Список математических символов

редактировать

A математический символ - это фигура или комбинация цифр, которая используется для представления математического объекта, действие над математическими объектами, отношение между математическими объектами или для структурирования других символов, встречающихся в формуле . Формула формулы целиком состоит из символов различных типов, используемых для выражения всей математики, требуется много символов.

Самыми символами являются десятичные цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и буквы Латинский алфавит. Десятичные цифры используются для представления чисел через индуистско-арабскую систему счисления. Исторически заглавные буквы использовались для представления точек в геометрии, а строчные буквы использовались для чисел и констант. Буквы используются для обозначения других типов математических объектов. Примеры таких видов современной математике, возникло возникновение, используются также греческий алфавит и некоторые еврейские. В математических формулах стандартным шрифтом является курсив для латинских букв и строчных греческих букв и вертикальный шрифт для прописных греческих букв. Чтобы иметь больше символов, также используются другие гарнитуры, в основном полужирный $a, A, b, B,…, {\ displaystyle \ mathbf {a, A, b, B}, \ ldots, }$ ${\ displaystyle \ mathbf {a, A, b, B}, \ ldots,}$ шрифт шрифта $A, B,… {\ displaystyle {\ mathcal {A, B}}, \ ldots}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A, B}}, \ ldots}$ (шрифт в нижнем регистре используется редко, потому что возможной путаницы со стандартным шрифтом), немецкий fraktur $a, A, b, B,…, {\ displaystyle {\ mathfrak {a, A, b, B}}, \ ldots,}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {a, A, b, B}}, \ ldots,}$ и жирная доска $N, Z, R, C {\ displaystyle \ mathbb {N, Z, R, C}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N, Z, R, C}}$ (другие буквы используются редко, или их применение, является спорным).

В этой статье мы представляем основные символы, которые используются в математике, и их общее использование.

Для использования букв в качестве символов число см. переменная (математика). Об их использовании в качестве символов для констант см. Список математических констант.

Содержание

1 Арифметические операторы
2 Равенство, эквивалентность и сходство
3 Сравнение
4 Базовая логика
5 Операторы, действующие функции или образов
6 Бесконечные числа
7 Логическая пунктуация
8 Разное
9 Скобки
10 Прочие небуквенные символы
11 Буквенные символы
- 11.1 Буквенные модификаторы
- 11.2 Символы на основе латинских букв
- 11.3 Символы на основе иврита или греческих букв
12 Варианты
13 См. также
14 Ссылки
15 Внешние ссылки

Арифметические операторы

+: 1. Обозначает сложение и читается как плюс; например, 3 + 2.; 2. Иногда используется вместо $⊔ {\ displaystyle \ sqcup}$ $\ sqcup$ для непересекающегося объединения из устанавливает.
–: 1. Обозначает вычитание и читается как минус; например, 3-2.; 2. Обозначает аддитивную инверсию и читается как противоположность; например, –2.; 3. Также используется вместо \ для обозначения теоретико-множественного дополнения .
×: 1. В элементарной арифметике обозначает умножение и читается как раз; например 3 × 2.; 2. В геометрии и линейной алгебре обозначает векторное произведение.; 3. В теории множеств и теории категорий обозначает прямой продукт.
·: 1. Обозначает умножение и читается как раз; например 3 ⋅ 2.; 2. В геометрии и линейной алгебре обозначает скалярное произведение.; 3. Заполнитель, использование для замены неопределенного элемента. Например, «абсолютное значение обозначается | · | » яснее, чем сказать, что он обозначается как | |,
±: 1. Обозначает знак плюс или минус; 2. Обозначает диапазон значений, которые могут иметь измеренное качество; например, 10 ± 2 обозначает неизвестное значение, которое находится между 8 и 12.
∓: Используется в паре с ±, обозначает противоположный знак, то есть +, если ± равенство -, и -, если ± равенство +.
÷: Широко используется для обозначения деления в русскоязычных странах он больше не используется в математике, и его использование «не рекомендуется». В некоторых странах это может означать вычитание.
/: 1. Обозначает деление и читается как разделенное на или больше. Часто заменяется турником. Например 3/2 или $3 2. {\ displaystyle {\ frac {3} {2}}.}$ ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}.}$; 2. Обозначает преобразование частным. Например, факторный набор, факторная группа, факторная категория и т. Д.; 3. В теории чисел и теории поля $F / E {\ displaystyle F / E}$ ${\ displaystyle F / E}$ обозначает расширение поля, где F - поле расширения поля E.; 4. В теории вероятностей обозначает условную вероятность. Например, $P (A / B) {\ displaystyle P (A / B)}$ ${\ d isplaystyle P (A / B)}$ обозначает вероятность A при условии, что B встречается.
√: Означает квадратный корень и читается как квадратный корень из. Редко используется в современной математике без горизонтальной черты, ограничивающей ширину аргумента (см. Следующий пункт). Например √2.
√: 1. Обозначает квадратный корень и читается как квадратный корень из. Например √3 + 2.; 2. С целым числом больше 2 в качестве левого индекса обозначает корень n-й степени. Например √2.

Равенство, эквивалентность и подобие

=: 1. Обозначает равенство.; 2. Используется для наименования математического объекта в предложении типа «let $x = E {\ displaystyle x = E}$ ${\ displaystyle x = E}$ », где E - выражение . На черном борде и в некоторых математических текстах это может быть сокращено как $x = def E. {\ displaystyle x \, {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \, E.}$ ${\ displaystyle x \, { \ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \, E.}$ Это связано с концепцией присваивания в информатике, которая обозначается по-разному (в зависимости от используемого языка программирования ) $=,: =, ==, ←,… { \ displaystyle =,: =, ==, \ leftarrow, \ ldots}$ ${\ displaystyle =,: =, ==, \ leftarrow, \ ldots}$
≠: Обозначает неравенство и означает «не равно».
≈: Означает «обозначает равно». Например, π ≈ 3,1415.
~: 1. Между двумя числами он либо используется вместо ≈ для значений «приблизительно равно», либо означает «имеет тот же порядок величины, что и«.; 2. Обозначает асимптотическую эквивалентность двух функций или последовательностей.; 3. Часто используется для обозначения других типов подобия, например, матричного типа или подобия геометрических фигур.; 4. Стандартные обозначения для отношения эквивалентности.
≡: 1. Обозначает идентификатор , то есть равенство, которое истинно, какие бы значения ни были присвоены переменным, входящим в него.; 2. В теории чисел, а более конкретно в модульной арифметике, обозначает сравнение по модулю целого числа.
$≅ {\ displaystyle \ cong}$ $\ cong$: 1. Может обозначать изоморфизм между двумя математическими структурами и читается как «изоморфен».; 2. В геометрии может обозначать совпадение двух геометрических фигур (то есть равенство до с ущербом ), и читается как " соответствует ".

Сравнение

<: 1. Строгое неравенство между двумя числами; означает и читается как «меньше, чем ".; 2. Обычно используется для обозначения любого строгого порядка.; 3. Между двумя группой означает, что первая группа правильная подгруппа второй. Это обозначение, кажется, редко используется за пределами элементарной теории групп.
>: 1. Строгое неравенство между двумя числами; означает и читается как «больше чем ".; 2. Обычно используется для обозначения любого строгого порядка..
≤: Означает «меньше или равно». То есть, какие бы ни были A и B, A ≤ B эквивалентно A < B or A = B.
≥: Означает «больше или равно». То есть, какие бы ни были A и B, A ≥ B эквивалентно A>B или A = B.
≪, ≫: 1. Означают «намного меньше» и «намного больше». Обычно многое не связано формально, но означает, что меньшим можно пренебречь по отношению к другому. Обычно это имеет место, когда меньшее количество меньше на один или несколько порядков.; 2. В теории меры, $μ ≪ ν {\ displaystyle \ mu \ ll \ nu}$ ${\ displaystyle \ mu \ ll \ nu}$ означает, что мера $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ абсолютно непрерывна относительно меры $ν. {\ displaystyle \ nu.}$ $\nu.$
≦: 1. Редко использованный синоним ≤. Несмотря на то, что его легко путают с ≤, некоторые используют его в другом значении.
≺, ≻: Часто используется для обозначения порядок или, в более общем смысле, предварительный заказ, когда было бы запутанно или неудобно использовать < and>.

Базовая логика

Несколько символов широко используются во всей математике и логике здесь. Для символов, которые используются только в математической логике или используются редко, см. Список логических символов.

¬: Обозначает логическое отрицание и читается как «не». Если E - это логический предикат, $¬ E {\ displaystyle \ neg E}$ ${\ displaystyle \ neg E}$ - это предикат, который оценивает как истинный тогда и только тогда, когда E оценивается как false. Для наглядности его часто заменяют словом «не». В языках программирования и некоторых математических текстах его часто заменяют "~" или "!", Которые легче набирать на клавиатуре.
∨: 1. Обозначает логическое или и читается как "или". Если E и F являются логическими предикатами, $E ∨ F {\ displaystyle E \ lor F}$ ${\ displaystyle E \ lor F}$ истинно, если либо E, F, либо оба истинны. Его часто заменяют словом «или» или символом «».; 2. В теории решетки обозначает операцию соединения или наименьшей верхней границы.; 3. В топологии , обозначает сумму клина двух заостренных пространств.
∧: 1. Обозначает логические элементы и и читается как «и». Если E и F являются логическими предикатами, $E ∧ F {\ displaystyle E \ land F}$ ${\ displaystyle E \ land F}$ истинно, если E и F оба истинны. Его часто заменяют словом «и».; 2. В теории решетки обозначает операцию соответствие или самая большая нижняя граница.; 3. В полилинейной алгебре, геометрии и многомерном исчислении обозначает продукт клина или внешний продукт.
∀: 1. Обозначает универсальный количественный анализ и читается «для всех». Если E является логическим предикатом, $∀ x E {\ displaystyle \ forall xE}$ ${ \ displaystyle \ forall xE}$ означает, что E истинно для всех указанных переменных x.; 2. Часто используется неправильно в тексте как сокращение «для всех» или «для каждого».
∃: 1. Обозначает количественную способность существования и читается как "существует... такое, что". Если E является логическим предикатом, $∃ x E {\ displaystyle \ exists xE}$ ${\ displaystyle \ exists xE}$ означает, что существует по крайней мере одно значение x, для которого истинно E.; 2. Часто используется неправильно в тексте как аббревиатура «существует».
∃!: Обозначает количественную оценку уникальности, то есть $∃! х п {\ displaystyle \ существует! xP}$ ${\ Displaystyle \ существует! xP}$ означает, что существует ровно один x такой, что P (истинно) ». Другими словами, $∃! Икс P (Икс) {\ Displaystyle \ существует! xP (x)}$ ${\ displaystyle \ существует! xP (x)}$ - это сокращение от $∃ x (P (x) ∧ ¬ y (P (y) ∧ y ≠ x)). {\ Displaystyle \ существует х \, (п (х) \, \ клин \ отр \ существует у \, (п (у) \ клин у \ neq х)).}$ ${\ displaystyle \ exists x \, (P (x) \, \ wedge \ neg \ exists y \, (P (y) \ wedge y \ neq x)).}$
⇒: 1. Обозначает условное обозначение материала и читается как "подразумевает". Если P и Q являются логическими предикатами, $P ⇒ Q {\ displaystyle P \ Rightarrow Q}$ $P \ Rightarrow Q$ означает, что если P истинно, то Q также истинно. Таким образом, $P ⇒ Q {\ displaystyle P \ Rightarrow Q}$ $P \ Rightarrow Q$ логически эквивалентно $Q ∨ ¬ P. {\ displaystyle Q \ lor \ neg P.}$ ${\ displaystyle Q \ lor \ neg P.}$; 2. Часто используется неправильно в тексте как сокращение от "подразумевает".
⇔: 1. Обозначает логическую эквивалентность и читается как «эквивалентно» или «тогда и только тогда когда,. Если P и Q являются логическими предикатами, $P ⇔ Q {\ displaystyle P \ Leftrightarrow Q}$ $P \ Leftrightarrow Q$ , таким образом, является сокращением от $(P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P), {\ displaystyle (P \ Rightarrow Q) \ land (Q \ Rightarrow P),}$ ${\ displaystyle (P \ Rightarrow Q) \ land (Q \ Rightarrow P),}$ или $(P ∧ Q) ∨ (¬ P ∧ ¬ Q). {\ Displaystyle (P \ земля Q) \ lor (\ neg P \ land \ neg Q).}$ ${\ displaystyle (P \ land Q) \ lor (\ neg P \ land \ neg Q).}$; 2. Часто используется неправильно в текстовом виде как сокращение от «тогда и только тогда».

Операторы, действующие на функции или выполнять

∑: 1. Обозначает сумму конечного количества терминов, определяющих нижними и верхними индексами, например, в $∑ i = 1 ni 2 {\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} i ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ { я = 1} ^ {n} я ^ {2}}$ или $∑ 0 < i < j < n n j − i {\displaystyle \textstyle \sum _{0$ ${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {0 <я <j <n} ^ {n} ji}$; 2. Обозначает ряд и, если ряд сходящийся, сумму ряда. Например $∑ я знак равно 0 ∞ xii! = Ei. {\ Displaystyle \ textstyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {i}} {i!}} = E ^ {i}.}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {i}} {i!}} = e ^ {i}. }$
∫: 1. Без нижнего обозначения обозначает первообразное. Например, $∫ x 2 dx = x 3 3 + C. {\ displaystyle \ textstyle \ int x ^ {2} dx = {\ frac {x ^ {3}} {3}} + C.}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ int x ^ {2} dx = {\ frac {x ^ {3}} {3}} + C.}$; 2. Нижним и верхним индексами обозначает интеграл. Например, $∫ abx 2 dx = b 3 - a 3 3. {\ displaystyle \ textstyle \ int _ {a} ^ {b} x ^ {2} dx = {\ frac {b ^ {3} -a ^ {3}} {3}}.}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ int _ {a} ^ {b} x ^ {2} dx = {\ frac {b ^ {3} -a ^ {3}} {3}}.}$; 3. Нижний индекс, обозначающий кривую, обозначает линейный интеграл . Например, $∫ С е = ∫ abf (r (t)) r ′ (t) dt, {\ displaystyle \ textstyle \ int _ {C} f = \ int _ {a} ^ {b} f (r (t)) r '(t) dt,}$ $\textstyle \int _{C}f=\int _{a}^{b}f(r(t))r'(t)dt,$ , если r является параметризацией кривой C, от a до b.
∮: Часто используется, обычно в физике, вместо $∫ {\ displaystyle \ textstyle \ int}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ int}$ для линейных интегралов по замкнутой кривой.
∬, ∯: аналогично $∫ {\ displaystyle \ textstyle \ int}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ int}$ и $∮ {\ displaystyle \ textstyle \ oint}$ ${\ displaystyle \ textst yle \ oint}$ для поверхностных интегралов.

