Войти
Восточноарабские и западные арабские цифры на дорожных знаках в Абу-Даби Индусско-арабская система счисления или Индо-арабская система счисления (также называемая арабской системой счисления или индуистской системой счисления ) является позиционная десятичная система счисления, которая является наиболее распространенной системой для символьного представления чисел в мире.
Он был изобретен между I и IV веками индийскими математиками. Система была принята в арабской математике (также называемой исламской математикой) к IX веку. Влияние имели книги аль-Хваризм (О вычислении индусских цифр, ок. 825) и Аль-Кинди (Об использовании индусских цифр, ок. 830). Система позже распространилась на средневековую Европу к Средневековью.
. Система основана на десяти (первоначально девяти) глифах. Символы (глифы), используемые для представления системы, в принципе не зависят от самой системы. Фактически используемые глифы произошли от цифр брахми и со времен Средневековья.
были разделены на различные типографские варианты. Эти наборы символов можно разделить на три основных семейства: Западные арабские цифры используется в Великом Магрибе и в Европе, восточные арабские цифры (также называемые «индийскими цифрами»), используемые на Ближнем Востоке, и индийские цифры в различных шрифтах, используемых в Индийском субконтиненте.
Индо-арабские или индо-арабские цифры были изобретены математиками в Индии. Персидские и арабские математики называли их «индуистскими цифрами» (где «индус » означало индийские). Позже в Европе их стали называть «арабскими цифрами», потому что они были завезены на Запад арабскими купцами.
Индо-арабская система разработана для позиционной записи в десятичной системе. В более развитой форме позиционная нотация также использует десятичный маркер (сначала знак над цифрой единиц, но теперь чаще десятичная точка или десятичная запятая, которая отделяет разряды единиц от разряда десятых), а также символ "эти цифры повторяются до бесконечности ". В современном использовании этим последним символом обычно является vinculum (горизонтальная линия, помещаемая над повторяющимися цифрами). В этой более развитой форме система счисления может обозначать любое рациональное число, используя только 13 символов (десять цифр, десятичный маркер, винкулум и добавленный в начало знак минус для обозначения отрицательное число ).
Хотя обычно встречаются в тексте, написанном арабским абджад («алфавит»), числа, написанные с помощью этих цифр, также помещают наиболее значимую цифру слева, поэтому они читаются слева направо. верно. Необходимые изменения направления чтения обнаруживаются в тексте, который сочетает в себе системы письма слева направо и системы письма справа налево.
Для представления чисел в индийско-арабской системе счисления используются различные наборы символов, большинство из которых возникло на основе цифр Брахми..
Символы, используемые для представления системы со времен Средневековья разделились на различные типографские варианты, разделенные на три основные группы:
| # | Используется с алфавитами | Цифры | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Латиница, кириллица и греческие | арабские цифры |
| 〇 / 零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | Восточная Азия | китайский, вьетнамский, Японские и корейские цифры |
| ο / ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | Новогреческие | греческие цифры |
| א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | иврит | еврейские цифры | |
| ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | деванагари | цифры деванагари |
| ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | гуджарати | гуджаратские цифры |
| ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | гурмукхи | гурмукхи цифры |
| ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | тибетские | стандартные тибетские § цифры |
| ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | бенгальские / ассамские | бенгальские цифры |
| ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | каннада | каннада алфавит § Цифры |
| ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | Одиа | Цифры Одиа |
| ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | Малаялам | Письмо малаялам § Другие символы |
| ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | Тамильский | Тамильские цифры |
| ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | Телугу | Письмо телугу § Цифры |
| ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | Кхмеры | Кхмерские цифры |
| ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | Тайские | Тайские цифры |
| ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | Лаосский | Лаосский алфавит § Цифры |
| ၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | Бирманские | Бирманские цифры |
| ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | Арабские | Восточно-арабские числа erals |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | персидский / дари / пушту | |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | урду / шахмукхи | |
| ᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | монгольский | монгольские цифры |
Первые цифры брахми, предки индо-арабских цифр, использовавшиеся Ашокой в его Указах Ашоки c.250 г. до н.э. Числа брахми, лежащие в основе системы, предшествуют нашей эре. Они заменили более ранние цифры Харостхи, использовавшиеся с IV века до нашей эры. В период Империи Маурьев цифры брахми и кхароши использовались рядом друг с другом, и оба они появляются в 3-м веке до н. стали 1, 4 и 6. Спустя столетие было зарегистрировано использование ими символов, которые стали 2, 4, 6, 7 и 9. Эти числа брахми являются предками индуистско-арабских символов от 1 до 9, но они не использовались в качестве позиционной системы с нулем, и были скорее отдельные цифры для каждой из десятков (10, 20, 30 и т. д.).
Фактическая система счисления, включая позиционное обозначение и использование нуля, в принципе не зависит от используемых глифов и значительно моложе, чем цифры Брахми.
