Современные арабские математические обозначения

редактировать

Современная арабская математическая нотация - это математическая нотация, основанная на арабском письме, особенно используемая на доуниверситетских уровнях образования. Его форма в основном заимствована из западных обозначений, но имеет некоторые примечательные особенности, которые отличают его от западного аналога. Самой замечательной из этих особенностей является то, что он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Особенности
2 Вариации
- 2.1 Системы счисления
- 2.2 Зеркальные латинские символы
3 Примеры
- 3.1 Математические буквы
- 3.2 Математические константы и единицы
- 3.3 Множества и системы счисления
- 3.4 Арифметика и алгебра
- 3.5 Тригонометрические и гиперболические функции
  - 3.5.1 Тригонометрические функции
  - 3.5.2 Гиперболические функции
  - 3.5.3 Обратные тригонометрические функции
  - 3.5.4 Обратные гиперболические функции
- 3.6 Исчисление
- 3.7 Комплексный анализ
4 См. Также
5 ссылки
6 Внешние ссылки

Функции

Он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.
Обозначения демонстрируют один из очень немногих оставшихся остатков арабского письма без точек, поскольку точки над и под буквами ( иджам ) обычно опускаются.
Курсивность (связность) букв арабского языка в некоторых случаях также используется для определения переменных с использованием более чем одной буквы. Самый распространенный пример такого использования - канонический символ радиуса круга نق ( арабское произношение: [nɑq] ), который записывается двумя буквами nūn и qāf. Когда имена переменных накладываются друг на друга (как при выражении умножения), они пишутся без курсива.

Вариации

Обозначения немного отличаются от региона к региону. В высшем образовании в большинстве регионов используется западная нотация. Обозначения в основном различаются используемой системой счисления и используемым математическим символом.

Системы счисления

В математической нотации справа налево используются три системы счисления.

« Западные арабские цифры » (иногда называемые европейскими) используются в западных арабских регионах (например, Марокко ).
« Восточные арабские цифры » используются в регионах Среднего и Восточного Арабского региона (например, в Египте и Сирии ).
«Восточно-арабско-индийские цифры» используются в регионах, говорящих на персидском и урду (например, Иран, Пакистан, Индия ).


Европейский (произошел от западного арабского языка)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Арабско-индийский (восточно-арабский)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Персидско-арабский вариант	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Вариант урду

Написанные цифры располагаются так, чтобы их самая низкая цифра располагалась справа, а более высокие позиции добавлялись слева. Это идентично расположению, используемому в западных текстах с использованием индо-арабских цифр, хотя арабский шрифт читается справа налево. Символы «» и «» могут быть использованы в качестве десятичного знака и разделителя тысяч соответственно при записи с Восточной арабскими цифрами, например, 3. 14159265358 3.14159265358, 1, 000, 000, 000 1000000000. Отрицательные знаки написаны слева от величин, например, 3- -3. Трубные фракции написаны с числителем и знаменателем слева и справа от фракции слэш соответственно, например, 2/7 2/7.

Зеркальные латинские символы

Иногда символы, используемые в арабской математической нотации, различаются в зависимости от региона:

латинский	арабский	Персидский

Lim х → ∞ х ⁴	نهــــــــــــا س ← ∞ س ^٤	حــــــــــــد س ← ∞ س ^۴

^ а نها монахиня-hā'-'alifпроисходит от первых трех букв арабского نهايةnihāya «предела».
^ b حد ḥadd в переводе с персидского означает«предел».

Иногда в арабской математической нотации используются зеркальные латинские символы (особенно в западных арабских регионах):

латинский	арабский	Зеркальная латынь

п ∑ х = 0 ³ √ х	ں مجــــــــــــ س = ٠ ^٣√س	ں∑س = 0 ³√س

^ с مج

مجموع maǧmū' означает «сумма» на арабском языке.

Однако в Иране обычно используются латинские символы.

Примеры

Математические буквы

латинский		Примечания
${\ displaystyle a}$ $а$	ا	Из арабского письма ا 'alif ; и ا 'alif первые буквы латинского алфавита и арабский алфавит «s 'abjadī последовательности соответственно
${\ displaystyle b}$ $б$	ٮ	Без точки ب bā' ; б и ب bā' являются вторыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно
${\ displaystyle c}$ $c$	ح	Из исходной формы ح ḥā', или из Dotless ج Джима ; с и ج Джимом являются третьими буквами латинского алфавита и'abjadī последовательности соответственно
${\ displaystyle d}$ $d$	د	Из арабского письма د Dal ; d и د Dal являются четвертыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно
${\ displaystyle x}$ $Икс$	س	С арабской буквы س SIN. Это оспаривается, что использование латыни х в математике является производной от первой буквы ش Sin (без его точек) от арабского слова شيء šay' (ООН) [ʃaj (ун)], что означает вещь. ( X использовалось в старом испанском для звука / ʃ / ). Однако, по мнению других, этому нет исторических свидетельств.
${\ displaystyle y}$ $у$	ص	С арабской буквы ص SAD
${\ displaystyle z}$ $z$	ع	Из арабского письма ع айн