Бесконечные числа

∞: 1. Символ читается как бесконечность. В качестве верхней границы суммирования , бесконечного произведения, интеграла и т. Д. Это означает, что вычисление не ограничено. Аналогично, $- ∞ {\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ в нижней границе означает, что вычисления не ограничиваются отрицательными значениями.; 2. $- ∞ {\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ и $+ ∞ {\ displaystyle + \ infty}$ $+ \ infty$ - обобщенные числа, которые добавляются к вещественному строке для формирования расширенной вещественной линии; 3. $∞ {\ displaystyle \ infty}$ $\ infty$ - обобщенное число, которое добавляется к действительной прямой для образования проективно расширенной действительной линии.
𝔠: $c {\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$ ${\ mathfrak {c}}$ обозначает мощность континуума, которая является мощностью набора действительных чисел.
ℵ: с порядковым номером i в качестве нижнего обозначает i- е алефовое число, то есть i-е бесконечное кардинальное число. Например, $ℵ 0 {\ displaystyle \ aleph _ {0}}$ $\ aleph _ {0}$ - наименьший бесконечный кардинал, то есть кардинал натуральных чисел.
ℶ: С порядковым номером i в качестве нижнего индекса обозначает i-е число. Например, $ℶ 0 {\ displaystyle \ beth _ {0}}$ $\ beth _ {0 }$ - это кардинал натуральных чисел, а $ℶ 1 {\ displaystyle \ beth _ {1} }$ $\ beth _ {1}$ - кардинал континуума.

Логическая пунктуация

В этом разделе перечисленные символы используются как своего рода знаки препинания в математических рассуждениях, которые обычно используются внутри формулы. За исключением первого, они использовались в классической логике для обозначения логической зависимости между предложениями, написанными на простом английском языке. Они по-прежнему используются на черной доске для обозначения взаимосвязей между формулами. Обычно они используются в математических текстах, потому что для удобства чтения они используются, хотя бы одно слово между двумя языками.

■, □: Используется для обозначения конца корректуры и его отделения от текущего текста. инициализм Q.E.D. или QED (quod erat manifestrandum) часто используется для одной и той же цели, либо в верхнем, либо в нижнем регистре.
∴: Аббревиатура от "поэтому". Помещенный между двумя утверждениями, это означает, что первое подразумевает второе. Например: «Все люди смертны. Сократ - человек. ∴ Сократ смертен ».
∵: Сокращение от «потому что» или «поскольку». Помещенный между двумя утверждениями, это означает, что первое подразумевается вторым. Например: «11 - это простое число ∵ у него нет положительных целочисленных множителей, кроме него самого и единицы.»

Разное

Символ. в HTML	Символ. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Читается как
		Категория
!	$! {\ displaystyle!}$ $!$	факториал факториал комбинаторика	$n! {\ displaystyle n!}$ $n!$ означает продукт $1 × 2 × ⋯ × n {\ displaystyle 1 \ times 2 \ times \ cdots \ times n}$ $1 \ times 2 \ times \ cdots \ times n$ .	$4! Знак равно 1 × 2 × 3 × 4 = 24 {\ displaystyle 4! = 1 \ раз 2 \ раз 3 \ раз 4 = 24}$ $4! = 1 \ раз 2 \ раз 3 \ раз 4 = 24$ .
⇒. →. ⊃	$⇒ {\ displaystyle \ Rightarrow}$ $\ Rightarrow$ . $→ {\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ rightarrow$ . $⊃ {\ displaystyle \ supset}$ $\ supset$ . \ Rightarrow. \ rightarrow. \ supset	материальная импликация подразумевает;. если... то логика высказываний, алгебра Гейтинга	A ⇒ B означает, что если A истинно, то B также истинно; если A ложно, то о Б. ничего не говорится.. (→ может означать то же, что и ⇒, или может иметь значение для функций, приведенное ниже.). (⊃ может означать то же самое. Как ⇒, или это может иметь значение для надмножества, приведенное ниже.)	x = 6 ⇒ x - 5 = 36-5 = 31 верно, но x - 5 = 36-5 = 31 ⇒ x = 6 в общем в случае неверно (так как x может быть −6).
⊆. ⊂	$⊆ {\ displaystyle \ substeq}$ $\ substeq$ . $⊂ {\ displaystyle \ subset}$ $\ subset$ . \ substeq. \ subset	subset является подмножеством теории множеств	(подмножество) A ⊆ B означает, что каждый элемент A также является элементом B.. (собственное подмножество) A ⊂ B означает A ⊆ B, но A ≠ B.. (Некоторые авторы используют символ ⊂, как если бы он был то же, что ⊆.)	(A ∩ B) ⊆ A. ℕ ⊂ ℚ. ℚ ⊂ ℝ
⊇. ⊃	$⊇ {\ displaystyle \ supseteq}$ $\ supseteq$ . $⊃ {\ displaystyle \ supset }$ $\ supset$ . \ supseteq. \ supset	superset - это надмножество теории множеств	A ⊇ B означает, что каждый элемент B является также элементом A.. A ⊃ B означает A ⊇ B, но A ≠ B.. (Некоторые авторы используют символ ⊃, как если бы он был таким же, как ⊇.)	(A ∪ B) ⊇ B. ℝ ⊃ ℚ
$⋐ {\ displaystyle \ Subset}$ ${\ displaystyle \ Subset}$	\ Subset	компактное вложение компактно содержится в теории множеств	A ⋐ B означает, что замыкание A яв ляется компактным подмножеством B.	$Q ∩ (0, 1) ⋐ [0, 5] {\ displaystyle \ mathbb {Q} \ cap (0,1) \ Subset [0,5]}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Q} \ cap (0,1) \ Subset [0,5]}$
→	$→ {\ disp laystyle \ to}$ ${\ displaystyle \ to}$ . \ to	function arrowfrom... to теория множеств, теория типов	f: X → Y означает, что функция f отображает множество X в множество Y.	Пусть f: ℤ → ℕ ∪ {0} определяется как f (x): = x.
↦	$↦ {\ displaystyle \ mapsto}$ $\ м apsto$ . \ mapsto	function arrowотображается в теории множеств	f: a ↦ b означает, что функция f отображает элемент a к элементу b.	Пусть f: x ↦ x + 1 (функция-преемник).
←	$← {\ displaystyle \ leftarrow}$ $\ leftarrow$ . \ leftarrow	Обратная импликация.. if.. логика	a ← b означает, что для предложений a и b, если b подразумевает a, тогда a обратное следствие ba для элемента b. Читается как «а, если б» или «не б без а». Его не следует путать с оператором присваивания в информатике.
обложка покрывается теорией порядка	x <• y means that x is covered by y.	{1,8} <• {1, 3, 8} among the subsets of {1, 2,..., 10} ordered by containment.
⊧	$⊨ {\ displaystyle \ vDash}$ $\ vDash$ . \ vDash	следствие влечет за собой теория моделей	A ⊧ B означает, что предложение A влечет за собой предложение B, то есть в каждой модели, в которой A истинно, B также истинно.	A ⊧ A ∨ ¬A
⊢	$⊢ {\ displaystyle \ vdash}$ $\ vdash$ . \ vdash	вывод делает вывод;. выводится из логики высказываний, логика предиката	x ⊢ y означает, что y выводится из x.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
⊢	$⊢ {\ displaystyle \ vdash}$ $\ vdash$ . \ vdash	раздел является разделом теории чисел.	p ⊢ n означает, что p является разбиением n.	(4,3,1,1) ⊢ 9, $∑ λ ⊢ n (f λ) 2 = n! {\ displaystyle \ sum _ {\ lambda \ vdash n} (f _ {\ lambda}) ^ {2} = n!}$ $\ sum _ {\ lambda \ vdash n } (f _ {\ lambda}) ^ {2} = n!$
⟨\|	$⟨\| {\ displaystyle \ langle \ \|}$ ${\ displaystyle \ langle \ \|}$ . \ langle	вектор бюстгальтера бюстгальтер...;. двойник... нотация Дирака	⟨φ \| означает двойственный вектор к вектору \| φ⟩, линейный функционал , который отображает кет \| ψ на скалярное произведение ⟨φ \| ψ.
\|⟩	$\| ⟩ {\ Displaystyle \| \ \ rangle}$ ${\ displaystyle \| \ \ rangle}$ . \ rangle	кет-вектор кет...;. вектор... нотация Дирака	\| φ⟩ означает вектор с меткой φ, которая находится в гильбертовом пространстве.	A состояние кубита, может быть представлено как α \| 0⟩ + β \| 1⟩, где α и β - комплексные числа st \| α \| + \| β \| = 1.

