Асимптотическая свобода

редактировать

В физике элементарных частиц, асимптотическая свобода - это свойство некоторых калибровочных теорий, которое заставляет взаимодействия между частицами асимптотически слабее по мере увеличения масштаба энергии и уменьшения соответствующего масштаба длины.

Асимптотическая свобода - это особенность квантовой хромодинамики (КХД), квантовой теории поля сильного взаимодействия между кварками и глюоны, фундаментальные составляющие ядерной материи. Кварки слабо взаимодействуют при высоких энергиях, что позволяет проводить пертурбативные вычисления. При низких энергиях взаимодействие становится сильным, что приводит к ограничению кварков и глюонов внутри составных адронов.

Асимптотическая свобода КХД была обнаружена в 1973 году Дэвидом Гроссом и Фрэнк Вильчек и независимо Дэвид Политцер в том же году. За эту работу все трое разделили Нобелевскую премию по физике 2004 года .

Содержание

1 Discovery
2 Скрининг и антискрининг
3 Расчет асимптотической свободы
4 См. Также
5 Ссылки

Открытие

Асимптотическая свобода в КХД была открыта в 1973 году Дэвидом Гроссом и Фрэнком Вильчеком и независимо Дэвидом Политцером в том же году. То же явление ранее наблюдалось (в квантовой электродинамике с заряженным векторным полем, В.С. Ваняшиным и М.В. Терентьевым в 1965 году; и теория Янга – Миллса Иосифом Хриплович в 1969 г. и Жерар т Хофт в 1972 г.), но его физическое значение не было осознано до работ Гросса, Вильчека и Политцера, которые были отмечены Нобелевской премией по физике 2004 г. <. 82>

Открытие сыграло важную роль в «реабилитации» квантовой теории поля. До 1973 года многие теоретики подозревали, что теория поля в корне противоречива, потому что взаимодействия становятся бесконечно сильными на коротких расстояниях. Это явление обычно называют полюсом Ландау, и оно определяет наименьший масштаб длины, который может описать теория. Эта проблема была обнаружена в полевых теориях взаимодействующих скаляров и спиноров, включая квантовую электродинамику (КЭД), и заставила многих подозревать, что она неизбежна. Асимптотически свободные теории становятся слабыми на малых расстояниях, полюса Ландау нет, и эти квантовые теории поля считаются полностью согласованными до любого масштаба.

Стандартная модель не является асимптотически свободной, с полюсом Ландау проблема при рассмотрении бозона Хиггса. Квантовая тривиальность может использоваться для ограничения или предсказания таких параметров, как масса бозона Хиггса. Это приводит к предсказуемой массе Хиггса в сценариях асимптотической безопасности. В других сценариях взаимодействия являются слабыми, так что любое несоответствие возникает на расстояниях короче планковской длины.

экранирование и антиэкранирование

экранирование заряда в QED

Изменение константы физического взаимодействия при изменении масштаба может качественно понимать, что это происходит в результате действия поля на виртуальные частицы, несущие соответствующий заряд. Полюсное поведение КЭД Ландау (связанное с квантовой тривиальностью ) является следствием экранирования парами виртуальных заряженных частиц и античастиц, таких как электрон - позитронные пары в вакууме. Вблизи заряда вакуум становится поляризованным: виртуальные частицы с противоположным зарядом притягиваются к заряду, а виртуальные частицы с одинаковым зарядом отталкиваются. Итоговый эффект заключается в частичном гашении поля на любом конечном расстоянии. Приближаясь к центральному заряду, человек все меньше и меньше видит влияние вакуума, а эффективный заряд увеличивается.

