Симметрия сдвига времени

редактировать

Гипотеза о том, что физические эксперименты будут вести себя одинаково независимо от того, когда они проводятся

Симметрия сдвига во времени или симметрия смещения во времени (TTS ) - это математическое преобразование в физике, которое перемещает времена событий через общий интервал. Симметрия сдвига времени - это гипотеза о том, что законы физики не изменяются (т.е. инвариантны) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени - это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Симметрия перевода времени тесно связана через теорему Нётер с сохранением энергии. В математике набор всех временных трансляций в данной системе образует группу Ли.

В природе существует множество симметрий помимо трансляции времени, например, пространственное перемещение или симметрии вращения. Эти симметрии могут быть нарушены и объяснить различные явления, такие как кристаллы, сверхпроводимость и механизм Хиггса. Однако до недавнего времени считалось, что симметрия трансляции времени не может быть нарушена. Кристаллы времени, состояние вещества, впервые обнаруженное в 2017 году, нарушают симметрию трансляции времени.

Содержание

1 Обзор
- 1.1 Ньютоновская механика
- 1.2 Квантовая механика
- 1.3 Нелинейные системы
2 Нарушение симметрии перевода времени (TTSB)
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Обзор

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что определенные физические величины являются только относительными и ненаблюдаемыми. Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к гамильтониану или лагранжиану ), а не к начальным условиям, значениям или величинам самих уравнений и утверждают, что законы остаются неизменными. под трансформацией. Если симметрия сохраняется при преобразовании, она называется инвариантной. Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, что точно сформулировано теоремой Нётер.

Симметрии в физике
Симметрия	Преобразование	Ненаблюдаемое	Закон сохранения
Перемещение в пространстве	$r → r + δ r {\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} + \ delta \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r } \ rightarrow \ mathbf {r} + \ delta \ mathbf {r}}$	абсолютное положение в пространстве	импульс
сдвиг во времени	$t → t + δ t {\ displaystyle t \ rightarrow t + \ delta t}$ ${\ displaystyle t \ rightarrow t + \ de lta t}$	абсолютное время	энергия
вращение	$r → r ′ { \ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} '}$ $\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '$	абсолютное направление в пространстве	угловой момент
космическая инверсия	$r → - r {\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow - \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow - \ mathbf {r}}$	абсолютный левый или правый	четность
Обратное время	$t → - t {\ displaystyle t \ rightarrow -t}$ ${\ displaystyle t \ rightarrow -t}$	абсолютный знак времени	Вырождение Крамерса
Знак переворота заряда	$e → - e {\ displaystyle e \ rightarrow -e}$ ${\ displaystyle e \ rightarrow -e}$	абсолютный знак электрического заряда	зарядовая конъюга ция
Замена частиц		различимость идентичных частиц	Бозе или статистика Ферми
Калибровочное преобразование	$ψ → ei N θ ψ {\ displaystyle \ psi \ rightarrow e ^ { iN \ theta} \ psi}$ ${\ displaystyle \ psi \ rightarrow e ^ {iN \ theta} \ psi}$	относительная фаза между различными нормальными состояниями	число частиц

ньютоновская механика

Для формального описания симметрии сдвига времени мы говорим уравнения или законы, которые описывают систему иногда $t {\ displaystyle t}$ $t$ и $t + τ {\ displaystyle t + \ tau}$ ${\ displaystyle t + \ tau}$ одинаковы для любого значения $t {\ displaystyle t}$ $t$ и $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ .

Например, с учетом уравнения Ньютона:

mx ¨ = - d V dx (x) {\ displaystyle m {\ ddot {x}} = - {\ frac {dV} {dx}} (x)}

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} = - {\ frac {dV} {dx}} (x)}

Его решения можно найти $x = x (t) {\ displaystyle x = x (t)}$ ${\ displaystyle x = x (t)}$ комбинация:

1 2 mx ˙ (t) 2 + V (x (t)) {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ dot {x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ dot { x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}

не зависит от переменной $t {\ displaystyle t}$ $t$ . Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой связано с трансляционной инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая композицию преобразований симметрии, например геометрических объектов, можно прийти к выводу, что они образуют группу и, более конкретно, группу преобразований Ли, если рассматривать непрерывные преобразования конечной симметрии. Разные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Гамильтоновы системы, не зависящие от времени, образуют группу временных трансляций, которые описываются некомпактной, абелевой, группой Ли $R {\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ . Следовательно, TTS - это динамическая или зависимая от гамильтониана симметрия, а не кинематическая симметрия, которая была бы одинаковой для всего набора рассматриваемых гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении эволюции во времени уравнений классической и квантовой физики.

Многие дифференциальные уравнения, описывающие уравнения эволюции во времени, являются выражениями инвариантов, связанных с некоторой группой Ли, и теория этих групп обеспечивает объединяющую точку зрения для изучения всех специальных функции и все их свойства. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли, изучая симметрии дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точную разрешимость уравнения Шредингера в квантовой механике можно проследить до лежащих в основе инвариантов. В последнем случае исследование симметрий позволяет интерпретировать вырождения, когда разные конфигурации имеют одинаковую энергию, которые обычно встречаются в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, т.е. рассматривается алгебра Ли, а не группа преобразований Ли

Квантовая механика

инвариантность гамильтониана $H ^ {\ displaystyle {\ hat {H}}}$ ${\ hat {H}}$ изолированной системы относительно преобразования времени означает, что ее энергия не изменяется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга сохранение энергии предполагает, что $[H ^, H ^] = 0 {\ displaystyle [{\ hat {H}}, {\ hat {H}}] = 0}$ ${\ displaystyle [{\ hat {H}}, {\ hat {H}}] = 0}$ .

[ei H ^ t / ℏ, H ^] = 0 {\ displaystyle [e ^ {i {\ hat {H}} t / \ hbar}, {\ hat {H}}] = 0}

{\ displaystyle [e ^ {i {\ hat {H} } т / \ hbar}, {\ шляпа {H}}] = 0}

или:

[T ^ (t), H ^] = 0 {\ displaystyle [{\ hat {T}} (t), {\ hat {H}}] = 0}

{\ displaystyle [{\ hat {T}} (t), {\ hat {H}}] = 0}

Где $T ^ (t) = ei H ^ t / ℏ {\ displaystyle {\ hat {T}} (t) = e ^ {i {\ hat {H}} t / \ hbar}}$ ${\ displaystyle {\ шляпа {T}} (т) = е ^ {я {\ шляпа {H}} t / \ hbar}}$ является оператор переноса времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции переноса времени и приводит к сохранению энергии.

Нелинейные системы

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или теории Янга – Миллса, основные уравнения поля являются нелинейными и точными решениями. известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно или осесимметричные конфигурации). Симметрия преобразования времени гарантируется только в пространстве-времени, где метрика является статической: то есть там, где есть система координат, в которой коэффициенты метрики не содержат временной переменной. Многие системы общей теории относительности не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому невозможно определить сохраняемую энергию.

Нарушение симметрии переноса времени (TTSB)

Кристаллы времени, состояние вещества, впервые обнаруженное в 2017 году, нарушают симметрию переноса времени.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Лекции Фейнмана по физике - Перевод времени