Свободное поле

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Задний план Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса
Неполные теории Топологическая квантовая теория поля Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Квантовая гравитация
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В физике свободное поле является полем без взаимодействия, которое описывается в соответствии с условиями движения и массы.

• 1 Описание
• 2 Каноническая коммутационная связь
• 3 Пример
• 4 См. Также
• 5 ссылки

В классической физике, А свободное поле представляет собой поле, чьи уравнения движения задаются линейными дифференциальными уравнениями. Такие линейные УЧП имеют единственное решение для заданного начального условия.

В квантовой теории поля, операторнозначный распределение является свободным полем, если он удовлетворяет некоторые линейные дифференциальные уравнения в частных такой, что соответствующий случай одних и тех же линейных уравнений в частных производных для классического поля (т.е. не является оператором), будет уравнение Эйлера-Лагранжа для некоторых квадратичный лагранжиан. Мы можем дифференцировать распределения, определяя их производные с помощью дифференцированных тестовых функций. См. Распределение Шварца для более подробной информации. Поскольку мы имеем дело не с обычными распределениями, а с операторнозначными распределениями, понятно, что эти УЧП не являются ограничениями для состояний, а вместо этого являются описанием отношений между размазанными полями. Помимо УЧП, операторы также удовлетворяют другому соотношению - соотношениям коммутации / антикоммутации.

По сути, коммутатор (для бозонов ) / антикоммутатор (для фермионов ) двух размытых полей - это в i раз скобка Пайерлса поля с самим собой (которое на самом деле является распределением, а не функцией) для УЧП, размазанных по обеим пробным функциям. Это имеет форму алгебры CCR / CAR.

Алгебры CCR / CAR с бесконечным числом степеней свободы имеют много неэквивалентных неприводимых унитарных представлений. Если теория определена над пространством Минковского, мы можем выбрать унитарный арсенал, содержащий вакуумное состояние, хотя это не всегда необходимо.

Пусть φ - операторнозначное распределение и уравнение в частных производных (Клейна – Гордона)

${\ Displaystyle \ partial ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ phi + m ^ {2} \ phi = 0}$.

Это бозонное поле. Назовем распределение, данное скобкой Пайерлса, Δ.

Затем,

${\ Displaystyle \ {\ фи (х), \ фи (у) \} = \ дельта (х; у)}$

где φ - классическое поле, а {,} - скобка Пайерлса.

Тогда каноническое коммутационное соотношение имеет вид

${\ Displaystyle [\ фи [е], \ фи [г]] = я \ дельта [е, г] \,}$.

Обратите внимание, что Δ - это распределение по двум аргументам, поэтому его также можно размазать.

Точно так же мы могли бы настоять на том, чтобы

${\ Displaystyle {\ mathcal {T}} \ {[((\ partial ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} + m ^ {2}) \ phi) [f], \ phi [g]] \ } = - я \ int d ^ {d} xf (x) g (x)}$

где - оператор временного упорядочения, и что если носители f и g пространственно разделены, ${\ displaystyle {\ mathcal {T}}}$

${\ Displaystyle [\ фи [е], \ фи [г]] = 0}$.

• Нормальный порядок
• Теорема Вика

• Майкл Э. Пескин и Дэниел В. Шредер, Введение в квантовую теорию поля, Addison-Wesley, Reading, 1995. p19-p29