Математические константы и единицы

Описание	латинский		Примечания
Число Эйлера	${\ displaystyle e}$ $е$	ھ	Начальная форма арабской буквы ه hā'. И латинская буква е и арабская буква ه hā' являются потомками финикийского письма он.
мнимая единица	${\ displaystyle i}$ $я$	ت	Из ت tā', который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова وحدة تخيلية waḥdaẗun taḫīliyya «мнимой единицы»
Пи	${\ displaystyle \ pi}$ $\Пи$	ط	Из ط ṭā' ; также в некоторых регионах ${\ displaystyle \ pi}$ $\Пи$
радиус	${\ displaystyle r}$ $р$	نٯ	Из ن НУН с последующим Dotless ق Каф, которая, в свою очередь, полученного из نصف القطر nuṣfu л-quṭr «радиуса»
килограмм	кг	كجم	От كجم KAF - ДЖИМ - МИМ. В некоторых регионах альтернативные символы как ( كغ KAF - ġayn) или ( كلغ KAF - LAM - ġayn) используются. Все три сокращения, полученные из كيلوغرام kīlūġrām «килограмм» и его вариантов написания.
грамм	грамм	جم	От جم JIM - MIM, который, в свою очередь, полученной из جرام jrām, вариант написания غرام Gram «грамм»
метр	м	م	От م MIM, который, в свою очередь, полученного из متر Mitr «метр»
сантиметр	см	سم	От سم SIN - MIM, которая, в свою очередь, полученных от سنتيمتر «сантиметр»
миллиметр	мм	مم	От مم MIM - MIM, который, в свою очередь, полученного из مليمتر millīmitr «миллиметра»
километр	км	كم	От كم KAF - MIM ; также ( كلم KAF - LAM - MIM) в некоторых регионах; оба получены из كيلومتر kīlūmitr «километр».
второй	s	ث	От ث ṯā', который, в свою очередь, полученной из ثانية Тания «второй»
минута	мин	د	От د dāl', который, в свою очередь, полученные из دقيقة daqīqa «минуты»; также ( ٯ, т.е. без точки ق Каф) в некоторых регионах
час	час	س	От س sīn', который, в свою очередь, полученной из ساعة sā'a «час»
километр в час	км / ч	كم / س	Из символов километра и часа
градус Цельсия	° C	° س	Из س SiN, который в свою очередь, происходит от второго слова درجة سيلسيوس darajat sīlsīūs «градус Цельсия»; также ( ° م) от م mīm', который, в свою очередь, полученных от первой буквы третьих слов درجة حرارة مئوية «градус Цельсия»
градус Фаренгейта	° F	° ف	Из ف fā', который в свою очередь происходит от второго слова درجة فهرنهايت darajat fahranhāyt «градус по Фаренгейту»
миллиметры ртутного столба	мм рт. ст.	ممز	От ممز MIM - MIM Зайн, который, в свою очередь, полученные из начальных букв слов مليمتر زئبق «миллиметры ртутного столба»
Ангстрем	Å	أ	От أ 'alif с Хамзы и кольцом выше, которое в свою очередь, происходит от первой буквы «Ангстрем», по- разному пишется أنغستروم или أنجستروم

Наборы и системы счисления

Описание	латинский	арабский		Примечания
Натуральные числа	${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$		ط	Из ط ṭā', который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد طبيعي 'adadun ṭabī'iyyun «натуральное число»
Целые числа	${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$ $\ mathbb {Z}$		ص	От ص SAD, который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد صحيح 'adadun ṣaḥīḥun «целое число»
Рациональное число	${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {Q}$		ن	Из ن Навина, который в свою очередь, происходит от первой буквы نسبة Нисба «соотношение»
Действительные числа	${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$		ح	Из ح ḥā', который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد حقيقي 'adadun ḥaqīqiyyun «вещественное число»
Мнимые числа	${\ displaystyle \ mathbb {I}}$ $\ mathbb {I}$		ت	Из ت tā', который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد تخيلي 'adadun taḫīliyyun «мнимое число»
Сложные числа	${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$ $\ mathbb {C}$		م	Из م MIM, который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова عدد مركب 'adadun markabun «комплексное число»
Пустой набор	${\ displaystyle \ varnothing}$ $\ varnothing$	${\ displaystyle \ varnothing}$ $\ varnothing$	∅
Является элементом из	${\ displaystyle \ in}$ $\в$	${\ displaystyle \ ni}$ $\ ni$	∈	Зеркальный ∈
Подмножество	${\ displaystyle \ subset}$ $\подмножество$	${\ displaystyle \ supset}$ $\ supset$	⊂	Зеркальное ⊂
Суперсет	${\ displaystyle \ supset}$ $\ supset$	${\ displaystyle \ subset}$ $\подмножество$	⊃	Зеркальный ⊃
Универсальный набор	${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ $\ mathbf {S}$		ش	Из ش Sin, который в свою очередь, происходит от первой буквы второго слова مجموعة شاملة majmū'atun šāmila «универсальный набор»

