.
Работа Диофанта имеет имел большое влияние в истории. Издания «Арифметики» оказали глубокое влияние на развитие алгебры в Европе в конце шестнадцатого и через семнадцатый и восемнадцатый века. Диофант и его труды также повлияли на арабскую математику и имели большую известность среди арабских математиков. Работа Диофанта заложила основу для работы по алгебре, и на самом деле большая часть передовой математики основана на алгебре. Насколько нам известно, Диофант не сильно повлиял на земли Востока, а насколько он повлиял на Индию, остается предметом споров.
Диофанта часто называют «отцом алгебры», потому что он внес большой вклад в теорию чисел, математическую нотацию и потому, что Арифметика содержит самое раннее известное использование синкопированной нотации.
Сегодня диофантов анализ - это область исследований, в которой ищутся целочисленные (целочисленные) решения уравнений, а диофантовы уравнения - это полиномиальные уравнения с целыми коэффициентами, для которых ищутся только целочисленные решения. Обычно довольно сложно определить, есть ли данное диофантово уравнение разрешимо. Большинство задач в Арифметике приводят к квадратным уравнениям. Диофант рассмотрел 3 различных типа квадратных уравнений: ax + bx = c, ax = bx + c и ax + c = bx. Причина, по которой у Диофанта было три случая, в то время как сегодня у нас есть только один случай, это то, что у него не было никакого понятия о нуле, и он избегал отрицательных коэффициентов, рассматривая данные числа a, b, c как положительные в каждом из трех случаев s выше. Диофанта всегда устраивало рациональное решение, и он не требовал целого числа, что означает, что он принимал дроби как решение своих проблем. Диофант считал отрицательное или иррациональное решение квадратного корня «бесполезным», «бессмысленным» и даже «абсурдным». Чтобы привести один конкретный пример, он называет уравнение 4 = 4x + 20 «абсурдным», потому что оно приведет к отрицательному значению для x. Одно решение - это все, что он искал в квадратном уравнении. Нет никаких свидетельств того, что Диофант вообще понимал, что может быть два решения квадратного уравнения. Он также рассматривал одновременные квадратные уравнения.
Диофант добился важных успехов в математической нотации, став первым известным человеком, использующим алгебраическую нотацию и символизм. До него все полностью выписывали уравнения. Диофант ввел алгебраический символизм, в котором использовались сокращенные обозначения для часто встречающихся операций и аббревиатуры для неизвестного и силы неизвестного. Историк-математик Курт Фогель заявляет:
«Символизм, который Диофант впервые ввел и, несомненно, придумал сам, обеспечил краткое и легко понятное средство выражения уравнения... Поскольку для слова« равно »также используется аббревиатура. ', Диофант сделал фундаментальный шаг от вербальной алгебры к символической алгебре ».
Хотя Диофант сделал важные успехи в символизме, ему все еще не хватало необходимых обозначений для выражения более общих методов. Это привело к тому, что его работа была больше сосредоточена на конкретных проблемах, чем на общих ситуациях. Некоторые из ограничений нотации Диофанта заключаются в том, что он имел нотацию только для одного неизвестного, а когда проблемы затрагивали более одного неизвестного, Диофант был сведен к выражению слов «первое неизвестное», «второе неизвестное» и т. Д. Ему также не хватало символа для общего числа n. Там, где мы написали бы 12 + 6n / n - 3, Диофант прибегает к конструкциям вроде: «... шестикратное число, увеличенное на двенадцать, которое делится на разность, на которую квадрат числа превышает три».
Алгебре предстояло пройти долгий путь, прежде чем можно было записать и лаконично решить самые общие проблемы.
 | Викицитатник содержит цитаты, относящиеся к: Диофант |
 | Викиисточник содержит текст статьи Британской энциклопедии 1911 года Диофант. |
