Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии

редактировать

Математический глоссарий

Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциалу геометрия и дифференциальная топология. Следующие три глоссария тесно связаны между собой:

См. Также:

Список тем по дифференциальной геометрии

Слова в курсивом обозначена ссылка на данный глоссарий.

Содержание:

Верх
0–9
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Atlas

Bundle, см. Пучок волокон.

Chart

Cobordism

Codimension. Коразмерность подмногообразия - это размерность объемлющего пространства минус размерность подмногообразия.

Связная сумма

Связь

Котангенсное расслоение, векторное расслоение котангенсных пространств на многообразии.

Котангенсное пространство

Диффеоморфизм. Даны два дифференцируемых многообразия M и N, биективное отображение $f {\ displaystyle f}$ $f$ от M к N называется диффеоморфизмом, если и $f: M → N {\ displaystyle f: M \ to N}$ $f: M \ to N$ , и его обратный $f - 1: N → M {\ displaystyle f ^ {- 1}: N \ to M}$ $f ^ {{- 1}}: N \ to M$ - гладкие функции.

Удвоение, задано многообразие M с краем, удвоение берет две копии M и определяет их границы. В результате мы получаем многообразие без края.

Встраивание

волокна . В расслоении π: E → B прообраз π (x) точки x в базе B называется слоем над x, часто обозначаемым E x.

Fiber bundle

Frame . Кадр в точке дифференцируемого многообразия M является базисом касательного пространства в этой точке.

Связка кадров, основная связка кадров на гладком многообразии.

Поток

Род

Гиперповерхность. Гиперповерхность - это подмногообразие коразмерности один.

Погружение

Пространство объектива. Линзовое пространство - это частное от 3-сферы (или (2n + 1) -сферы) на свободное изометрическое действие Zk.

Многообразия. Топологическое многообразие - это локально евклидово хаусдорфово пространство. (В Википедии, многообразие не обязательно должно быть паракомпактным или подсчетом секунд.) C-многообразие - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого непрерывно дифференцируемы k раз. C или гладкое многообразие - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого бесконечно непрерывно дифференцируемы.

Аккуратное подмногообразие. Подмногообразие, граница которого совпадает с границей многообразия, в которое оно вложено.

Параллелизируемый. Гладкое многообразие параллелизуемо, если оно допускает гладкое. Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.

Основной пакет. Главное расслоение - это расслоение P → B вместе с действием на P посредством группы Ли G, которое сохраняет слои P и действует просто транзитивно на этих слоях.

Pullback

Раздел

Подмногообразие, образ гладкого вложения многообразия.

Погружение

Поверхность, двумерное многообразие или подмногообразие.

Систола, наименьшая длина несжимаемой петли.

Касательное расслоение, векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.

Касательное поле, участок касательной связки. Также называется векторным полем.

Касательное пространство

Тор

Трансверсальность. Два подмногообразия M и N пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространства $T p (M) {\ displaystyle T_ {p} (M)}$ $T_ {p} (M)$ и $T p (N) {\ displaystyle T_ {p} (N)}$ $T_{p}(N)$ генерирует все касательное пространство в точке p полного многообразия.

Тривиализация

Векторное расслоение, расслоение, слои которого являются векторными пространствами, а функции перехода - линейными отображениями.

Векторное поле, часть векторного пакета. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.

Сумма Уитни. Сумма Уитни - это аналог прямого произведения для векторных расслоений. Для двух векторных расслоений α и β над одной и той же базой B их декартово произведение является векторным расслоением над B × B. Диагональное отображение $B → B × B {\ displaystyle B \ to B \ times B}$ $B \ to B \ times B$ индуцирует векторное расслоение над B, называемое суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначаемое α⊕β.