Войти
В физике элементарных частиц, история квантовой теории поля начинается с его создания Полем Дираком, когда он попытался квантовать электромагнитное поле в конце 1920-х годов. Основные успехи в теории были сделаны в 1940-х и 1950-х годах и привели к введению перенормированной квантовой электродинамики (КЭД). QED был настолько успешным и точным, что были предприняты попытки применить те же базовые концепции к другим силам природы. К концу 1970-х годов эти усилия успешно использовали калибровочную теорию в сильном ядерном взаимодействии и слабом ядерном взаимодействии, создав современную стандартную модель of физика элементарных частиц.
Попытки описать гравитацию с использованием тех же методов на сегодняшний день потерпели неудачу. Изучение квантовой теории поля все еще процветает, как и приложения ее методов ко многим физическим проблемам. Это остается одной из наиболее важных областей теоретической физики сегодня, обеспечивая общий язык для нескольких различных разделов физики.
Квантовая теория поля возникла в 1920-х годах из-за проблемы создания квантово-механической теории электромагнитного поля. В частности, де Бройль в 1924 г. ввел идею волнового описания элементарных систем следующим образом: «мы исходим в этой работе из предположения о существовании некоторого периодического явления, которое еще предстоит определенный характер, который должен быть отнесен к каждой изолированной энергетической посылке ».
В 1925 г. Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Джордан построил именно такую теорию, выразив внутренние степени свободы поля как бесконечный набор гармонических осцилляторов, и затем применив процедуру канонического квантования к этим осцилляторам; их статья была опубликована в 1926 году. Эта теория предполагала отсутствие электрических зарядов или токов, и сегодня ее можно было бы назвать теорией свободного поля.
Первой достаточно полной теорией квантовой электродинамики, которая включала Электромагнитное поле и электрически заряженная материя как квантово-механические объекты были созданы Полем Дираком в 1927 году. Эту квантовую теорию поля можно было использовать для моделирования важных процессов, таких как излучение фотона посредством перехода электрона в квантовое состояние с более низкой энергией, процесс, в котором количество частиц изменяется - один атом в начальном состоянии становится атомом плюс фотон в конечном штат. Теперь понятно, что способность описывать такие процессы - одна из важнейших особенностей квантовой теории поля.
Последним решающим шагом была теория β-распада Энрико Ферми (1934). В нем было показано, что несохранение разновидностей фермионов следует из вторичного квантования: на первый план вышли рождение и аннигиляция фермионов, и было показано, что квантовая теория поля описывает распады частиц. (Прорыв Ферми был отчасти предвосхищен в абстрактных исследованиях советских физиков Виктора Амбарцумяна и Дмитрия Иваненко, в частности гипотезы Амбарзумяна – Иваненко о создании массивных частиц (1930). Идея заключалось в том, что не только кванты электромагнитного поля, фотоны, но и другие частицы могут появляться и исчезать в результате их взаимодействия с другими частицами.)
Это было очевидно с самого начала, правильная квантовая трактовка электромагнитного поля должна была каким-то образом включать Эйнштейна теорию относительности, которая выросла из изучения классического электромагнетизма. Необходимость соединить воедино теорию относительности и квантовую механику была второй важной мотивацией в развитии квантовой теории поля. Паскуаль Джордан и Вольфганг Паули показали в 1928 году, что квантовые поля можно заставить вести себя так, как предсказывает специальная теория относительности, во время преобразований координат (в частности, они показали, что поле коммутаторы были инвариантом Лоренца ). Дальнейшее развитие квантовой теории поля произошло с открытием уравнения Дирака, которое изначально было сформулировано и интерпретировано как одночастичное уравнение, аналогичное уравнению Шредингера, но в отличие от уравнения Шредингера. Уравнение Дирака удовлетворяет как лоренц-инвариантности, то есть требованиям специальной теории относительности, так и правилам квантовой механики. Уравнение Дирака учитывало значение спина 1/2 электрона и учитывало его магнитный момент, а также давало точные предсказания для спектров водорода.