В КХД то же самое происходит с виртуальными парами кварк-антикварк; они стремятся экранировать цветной заряд . Однако у КХД есть дополнительная загвоздка: ее несущие силу частицы, глюоны, сами несут цветной заряд, и по-другому. Каждый глюон несет как цветной заряд, так и антицветный магнитный момент. Чистый эффект поляризации виртуальных глюонов в вакууме заключается не в экранировании поля, а в его увеличении и изменении его цвета. Иногда это называется антискринингом. Приближение к кварку уменьшает эффект антиэкранирования окружающих виртуальных глюонов, поэтому вклад этого эффекта будет заключаться в ослаблении эффективного заряда с уменьшением расстояния.

Поскольку виртуальные кварки и виртуальные глюоны вносят противоположные эффекты, выигрыш в этом эффекте зависит от количества кварков различных видов или разновидностей. Для стандартной КХД с тремя цветами, пока существует не более 16 ароматов кварков (не считая антикварков по отдельности), антиэкранирование преобладает, и теория асимптотически свободна. На самом деле известно всего 6 вкусов творога.

Расчет асимптотической свободы

Асимптотическая свобода может быть получена путем вычисления бета-функции, описывающей изменение константы связи теории при ренормгруппа. Для достаточно коротких расстояний или больших обменов импульсом (которые исследуют поведение на коротких расстояниях, примерно из-за обратной зависимости между импульсом кванта и длиной волны Де Бройля ) асимптотически свободная теория Поддаются расчетам теории возмущений с использованием диаграмм Фейнмана. Таким образом, такие ситуации более поддаются теоретическому рассмотрению, чем поведение сильной связи на большом расстоянии, которое также часто присутствует в таких теориях, которое, как считается, приводит к ограничению.

Вычисление бета-функции - это вопрос оценки диаграмм Фейнмана, вносящих вклад в взаимодействие кварка, испускающего или поглощающего глюон. По сути, бета-функция описывает, как изменяются константы связи при масштабировании системы $x → b x {\ displaystyle x \ rightarrow bx}$ $x \ rightarrow bx$ . Расчет может быть выполнен с использованием изменения масштаба в пространстве позиций или пространстве импульсов (интегрирование импульсной оболочки). В неабелевых калибровочных теориях, таких как КХД, существование асимптотической свободы зависит от калибровочной группы и количества разновидностей взаимодействующих частиц. В самом низком нетривиальном порядке бета-функция в калибровочной теории SU (N) с $nf {\ displaystyle n_ {f}}$ $n_f$ видами кваркоподобных частиц равна

β 1 (α) знак равно α 2 π (- 11 N 6 + nf 3) {\ displaystyle \ beta _ {1} (\ alpha) = {\ alpha ^ {2} \ over \ pi} \ left (- {11N \ over 6} + {n_ {f} \ over 3} \ right)}

\ beta_1 (\ alpha) = {\ alpha ^ 2 \ over \ pi} \ left (- {11N \ over 6} + {n_f \ over 3} \ right)

где $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ альфа$ - теоретический эквивалент постоянной тонкой структуры, $g 2 / (4 π) {\ displaystyle g ^ {2} / (4 \ pi)}$ $g ^ 2 / (4 \ pi)$ в единицах, предпочитаемых физиками элементарных частиц. Если эта функция отрицательна, теория асимптотически свободна. Для SU (3) имеется $N = 3, {\ displaystyle N = 3,}$ $N = 3,$ и требование, чтобы $β 1 < 0 {\displaystyle \beta _{1}<0}$ $\ beta_1 <0$ давало

nf < 33 2. {\displaystyle n_{f}<{33 \over 2}.}

n_f <{33 \ over 2}.

Таким образом для SU (3), калибровочной группы цветового заряда КХД, теория асимптотически свободна, если существует 16 или меньше разновидностей кварков.

Помимо КХД, асимптотическая свобода также может быть замечена в других системах, таких как нелинейная $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ -модель в 2 измерениях, которая имеет структуру, аналогичную структуре SU (N) инвариантная теория Янга-Миллса в 4-х измерениях.

Наконец, можно найти теории, которые асимптотически свободны и сводятся к полной Стандартной модели электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий при достаточно низких энергиях.

См. Также

Ссылки