Арифметика и алгебра

Описание	латинский		Примечания
Процентов	%	%	например, 100% " ٪ ١٠٠ "
Permille	‰	؉	؊ является арабским эквивалентом за десять тысяч знака ‱.
Пропорционально	${\ displaystyle \ propto}$ $\ propto$	∝	Зеркальный ∝
корень n- ^{й степени}	${\ Displaystyle {\ sqrt [{п}] {\, \, \,}}}$ ${\ sqrt [{п}] {\, \, \,}}$	^ں√	ں является без точки ن НУН в то время√ - зеркальный знак радикала √
Логарифм	${\ displaystyle \ log}$ $\бревно$	لو	От لو Lam - WAW, который, в свою очередь, полученного из لوغاريتم lūġārītm «логарифм»
Логарифм по основанию b	${\ displaystyle \ log _ {b}}$ $\ log _ {b}$	لو ٮ
Натуральный логарифм	${\ displaystyle \ ln}$ $\ ln$	لو ھ	Из символов логарифма и числа Эйлера
Суммирование	${\ displaystyle \ sum}$ $\ сумма$	مج	مج MIM -medial форма JiM происходит от первых двух букв مجموع majmū' «сумма»; также (∑, зеркальный знак суммы ∑) в некоторых регионах
Продукт	${\ displaystyle \ prod}$ $\ prod$	جذ	От جذ Джима - Даль. Арабское слово «продукт» - جداء jadāʾun. Также в некоторых регионах. ${\ displaystyle \ prod}$ $\ prod$
Факториал	${\ displaystyle n!}$ $п!$	ں	Кроме того ( ں!) В некоторых регионах
Перестановки	${\ Displaystyle ^ {п} \ mathbf {P} _ {r}}$ $^ {п} {\ mathbf {P}} _ {r}$	^{Y нструменты} ل ر	Также ( ل (ں, ر)) используется в некоторых регионах, как ${\ Displaystyle \ mathbf {P} (п, г)}$ ${\ mathbf {P}} (n, r)$
Комбинации	${\ Displaystyle ^ {п} \ mathbf {C} _ {k}}$ $^ {п} {\ mathbf {C}} _ {k}$	^{Y нструменты} ٯ ك	Кроме того, ( ٯ (ں, ك)) используется в некоторых регионах, и ( ${\ Displaystyle \ mathbf {C} (п, к)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {C} (п, к)}$ ⎛⎝^{y нструменты} _{ك⎞⎠ ) как биномиальный коэффициент ${\ displaystyle n \ выберите k}$ ${п \ выбрать k}$}

Тригонометрические и гиперболические функции

Тригонометрические функции

Описание	латинский		Примечания
Синус	${\ displaystyle \ sin}$ $\ грех$	حا	от حاء ḥā' (т.е. без точки ج JIM) - 'alif ; также ( جب Джим - bā') используются в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское «синус» является جيب jayb
Косинус	${\ displaystyle \ cos}$ $\ cos$	حتا	от حتا ḥā' (т.е. без точки ج JIM) - tā' - 'alif ; также ( تجب tā' - ДЖИМ - bā') используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское «косинус» является جيب تمام
Касательная	${\ displaystyle \ tan}$ $\ загар$	طا	от طا ṭā' (т.е. без точки ظ ẓā') - 'alif ; также ( ظل ẓā' - LAM) используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское «касательной» является ظل Zill
Котангенс	${\ displaystyle \ cot}$ $\ детская кроватка$	طتا	от طتا ṭā' (т.е. без точки ظ ẓā') - tā' - 'alif ; также ( تظل tā' - ẓā' - LAM) используется в некоторых регионах (например, Сирия); Арабское «котангенс» является ظل تمام
Секант	${\ displaystyle \ sec}$ $\ сек$	ٯا	от ٯا без точки ق Каф - 'alif ; Арабский «секущая» является قاطع
Косеканс	${\ displaystyle \ csc}$ $\ csc$	ٯتا	от ٯتا без точки ق Каф - tā' - 'alif ; Арабский «косеканс» является قاطع تمام