Развитие индуистско-арабских цифр В Манускрипте Бахшали используется система разрядов. Хотя дата составления рукописи неизвестна, язык, использованный в рукописи, указывает на то, что она не могла быть составлена позднее 400. Развитие позиционной десятичной системы берет свое начало в индуистской математике во времена период Гуптов. Около 500 г. астроном Арьябхата использует слово кха («пустота») для обозначения «нуля» в табличном расположении цифр. 7 век Брахмаспхута Сиддханта содержит сравнительно продвинутое понимание математической роли нуля. Санскритский перевод утраченного Пракрита 5-го века Джайнский космологический текст Локавибхага может сохранить ранний пример позиционного использования нуля.
Эти индийские разработки были подхвачены в Исламская математика в 8 веке, как записано в аль-Кифти Хронология ученых (начало 13 века).
Система счисления стала известна в и персидский математик Хорезми, написавший книгу «О вычислениях с помощью индусских цифр примерно в 825 году», и арабский математик Аль-Кинди, написавшего книгу «Об использовании индусских цифр» (كتاب في استعمال العداد الهندي [китаб фи исти'мал аль-'адад аль-хинди]) около 830 года. Персидский ученый Кушьяр Гилани, написавший «Китаб фи усул хисаб аль-хинд» (Принципы индусского исчисления ), является одним из старейших сохранившихся рукописей с использованием индусских цифр. Эти книги несут основную ответственность за распространение индуистской системы счисления в исламском мире и, в конечном итоге, также в Европе.
Первая датированная и неоспоримая надпись, показывающая использование символа для нуля, появляется на каменной надписи, найденной в Гвалиоре в Индии, датированной 876.
В 10-м. века исламской математики, система была расширена за счет включения дробей, как записано в трактате сирийского математика Абу'л-Хасана аль-Уклидиси в 952–953 гг.
В нижнем ряду показаны числовые глифы в том виде, в каком они появляются в немецком шрифте incunabula (Nicolaus Kesler, Basel, 1486) - Текстовые цифры В христианской Европе первое упоминание и представление индусско-арабских цифр (от одного до девяти без нуля) находится в Codex Vigilanus, иллюминированный сборник различных исторических документов из вестготского периода Испании, написанный в 976 году тремя монахами риоханского монастыря Сан-Мартин-де-Альбельда. Между 967 и 969 годами Герберт из Орильяка открыл и изучил арабскую науку в каталонских аббатствах. Позже он получил в этих местах книгу De multiplicatione et Divisione (Об умножении и делении). Став папой Сильвестром II в 999 году, он представил новую модель счётов, так называемых счётов Герберта, приняв жетоны, представляющие индусов - Арабские цифры от одного до девяти.
Леонардо Фибоначчи принес эту систему в Европу. Его книга Liber Abaci ввела арабские цифры, использование нуля и десятичную систему в латинский мир. Европейцы стали называть систему счисления «арабской». Он использовался в европейской математике с 12-го века и вошел в широкое употребление с 15-го века, чтобы заменить римские цифры.
Знакомая форма западных арабских глифов, которые сейчас используются с латинским алфавитом (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) являются продуктом конца 15 - начала 16 века, когда они входят в ранний наборный. Мусульманские ученые использовали вавилонскую систему счисления, а торговцы использовали цифры Абджад, систему, аналогичную греческой системе счисления и еврейской системе счисления. Точно так же введение системы Фибоначчи в Европу было ограничено научными кругами. Заслуга за первое установление широкого понимания и использования десятичной позиционной системы обозначений среди населения в целом принадлежит Адаму Ризу, автору Немецкого Возрождения, чей 1522 г. Rechenung auff der linihen und federn был ориентирован на учеников бизнесменов и мастеров.
Грегор Райш, Madame Arithmatica, 1508
A [de ], используется для арифметики с использованием римских цифр
Adam Ries, Rechenung auff der linihen und federn, 1522
Две книги по арифметике, изданные в 1514 году - Köbel (слева) с использованием таблицы вычислений и Böschenteyn с использованием цифр
Adam Ries, Rechenung auff der linihen und federn (2-е изд.), 1525
Роберт Рекорд, Земля искусств, 1543
Питер Апиан, Kaufmanns Rechnung, 1527
Адам Рис, Rechenung auff der linihen und federn (2-е изд.), 1525
В 690 году императрица У обнародовала зетианские иероглифы, одним из которых был «〇». Слово теперь используется как синоним числа ноль.
В Китае Гаутама Сиддха ввел индуистские цифры с нулем в 718, но китайские математики не сочли их полезными, поскольку они уже имел десятичные позиционные счетные стержни.
В китайских цифрах кружок (〇) используется для записи нуля в цифрах Сучжоу. Многие историки считают, что он был заимствован из индийских цифр Гаутамой Сиддхой в 718 году, но некоторые китайские ученые считают, что он был создан из китайского текстового заполнителя пространства «□».
Китайцы и японцы окончательно приняли индуистско-арабские цифры в 19 веке, отказавшись от счетных стержней.
Арабская телефонная клавиатура с вариантами как западных «арабских цифр», так и арабских «арабско-индийских цифр». «Западные арабские» цифры как они были широко используемые в Европе с периода барокко, нашли вторичное применение во всем мире вместе с латинским алфавитом и даже значительно превзошли современное распространение латинского алфавита, вторжение в системы письма в регионах, где использовались другие варианты индусско-арабских цифр, но также в сочетании с китайским и японским письмом (см. китайские цифры, японские цифры ).