Попытка интерпретации уравнения Дирака как одночастичного, однако, не могла продолжаться долго, и, наконец, было показано, что некоторые из его нежелательных свойств (например, состояния с отрицательной энергией) могут иметь смысл путем переформулирования и переосмысления уравнения Дирака как истинного уравнения поля, в данном случае для квантованного «поля Дирака» или «электронного поля», с «решениями с отрицательной энергией», указывающими на существование античастиц. Эта работа была выполнена сначала самим Дираком с изобретением теории отверстий в 1930 году и Венделлом Ферри, Робертом Оппенгеймером, Владимиром Фоком, и другие. Эрвин Шредингер, в тот же период, когда он открыл свое знаменитое уравнение в 1926 году, также независимо нашел его релятивистское обобщение, известное как уравнение Клейна – Гордона, но отклонил его, поскольку без спин, он предсказал невозможные свойства для спектра водорода. (См. Оскар Кляйн и Уолтер Гордон.) Все релятивистские волновые уравнения, которые описывают частицы с нулевым спином, считаются относящимися к типу Клейна – Гордона.
Тонкий и тщательный анализ, проведенный в 1933 году Нильсом Бором и Леоном Розенфельдом, показал, что существует фундаментальное ограничение способности для одновременного измерения напряженности электрического и магнитного полей, которые входят в описание зарядов при взаимодействии с излучением, налагается принципом неопределенности, который должен применяться ко всем канонически сопряженным величинам. Это ограничение имеет решающее значение для успешной формулировки и интерпретации квантовой теории поля фотонов и электронов (квантовой электродинамики), да и вообще любой пертурбативной квантовой теории поля. Анализ Бора и Розенфельда объясняет флуктуации значений электромагнитного поля, которые отличаются от классически «разрешенных» значений, удаленных от источников поля.
Их анализ имел решающее значение для демонстрации того, что ограничения и физические последствия принципа неопределенности применимы ко всем динамическим системам, будь то поля или материальные частицы. Их анализ также убедил большинство физиков, что любая идея возврата к фундаментальному описанию природы, основанному на классической теории поля, например, к чему стремился Эйнштейн в своих многочисленных и неудачных попытках создания классической единой теории поля, была просто вне вопроса. Поля нужно было квантовать.
Третьим направлением в развитии квантовой теории поля была необходимость согласованно и легко обрабатывать статистику систем многих частиц. В 1927 году Паскуаль Джордан попытался распространить каноническое квантование полей на многочастичные волновые функции идентичных частиц, используя формализм, известный как теория статистических преобразований; эта процедура теперь иногда называется вторым квантованием. В 1928 году Джордан и Юджин Вигнер обнаружили, что квантовое поле, описывающее электроны или другие фермионы, должно быть расширено с использованием антикоммутирующих операторов создания и уничтожения из-за Паули. принцип исключения (см. преобразование Джордана – Вигнера ). Это направление развития было включено в теорию многих тел и сильно повлияло на физику конденсированного состояния и ядерную физику.
Несмотря на ее Ранние успехи квантовой теории поля сопровождались рядом серьезных теоретических трудностей. Основные физические величины, такие как собственная энергия электрона, энергетический сдвиг состояний электрона из-за наличия электромагнитного поля, давали бесконечные расходящиеся вклады - бессмысленный результат - при вычислении с использованием пертурбативных методов, доступных в 1930-х годах и большую часть 1940-х гг. Проблема собственной энергии электрона уже была серьезной проблемой в классической теории электромагнитного поля, где попытка приписать электрону конечный размер или протяженность (классический радиус электрона) сразу же привела к вопросу о том, какие неэлектромагнитные напряжения будут необходимо вызвать, что предположительно удерживало бы электрон вместе против кулоновского отталкивания его "частей" конечного размера. Ситуация была ужасной и имела некоторые особенности, напомнившие многим «катастрофу Рэлея-Джинса ». Однако то, что делало ситуацию в 1940-х годах такой отчаянной и мрачной, было то, что правильные ингредиенты (вторично квантованные уравнения поля Максвелла-Дирака) для теоретического описания взаимодействующих фотонов и электронов были хорошо подготовлены, и не было никаких серьезных концептуальных решений. изменения были необходимы, аналогично тому, что было необходимо для конечного и физически разумного объяснения радиационного поведения горячих объектов, как это предусмотрено законом излучения Планка.