скобки

Символ. в HTML	Символ. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Читается как
		Категория
	$() {\ displaystyle {\ \ choose \}}$ ${\ \ choose \}$ . {\ choose \}	комбинация ;. биномиальный коэффициент n выбираем k комбинаторику	$(nk) = n! / (п - к)! к! знак равно (N - К + 1) ⋯ (N - 2) ⋅ (N - 1) ⋅ N К! {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} n \\ k \ end {pmatrix}} = {\ frac {n! / (nk)!} {k!}} = {\ frac {(n-k + 1) \ cdots (n-2) \ cdot (n-1) \ cdot n} {k!}}}$ ${\ begin {pmatrix} n \\ k \ end {pmatrix}} = {\ frac {n! / (nk)!} {k !}} = {\ frac {(n-k + 1) \ cdots (n-2) \ cdot (n-1) \ cdot n} {k!}}$ . означает (в случае n = положительное целое число) количество комбинаций k элементов, взятых из набора n элементы... (Это также может быть записано как C (n, k), C (n; k), nCk, Ckили $⟨nk⟩ {\ displaystyle \ left \ langle {\ begin {matrix} n \\ k \ end {matrix}} \ right \ rangle}$ $\ left \ langle {\ begin {matrix} n \\ k \ end {matrix}} \ right \ rangle$ .)	$(36 5) = 36! / (36-5)! 5! = 32 ⋅ 33 ⋅ 34 ⋅ 35 ⋅ 36 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 376992 {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 36 \\ 5 \ end {pmatrix}} = {\ frac {36! / (36 -5)!} {5!}} = {\ Frac {32 \ cdot 33 \ cdot 34 \ cdot 35 \ cdot 36} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}} = 376992}$ ${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 36 \\ 5 \ end {pmatrix}} = {\ frac {36! / (36-5)!} {5!}} = {\ Frac {32 \ cdot 33 \ cdot 34 \ cdot 35 \ cdot 36} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5}} = 376992}$ . $(0,5 7) = - 5,5 ⋅ - 4,5 ⋅ - 3,5 ⋅ - 2,5 ⋅ - 1,5 ⋅ - 0,5 ⋅.5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 33 2048 {\ displaystyle {\ begin {pmatrix}.5 \\ 7 \ end {pmatrix}} = {\ frac {-5.5 \ cdot -4.5 \ cdot -3.5 \ cdot -2.5 \ cdot -1.5 \ cdot -.5 \ cdot.5} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7}} = {\ frac {33} {2048}} \, \!}$ ${\ begin {pmatrix}.5 \\ 7 \ end {pmatrix}} = {\ frac {-5.5 \ cdot -4.5 \ cdot -3. 5 \ cdot -2.5 \ cdot -1.5 \ cdot -.5 \ cdot.5} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7}} = {\ frac {33} {2048 }} \, \!$
	$(()) {\ displaystyle \ left (\! \! {\ \ choose \} \! \! \ right)}$ $\ left (\! \! {\ \ Выбрать \} \! \! \ Right)$ . \ left (\! \! {\ \ choose \} \! \! \ right)	коэффициент мультимножества u множественный выбор k комбинаторика	$((uk)) = (u + k - 1 k) = (u + k - 1)! / (u - 1)! к! {\ displaystyle \ left (\! \! {u \ choose k} \! \! \ right) = {u + k-1 \ select k} = {\ frac {(u + k-1)! / (u -1)!} {K!}}}$ ${\ displaystyle \ left (\! \! {u \ choose k} \! \! \ right) = {u + k-1 \ choose k} = {\ frac {(u + k-1)! / (u-1)!} {k!}} }$ . (когда u - положительное целое число). означает обратный или возрастающий биномиальный коэффициент.	$((- 5,5 7)) = - 5,5 ⋅ - 4,5 ⋅ - 3,5 2.5 - 2,5 ⋅ - 1,5 ⋅ - 0,5.5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = (0,5 7) = 33 2048 {\ displaystyle \ left (\! \! {- 5.5 \ выберите 7} \! \! \ Right) = {\ frac {-5,5 \ cdot -4,5 \ cdot -3,5 \ cdot -2,5 \ cdot - 1.5 \ cdot -.5 \ cdot.5} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7}} = {. 5 \ choose 7} = {\ frac {33} {2048 }} \, \!}$ $\ left (\! \! {- 5.5 \ выберите 7} \! \! \ right) = {\ frac {-5.5 \ cdot -4.5 \ cdot -3.5 \ cdot -2.5 \ cdot -1.5 \ cdot -.5 \ cdot.5} {1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7}} = {. 5 \ choose 7} = {\ frac {33 } {2048}} \, \!$
	${…… {\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {lr} \ ldots \\\ ldots \ end {array}} \ right.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {lr} \ ldots \\\ ldots \ конец {массив}} \ right.}$ . \ left \ {\ begin {array} {lr} \ ldots \\ \ ldots \ end {array} \ right.	кусочно -определенная функция;. сопоставление с образцом ;. Оператор переключения определяется как... если... или как... если...;. совпадение... с везде	$f (x) = {a, если p (x) b, если q (x) {\ displaystyle f (x) = \ left \ {{\ begin {array} {rl} a, {\ text {if}} p (x) \\ b, {\ text {if}} q (x) \ end {array}} \ right.}$ ${\ displaystyle f (x) = \ left \ {{\ begin {array} {rl} a, {\ text {if}} p (x) \\ b, {\ text {if}} q (x) \ end {array}} \ right.}$ означает, что функция f (x) определяется как a, если выполняется условие p (x), или как b, если выполняется условие q (x)... (Тело кусочно определенной функции может иметь любое конечное число (не только две) пар выражение-условие.).. Этот символ также используется в теории типов для сопоставления с образцом конструктора значения алгебраический тип. Например, $g (n) = соответствует n с {x → ay → b {\ displaystyle g (n) = {\ text {match}} n {\ text {with}} \ left \ {{\ begin { array} {rl} x \ rightarrow a \\ y \ rightarrow b \ end {array}} \ right.}$ ${\ displaystyle g (n) = {\ text {match}} n {\ text {with}} \ left \ {{\ begin {array} {rl} x \ rightarrow a \\ y \ rightarrow b \ end {array}} \ right.}$ выполняет сопоставление с образцом в аргументах функции и означает, что g (x) определяется как a, а g (y) определяется как b... (сопоставление с образцом может иметь любое конечное число (а не только две) пары «образец-выражение».)	$\| х \| = {x, если x ≥ 0 - x, если x < 0 {\displaystyle \|x\|=\left\{{\begin{array}{rl}x,{\text{if }}x\geq 0\\-x,{\text{if }}x<0\end{array}}\right.}$ ${\ displaystyle \| х \| = \ left \ {{\ begin {array} {rl} x, {\ text {if}} x \ geq 0 \\ - x, {\ text {if}} x <0 \ end {array}} \ right.}$ . $a + b = сопоставить b с {0 → a S n → S (a + n) {\ displaystyle a + b = {\ text {match}} b {\ text {with}} \ left \ {{\ begin {array} {rl} 0 \ rightarrow a \\ Sn \ rightarrow S (a + n) \ end {array}} \ right.}$ ${\ displaystyle a + b = {\ text {match}} b {\ t ext {with}} \ left \ {{\ begin {array} {rl} 0 \ rightarrow a \\ Sn \ rightarrow S (a + n) \ end {array}} \ right.}$
\|... \|	$\| … \| {\ displaystyle \| \ ldots \| \! \,}$ $\| \ ldots \| \! \,$ . \| \ ldots \| \! \,	абсолютное значение ;. модуль абсолютное значение; модуль чисел	\| х \| означает расстояние вдоль вещественной линии (или поперек комплексной плоскости ) между x и нулем.	\| 3 \| = 3.. \| –5 \| = \| 5 \| = 5.. \| я \| = 1.. \| 3 + 4i \| = 5
		Евклидова норма или евклидова длина или величина Евклидова норма геометрии	\|x\| означает (евклидову) длину вектора x.	Для x = (3, −4). $\| х \| = 3 2 + (- 4) 2 = 5 {\ displaystyle \| {\ textbf {x}} \| = {\ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}} = 5}$ $\| {\ textbf {x}} \| = {\ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}} = 5$
		определитель определитель теории матриц	\| А \| означает определитель матрицы A	$\| 1 2 2 9 \| = 5 {\ displaystyle {\ begin {vmatrix} 1 2 \\ 2 9 \\\ end {vmatrix}} = 5}$ ${\ begin {vmatrix} 1 2 \\ 2 9 \\\ end {vmatrix}} = 5$
		мощность мощность;. размер;. порядок теория множеств	\| X \| означает мощность множества X... (вместо этого можно использовать #, как описано ниже.)	\| {3, 5, 7, 9} \| = 4.
‖... ‖	$‖… ‖ {\ displaystyle \ \| \ ldots \ \| \! \,}$ $\ \| \ ldots \ \| \! \,$ . \ \| \ ldots \ \| \! \,	norm norm;. длина линейной алгебры	‖ x ‖ означает norm элемента x нормированного вектора пробел.	‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖
‖... ‖		функция ближайшего целого числа ближайшее целое число к числам	‖x‖ означает ближайшее целое число к x... (Это также может быть написано [x], ⌊x⌉, nint (x) или Round (x).)	‖1‖ = 1, ‖1.6‖ = 2, ‖ − 2.4‖ = −2, ‖3.49‖ = 3
{, }	${,} {\ displaystyle {\ {\, \! \}} \! \,}$ ${\ {\, \! \ \}} \! \,$ . {\ {\, \! \ \}} \! \,	набор скобокнабор... теория множеств	{a, b, c} означает набор, состоящий из a, b и c.	ℕ = {1, 2, 3,...}
{:}.. {\| }.. {; }	${:} {\ displaystyle \ {\: \ \} \! \,}$ $\ {\: \ \} \! \,$ . \ {\: \ \} \! \,.. ${\| } {\ displaystyle \ {\ \| \ \} \! \,}$ $\ {\ \| \ \} \! \,$ . \ {\ \| \ \} \! \,.. ${; } {\ displaystyle \ {\; \ \} \! \,}$ $\ {\; \ \} \! \,$ . \ {\; \ \} \! \,	установить нотацию построителя набор... таких, что теория множеств	{x: P (x)} означает множество всех x, для которых P (x) истинно. {x \| P (x)} совпадает с {x: P (x)}.	{n ∈ ℕ: n < 20} = { 1, 2, 3, 4 }
⌊... ⌋	$⌊… ⌋ {\ displaystyle \ lfloor \ ldots \ rfloor \! \,}$ $\ lfloor \ ldots \ rfloor \! \,$ . \ lfloor \ ldots \ rfloor \ ! \,	floor floor;. наибольшее целое число;. entier числа	⌊x⌋ означает нижний предел x, т.е. наибольшее целое число, меньшее или равное x... (Это также может быть написано [x], floor (x) или int (x).)	⌊4⌋ = 4, ⌊2.1⌋ = 2, ⌊2.9⌋ = 2, ⌊ − 2,6⌋ знак равно −3
⌈... ⌉	$⌈… ⌉ {\ displaystyle \ lceil \ ldots \ rceil \! \,}$ $\ lceil \ ldots \ rceil \! \,$ . \ lceil \ ldots \ rceil \! \,	потолок потолок числа	⌈x⌉ означает потолок x, то есть наименьшее целое число, большее или равное x... (Это также может быть записано ceil (x) или потолок (x).)	⌈4⌉ = 4, ⌈2.1⌉ = 3, ⌈2.9⌉ = 3, ⌈ − 2.6⌉ = −2
⌊... ⌉	$⌊… ⌉ {\ displaystyle \ lfloor \ ldots \ rceil \! \,}$ $\ lfloor \ ldots \ rceil \! \,$ . \ lfloor \ ldots \ rceil \! \,	функция ближайшего целого числа ближайшее целое число к числам	⌊x⌉ означает ближайшее к x целое число... (Это также может быть записано [x], \|\| x \|\|, nint (x) или Круглый (x).)	⌊2⌉ = 2, ⌊2.6⌉ = 3, ⌊ − 3.4⌉ = −3, ⌊4.49⌉ = 4, ⌊4.5⌉ = 5
[:]	$[:] {\ displaystyle [\: \] \! \,}$ $[\: \] \! \,$ . [\: \] \! \,	степень расширения поля степень теории поля	[K: F] означает степень расширения K: F.	[ℚ (√2): ℚ] = 2.. [ℂ: ℝ] = 2.. [ℝ: ℚ] = ∞
[].. [,].. [,]	$[] {\ displaystyle [\] \! \,}$ $[\] \! \,$ . [ \] \! \,.. $[,] {\ displaystyle [\, \] \! \,}$ $[\, \] \! \,$ . [\, \] \! \,.. $[,] {\ displaystyle [\, \, \] \! \,}$ $[\, \, \] \! \,$	класс эквивалентности класс эквивалентности абстрактной алгебры	[a] означает класс эквивалентности a, то есть {x: x ~ a}, где ~ - отношение эквивалентности... [a] R означает то же самое, но с R в качестве отношения эквивалентности.	Пусть a ~ b истинно , если a ≡ b (mod 5). Тогда [2] = {..., −8, −3, 2, 7,...}.
		floor floor;. наибольшее целое число;. entier числа	[x] означает нижний предел x, то есть наибольшее целое число, меньшее или равное x... (Это также может быть написано ⌊x⌋, floor (x) или int (x). Не путать с ближайшей целочисленной функцией, как описано ниже.)	[3] = 3, [ 3.5] = 3, [3.99] = 3, [−3.7] = −4
