Греческие цифры, также известные как Ионические, Ионические, Милетский, или александрийские цифры, представляют собой систему записи чисел с использованием букв греческого алфавита. В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, подобных тем, в которых римские цифры все еще используются где-то на Западе. Однако для обычных количественных чисел в Греции используются арабские цифры.
минойские и микенские цивилизации 'Линейный A и Линейный B алфавиты использовали другую систему, называемую эгейскими цифрами, которая включала специальные символы для чисел: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 и 𐄫 = 10000.
Аттические цифры составляли другую систему, которая вошла в употребление, возможно, в 7 веке до нашей эры. Они были акрофоническими, образованными (после начального) от первых букв названий представленных чисел. Они выполнили = 1, = 5, = 10, = 100, = 1,000 и = 10,000. Числа 50, 500, 5000 и 50 000 были представлены буквой с крохотными степенями десяти, написанными в верхнем правом углу: , , и . Половина была обозначена ⊂ (левая половина полного круга). Та же система использовалась за пределами Аттики, но символы менялись в зависимости от местных алфавитов : в Беотии, было 1000.
Настоящая система вероятно, возник в Милете в Ионии. Классики 19 века поместили его развитие в 3 век до н.э., когда он впервые получил широкое распространение. Более тщательная современная археология привела к тому, что дата была перенесена, по крайней мере, на V век до нашей эры, незадолго до того, как Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу Милет в 402 г. до н.э., и может предшествовать этому на столетие или два. В настоящей системе используются 24 буквы, принятые Евклидом, а также три финикийских и ионических буквы, которые не были перенесены: дигамма, коппа и сампи. Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно для сампи, проблематична, поскольку его необычная ценность означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до 2 века до нашей эры, а его использование не подтверждено в Афинах до 2 века нашей эры. (В общем, Афины сопротивлялись использованию новых цифр для обозначения самых длинных из греческих государств, но полностью переняли их к 50 г. н.э.)
греческие цифры - десятичные, на основе степеней 10. Единицы от 1 до 9 присваиваются первым девяти буквам старого ионного алфавита от альфа до тета. Однако вместо того, чтобы повторно использовать эти числа для образования кратных десяти высшим степеням, каждому кратному десяти от 10 до 90 была назначена собственная отдельная буква из следующих девяти букв ионного алфавита от йота до коппа. Каждому кратному сотне от 100 до 900 также была присвоена отдельная буква от ро до сампи. (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что сампи вышло из употребления как буква к моменту создания системы.)
Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, при котором числовые значения букв складываются для получения итога. Например, 241 был представлен как (200 + 40 + 1). (Не всегда было так, что числа располагались от наибольшего к наименьшему: в надписи IV века до н.э. в Афинах единицы помещались слева от десятков. Эта практика продолжалась в Малой Азии далеко в римский период.) В древних и средневековых рукописях эти цифры были в конечном итоге отличены от букв с помощью черт наверху : α, β, γ и т. Д. В средневековых рукописях Книги Откровений, число Зверя 666 записывается как χξϛ (600 + 60 + 6). (В числах больше 1000 повторно использовались те же буквы, но были включены различные отметки, чтобы отметить изменение.) В знаменателе были указаны дроби, за которыми следовала керая (ʹ); γʹ обозначает одну треть, δʹ одну четвертую и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначает половину, а γ ° ʹ или γoʹ - две трети. Эти фракции были аддитивными (также известные как египетские фракции ); например, δʹ ϛʹ обозначало ⁄ 4 + ⁄ 6 = ⁄ 12.
Хотя греческий алфавит начинался только с majuscule формы, сохранившиеся папирусные рукописи из Египта показывают, что uncial и cursive minuscule формы возникли рано. Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала дробиться ( и ) и упрощаться ( и ). Цифра 6 менялась несколько раз. В древности первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали избегать в пользу специальной числовой ( ). К византийской эпохе письмо было известно как эписемон и записывалось как или . В конечном итоге это слилось с sigma -tau ligature стигмой ϛ ( или ).
В новогреческий был внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы растягивать черту поверх всего номера, keraia (κεραία, букв. «рогоподобный выступ») отмечается в правом верхнем углу, являясь развитием ранее использовавшихся коротких меток. для одиночных чисел и дробей. Современная керая - это символ (´), похожий на острый ударение (´), тонос (U + 0384, ΄) и начальный символ (U + 02B9, ʹ), но имеет собственный символ Unicode как U + 0374. Отец Александра Великого Филипп II Македонский, таким образом, известен как Φίλιππος Βʹ в современном греческом языке. Левая нижняя керая (Unicode: U + 0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 год представлен как ͵ΒΙΘʹ (2 × 1000 + 10 + 9).
Снижение использования лигатур в 20 веке также означает, что стигма часто записывается отдельными буквами ΣΤʹ, хотя для группы используется одна керая.