Эта «проблема расходимости» была решена в случае квантовой электродинамики с помощью процедуры, известной как перенормировка в 1947–49 гг. Гансом Крамерсом, Ганс Бете, Джулиан Швингер, Ричард Фейнман и Синитиро Томонага ; процедура была систематизирована Фрименом Дайсоном в 1949 году. Большой прогресс был достигнут после осознания того, что все бесконечности в квантовой электродинамике связаны с двумя эффектами: собственной энергией электрона / позитрона и поляризацией вакуума.
Перенормировка требует очень внимательного отношения к тому, что подразумевается, например, под самими понятиями «заряд» и «масса», как они встречаются в чистых, невзаимодействующих уравнениях поля. «Вакуум» сам поляризуем и, следовательно, населен парами виртуальных частиц (на оболочке и вне оболочки ), и, следовательно, сам по себе является бурлящей и загруженной динамической системой. верно. Это был критический шаг в выявлении источника «бесконечностей» и «расхождений». «Голая масса» и «голый заряд» частицы, значения, которые появляются в уравнениях свободного поля (невзаимодействующий случай), являются абстракциями, которые просто не реализуются в эксперименте (во взаимодействии). То, что мы измеряем и, следовательно, что мы должны учитывать в наших уравнениях и что должны учитывать решения, - это «перенормированная масса» и «перенормированный заряд» частицы. Иными словами, «смещенные» или «одетые» значения, которые эти величины должны иметь при должной систематической заботе о включении всех отклонений от их «голых значений», продиктованы самой природой самих квантовых полей.
Первый подход, принесший свои плоды, известен как «представление взаимодействия» (см. Статью Картина взаимодействия ), лоренц-ковариант и калибровочно-инвариантное обобщение зависящей от времени теории возмущений, используемое в обычной квантовой механике и развитое Томонагой и Швингером, обобщающее более ранние усилия Дирака, Фока и Подольского. Томонага и Швингер изобрели релятивистски ковариантную схему для представления коммутаторов поля и операторов поля, промежуточных между двумя основными представлениями квантовой системы, представлениями Шредингера и представлениями Гейзенберга. В рамках этой схемы полевые коммутаторы в разделенных точках могут быть оценены в терминах «голых» операторов создания и уничтожения поля. Это позволяет отслеживать временную эволюцию как «затравочного», так и «перенормированного» или возмущенного значений гамильтониана и выражает все в терминах связанного калибровочно-инвариантного «голого» поля. уравнения. Швингер дал наиболее элегантную формулировку этого подхода. Следующее и наиболее известное развитие принадлежит Ричарду Фейнману, который с его блестящими правилами присвоения "графика" / "диаграммы" членам матрицы рассеяния (см. S-матрица и диаграммы Фейнмана ). Они напрямую соответствовали (через уравнение Швингера – Дайсона ) измеряемым физическим процессам (сечениям, амплитудам вероятности, ширине распада и времени жизни возбужденных состояний), которые необходимо вычислить. Это произвело революцию в том, как вычисления в квантовой теории поля выполняются на практике.
Два классических учебника 1960-х годов, Джеймс Д. Бьоркен, Сидни Дэвид Дрелл, «Релятивистская квантовая механика» (1964) и J. Дж. Сакураи, Advanced Quantum Mechanics (1967), тщательно разработал методы расширения графов Фейнмана, используя физически интуитивные и практические методы, следующие из принципа соответствия, не беспокоясь о технических тонкостях, связанных с выводом правил Фейнмана. из надстройки самой квантовой теории поля. Хотя как эвристический, так и изобразительный стиль работы с бесконечностями Фейнмана, а также формальные методы Томонаги и Швингера работали чрезвычайно хорошо и давали поразительно точные ответы, истинный аналитический характер вопроса о «перенормируемости», то есть о том, действительно ли ЛЮБАЯ теория, сформулированная как «квантовая теория поля», дала бы конечные ответы, не была разработана намного позже, когда актуальность попыток сформулировать конечные теории для сильного и электрослабого (и гравитационного взаимодействия) потребовала своего решения.
Перенормировка в случае QED была в значительной степени случайной из-за малости константы связи, того факта, что связь не имеет размеров, связанных с массой, так называемой постоянной тонкой структуры, а также нулевая масса задействованного калибровочного бозона, фотона, сделала управляемым поведение КЭД при малых расстояниях и высоких энергиях. Кроме того, электромагнитные процессы очень «чисты» в том смысле, что они не сильно подавляются / затухают и / или скрываются другими калибровочными взаимодействиями. К 1965 году Джеймс Д. Бьоркен и Сидней Дэвид Дрелл заметили: «Квантовая электродинамика (КЭД) достигла статуса мирного сосуществования со своими расхождениями...».
Объединение электромагнитного взаимодействия со слабым взаимодействием, с которым встречается начальные трудности из-за недостаточной энергии ускорителя, достаточно высокой, чтобы выявить процессы, выходящие за пределы диапазона взаимодействия Ферми. Кроме того, необходимо было развить удовлетворительное теоретическое понимание субструктуры адронов, кульминацией которого стала кварковая модель.
Благодаря несколько грубым, специальным и эвристическим ранним методам Фейнмана и абстрактные методы Томонаги и Швингера, элегантно синтезированные Фрименом Дайсоном, с периода ранней перенормировки, современная теория квантовой электродинамики (КЭД) утвердилась. Это по-прежнему самая точная из известных физических теорий, прототип успешной квантовой теории поля. Квантовая электродинамика - самый известный пример того, что известно как абелева калибровочная теория. Он основан на группе симметрии U (1) и имеет одно безмассовое калибровочное поле, калибровочную симметрию U (1), определяющую форму взаимодействий с участием электромагнитного поля, при этом фотон является калибровочным бозоном.
Начиная с 1950-х годов с работ Янга и Миллса, следуя предыдущему примеру Вейля и Паули, глубокие исследования пролили свет на типы симметрии и инвариантность любой области теория должна удовлетворять. КЭД, как и все теории поля, были обобщены до класса квантовых теорий поля, известного как калибровочные теории. То, что симметрии диктуют, ограничивают и требуют формы взаимодействия между частицами, является сутью «революции калибровочной теории». Янг и Миллс сформулировали первый явный пример неабелевой калибровочной теории, теорию Янга – Миллса, с попыткой объяснить сильные взаимодействия. Сильные взаимодействия были тогда (неправильно) поняты в середине 1950-х как опосредованные пи-мезонами, частицами, предсказанными Хидеки Юкавой в 1935 году, основываясь на его глубоких размышлениях о взаимной связи между масса любой частицы-посредника и диапазон силы, которую она передает. Это допускалось принципом неопределенности. В отсутствие динамической информации Мюррей Гелл-Манн был пионером в извлечении физических предсказаний из чисто неабелевых соображений симметрии и ввел неабелевы группы Ли в алгебру токов и, таким образом, калибровочные теории, пришедшие на смену этому.
В 1960-х и 1970-х годах была сформулирована калибровочная теория, известная теперь как Стандартная модель из физики частиц, которая систематически описывает элементарные частицы и взаимодействия между ними.. Сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой (КХД), основанной на «цветном» SU (3). Слабые взаимодействия требуют дополнительной особенности спонтанного нарушения симметрии, разъясненной Йохиро Намбу и дополнительным механизмом Хиггса, который рассматривается далее.
Часть стандартной модели электрослабого взаимодействия была сформулирована Шелдоном Глэшоу, Абдусом Саламом и Джон Клайв Уорд в 1959 году с открытием групповой структуры SU (2) xU (1) теории. В 1967 году Стивен Вайнберг блестяще применил механизм Хиггса для генерации масс W и Z (промежуточных векторных бозонов, ответственных за слабые взаимодействия и нейтральные токи) и сохраняя массу фотона равной нулю. Идея Голдстоуна и Хиггса для генерации массы в калибровочных теориях зародилась в конце 1950-х - начале 1960-х годов, когда ряд теоретиков (включая Йоитиро Намбу, Стивен Вайнберг, Джеффри Голдстоун, Франсуа Энглерт, Роберт Браут, Г.С. Гуральник, С.Р. Хаген, Том Киббл и Филип Уоррен Андерсон ) заметил, возможно, полезную аналогию с (спонтанным) нарушением U (1) -симметрии электромагнетизма при образовании основного состояния BCS сверхпроводника. Калибровочный бозон, вовлеченный в эту ситуацию, фотон, ведет себя так, как если бы он приобрел конечную массу.
Существует еще одна возможность, что физический вакуум (основное состояние) не соблюдает симметрии, подразумеваемые "непрерывным" электрослабым лагранжианом, из которого приходят к уравнениям поля (см. статью Электрослабое взаимодействие для подробностей). Электрослабая теория Вайнберга и Салама оказалась перенормируемой (конечной) и, следовательно, согласованной Герардус т Хоофт и Мартинус Велтман. Теория Глэшоу – Вайнберга – Салама (теория GWS) является триумфом и в некоторых приложениях дает точность наравне с квантовой электродинамикой.
В случае сильных взаимодействий прогресс в отношении их поведения на малых расстояниях / высоких энергиях был намного медленнее и более разочаровывающим. Для сильных взаимодействий со слабыми электрическими полями возникали сложные вопросы, касающиеся силы связи, образования массы носителей силы, а также их нелинейных самовзаимодействий. Хотя был достигнут теоретический прогресс в направлении квантовой теории поля великого объединения, включающей электромагнитное взаимодействие, слабое взаимодействие и сильное взаимодействие, эмпирическая проверка все еще не завершена. Суперобъединение, включающее в себя гравитационную силу, все еще остается очень спекулятивным вопросом и интенсивно исследуется многими лучшими умами современной теоретической физики. Гравитация - это тензорное поле, описывающее калибровочный бозон со спином 2, «гравитон», и далее обсуждается в статьях по общей теории относительности и квантовой гравитации.
С точки зрения методов (четырехмерной) квантовой теории поля и, как свидетельствуют многочисленные попытки сформулировать непротиворечивую теорию квантовой гравитации, гравитационное квантование было действующим чемпионом за плохое
Существуют технические проблемы, основанные на том факте, что гравитационная константа связи имеет размеры, включающие обратные степени массы, и, как простое следствие, страдает от пертурбативно плохо ведущих себя нелинейных самодействий. Гравитация сама по себе является источником гравитации, аналогично калибровочным теориям (чьи связи, напротив, безразмерны), ведущим к неконтролируемым расходимостям в возрастающих порядках теории возмущений.
Более того, гравитация одинаково сильно взаимодействует со всей энергией в соответствии с принципом эквивалентности, так что это делает понятие когда-либо действительно «выключение», «отсечение» или разделение, гравитационное взаимодействие от других взаимодействий неоднозначно, поскольку с гравитацией мы имеем дело с самой структурой самого пространства-времени.
Более того, не было установлено, что необходима теория квантовой гравитации (см. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени ).
Параллельные прорывы в понимании фазовых переходов в физике конденсированного состояния привели к новым открытиям, основанным на ренормализационная группа. Они включали работы Лео Каданова (1966) и Кеннета Геддеса Уилсона - Майкла Фишера (1972), расширяя работу Эрнста Штюкельберга - Андре Петерманн (1953) и Мюррей Гелл-Манн - Фрэнсис Лоу (1954), что привело к фундаментальной переформулировке квантовой теории поля Кеннетом Геддесом. Уилсоном в 1975 году. Эта переформулировка дала понимание эволюции эффективных теорий поля с масштабом, которые классифицировали все теории поля, перенормируемые или нет. Замечательный вывод состоит в том, что в целом большинство наблюдаемых «неактуальны», т.е. в макроскопической физике преобладают лишь некоторые наблюдаемые в большинстве систем.
В тот же период Лео Каданов (1969) представил формализм операторной алгебры для двумерной модели Изинга, широко изучаемой математической модели ферромагнетизм в статистической физике. Эта разработка предполагает, что квантовая теория поля описывает ее предел масштабирования. Позже была разработана идея, что конечное число порождающих операторов может представлять все корреляционные функции модели Изинга. Существование гораздо более сильной симметрии для масштабного предела двумерных критических систем было предложено Александром Белавиным, Александром Марковичем Поляковым и Александром Замолодчиковым в 1984 г. что в конечном итоге привело к развитию конформной теории поля, частного случая квантовой теории поля, которая в настоящее время используется в различных областях физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния.
Ренормализационная группа охватывает набор идей и методов для отслеживания изменений поведения теории в зависимости от масштаба, обеспечивая глубокое физическое понимание, которое привело к тому, что было названо «великим синтезом» теоретической физики, объединяющей методы квантовой теории поля, используемые в физике элементарных частиц и физике конденсированного состояния, в единую мощную теоретическую основу.
Калибровочная теория поля сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика в значительной степени опирается на эту ренормализационную группу из-за ее отличительных характерных черт, асимптотической свободы и ограничение цвета.