		функция ближайшего целого числа ближайшее целое число к числам	[x] означает ближайшее целое число к x... (Это также может быть написано ⌊x⌉, \|\| x \|\|, nint (x) или Round (x). Не путать с функцией пола, как описано выше.)	[ 2] = 2, [2.6] = 3, [−3.4] = −3, [4.49] = 4
		скобка Айверсона 1, если истинно, 0 в противном случае логика высказываний	[S] отображает истинное утверждение S равно 1, а ложное утверждение S равно 0.	[0 = 5] = 0, [7>0] = 1, [2 ∈ {2,3,4}] = 1, [5 ∈ {2,3,4}] = 0
		изображение изображение... под... везде	f [X] означает {f (x): x ∈ X} образ функции f при множестве X ⊆ dom (f)... (Это также можно записать как f (X), если нет риска спутать изображение f под X с приложением функции f из X. Другое обозначение - Im f, изображение f под его доменом.)	$sin ⁡ [R] = [- 1, 1] {\ displaystyle \ sin [\ mathbb {R}] = [- 1,1]}$ $\ sin [\ mathbb {R}] = [- 1,1]$
		закрытый интервал закрытый интервал теория порядка	$[a, b] = {x ∈ R: a ≤ x ≤ b} {\ displaystyle [a, b] = \ {x \ in \ mathbb {R}: a \ leq x \ leq b \}}$ $[a, b] = \ {x \ in \ mathbb {R}: a \ leq x \ leq b \}$ .	0 и 1/2 находятся в интервале [0,1].
		commutator the commutator ofgroup theory, ring theory	[g, h] = ghgh (or ghgh), if g, h ∈ G (a group )... [a, b] = ab − ba, if a, b ∈ R (a ring or commutative algebra ).	x = x[x, y] (group theory)... [AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (ring theory).
		triple scalar product the triple scalar product ofvector calculus	[a, b, c] = a× b· c, the scalar product of a× bwith c.	[a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b].
().. (,)	$() {\displaystyle (\)\!\,}$ $(\) \! \,$ . (\) \!\,.. $(,) {\displaystyle (\,\)\!\,}$ $(\, \) \! \,$ . (\,\) \!\,	function applicationofset theory	f(x) means the value of the function f at the element x.	If f(x) := x − 5, then f(6) = 6 − 5 = 36 − 5=31.
		image image of... under...everywhere	f(X) means { f(x) : x ∈ X }, the image of the function f under the set X ⊆ dom (f)... (This may also be written as f[X] if the re is a risk of confusing the image of f under X with the function application f of X. Another notation is Im f, the image of f under its domain.)	$sin ⁡ ( R) = [ − 1, 1 ] {\displaystyle \sin(\mathbb {R})=[-1,1]}$ $\ sin (\ mathbb {R}) = [- 1,1]$
		precedence groupingparentheseseverywhere	Perform the operations inside the parentheses first.	(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
		tuple tuple; n-tuple;. ordered pair /triple/etc;. row vector; sequence everywhere	An ordered list (or sequence, or horizontal vector, or row vector) of values. (Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. Set theorists and computer scientists often use angle brackets ⟨ ⟩ instead of parentheses.)	(a, b) is an ordered pair (or 2-tuple). (a, b, c) is an ordered triple (or 3-tuple). () is the empty tuple (or 0-tuple).
		highest common factor highest common factor;. greatest common divisor; hcf; gcdnumber theory	(a, b) means the highest common factor of a and b... (This may also be written hcf(a, b) or gcd(a, b).)	(3, 7) = 1 (they are coprime); (15, 25) = 5.
(,).. ], [	$(,) {\displaystyle (\,\)\!\,}$ $(\, \) \! \,$ . (\,\) \!\,(\,\) \!\,.. $], [ {\displaystyle ]\,\ [\!\,}$ $] \, \ [\! \,$ . ]\,\ [ \!\,]	open interval open intervalorder theory	$( a, b) = { x ∈ R : a < x < b } {\displaystyle (a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a$ $(a, b) = \ {x \ in \ mathbb {R}: a <x <b \ }$ . (Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. The notation ]a,b[ can be used instead.)	4 is not in the interval (4, 18). (0, +∞) equals the set of positive real numbers.
(, ].. ], ]	$(, ] {\displaystyle (\,\ ]\!\,}$ $(\, \] \! \,$ . (\,\ ] \!\,.. $], ] {\displaystyle ]\,\ ]\!\,}$ $] \, \] \! \,$ . \,\ ] \!\,]	left-open interval half-open interval;. left-open intervalorder theory	$( a, b ] = { x ∈ R : a < x ≤ b } {\displaystyle (a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a$ $(a, b] = \ {x \ in \ mathbb {R}: a <x \ leq b \}$ .	(−1, 7] and (−∞, −1]
[,).. [, [	$[,) {\displaystyle [\,\)\!\,}$ $[\, \) \! \,$ . [\,\) \!\,.. $[, [ {\displaystyle [\,\ [\!\,}$ $[\, \ [\! \,$ . [\,\ [ \!\,	right-open interval half-open interval;. right-open intervalorder theory	$[ a, b) = { x ∈ R : a ≤ x < b } {\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x$ $[a, b) = \ {x \ in \ mathbb {R}: a \ leq x <b \}$ .	[4, 18) and [1, +∞)
⟨⟩.. ⟨,⟩	$⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \ \rangle \!\,}$ $\ langle \ \ rangle \! \,$ . \langle\ \rangle \!\,.. $⟨, ⟩ {\displaystyle \langle \,\ \rangle \!\,}$ $\ langle \, \ \ rangle \! \,$ . \langle\,\ \rangle \!\,	inner product inner product oflinear algebra	⟨u,v⟩ means the inner product of u and v, where u and v are members of an inner product space... Note that the notation ⟨u, v⟩ may be ambiguous: it could mean the i nner product or the linear span... There are many variants of the notation, such as ⟨u \| v⟩ and (u \| v), which are described below. For spatial vectors, the dot product notation, x · y is common. For matrices, the colon notation A : B may be used. As ⟨ and ⟩ can be hard to type, the more "keyboard friendly" forms < and>are sometimes seen. These are avoided in mathematical texts.	The standard inner product between two vectors x = (2, 3) and y = (−1, 5) is:. ⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13
		averageaverage ofstatistics	let S be a subset of N for example, $⟨ S ⟩ {\displaystyle \langle S\rangle }$ $\ langle S \ rangle$ represents the average of all the elements in S.	for a time series :g(t) (t = 1, 2,...) we can define the structure functions Sq( $τ {\displaystyle \tau }$ $\ t au$ ): $S q = ⟨ \| g ( t + τ) − g ( t) \| q ⟩ t {\displaystyle S_{q}=\langle \|g(t+\tau)-g(t)\|^{q}\rangle _{t}}$ $S_ {q} = \ langle \| g (t + \ tau) -g (t) \| ^ {q} \ rangle _ {t}$
		expectation value the expectation value ofprobability theory	For a single дискретная переменная $x {\ displaystyle x}$ $x$ функции $f (x) {\ displaystyle f (x)}$ $f(x)$ , математическое ожидание $f (Икс) {\ Displaystyle f (x)}$ $f(x)$ определяется как $⟨f (x)⟩ = ∑ xf (x) P (x) {\ displaystyle \ langle f (x) \ rangle = \ sum _ {x} f (x) P (x)}$ ${\ displaystyle \ langle f (x) \ rangle = \ sum _ {x} f (x) P (x)}$ , а для одной непрерывной переменной математическое ожидание $f (x) {\ displaystyle f (x)}$ $f(x)$ определяется как $⟨е (х)⟩ = ∫ xf (x) P (x) {\ displaystyle \ langle f (x) \ rangle = \ int _ {x} f (x) P ( x)}$ ${\ displaystyle \ langle f (x) \ rangle = \ int _ {x} f (x) P (x)}$ ; где $P (x) {\ displaystyle P (x)}$ $P (x)$ - PDF переменной $x {\ displaystyle x}$ $x$ .
		линейный диапазон (линейная) оболочка;. линейная оболочка линейной алгебры	⟨S⟩ означает оболочку S ⊆ V. То есть это пересечение всех подпространств V, содержащих S.. ⟨u1, u 2,...⟩ - это сокращение для ⟨{u 1, u 2,...}⟩.. . Обратите внимание, что Обозначение ⟨u, v⟩ может быть неоднозначным: оно может означать внутреннее произведение или линейный диапазон... Диапазон S также может быть записан как Sp (S).	$⟨(1 0 0), (0 1 0), (0 0 1)⟩ = R 3 {\ displaystyle \ left \ langle \ left ({\ begin {smallmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {smallmatrix}} \ right), \ left ({\ begin {smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {smallmatrix}} \ right), \ left ({\ begin {smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {smallmatrix}} \ right) \ right \ rangle = \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ left \ langle \ left ({\ begin {smallmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {smallmatrix}} \ right), \ left ({\ begin {smallmatrix} 0 \ \ 1 \\ 0 \ end {smallmatrix}} \ right), \ left ({\ begin {smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {smallmatrix}} \ right) \ right \ rangle = \ mathbb {R} ^ {3}$ .
		подгруппа , созданная с помощью набора подгруппа, сгенерированная теория групп	$⟨S⟩ {\ displaystyle \ langle S \ rangle}$ $\ langle S \ rangle$ означает наименьшую подгруппу G (где S ⊆ G, группа), содержащую каждый элемент S.. $⟨G 1, g 2,…⟩ {\ displaystyle \ left \ langle g_ {1}, g_ {2}, \ dots \ right \ rangle}$ ${\ displaystyle \ left \ langle g_ {1}, g_ {2}, \ dots \ right \ rangle}$ - это сокращение от $⟨{g 1, g 2,…}⟩ {\ displaystyle \ left \ langle \ left \ {g_ {1}, g_ {2}, \ dots \ right \} \ right \ rangle}$ ${\ displaystyle \ left \ langle \ left \ {g_ {1}, g_ {2}, \ dots \ right \} \ right \ rangle}$ .	In S3, $⟨(1 2)⟩ Знак равно {id, (1 2)} {\ displaystyle \ langle (1 \; 2) \ rangle = \ {id, \; (1 \; 2) \}}$ $\ langle (1 \; 2) \ rangle = \ {id, \; (1 \; 2) \}$ и $⟨(1 2 3)⟩ знак равно {id, (1 2 3), (1 3 2))} {\ displaystyle \ langle (1 \; 2 \; 3) \ rangle = \ {id, \; (1 \ ; 2 \; 3), (1 \; 3 \; 2)) \}}$ ${\ displaystyle \ langle (1 \; 2 \; 3) \ rangle = \ {id, \; (1 \; 2 \; 3), (1 \; 3 \; 2)) \}}$ .
		кортеж кортеж; n-кортеж;. упорядоченная пара / тройка и т. д.;. вектор-строка; последовательность везде	Упорядоченный список (или последовательность, или горизонтальный вектор, или вектор-строка) значений. (Также часто используется обозначение (a, b).)	$⟨a, b⟩ {\ displaystyle \ langle a, b \ rangle}$ $\ langle a, b \ rangle$ - упорядоченная пара (или 2 -комплект). $⟨a, b, c⟩ {\ displaystyle \ langle a, b, c \ rangle}$ $\ langle a, b, c \ rangle$ - упорядоченная тройка (или тройка). $⟨⟩ {\ displaystyle \ langle \ rangle}$ $\ langle \ rangle$ - это пустой кортеж (или 0-кортеж).
⟨\|⟩.. (\|)	$⟨\| ⟩ {\ Displaystyle \ langle \ \| \ \ rangle \! \,}$ $\ langle \ \| \ \ rangle \! \,$ . \ langle \ \| \ \ rangle \! \,.. $(\|) {\ displaystyle (\ \| \) \! \,}$ $(\ \| \) \ ! \,$ . (\ \| \) \! \,	внутренний продукт внутренний продукт линейной алгебры	⟨u \| v⟩ означает внутреннее произведение u и v, где u и v являются элементами внутреннего пространства продукта. (u \| v) означает то же самое... Другой вариант записи - ⟨u, v⟩, который описан выше. Для пространственных векторов обычным является обозначение скалярного произведения, x · y. Для матриц может использоваться запись с двоеточием A: B. Поскольку ⟨и⟩ может быть сложно набрать, иногда встречаются более удобные для клавиатуры формы < and>. Их избегают в математических текстах.

