Сохранение импульса

редактировать

В физике и химия, закон сохранения количества движения (или закон сохранения количества движения ) утверждает, что импульс изолированной системы остается постоянной муравей. Поэтому говорят, что импульс сохраняется с течением времени; то есть импульс не создается и не уничтожается, а только трансформируется или передается из одной формы в другую.

Закон сохранения количества движения может быть строго доказан с помощью теоремы Нётер.

Для систем, не обладающих симметрией сдвига пространства, может быть невозможно определить сохранение импульс. Примеры таких систем включают искривленное пространство-время в общей теории относительности или кристаллы времени в физике конденсированного состояния.

Закон сохранения импульса ( Quantitas motus) был впервые сформулирован Рене Декартом.

Содержание

1 Сохранение количества движения в ньютоновской механике
2 Сохранение количества движения в квантовой механике
3 Теорема Нётер
4 Ссылки
5 Библиография

Сохранение количества движения в механике Ньютона

Закон сохранения количества движения помогает понять поведение колыбели Ньютона

в замкнутой системе (той, которая делает не обмениваются материей с окружающей средой и не подвергаются действию внешних сил) общий импульс постоянен. Этот факт, известный как закон сохранения количества движения, подразумевается законами движения Ньютона. Предположим, например, что взаимодействуют две частицы. Из-за третьего закона Ньютона силы между ними равны и противоположны. Если частицы пронумерованы 1 и 2, второй закон гласит, что F 1 = dp 1 / dt и F 2 = dp 2 <112.>/ dt. Следовательно,

dp 1 dt = - dp 2 dt, {\ displaystyle {\ frac {dp_ {1}} {dt}} = - {\ frac {dp_ {2}} {dt}},}

{\ frac {dp_ {1}} {dt}} = - { \ frac {dp_ {2}} {dt}},

с отрицательным знаком, указывающим, что силы противостоят. Эквивалентно,

ddt (p 1 + p 2) = 0. {\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ left (p_ {1} + p_ {2} \ right) = 0.}

{\ frac {d} {dt}} \ left (p_ {1} + p_ {2} \ right) = 0.

Если скорости частиц равны u 1 и u 2 до взаимодействия, а затем они равны v 1 и v 2, то

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2. {\ displaystyle m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} = m_ {1} v_ {1} + m_ {2} v_ {2}.}

m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} = m_ {1} v_ {1} + m_ {2} v_ {2}.

Этот закон выполняется независимо от того, насколько сложен сила между частицами. Точно так же, если есть несколько частиц, импульс, которым обмениваются каждая пара частиц, в сумме равен нулю, поэтому общее изменение импульса равно нулю. Этот закон сохранения применяется ко всем взаимодействиям, включая столкновения и разделения, вызванные взрывными силами. Его также можно обобщить на ситуации, когда законы Ньютона не выполняются, например, в теории относительности и в электродинамике.

Сохранение количества движения в квантовой механике

Закон принцип сохранения импульса имеет место и в квантовой механике. В тех явлениях, когда проявляются свойства частиц, их импульс, как в классической механике, равен $p = mv {\ displaystyle p = mv}$ $p = mv$ , а когда волновые свойства частиц проявляются, их импульс равен $p = h λ {\ displaystyle p = {\ frac {h} {\ lambda}}}$ $p = {\ frac {h} {\ lambda}}$ , где $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ - длина волны. В квантовой механике закон сохранения количества движения является следствием симметрии относительно сдвигов в пространстве.

Теорема Нётер

Эмми Нётер (1882-1935) была влиятельным математиком, известным своим новаторским вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физика.

Сохранение количества движения - общая черта многих физических теорий. С математической точки зрения это понимается как следствие теоремы Нётер, разработанной Эмми Нётер в 1915 году и впервые опубликованной в 1918 году. Теорема утверждает каждую непрерывную симметрию физической теории имеет связанную сохраняемую величину; если симметрия теории - пространственная инвариантность, то сохраняющаяся величина называется «импульсом». Закон сохранения количества движения является следствием сдвига симметрии пространства; Сохранение импульса подразумевает эмпирический факт, что законы физики не изменяются в разных точках пространства. С философской точки зрения это можно сформулировать так: «от пространства как такового ничего не зависит». Другими словами, если физическая система инвариантна относительно непрерывной симметрии смещения пространства, то ее импульс (который является канонической сопряженной величиной для координаты) сохраняется. И наоборот, системы, которые не являются инвариантными относительно сдвигов в пространстве (например, системы с зависящей от пространства потенциальной энергией), не демонстрируют сохранения количества движения - если только мы не рассматриваем их как обмен энергией с другой внешней системой, так что теория расширенной системы становится время снова инвариантно. Сохранение импульса для конечных систем справедливо в таких физических теориях, как специальная теория относительности и квантовая теория (включая QED ) в плоском пространстве-времени.

Список литературы

Библиография

Нолан, Питер Дж. (1996). Основы физики в колледже, 2-е изд. Издательство Уильяма К. Брауна.
Папино, Д. (2002). Думая о сознании. Oxford: Oxford University Press.
Serway, Raymond A.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс / Коул. ISBN 978-0-534-40842-8.
Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Пески, Мэтью (2005). Лекции Фейнмана по физике, том 1: в основном механика, излучение и тепло (окончательное изд.). Сан-Франциско: Пирсон Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0805390469.
Ланцош, Корнелиус (1970). Вариационные принципы механики. Торонто: Университет Торонто Press. ISBN 978-0-8020-1743-7.
Гольдштейн, Герберт (1980). Классическая механика (2-е изд.). Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли Паб. Co. ISBN 978-0201029185. CS1 maint: ref = harv (ссылка )
Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0471431329. CS1 maint: ref = harv (ссылка )