Искусство присвоения греческим буквам, также рассматриваемых как числа, и, следовательно, придания словам, именам и фразам числовой суммы, имеющей значение благодаря соединению со словами, именами и фразами аналогичной суммы, называется изопсефией (гематрия ).
Древний | Византийский | Современный | Значение | Древний | Византийский | Современный | Значение | Древний | Византийский | Современный | Значение | Древний | Византийский | Современный | Значение | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
α | Αʹ | 1 | ι | Ιʹ | 10 | ρ | Ρʹ | 100 | и | ͵α | ,Α | 1000 | ||||||
β | Βʹ | 2 | κ | Κʹ | 20 | σ | Σʹ | 200 | ͵β | ,Β | 2000 | |||||||
γ | Γʹ | 3 | λ | Λʹ | 30 | τ | Τʹ | 300 | ͵ | ,Γ | 3000 | |||||||
δ | Δʹ | 4 | μ | Μʹ | 40 | υ | Υʹ | 400 | ͵ | ,Δ | 4000 | |||||||
ε | Εʹ | 5 | ν | Νʹ | 50 | φ | Φʹ | 500 | ͵ε | ,Ε | 5000 | |||||||
. | и . и | Ϛʹ. Ϝ. ΣΤʹ | 6 | ξ | Ξʹ | 60 | χ | Χʹ | 600 | ͵ и ͵ . ͵ и ͵ | ,Ϝ. | 6000 | ||||||
ζ | Ζʹ | 7 | ο | Οʹ | 70 | ψ | Ψʹ | 700 | ͵ζ | ,Ζ | 7000 | |||||||
η | Ηʹ | 8 | π | Πʹ | 80 | ω | Ωʹ | 800 | ͵η | ,Η | 8000 | |||||||
θ | Θʹ | 9 | . | и . , и | Ϙʹ | 90 | . , и . , и | , и . . , и . , и . | Ͳʹ | 900 | ͵θ | ,Θ | 9000 |
В его тексте The Sand Reckoner естественное философ Архимед дает верхнюю границу числа песчинок, необходимых для заполнения всей Вселенной, если использовать современные оценки ее размеров. Это противоречило бы тогдашним представлениям о том, что невозможно назвать число больше, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую схему счисления с гораздо большим диапазоном.
Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на силах бесчисленного множества; αΜ было 10000, βΜ было 10000 = 100000000, γΜ было 10000 = 10 и т. д.
Эллинистические астрономы расширили алфавитные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы счисления, ограничив каждую позицию до максимального значения 50 + 9 и включая специальный символ для ноль, который также использовался отдельно, как сегодняшний современный ноль, больше, чем просто как заполнитель. Однако позиции обычно ограничивались дробной частью числа (называемой минутами, секундами, третями, четвертями и т. Д.) - они не использовались для целой части числа. Эта система, вероятно, была адаптирована из вавилонских цифр к Гиппарху c.140 г. до н.э. Затем его использовали Птолемей (c.140), Теон (c.380) и дочь Теона Гипатия (умерла в 415 году).
В таблице аккордов Птолемея, первой достаточно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части которых выглядели следующим образом:
Каждое число в первом столбце, помеченное περιφερειῶν, представляет собой количество градусов дуги на окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν, представляет собой длину соответствующей хорды круга при диаметре 120. Таким образом, πδ представляет дугу в 84 °, а the ′ после нее означает половину, так что πδ∠ 'Означает 84 ⁄ 2 °. В следующем столбце мы видим π μα γ, что означает 80 + 41/60 + 3/60. Это длина хорды, соответствующая дуге 84 ⁄ 2 °, когда диаметр окружности равен 120. Следующий столбец, обозначенный ἐξηκοστῶν, для «шестидесятых», - это число, которое нужно добавить. на длину хорды на каждый 1 ° увеличения дуги в течение следующих 12 °. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции.
Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ менялся со временем. Символ, использованный на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с верхней чертой длиной в несколько диаметров, оканчивающейся или не имеющей обоих концов по-разному. Позже верхняя черта сократилась до одного диаметра, подобно современному о макрону (ō), который все еще использовался в позднесредневековых арабских рукописях всякий раз, когда использовались буквенные цифры. Но в византийских манускриптах верхняя черта опускалась, оставив голый ο (омикрон). Этот постепенный переход от придуманного символа к ο не поддерживает гипотезу о том, что последний был начальным от οὐδέν, означающего «ничего». Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с исходным числовым значением 70; однако двусмысленности не было, так как 70 не могло появиться в дробной части числа, а ноль обычно опускался, когда он был целым числом.
Некоторые из истинных нулей Птолемея появились в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового разделения между центром Луны и центром луны. Солнце (для солнечных затмений ) или центр тени Земли (для лунных затмений ). Все эти нули имели вид ο | ο ο, где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть была в следующем столбце, обозначенном минутами погружения., что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры.
На Викискладе есть материалы, связанные с греческим цифры. |