Прочие небуквенные символы

Символ. в HTML	Символ. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Читается как
		Категория
∗	$∗ {\ displaystyle }$ $$ . \ ast или *	свертка свертка;. свертка с помощью функционального анализа	f ∗ g означает свертку f и g. (В отличие от f * g, что означает произведение g на комплексное сопряжение f, как описано ниже.).. (Также может быть записано в тексте как f ∗ g.)	$(f ∗ g) ( t) знак равно ∫ 0 tf (τ) g (t - τ) d τ {\ displaystyle (f * g) (t) = \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) g (t- \ tau) \, d \ tau}$ ${\ displaystyle (f * g) (t) = \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) g (t- \ tau) \, d \ tau}$ .
∗	$∗ {\ displaystyle }$ $$ . \ ast или *	оператор звезды Ходжа звезда Ходжа;. двойственная по Ходжу линейная алгебра	∗ v означает двойственную по Ходжу вектора v. Если v является k-вектор внутри n-мерного ориентированного квадратичного пространства, тогда ∗ v является (n − k) -вектором.	Если ${ei} {\ displaystyle \ {e_ {i} \}}$ $\ {e_ {i} \}$ - это стандартные базисные векторы $R 5 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {5}}$ $\ mathbb {R} ^ {5}$ , $∗ (e 1 ∧ e 2 ∧ e 3) = e 4 ∧ e 5 {\ displaystyle * (e_ {1} \ wedge e_ {2} \ wedge e_ { 3}) = e_ {4} \ wedge e_ {5}}$ $* (e_ {1} \ wedge e_ {2} \ wedge e_ {3}) = e_ {4} \ wedge e_ {5}$
*	$∗ {\ displaystyle ^ {}}$ $^ {}$ . ^ \ ast или ^ *	комплексно-сопряженное сопряженное комплексные числа	z * означает комплексное сопряжение z... ( $z ¯ {\ displaystyle {\ bar {z}}}$ ${\ bar {z}}$ также может использоваться для сопряжения z, как описано ниже.)	$(3 + 4 i) ∗ = 3-4 i {\ displaystyle (3 + 4i) ^ {\ ast} = 3-4i}$ $( 3 + 4i) ^ {\ ast} = 3-4i$ .
		группа единиц группа единиц кольца теория	R состоит из набора единиц кольца R вместе с операцией умножения... Это также может быть написано R, как описано выше, или U (R).	$(Z / 5 Z) * = {[1], [2], [3], [4]} ≅ C 4 {\ displaystyle {\ begin {align} (\ mathbb {Z} / 5 \ mathbb {Z}) ^ {\ ast} = \ {[1], [2], [3], [4] \} \\ \ cong \ mathrm {C} _ {4} \\\ end {выровнено }}}$ ${\ begin {align} (\ mathbb {Z} / 5 \ mathbb {Z}) ^ {\ ast} = \ {[1], [2], [3], [ 4] \} \\ \ cong \ mathrm {C} _ {4} \\\ конец {выровнено}}$
		гиперреальные числа гиперреальные числа (набор) нестандартный анализ	Rозначает набор гиперреальных чисел. Другие наборы могут использоваться вместо R.	N- это сверхъестественные числа.
		Звезда Клини Звезда Клини информатика, математическая логика	Соответствует использованию * в регулярных выражениях. Если ∑ - это набор строк, то ∑ * - это набор всех строк, которые могут быть созданы путем объединения членов ∑. Одна и та же строка может использоваться несколько раз, и пустая строка также является членом ∑ *.	Если ∑ = ('a', 'b', 'c'), то ∑ * включает '', 'a', 'ab', 'aba', 'abac' и т. Д. Полный набор Здесь невозможно перечислить, поскольку это счетно бесконечное число, но каждая отдельная строка должна иметь конечную длину.
∝	$∝ {\ displaystyle \ propto \! \,}$ $\ propto \! \,$ . \ propto \! \,	пропорциональность пропорциональна;. изменяется как везде	y ∝ x означает, что y = kx для некоторой константы k.	если y = 2x, то y ∝ x.
∝		редукция Карпа сводится к Карпу;. полиномиально сводится ко многим единицам к теории вычислительной сложности	A проблема A может быть полиномиально сводится к задаче B.	Если L 1 ∝ L 2 и L 2∈ P, то L 1∈ P.
∖	$∖ {\ displaystyle \ setminus \! \,}$ $\ setminus \! \,$ . \ setminus	теоретико-множественное дополнение минус;. без;. выбросить;. не теория множеств	A ∖ B означает набор, содержащий все те элементы A, которых нет в B... (- также можно использовать для теоретико-множественного дополнения, как описано выше.)	{1,2,3,4} ∖ { 3,4,5,6} = {1,2}
\|	$\| {\ displaystyle \| \! \,}$ $\| \! \,$	условное событие с заданной вероятностью	P (A \| B) означает вероятность возникновения события A с учетом того, что происходит B.	если X - равномерно случайный день в году P (X = 25 \| X в мае) = 1/31
		ограничение ограничение... до...;. ограничено теорией множеств	f\|Aозначает, что функция f ограничена набором A, то есть это функция с областью A ∩ dom (f), которая согласуется с f.	Функция f: R→ R, определенная как f (x) = x, не является инъективной, но f \| Rинъективной.
		такой, что такой, что;., чтобы везде	\| означает «такой, что», см. «:» (описано ниже).	S = {(x, y) \| 0 < y < f(x)}. Набор (x, y) таких, что y больше 0 и меньше f (x).
∣.. ∤	$∣ {\ displaystyle \ mid \! \,}$ $\ mid \! \,$ . \ mid.. $∤ {\ displaystyle \ nmid \! \,}$ $\ nmid \! \,$ . \ nmid	divisor, делит делит теория чисел	a ∣ b означает, что a делит b.. a ∤ b означает, что a не делит b... (Символ ∣ может быть трудным для ввода, и его отрицание встречается редко, поэтому вместо него часто используется обычная, но немного более короткая вертикальная черта \|).	Поскольку 15 = 3 × 5, верно, что 3 ∣ 15 и 5 ∣ 15.
∣∣	$∣ ∣ {\ displaystyle \ mid \ mid \! \,}$ $\ mid \ mid \! \,$ . \ mid \ mid	точная делимость точно делит теория чисел	p ∣∣ n означает, что p в точности делит n (т.е. p делит n, а p - нет).	2 ∣∣ 360.
∥.. ∦.. ⋕	$‖ {\ displaystyle \ \| \! \,}$ $\ \| \! \,$ . \\|. Требует, чтобы программа просмотра поддерживала Unicode: \ unicode {x2225}, \ unicode {x2226} и \ unicode {x22D5}.. \ mathrel {\ rlap {\, \ parallel}} требует \ setmathfont {MathJax}.	parallel параллельно геометрии	x ∥ y означает, что x параллелен с y.. x ∦ y означает, что x не параллелен y.. x ⋕ y означает, что x равен y и параллелен y... (Символ ∥ может быть трудно напечатать, и его отрицание встречается редко, поэтому вместо него часто используются два обычных, но немного более длинных вертикальных символа \|\|.)	Если l ∥ m и m ⊥ n, то l ⊥ n.
∥.. ∦.. ⋕		несравнимость несравнима с теорией порядка	x ∥ y означает, что x несравнимо с y.	{1,2} ∥ {2,3} под установленной защитой.
#	$# {\ displaystyle \ # \! \,}$ $\ # \! \,$ . \ sharp	мощность мощность;. размер;. порядок теории множеств	#X означает мощность множества X... (\|... \| может использоваться вместо этого, как описано выше.)	# {4, 6, 8} = 3
		связная сумма связная сумма;. сумма узлов;. композиция узлов топологии, теория узлов	A # B - связная сумма многообразий A и B. Если A и B узлы, то это означает сумму узлов, которая имеет более сильное условие.	A # S гомеоморфно A для любого многообразия A и сферы S.
		приморский первичный теория чисел	n # является произведением всех простых чисел, меньших или равных n.	12 # = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310
:	$: {\ displaystyle: \! \,}$ $: \! \,$	такой, что такой, что;. так что везде	: означает «такой, что» и используется в доказательствах и в нотации построителя множеств (описанной ниже).	∃ n ∈ ℕ: n четно.
		расширение поля расширяется;. по теории поля	K: F означает, что поле K расширяет поле F... Это также может быть записано как K ≥ F.	ℝ: ℚ
		внутренний продукт матриц внутренний продукт линейной алгебры	A: B означает внутреннее произведение Фробениуса матриц A и B... Общий внутренний продукт обозначается как ⟨u, v⟩, ⟨u \| v⟩ или (u \| v), как описано ниже. Для пространственных векторов обычным является обозначение скалярного произведения, x · y. См. Также обозначение бюстгальтера.	$A: B = ∑ i, j A ij B ij {\ displaystyle A: B = \ sum _ {i, j} A_ {ij} B_ {ij}}$ $A: B = \ sum _ {i, j} A_ { ij} B_ {ij}$
		индекс подгруппы индекс подгруппы теория групп	Индекс подгруппы H в группе G - это «относительный размер» H в G: эквивалентно, количество «копий» (смежные классы ) H, заполняющие G	$\| G: H \| = \| G \| \| H \| {\ displaystyle \| G: H \| = {\ frac {\| G \|} {\| H \|}}}$ $\| G: H \| = {\ frac {\| G \|} {\| H \|}}$
		деление, деленное на. на везде	A: B означает деление A на B (деление A на B)	10: 2 = 5
⋮	$⋮ {\ displaystyle \ vdots \! \,}$ $\ vdots \! \,$ . \ vdots \! \,	вертикальное многоточие вертикальное многоточие везде	Обозначает, что некоторые константы и термины отсутствуют (например, для ясности) и что перечислены только важные термины.	$п (р, t) знак равно χ ⋮ E (r, t 1) E (r, t 2) E (r, t 3) {\ displaystyle P (r, t) = \ chi \ vdots E (r, t_ {1}) E (r, t_ {2}) E (r, t_ {3})}$ $P (r, t) = \ chi \ vdots E ( r, t_ {1}) E (r, t_ {2}) E (r, t_ {3})$
≀	$≀ {\ displaystyle \ wr \! \,}$ $\ wr \! \,$ . \ wr \! \,	сплетение сплетение... по... теория групп	A ≀ H означает сплетение группы A на группу H... Это также может быть написано A wr H.	$S n ≀ Z 2 {\ displaystyle \ mathrm {S} _ {n} \ wr \ mathrm {Z} _ {2}}$ $\ mathrm {S} _ {n} \ wr \ mathrm {Z} _ {2}$ изоморфен группе автоморфизмов полного двудольного графа на (n, n) вершинах.
↯. ⨳.. ⇒⇐	\ blitza. \ lightning: требуется \ usepackage {stmaryrd}. \ smashtimes требуется \ usepackage {unicode-math} и \ setmathfont {XITS Math} или другой математический шрифт открытого типа. $⇒⇐ {\ displaystyle \ Rightarrow \ Leftarrow}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow \ Стрелка влево}$ . \ Rightarrow \ Leftarrow.. $⊥ {\ displaystyle \ bot}$ $\ bot$ . \ bot $↮ {\ displaystyle \ nleftrightarrow}$ $\ nleftrightarrow$ . \ nleftrightarrow \ textreferencemark. Противоречие!	зигзагообразная стрелка вниз противоречие; это противоречит тому, что везде	Означает, что были сделаны противоречивые утверждения. Для ясности можно добавить точное противоречие.	x + 4 = x - 3 ※.. Утверждение: каждый конечный непустой упорядоченный набор имеет наибольший элемент. В противном случае предположим, что $X {\ displaystyle X}$ $X$ - это конечный непустой упорядоченный набор без наибольшего элемента. Тогда для некоторого $x 1 ∈ X {\ displaystyle x_ {1} \ in X}$ $x_ {1} \ in X$ существует $x 2 ∈ X {\ displaystyle x_ {2} \ in X}$ $x_ {2} \ in X$ с $x 1 < x 2 {\displaystyle x_{1}$ $x_ {1} <x_ {2}$ , но также есть $x 3 ∈ X {\ displaystyle x_ {3} \ in X}$ $x_ {3} \ in X$ с $x 2 < x 3 {\displaystyle x_{2}$ $x_{2}<x_{3}$ и так далее. Таким образом, $x 1, x 2, x 3,... {\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3},...}$ $x_ {1}, x_ {2}, x_ {3},...$ - отдельные элементы в $X {\ displaystyle X}$ $X$ . ↯ $X {\ displaystyle X}$ $X$ конечно.
⊕.. ⊻	$⊕ {\ displaystyle \ oplus \! \,}$ $\ oplus \! \,$ . \ oplus \! \,.. $⊻ {\ displaystyle \ veebar \! \,}$ $\ veebar \! \,$ . \ veebar \! \,	эксклюзивный или xor логика высказываний, Булева алгебра	Утверждение A ⊕ B истинно, когда либо A, либо B, но не оба, истинны. A ⊻ B означает то же самое.	(¬A) ⊕ A всегда верно, A ⊕ A всегда ложно.
⊕.. ⊻		прямая сумма прямая сумма абстрактной алгебры	Прямая сумма - это особый способ объединения нескольких объектов в один общий объект... (символ пучка ⊕ или используется символ копроизведения ; ⊻ используется только для логики.)	Чаще всего для векторных пространств U, V и W используется следующее следствие:. U = V ⊕ W ⇔ (U = V + W) ∧ (V ∩ W = {0})
$∧ ◯ {\ displaystyle {~ \ клин \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~}}$ ${\ displaystyle {~ \ wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~}}$	$∧ ◯ {\ displaystyle {~ \ wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~}}$ ${\ displaystyle {~ \ wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~}}$ . {~ \ wedge \! \ ! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~}	Произведение Кулькарни – Номидзу Произведение Кулькарни – Номидзу тензорная алгебра	Получено из тензорного произведения двух симметричных тензоров типа (0,2) ; он имеет алгебраические симметрии тензора Римана . $f = g ∧ ◯ h {\ displaystyle f = g {~ \ wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ Bigcirc ~} h}$ ${\ displaystyle f = g {~ \ клин \! \! \! \! \! \! \! \! \; \ bigcirc ~} h}$ имеет компоненты $е α β γ δ знак равно g α γ час β δ + g β δ h α γ - g α δ h β γ - g β γ час α δ {\ Displaystyle f _ {\ альфа \ бета \ гамма \ дельта } = g _ {\ alpha \ gamma} h _ {\ beta \ delta} + g _ {\ beta \ delta} h _ {\ alpha \ gamma} -g _ {\ alpha \ delta} h _ {\ beta \ gamma} -g _ {\ бета \ гамма} h _ {\ alpha \ delta}}$ $f _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} = g _ {\ alpha \ gamma} h _ {\ beta \ delta} + g _ {\ beta \ delta} h _ {\ alpha \ gamma} -g _ {\ alpha \ delta} h _ {\ beta \ gamma} -g _ {\ beta \ gamma} h _ {\ alpha \ delta}$ .
□	$◻ {\ displaystyle \ Box \! \,}$ $\ Box \! \,$ . \ Box \! \	Д'Аламбертиан ;. волновой оператор неевклидово лапласово векторное исчисление	Это обобщение оператора Лапласа в том смысле, что это дифференциальный оператор, который инвариантен относительно группы изометрий основного пространство и сводится к оператору Лапласа, если ограничиваться функциями, не зависящими от времени.	$◻ знак равно 1 с 2 ∂ 2 ∂ t 2 - ∂ 2 ∂ x 2 - ∂ 2 ∂ y 2 - ∂ 2 ∂ z 2 {\ displaystyle \ square = {\ frac {1} {c ^ {2}} } {\ partial ^ {2} \ over \ partial t ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial x ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial y ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial z ^ {2}}}$ $\ square = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ partial ^ {2} \ over \ partial t ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial x ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial y ^ {2}} - {\ partial ^ {2} \ over \ partial z ^ {2}}$

Буквенные символы

Включает перевернутые буквы.

Буквенные модификаторы

Также называются диакритиками.

Символ. в HTML	Символе. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Читается как
		Категория
a	$a ¯ {\ displaystyle {\ bar {a}}}$ ${\ bar {a}}$ . \ bar {a }, \ overline {a}	среднее overbar;.... bar statistics	$x ¯ {\ displaystyle {\ bar {x}}}$ ${\ bar {x}}$ ( часто читается как «столбец x») - это среднее значение (среднее значение $xi {\ displaystyle x_ {i}}$ $x_ {i}$ ).	$х = {1, 2, 3, 4, 5}; x ¯ = 3 {\ displaystyle x = \ {1,2,3,4,5 \}; {\ bar {x}} = 3}$ $x = \ {1,2,3,4,5 \}; {\ bar {x}} = 3$ .
		конечная последовательность, кортеж конечный последовательность, кортеж теория модели	$a ¯ {\ displaystyle {\ overline {a}}}$ ${\ overline {a}}$ означает конечную последовательность / кортеж $(a 1, a 2,..., ан). {\ displaystyle (a_ {1}, a_ {2},..., a_ {n}).}$ $(a_ {1}, a_ { 2},..., a_ {n}).$ .	$a ¯: = (a 1, a 2,..., an) {\ displaystyle {\ overline {a}}: = (a_ {1}, a_ {2},..., a_ {n})}$ ${\ overline {a}}: = (a_ {1}, a_ {2},..., a_ {п})$ .
		алгебраическое замыкание алгебраическое замыкание теории поля	$F ¯ { \ displaystyle {\ overline {F}}}$ ${\ overline {F}}$ - алгебраическое замыкание поля F.	Поле алгебраических чисел иногда обозначается как $Q ¯ {\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {Q}}}}$ ${\ overline {\ mathbb {Q}}}$ , потому что это алгебраическое замыкание рациональных чисел $Q {\ displaystyle {\ mathbb {Q }}}$ ${\ mathbb {Q}}$ .
		комплексное сопряжение сопряжение комплексное число	$z ¯ {\ displaystyle {\ overline {z}}}$ ${\ overline {z}}$ означает комплексное сопряжение z... (z может также использоваться для сопряжения z, как описано выше.)	$3 + 4 i ¯ = 3-4 i {\ displaystyle {\ overline {3 + 4i}} = 3-4i}$ ${\ overline {3 + 4i}} = 3-4i$ .
		топологическое замыкание (топологическое) замыкание топологии	$S ¯ {\ displaystyle {\ overline {S}}}$ ${\ overline {S}}$ - топологическое замыкание множества S... Он также может обозначаться как cl (S) или Cl (S).	В пространстве действительных чисел $Q ¯ = R {\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {Q}}} = \ mathbb {R}}$ ${\ overline {\ mathbb {Q}}} = \ math bb {R}$ ( рациональные числа плотные в действительных числах).
$a ⇀ {\ displaystyle {\ overset {\ rightharpoonup} {a}}}$ ${\ displaystyle {\ overset {\ rightharpoonup} {a}}}$	$a ⇀ {\ displaystyle {\ overset {\ rightharpoonup} {a}}}$ ${\ displaystyle {\ overset {\ rightharpoonup} {a}}}$ . \ overset {\ rightharpoonup} { a}	вектор гарпун линейная алгебра
â	$a ^ {\ displaystyle {\ hat {a}}}$ ${\ hat {a}}$ . \ hat	единичный вектор hat геометрия	$a ^ {\ displaystyle \ mathbf {\ hat {a}}}$ $\ mathbf {\ hat {a }}$ (произносится как «шляпа») - это нормализованная версия вектора $a {\ displaystyle \ mathbf {a}}$ $\ mathbf {a}$ , имеющий длину 1.
â	$a ^ {\ displaystyle {\ hat {a}}}$ ${\ hat {a}}$ . \ hat	оценка оценка для статистики	$θ ^ {\ displaystyle {\ hat {\ theta}}}$ ${\ hat {\ theta}}$ - оценка или оценка для параметра $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ .	Оценка $μ ^ = ∑ ixin {\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ mu}} = { \ frac {\ sum _ {i} x_ {i}} {n}}}$ $\ mathbf {\ hat {\ mu}} = {\ frac {\ sum _ {i} x_ {i}} {n}}$ дает примерную оценку $μ ^ (x) {\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ mu}} (\ mathbf {x})}$ $\ mathbf {\ hat {\ mu}} (\ mathbf {x})$ для среднего $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ .
′	$′ {\ displaystyle '}$ $'$ . '	производная... простое число;. производная от исчисления	f '(x) означает производную функции f в точке x, то есть наклон наклона касательной к f в точке x... (Вместо этого иногда используется одинарная кавычка, особенно в тексте ASCII.)	Если f (x): = x, то f ′ (x) = 2x.
	$˙ {\ displaystyle {\ dot {\,}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\,}}}$ . \ dot {\,}	производная... dot;. производная по времени исчисления	$x ˙ {\ displaystyle {\ dot {x}}}$ ${\ dot {x}}$ означает производную x по времени. То есть $x ˙ (t) = ∂ ∂ tx (t) {\ displaystyle {\ dot {x}} (t) = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} x (t)}$ ${\ dot {x}} (t) = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} x (t)$ .	Если x (t): = t, то $x ˙ (t) = 2 t {\ displaystyle {\ dot {x}} (t) = 2t}$ ${\ dot {x}} (t) = 2t$ .