Гиперболические функции

Письмо ( ز Зайн, от первой буквы второго слова دالة زائدية «гиперболической функции») добавляется к концу тригонометрических функций, чтобы выразить гиперболические функции. Это похоже на то, как добавляется в конец тригонометрических функций в латинице. ${\ displaystyle \ operatorname {h}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {h}}$


Описание	Гиперболический синус	Гиперболический косинус	Гиперболический тангенс	Гиперболический котангенс	Гиперболический секанс	Гиперболический косеканс
латинский	${\ displaystyle \ sinh}$ ${\ displaystyle \ sinh}$	${\ displaystyle \ cosh}$ ${\ displaystyle \ cosh}$	${\ displaystyle \ tanh}$ $\ tanh$	${\ displaystyle \ coth}$ ${\ displaystyle \ coth}$	${\ displaystyle \ operatorname {sech}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {sech}}$	${\ displaystyle \ operatorname {csch}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {csch}}$
арабский	حاز	حتاز	طاز	طتاز	ٯاز	ٯتاز

Обратные тригонометрические функции

Для обратных тригонометрических функций, верхний индекс -1 в арабской записи аналогичен в использовании для надиндекса в Латинской основе нотации. ${\ displaystyle -1}$ $-1$


Описание	Обратный синус	Обратный косинус	Обратная касательная	Обратный котангенс	Обратный секанс	Обратный косеканс
латинский	${\ displaystyle \ sin ^ {- 1}}$ $\ sin ^ {- 1}$	${\ displaystyle \ cos ^ {- 1}}$ $\ cos ^ {- 1}$	${\ displaystyle \ tan ^ {- 1}}$ $\ tan ^ {- 1}$	${\ displaystyle \ cot ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ cot ^ {- 1}}$	${\ displaystyle \ sec ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ sec ^ {- 1}}$	${\ displaystyle \ csc ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ csc ^ {- 1}}$
арабский	حا -1	حتا -1	طا -1	طتا -1	ٯا -1	ٯتا -1

Обратные гиперболические функции


Описание	Обратный гиперболический синус	Обратный гиперболический косинус	Обратный гиперболический тангенс	Обратный гиперболический котангенс	Обратный гиперболический секанс	Обратный гиперболический косеканс
латинский	${\ displaystyle \ sinh ^ {- 1}}$ $\ sinh ^ {- 1}$	${\ displaystyle \ cosh ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ cosh ^ {- 1}}$	${\ displaystyle \ tanh ^ {- 1}}$ $\ tanh ^ {- 1}$	${\ displaystyle \ coth ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ coth ^ {- 1}}$	${\ displaystyle \ operatorname {sech} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {sech} ^ {- 1}}$	${\ displaystyle \ operatorname {csch} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {csch} ^ {- 1}}$
арабский	حاز -1	حتاز -1	طاز -1	طتاز -1	ٯاز -1	ٯتاز -1

Исчисление

Описание	латинский		Примечания
Предел	${\ displaystyle \ lim}$ $\ lim$	نهــــا	نها монахиня - hā' - 'alif происходит от первых трех букв Arabic نهاية nihāya «предел»
функция	${\ Displaystyle \ mathbf {е} (х)}$ ${\ mathbf {f}} (х)$	د (س)	د dāl происходит от первой буквы слова دالة «функция». В некоторых регионах также называется تابع, сокращенно تا.
производные	${\ displaystyle \ mathbf {f '} (x), {\ dfrac {dy} {dx}}, {\ dfrac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}}, {\ dfrac {\ partial {y}} {\ partial {x}}}}$ ${\ mathbf {f '}} (x), {\ dfrac {dy} {dx}}, {\ dfrac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}}, {\ dfrac {\ partial { y}} {\ partial {x}}}$	د ‵ (س) ، د‌ص/ د‌س ، د ^٢ ص/د‌س ^٢ ، ∂ص/∂س	‵ - это зеркальное простое число ′, а ، - арабская запятая. В ∂ знаки должны быть отражены:∂.
Интегралы	${\ displaystyle \ int {}, \ iint {}, \ iiint {}, \ oint {}}$ $\ int {}, \ iint {}, \ iiint {}, \ oint {}$	∫ ،∬ ،∭ ،∮	Зеркальное отображение ∫, ∬, ∭ и ∮

Комплексный анализ

латинский	арабский
${\ displaystyle z = x + iy = r (\ cos {\ varphi} + i \ sin {\ varphi}) = re ^ {i \ varphi} = r \ angle {\ varphi}}$ $z = x + iy = r (\ cos {\ varphi} + i \ sin {\ varphi}) = re ^ {{i \ varphi}} = r \ angle {\ varphi}$
	ع = س + ت ص = ل (حتا ى + ت حا ى) = ل ھ ^ت‌ى = ل∠ى

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки