Аксиоматическая квантовая теория поля

Аксиоматическая квантовая теория поля - это математическая дисциплина, стремится описать квантовую теорию поля в терминах строгих аксиом. Он тесно связан с функциональным анализом и операторными алгебрами, но в последние годы также изучается с более геометрической и функциональной точки зрения.

В этой дисциплине есть две основные проблемы. Во-первых, нужно предложить набор аксиом, которые описывают общие свойства любого математического объекта, который заслуживает называться «квантовой теорией поля». Затем дается строгая математическая конструкция примеров, удовлетворяющих этим аксиомам.

• 1 Аналитические подходы
  • 1.1 Аксиомы Вайтмана
  • 1.2 Аксиомы Остервальдера – Шредера
  • 1.3 Аксиомы Хаага – Кастлера
• 2 См. Также
• 3 Ссылки

Аксиомы Вайтмана

Первый набор аксиом для квантовых теорий поля, известный как аксиомы Вайтмана, был предложен Артуром Вайтманом в начале 1950-х годов. Эти аксиомы пытаются описать КТП на плоском пространстве-времени Минковского, рассматривая квантовые поля как операторнозначные распределения, действующие в гильбертовом пространстве. На практике часто используется теорема восстановления Вайтмана, которая гарантирует, что операторнозначные распределения и гильбертово пространство могут быть восстановлены из набора корреляционных функций.

аксиом Остервальдера – Шредера

Корреляция функции КТП, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана, часто могут быть аналитически продолжены с сигнатуры Лоренца до евклидовой сигнатуры. (Грубо говоря, временная переменная $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$заменяется мнимым временем $\tau \; =\; -\; -\; 1\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; =\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{-1\}\}\; t\}$; множители $-\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{-1\}\}\}$меняют знак временных компонент метрического тензора.) Полученные в результате функции называются функциями Швингера. Для функций Швингера существует список условий - аналитичность и позитивность отражения - которым должен удовлетворять набор функций, определенных на различных степенях евклидова пространства-времени, чтобы быть аналитическое продолжение набора корреляционных функций КТП, удовлетворяющих аксиомам Вайтмана.

Аксиомы Хаага – Кастлера

Аксиомы Хаага – Кастлера аксиоматизируют КТП в терминах сетей алгебр.

• аксиомы Дирака – фон Неймана

• Streater, R.F. ; Вайтман, А. С. (1964). PCT, спин, статистика и все такое. Нью-Йорк: В. А. Бенджамин. OCLC 930068.
• Боголюбов, Н.; Логунов, А.; Тодоров, И. (1975). Введение в аксиоматическую квантовую теорию поля. Ридинг, Массачусетс: В. А. Бенджамин. OCLC 1527225.
• Араки, Х. (1999). Математическая теория квантовых полей. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-851773-4.