Символы на основе латинских букв

Символ. в HTML	Символ. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Прочитать как
		Категория
𝔹.. B	$B {\ displaystyle \ mathbb {B}}$ $\ mathbb {B}$ . \ mathbb {B}.. $B {\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ . \ mathbf {B}	логическое домен B;. (набор) логических значений;. (набор) значений истинности; теория множеств, логическая алгебра	𝔹 означает либо {0, 1}, { ложь, истина}, {F, T} или ${⊥, ⊤} {\ displaystyle \ left \ {\ bot, \ top \ right \}}$ $\ left \ {\ bot, \ top \ right \}$ .	(¬False) ∈ 𝔹
ℂ.. C	$C {\ displaystyle \ mathbb {C}}$ $\ mathbb {C}$ . \ mathbb {C}.. $C {\ displaystyle \ mathbf {C}}$ $\ mathbf {C}$ . \ mathbf {C}	комплексные числа C;. (набор) комплексные числа числа	ℂ означает {a + bi: a, b ∈ ℝ}.	я ∈ ℂ .
∂	$∂ {\ displaystyle \ partial}$ $\ partial$ . \ partial	частная производная частичная;. dисчисление	∂f / ∂x i означает частную производную f по x i, где f - функция на (x 1,..., x n).	Если f (x, y): = xy, то ∂f / ∂x = 2xy,
		граница граница топологии	∂M означает границу M	∂ {x: \|\| x \|\| ≤ 2} = {x: \|\| x \|\| = 2}
		степень многочлена степень алгебры	∂f означает степень многочлена f... (Это также может быть записано как градус F.)	∂ (x - 1) = 2
𝔼.. E	$E {\ displaystyle \ mathbb {E}}$ $\ mathbb {E}$ . \ mathbb E.. $E {\ displaystyle \ mathrm {E}}$ $\ mathrm {E}$ . \ mathrm {E}	ожидаемое значение ожидаемое значение теория вероятности	значение случайной величины, которое можно «ожидать» от найти, можно ли повторить процесс случайной величины бесконечное количество раз и взять среднее из полученных значений	$E [X] = x 1 p 1 + x 2 p 2 + ⋯ + xkpkp 1 + p 2 + ⋯ + pk {\ displaystyle \ mathbb {E} [X] = {\ frac {x_ {1} p_ {1} + x_ {2} p_ {2} + \ dotsb + x_ {k} p_ {k}} {p_ { 1} + p_ {2} + \ dotsb + p_ {k}}}}$ $\ mathbb {E} [ X] = {\ frac {x_ {1} p_ {1} + x_ {2} p_ {2} + \ dotsb + x_ {k} p_ {k}} {p_ {1} + p_ {2} + \ dotsb + p_ {k}}}$
∈.. ∉	$∈ {\ displaystyle \ in}$ $\ in$ . \ in.. $∉ {\ displaystyle \ notin}$ $\ notin$ . \ notin	членство в множестве является элементом;. не является элементом везде, теория множеств	a ∈ S означает, что a является элементом множества S; a ∉ S означает, что a не является элементом S.	(1/2) ∈ ℕ.. 2 ∉ ℕ
∌	$∌ {\ displaystyle \ not \ ni}$ $\ not \ ni$ . \ not \ ni	членство в множестве не содержит в качестве элемента теория множеств	S ∌ e означает то же, что и e ∉ S, где S - это множество, а e не является элементом S.
∋	$∋ {\ displaystyle \ ni}$ $\ ni$ . \ ni	такой, что символ такой, что математическая логика	часто сокращается как "st", символы $: {\ displaystyle:}$ $:$ и $\| {\ displaystyle \|}$ $\|$ также используются для обозначения «таких, что». Использование восходит к ранней математической логике, и его использование в этом смысле сокращается. Символ $∍ {\ displaystyle \ backepsilon}$ ${\ displaystyle \ backepsilon}$ («обратный эпсилон») иногда специально используется для «такого, что», чтобы избежать путаницы с членством в множестве.	Выберите $x {\ displaystyle x}$ $x$ ∋ 2 \| $x {\ displaystyle x}$ $x$ и 3 \| $x {\ displaystyle x}$ $x$ . (Здесь \| используется в смысле «делит».)
∋	$∋ {\ displaystyle \ ni}$ $\ ni$ . \ ni	членство в множестве содержит в качестве элемента теория множеств	S ∋ e означает то же, что и e ∈ S, где S - это множество, а e является элементом S.
𝔽	$F {\ displaystyle \ mathbb {F}}$ $\ mathbb {F}$ . \ mathbb {F}.	Поле Галуа Поле Галуа или конечное поле Поле (математика) теория	$F pn {\ displaystyle \ mathbb {F} _ {p ^ {n}}}$ $\ mathbb {F} _ {p ^ {n}}$ для любого простого p и целого n является уникальным конечным полем с порядком $pn {\ displaystyle p ^ {n}}$ $p ^ {n}$ , часто пишется $GF (pn) {\ displaystyle \ mathrm {GF} (p ^ {n})}$ ${\ displaystyle \ mathrm {GF} (p ^ {n})}$ , иногда также известный как $Z / p Z {\ displaystyle \ mathbf {Z} / p \ mathbf {Z}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {Z} / p \ mathbf {Z}}$ , $Z / p Z {\ displaystyle \ mathbb {Z} / p \ mathbb {Z}}$ ${\ mathbb {Z }} / п {\ mathbb {Z}}$ или $Z p {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {p}}$ $\ mathbb {Z} _ {p}$ , хотя последнее обозначение неоднозначно.	$(F 2 255-19) 2 {\ displaystyle \ left (\ mathbb {F} _ {2 ^ {255} -19} \ right) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ left (\ mathbb {F} _ {2 ^ {255} -19} \ right) ^ {2}}$ равно $GF (2 255-19) 2 {\ displaystyle \ mathrm {GF} (2 ^ {255} -19) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {GF} (2 ^ {255} -19) ^ {2}}$ , конечное поле, в котором квадратичное расширение вычисляется популярная эллиптическая кривая Curve25519.
ℍ.. H	$H {\ displaystyle \ mathbb {H}}$ $\ mathbb {H}$ . \ mathbb {H}.. $H {\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ . \ mathbf {H}	кватернионы или Гамильтоновы кватернионы H;. (набор) кватернионов чисел	ℍ означает {a + b i + c j + d k : a, b, c, d ∈ ℝ}.
𝕀.. I	$I {\ displaystyle \ mathbb {I}}$ $\ mathbb {I}$ . \ mathbb {I}.. $I {\ displaystyle \ mathbf {I}}$ $\ mathbf {I}$ . \ mathbf {I}	Функция индикатора индикатор логической алгебры	Индикаторная функция подмножества A множества X - это функция $1 A: X → {0, 1} {\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} \ двоеточие X \ в \ {0,1 \}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} \ двоеточие X \ to \ {0,1 \}}$ определяется как: $1 A (x): = {1, если x ∈ A, 0, если x ∉ A. {\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} (x): = {\ begin {cases} 1 {\ text {if}} x \ in A, \\ 0 {\ text {if}} x \ notin A. \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} (x): = {\ begin {case} 1 {\ text {if}} x \ in A, \\ 0 {\ text {if}} x \ notin A. \ end {cases}}}$ Обратите внимание, что индикаторная функция также иногда обозначается 1.
ℕ.. N	$N {\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$ . \ mathbb {N}.. $N {\ displaystyle \ mathbf {N}}$ $\ mathbf {N}$ . \ mathbf {N}	натуральные числа (набор) натуральных чисел чисел	Nозначает либо {0, 1, 2, 3,...}, либо {1, 2, 3,...}... Выбор зависит от изучаемой области математики; например теоретики чисел предпочитают последнее; аналитики, теоретики множеств и компьютерные ученые предпочитают первое. Чтобы избежать путаницы, всегда проверяйте определение автора N... Теоретики множеств часто используют обозначение ω (для наименьшего бесконечного порядкового номера ) для обозначения набора натуральных чисел (включая ноль) вместе со стандартным отношением порядка. ≤.	ℕ = {\| a \| : a ∈ ℤ} или ℕ = {\| a \|>0: a ∈ ℤ}
○.. ⊙	$∘ {\ displaystyle \ circ}$ $\ circ$ . \ circ.. $⊙ {\ displaystyle \ odot}$ $\ odot$ . \ odot	произведение Адамара начальное произведение, поэлементное произведение, точка в кружке линейная алгебра	Для двух матриц (или векторов) одинаковых размеров $A, B ∈ R m × n {\ displaystyle A, B \ in {\ mathbb {R}} ^ { m \ times n}}$ $A, B \ in {\ mathbb {R}} ^ {m \ times n}$ произведение Адамара представляет собой матрицу той же размерности $A ∘ B ∈ R m × n {\ displaystyle A \ circ B \ in {\ mathbb {R}} ^ {m \ times n}}$ $A \ circ B \ in {\ mathbb {R}} ^ {m \ times n}$ с элементами, заданными как $(A ∘ B) i, j = (A ⊙ B) i, j = (A) i, j (B) i, j {\ displaystyle (A \ circ B) _ {i, j} = (A \ odot B) _ {i, j} = (A) _ {i, j} \ cdot (B) _ {i, j} }$ ${\ displaystyle (A \ circ B) _ {i, j} = (A \ odot B) _ {i, j} = (A) _ {i, j} \ cdot (B) _ {i, j}}$ .	$[1 2 2 4] ∘ [1 2 0 0] = [1 2 2 4] ⊙ [1 2 0 0] = [1 4 0 0] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 и 2 \\ 2 и 4 \\\ end {bmatrix}} \ circ {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 2 4 \\\ end {bmatrix}} \ odot {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 4 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 2 4 \\\ end { bmatrix}} \ circ {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 2 4 \\\ end {bmatrix}} \ odot {\ begin {bmatrix} 1 2 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 4 \\ 0 0 \\\ end {bmatrix}}}$
∘	$∘ {\ displaystyle \ circ}$ $\ circ$ . \ circ	композиция функций, составленная с помощью теории множеств	f ∘ g - это функция, такая что (f ∘ g) (x) = f (g (x)).	if f ( x): = 2x и g (x): = x + 3, тогда (f ∘ g) (x) = 2 (x + 3).
O	$O {\ displaystyle O}$ $O$ . O	Обозначение Big O big-oh of Теория вычислительной сложности	Обозначение Big O описывает ограничивающее поведение функции , когда аргумент стремится к определенному значению или бесконечности.	Если f (x) = 6x - 2x + 5 и g (x) = x, то $е (х) знак равно О (г (х)) как Икс → ∞ {\ Displaystyle F (х) = О (г (х)) {\ t_dv {as}} х \ к \ infty \,}$ $f (x) = O (g (x)) {\ t_dv { as}} x \ to \ infty \,$
∅.. { }	$∅ {\ displaystyle \ emptyset}$ $\empty$ .. \ emptyset. $∅ {\ displaystyle \ varnothing}$ $\ varnothing$ . \ varnothing. ${} {\ displaystyle \ {\}}$ $\ {\}$ . \ {\}	пустой набор пустой набор пустой набор теория множеств	∅ означает набор без элементов. {} означает то же самое.	{n ∈ ℕ: 1 < n < 4} = ∅
ℙ.. P	$P {\ displaystyle \ mathbb {P}}$ $\ mathbb {P}$ . \ mathbb {P}.. $P {\ displaystyle \ mathbf {P}}$ $\ mathbf {P}$ . \ mathbf {P}	набор простых чисел P;. набор простых чисел арифметика	ℙ часто используется для обозначения набора простых чисел.	$2 ∈ P, 3 ∈ P, 8 ∉ P {\ displaystyle 2 \ in \ mathbb {P}, 3 \ in \ mathbb {P}, 8 \ notin \ mathbb {P}}$ ${\ displaystyle 2 \ in \ mathbb {P}, 3 \ in \ mathbb {P}, 8 \ notin \ mathbb {P}}$
		проективное пространство P;. проективное пространство;. проективная прямая;. проективная плоскость топология	ℙ означает пространство с бесконечно удаленной точкой.	$P 1 {\ displaystyle \ mathbb {P} ^ {1}}$ $\ mathbb {P} ^ {1}$ , $P 2 {\ displaystyle \ mathbb {P} ^ {2}}$ $\ mathbb {P} ^ {2}$
		многочлены пространство всех возможных многочленов векторное пространство	ℙ означает a n x + a n-1 x... a 1 x + a 0. ℙnозначает пробел всех многочленов степени меньше или равной n	$2 x 3 - 3 x 2 + 2 ∈ P 3 {\ displaystyle 2x ^ {3} -3x ^ {2} +2 \ in \ mathbb {P} _ {3}}$ ${\ displaystyle 2x ^ {3} -3x ^ {2} +2 \ in \ mathbb {P} _ {3}}$
		вероятность вероятность теории вероятностей	ℙ (X) означает вероятность возникновения события X... Это также может быть записано как P (X), Pr (X), P [X] или Pr [X].	Если подброшена честная монета, ℙ (решка) = ℙ (решка) = 0,5.
		Набор мощности Набор мощности Набор мощности	Для данного набора S набор мощности S является набором всех подмножеств набора S. Набор мощности S0 обозначается пользователя P (S).	Набор мощности P ({0, 1, 2}) - это набор всех подмножеств {0, 1, 2}. Следовательно, P ({0, 1, 2}) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, { 0, 1, 2}}.
ℚ.. Q	$Q {\ displaystyle \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {Q}$ . \ mathbb {Q}.. $Q {\ displaystyle \ mathbf {Q}}$ $\ mathbf {Q}$ . \ mathbf {Q}	рациональные числа Q;. (набор) рациональных чисел;. рациональные числа числа	ℚ означает {p / q: p ∈ ℤ, q ∈ ℕ}.	3,14000... ∈ ℚ.. π ∉ ℚ
ℚp.. Q p	$Q p {\ displaystyle \ mathbb {Q} _ {p}}$ $\ mathbb {Q} _ {p}$ . \ mathbb {Q} _p.. $Q p {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {p}}$ ${\ mathbf {Q}} _ {p}$ . \ mathbf {Q} _p	p-адические числа (набор) p-адических чисел;. p -adics числа	ℚ означает {p / q: p ∈ ℤ, q ∈ ℕ}.	.
ℝ.. R	$R {\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ . \ mathbb {R}.. $R {\ displaystyle \ mathbf {R}}$ $\ mathbf {R}$ . \ mathbf {R}	вещественные числа R;. (набор) действительных чисел;. действительные числа	ℝ означает набор действительных чисел.	π ∈ ℝ.. √ (−1) ∉ ℝ .
	$† {\ displaystyle {} ^ {\ dagger}}$ ${} ^ {\ dagger}$ . {} ^ \ dagger	сопряженное транспонирование сопряженное транспонирование;. сопряженное;. эрмитово сопряжение / сопряжение / транспонирование / кинжал матричные операции	A означает транспонирование комплексно-сопряженного элемента A... Это также может можно записать A, A, A, A или A.	Если A = (a ij), то A = (a ji).
	$T {\ displaystyle {} ^ {\ mathsf {T}}}$ ${\ displaystyle {} ^ {\ mathsf {T}}}$ . {} ^ {\ mathsf {T}}	транспонировать транспонировать матричные операции	A означает A, но с заменой строк на столбцы... Это также может быть написано A ', A или A.	Если A = (a ij), то A = (a ji).
⊤	$⊤ {\ displaystyle \ top}$ $\ наверх$ . \ top	верхний элемент верхний элемент теория решетки	⊤ означает самый большой элемент решетки.	∀x: x ∧ ⊤ = x
		верхний тип верхний тип; верхняя теория типов	⊤ означает верхний или универсальный тип; каждый интересующий тип в системе типов является подтипом верхнего.	∀ types T, T <: ⊤
		Tautology top, verumpropositional logic, Boolean algebra	The statement ⊤ is unconditionally true.	A ⇒ ⊤ is always true.
⊥	$⊥ {\displaystyle \bot }$ $\ bot$ . \bot	Contradiction bottom, falsum, falsit y логика высказываний, Булева алгебра	Утверждение ⊥ безусловно ложно.	⊥ ⇒ A всегда верно.
		перпендикуляр перпендикулярен геометрии	x ⊥ y означает, что x перпендикулярен y; или в более общем случае x ортогонален к y.	Если l ⊥ m и m ⊥ n в плоскости, то l \|\| п.
		ортогональное дополнение ортогональное / перпендикулярное дополнение к;. perp линейная алгебра	W означает ортогональное дополнение к W (где W - подпространство внутреннего пространства произведения V), набор всех векторов в V, ортогональных каждому вектору в W.	В пределах $R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ mathbb {R} ^ {3}$ , $(R 2) ⊥ ≅ R {\ displaystyle (\ mathbb {R} ^ {2}) ^ {\ perp} \ cong \ mathbb {R}}$ $(\ mathbb {R} ^ {2}) ^ {\ perp} \ cong \ mathbb {R}$ .
		взаимно простое число взаимно просто с теорией чисел	x ⊥ y означает, что x не имеет общего с y множителем больше 1.	34 ⊥ 55
		независимый не зависит от вероятности	A ⊥ B означает, что A - это событие, вероятность которого не зависит от события B. Двойной перпендикулярный символ ( $⊥ ⊥ {\ displaystyle \ perp \! \! \! \ Perp}$ $\ perp \! \! \! \ perp$ ) также обычно используется для обозначения этого, например: $A ⊥ ⊥ B {\ displaystyle A \ perp \! \! \! \ perp B}$ $A \ perp \! \ ! \! \ perp B$ (В LaTeX команда: «A \ perp \! \! \! \ perp B».)	Если A ⊥ B, то P (A \| B) = P (A).
		нижний элемент нижний элемент теория решетки	⊥ означает наименьший элемент решетки.	∀x: x ∨ ⊥ = x
		нижний тип нижний тип;. бот теория типов	⊥ означает нижний тип (он же нулевой тип или пустой тип); внизу - подтип каждого типа в системе типов .	∀ типы T, ⊥ <: T
		сопоставимость сопоставима с теорией порядка	x ⊥ y означает, что x сравним с y.	{e, π} ⊥ {1, 2, e, 3, π} под включением множества. .
𝕌.. U	$U {\ displaystyle \ mathbb {U}}$ $\ mathbb {U}$ . \ mathbb {U}.. $U {\ displaystyle \ mathbf {U}}$ $\ mathbf {U}$ . \ mathbf {U}	все рассматриваемые числа U;. универсальный набор;. набор всех чисел;. все рассматриваемые числа теория множеств	𝕌 означает «набор всех рассматриваемых элементов».. Он может представлять все числа как реальный и сложный, или любое их подмножество - отсюда и термин «универсальный».	𝕌 = {ℝ, ℂ} включает все числа... Если вместо этого 𝕌 = {ℤ, ℂ}, то π ∉ 𝕌.
∪	$∪ {\ displaystyle \ cup}$ $\ cup$ . \ cup	теоретико-множественное объединение объединение... или...;. объединение теория множеств	A ∪ B означает набор тех элементов, которые находятся либо в A, либо в B, либо в обоих.	A ⊆ B ⇔ (A ∪ B) = B
∩	$∩ {\ displaystyle \ cap}$ $\ cap$ . \ cap	теоретико-множественное пересечение, пересеченное с;. пересечение теория множеств	A ∩ B означает набор, содержащий все те элементы, которые имеют общие элементы A и B.	{x ∈ ℝ: x = 1} ∩ ℕ = {1}
×	$× {\ displaystyle \ times}$ $\ times$ . \ times	умножение раз;. умножение на арифметика	3 × 4 означает умножение 3 на 4... (Символ * обычно используется в языках программирования, где предпочтительны простота набора текста и использование текста ASCII.)	7 × 8 = 56
		Декартово произведение декартово произведение... и...;. прямое произведение... и... множества теория	X × Y означает набор всех упорядоченных пар с еловыми -й элемент каждой пары, выбранной из X, и второй элемент, выбранный из Y.	{1,2} × {3,4} = {(1,3), (1,4), (2, 3), (2,4)}
		перекрестное произведение перекрестное линейная алгебра	u× vозначает перекрестное произведение векторов uи v	(1,2,5) × (3,4, −1) =. (−22, 16, - 2)
		группа единиц группа единиц теории колец	R состоит из набора единиц кольца R вместе с операцией умножения... Это также может быть написано R, как описано ниже, или U (R).	$(Z / 5 Z) × = {[1], [2], [3], [4]} ≅ C 4 {\ displaystyle {\ begin {align} (\ mathbb {Z} / 5 \ mathbb {Z}) ^ {\ times} = \ {[1], [2], [3], [4] \} \\ \ cong \ mathrm {C} _ {4} \\\ end {выровнено }}}$ ${\ begin {align} (\ mathbb {Z} / 5 \ mathbb {Z}) ^ {\ times} = \ {[1], [2], [3], [4] \} \\ \ cong \ mathrm {C} _ {4} \\\ end { выровнено}}$
⊗	$⊗ {\ displaystyle \ otimes}$ $\ otimes$ . \ otimes	тензорное произведение, тензорное произведение модулей тензорное произведение линейной алгебры	$V ⊗ U {\ displaystyle V \ otimes U}$ $V \ otimes U$ означает тензорное произведение V и U. $V ⊗ RU {\ displaystyle V \ otimes _ {R} U}$ $V \ otimes _ {R} U$ означает тензорное произведение модулей V и U над кольцом R.	{1, 2, 3, 4} ⊗ {1, 1, 2} =. {{1, 1, 2}, {2, 2, 4}, {3, 3, 6 }, {4, 4, 8}}
⋉.. ⋊	$⋉ {\ displaystyle \ ltimes}$ $\ ltimes$ . \ ltimes.. $⋊ {\ displaystyle \ rtimes}$ $\ rtimes$ . \ rtimes	полупрямое произведение полупрямое произведение теории групп	N ⋊ φ H является полупрямым произведением N (нормальная подгруппа) и H (подгруппа) относительно φ. Кроме того, если G = N ⋊ φ H, то говорят, что G разбивается на N... (⋊ также может быть записано наоборот, как ⋉ или как ×.)	$D 2 n ≅ C n ⋊ C 2 {\ displaystyle D_ {2n} \ cong \ mathrm {C} _ {n} \ rtimes \ mathrm {C} _ {2}}$ $D_ {2n} \ cong \ mathrm {C} _ {п } \ rtimes \ mathrm {C} _ {2}$
⋉.. ⋊		полусоединение Полусоединение реляционной алгебры	R ⋉ S - это полусоединение отношений R и S, среди которых существует множество всех кортежей в R, для которых существует равный по их общим именам атрибутов.	R $⋉ {\ displaystyle \ ltimes}$ $\ ltimes$ S = $Π {\ displaystyle \ Pi}$ $\ Pi$ a1,.., a n(R $⋈ {\ displaystyle \ bowtie }$ $\ bowtie$ S)
⋈	$⋈ {\ displaystyle \ bowtie}$ $\ bowtie$ . \ bowtie	естественное соединение естественное соединение реляционной алгебры	R ⋈ S является естественным соединением отношений R и S, множество всех комбинаций кортежей в R и S, которые равны по своим общим именам атрибутов.	.
ℤ.. Z	$Z {\ displaystyle \ mathbb {Z}}$ $\ mathbb {Z}$ . \ mathbb {Z}.. $Z {\ displaystyle \ mathbf {Z}}$ $\ mathbf {Z}$ . \ mathbf {Z}	целые числа (набор) целых чисел чисел	ℤ означает {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}. ℤ или ℤ означает {1, 2, 3,...}.. ℤ означает {0, 1, 2, 3,...}.. ℤℤ	ℤ = {p, -p: p ∈ ℕ ∪ {0}}
ℤn.. ℤp.. Zn.. Zp	$Z n {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {n}}$ $\ mathbb {Z} _ {n}$ . \ mathbb {Z} _n.. $Z п {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {p}}$ $\ mathbb {Z} _ {p}$ . \ mathbb {Z} _p.. $Z n {\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {n}}$ . \ mathbf {Z} _n.. $Z p {\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {p}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {p}}$	целые числа по модулю n (набор) целых чисел по модулю n чисел	ℤnозначает {[0], [1], [2],... [n - 1]} со сложением и умножением по модулю n... Обратите внимание, что вместо n можно использовать любую букву, например p. Чтобы избежать путаницы с p-адическими числами, використов вместо них ℤ / pℤ или ℤ / (p).	ℤ3= {[0], [1], [2]}
ℤn.. ℤp.. Zn.. Zp		целые p-адические числа (набор) целых p-адических чисел числа	.. Обратите внимание, что можно использовать любое букву вместо p, например n или l.

Символы на основе еврейских или греческих букв

Символ. в HTML	Символ. в TeX	Имя	Пояснение	Примеры
		Читается как
		Категория
Γ	$Γ {\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ . \ Gamma	Гамма-функция Гамма-функция комбинаторика	$Γ (z) знак равно ∫ 0 ∞ xz - 1 e - xdx, ℜ (z)>0. {\ displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {z-1} e ^ {- x} \, dx, \ \ qquad \ Re (z)>0 \.}$ $\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }x^{z-1}e^{-x}\,dx,\ \qquad \Re (z)>0 \.$
δ	$δ { \ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ . \ delta	дельта-функция Дирака дельта Дирака гиперфункции	$δ (x) = {∞, x = 0 0, x ≠ 0 {\ displaystyle \ delta (x) = {\ begin {cases} \ infty, x = 0 \\ 0, x \ neq 0 \ end {cases}}}$ $\ delta (x) = {\ begin {cases} \ infty, x = 0 \\ 0, x \ neq 0 \ end {cases}}$	δ (x)
		дельта Кронекера дельта Кронекера из гиперфункции	$δ ij = {1, я знак равно J 0, я ≠ J {\ Displaystyle \ delta _ {ij} = {\ begin {cases} 1, i = j \\ 0, i \ neq j \ end {cases}}}$ $\ delta _ {ij} = {\ begin {cases} 1, i = j \\ 0, i \ neq j \ end { case}}$	δij
		Функции ональная производная Функциональная производная от Дифференциальные операторы	$⟨δ F [φ (x)] δ φ (x), f (x)⟩ = ∫ δ F [φ (x)] δ φ (x ′) F (x ′) dx ′ = lim ε → 0 F [φ (x) + ε f (x)] - F [φ (x)] ε = dd ϵ F [φ + ϵ f] \| ϵ знак равно 0. {\ Displaystyle {\ begin {align} \ left \ langle {\ frac {\ delta F [\ varphi (x)]} {\ delta \ varphi (x)}}, f (x) \ right \ rangle = \ int {\ frac {\ delta F [\ varphi (x)]} {\ delta \ varphi (x ')}} f (x') dx '\\ = \ lim _ {\ varepsilon \ to 0} {\ гидроразрыв {F [\ varphi (x) + \ varepsilon f (x)] - F [\ varphi (x)]} {\ varepsilon}} \\ = \ left. {\ frac {d} {d \ epsilon}} F [\ varphi + \ epsilon f] \ right \| _ {\ epsilon = 0}. \ End {align}}}$ ${\begin{aligned}\left\langle {\frac {\delta F[\varphi (x)]}{\delta \varphi (x)}},f(x)\right\rangle =\int {\frac {\delta F[\varphi (x)]}{\delta \varphi (x')}}f(x')dx'\\=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {F[\varphi (x)+\varepsilon f(x)]-F[\varphi (x)]}{\varepsilon }}\\=\left.{\frac {d}{d\epsilon }}F[\varphi +\epsilon f]\right\|_{\epsilon =0}.\end{aligned}}$	$δ V (r) δ ρ (r ′) = 1 4 π ϵ 0 \| г - г '\| {\ displaystyle {\ frac {\ delta V (r)} {\ delta \ rho (r ')}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \| rr '\|}}}$ ${\frac {\delta V(r)}{\delta \rho (r')}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}\|r-r'\|}}$
∆.. ⊖.. ⊕	$△ {\ displaystyle \ vartriangle}$ $\ vartriangle$ . \ vartriangle.. $⊖ {\ displaystyle \ ominus}$ $\ ominus$ . \ ominus.. $⊕ {\ displaystyle \ oplus}$ $\ oplus$ . \ oplus	симметричная разность симметричная разность теория множеств	A ∆ B (или A ⊖ B) означает набор элементов точно в одном из A или B... (не путать с дельтой, Δ, описанное ниже.)	{1,5,6,8} Δ {2,5,8} = {1,2,6}.. {3,4,5, 6} ⊖ {1,2,5,6} = {1,2,3,4}
Δ	$Δ {\ displaystyle \ Delta}$ $\ Delta$ . \ Delta	delta delta;. изменение в исчислении	Δx означает (не бесконечно малое) изменение x... (Если изменение бесконечно малым, вместо использования его δ и d. Не путать с симметричной разностью, написано ∆, выше.)	$Δ y Δ x {\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta y } {\ Delta x}}}$ ${\ tfrac {\ Delta y} {\ Delta x}}$ - градиент прямой линии.
Δ	$Δ {\ displaystyle \ Delta}$ $\ Delta$ . \ Delta	Лапласиан Оператор Лапласа векторное исчисление	Оператор Лапласа является дифференциальным оператором второго порядка в n-мерном евклидовом пространстве	Если ƒ дважды дифференцируемым вещественнозначная функция, то лапласиан ƒ определяет как $Δ f = ∇ 2 f = ∇ ⋅ ∇ f {\ displaystyle \ Delta f = \ nabla ^ {2} f = \ nabla \ cdot \ nabla f}$ $\ Delta f = \ nabla ^ {2} f = \ nabla \ cdot \ nabla f$
∇	$∇ {\ displaystyle \ nabla}$ $\ nabla$ . \ nabla	gradient del ;. nabla ;. gradient ofВекторное исчисление	∇f (x 1,..., x n) - вектор частных производных (∂f / ∂x 1,..., ∂f / ∂x n).	Если f (x, y, z): = 3xy + z², то ∇f = (3y, 3x, 2z)
		расхождение del dot;. расхождение исчисление	$∇ ⋅ v → = ∂ vx ∂ x + ∂ vy ∂ y + ∂ vz ∂ z {\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {v}} = {\ partial v_ {x} \ over \ partial x} + {\ partial v_ {y} \ over \ partial y} + {\ partial v_ {z} \ over \ partial z}}$ $\ nabla \ cdot {\ vec {v}} = {\ partial v_ {x} \ over \ partial x} + {\ partial v_ {y} \ over \ partial y} + {\ partial v_ {z} \ over \ partial z}$	$v →: = 3 xyi + y 2 zj + 5 к {\ displaystyle {\ vec {v}}: = 3xy \ mathbf {i} + y ^ {2} z \ mathbf {j} +5 \ mathbf {k}}$ ${\ vec {v}}: = 3xy \ mathbf {i} + y ^ {2} z \ mathbf {j} +5 \ mathbf {k}$ , затем $∇ ⋅ v → знак равно 3 y + 2 yz {\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {v}} = 3y + 2yz}$ $\ nabla \ cdot {\ vec {v}} = 3y + 2yz$ .
		curl curl без исчисления	$∇ × v → Знак равно (∂ vz ∂ Y - ∂ vy ∂ Z) я {\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {v}} = \ left ({\ partial v_ {z} \ over \ partial y} - {\ partial v_ {y} \ over \ partial z} \ right) \ mathbf {i}}$ $\ nabla \ times {\ vec {v}} = \ left ({\ partial v_ {z} \ over \ partial y} - {\ partial v_ {y} \ over \ partial z} \ right) \ mathbf {i}$ . $+ (∂ vx ∂ z - ∂ vz ∂ x) j + (∂ vy ∂ x - ∂ vx ∂ Y) К {\ Displaystyle + \ влево ({\ partial v_ {x} \ over \ partial z} - {\ partial v_ {z} \ over \ partial x} \ right) \ mathbf {j} + \ left ( {\ partial v_ {y} \ over \ partial x} - {\ partial v_ {x} \ over \ pa rtial y} \ right) \ mathbf {k}}$ $+ \ left ({\ partial v_ {x} \ over \ partial z} - {\ partial v_ {z} \ over \ partial x} \ right) \ mathbf {j} + \ left ({\ partial v_ { y} \ over \ partial x} - {\ partial v_ {x} \ over \ partial y} \ right) \ mathbf {k}$	Если $v →: = 3 xyi + y 2 zj + 5 k {\ displaystyle {\ vec {v}} : = 3xy \ mathbf {i} + y ^ {2} z \ mathbf {j} затем +5 \ mathbf {k}}$ ${\ vec {v}}: = 3xy \ mathbf {i} + y ^ {2} z \ mathbf {j} +5 \ mathbf {k}$ , $∇ × v → = - y 2 i - 3 xk {\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {v}} = - y ^ {2} \ mathbf {i} -3x \ mathbf {k}}$ $\ nabla \ times {\ vec {v}} = - y ^ {2} \ mathbf {i} -3x \ mathbf {k }$ .
π	$π {\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ . \ pi	Pi пи;. 3,1415926...;. ≈355 ÷ 113 математическая константа	Используется в различных формулах с окружениями; π эквивалентно величине площади, которую займет круг в квадрате одинаковой ширины с площадью 4 квадратных единиц, примерно 3,14159. Это также отношение окружности к диаметру окружности.	A = π R = 314,16 → R = 10
		функция подсчета простых чисел функция подсчета простых чисел теории чисел	$π (x) {\ displaystyle \ pi (x)}$ $\ pi (x)$ подсчитывает простых чисел, меньших или равных $x {\ displaystyle x}$ $x$ .	$π (10) = 4 {\ displaystyle \ pi (10) = 4}$ ${\ displaystyle \ pi (10) = 4}$
		проекция Проекция реляционной алгебры	$π a 1,…, an (R) {\ displaystyle \ pi _ {a_ {1}, \ ldots, a_ {n}} (R)}$ $\ pi _ {a_ {1}, \ ldots, a_ {n}} (R)$ ограничивает $R {\ displaystyle R}$ $R$ до ${a 1,…, an} {\ displaystyle \ {a_ {1}, \ ldots, a_ {n} \}}$ $\ {a_ {1}, \ ldots, a_ {n} \}$ установлен атрибут.	$π Возраст, Вес (человек) {\ displaystyle \ pi _ {\ text {Возраст, вес}} ({\ text {Person}})}$ $\ pi _ {\ te xt {Возраст, Вес}} ({\ text {Человек}})$
		Гомотопическая группа n-я гомотопическая группа Теория гомотопии	$π n (X) {\ displaystyle \ pi _ {n} (X)}$ $\ pi _ {n} (X)$ состоит из классов гомотопической эквивалентности сохраняющих базовую точку отображаемых из n-мерной сферы (с соответствующей точкой) в заостренное пространство X.	$π i (S 4) = π i (S 7) ⊕ π i - 1 (S 3) {\ displaystyle \ pi _ {i} (S ^ {4}) = \ пи _ { я} (S ^ {7}) \ oplus \ pi _ {я-1} (S ^ {3})}$ $\ pi _ {i} (S ^ {4}) = \ pi _ {i} (S ^ {7}) \ oplus \ pi _ {i-1} (S ^ {3})$
∏	$∏ {\ displaystyle \ prod}$ $\ prod$ . \ prod	product произведение больше... от... до... из арифметических	$∏ k = 1 nak {\ displaystyle \ prod _ {k = 1} ^ {n} a_ {k}}$ $\ prod _ {k = 1} ^ {n} a_ {k }$ означает $a 1 a 2… an {\ displaystyle a_ {1} a_ {2} \ dots a_ {n}}$ $a_ {1} a_ {2} \ dots a_ {n}$ .	$∏ k = 1 4 (k + 2) = (1 + 2) (2 + 2) (3 + 2) (4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 {\ displaystyle \ prod _ {k = 1} ^ {4} (k + 2) = (1+ 2) ( 2 + 2) (3 + 2) (4 + 2) = 3 \ раз 4 \ раз 5 \ время s 6 = 360}$ $\ prod _ {k = 1} ^ {4} (k + 2) = (1 + 2) (2 + 2) (3 + 2) (4 + 2) = 3 \ times 4 \ times 5 \ times 6 = 360$
∏	$∏ {\ displaystyle \ prod}$ $\ prod$ . \ prod	декартово произведение декартово произведение;. прямое произведение из установить ory	$∏ i = 0 n Y i {\ displaystyle \ prod _ {i = 0} ^ {n} {Y_ {i}}}$ $\ prod _ {i = 0} ^ {n} {Y_ {i}}$ означает набор всех (n + 1) пары (y0,..., y n).	$∏ n = 1 3 R = R × R × R = R 3 {\ displaystyle \ prod _ {n = 1} ^ {3} {\ mathbb {R}} = \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} = \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ prod _ {n = 1} ^ {3} {\ mathbb {R}} = \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} = \ mathbb {R} ^ {3}$
∐	$∐ {\ displaystyle \ coprod }$ $\ coprod$ . \ coprod	копродукт копроизведение над... от... до... теории категорий	Общая конструкция, которая включает в себя несвязное объединение множеств и топологических, свободное вектор произведение групп и прямая сумма модулей и пробных пространств. Копродукт семейства объектов - это, по сути, «характеристикаее специфичный» объект, для которого каждый объект в семействе допускает морфизм.
σ	$σ {\ displaystyle \ sigma} <20>\ sigma$	selection Выбор реляционной алгебры	Выбор $σ a θ b (R) {\ displaystyle \ sigma _ {a \ theta b} (R)}$ $\ sigma _ {a \ theta b} (R)$ выбирает все эти кортежи в $R {\ displaystyle R}$ $R$ , для которых $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ находится между $a {\ displaystyle a}$ $a$ и атрибут $b {\ displaystyle b}$ $b$ . Выбор $σ a θ v (R) {\ displaystyle \ sigma _ {a \ theta v} (R)}$ $\ sigma _ {a \ theta v} (R)$ выбирает все эти кортежи в $R {\ displaystyle R}$ $R$ , для которого $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ находится между атрибутом $a {\ displaystyle a}$ $a$ и величиной $v {\ displaystyle v }$ $v$ .	$σ A ge ≥ 34 (Персон) {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {Age} \ geq 34} (\ mathrm {Person})}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {Age} \ geq 34} (\ mathrm {Человек})}$ . $σ A ge = W восемь (Персон) {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {Age} = \ mathrm {Weight}} (\ mathrm {Person})}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {Возраст} = \ mathrm {Weight}} (\ mathrm {Person})}$
σ	$σ {\ displaystyle \ sigma} <20>\ sigma$	стандартное отклонение стандартное отклонение населения статистика	мера распространения или вариация набора значений в выборке совокупности.	$σ = Σ (xi - μ) 2 N {\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ dfrac {\ Sigma (x_ {i} - \ mu) ^ {2}} {N}}}}$ ${\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ dfrac {\ Sigma (x_ {i} - \ mu) ^ {2}} {N}}}}$
∑	$∑ {\ displaystyle \ sum}$ $\ sum$ . \ sum	суммирование сумма по... от... до... из арифметики	$∑ k = 1 nak {\ displaystyle \ сумма _ {k = 1} ^ {n} {a_ {k}}}$ $\ sum _ {k = 1} ^ {n} {a_ {k}}$ означает $a 1 + a 2 + ⋯ + an {\ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + \ cdots + a_ {n}}$ $a_ {1} + a_ {2} + \ cdots + a_ {n}$ .	$∑ К = 1 4 К 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 {\ displaystyle \ sum _ {k = 1 } ^ {4} {k ^ {2}} = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 1 + 4 + 9 + 16 = 30}$ $\ sum _ {k = 1} ^ {4} {k ^ {2}} = 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 1 + 4 + 9 + 16 = 30$