Список тем по дифференциальной геометрии

Это список тем дифференциальной геометрии. См. Также глоссарий дифференциальной и метрической геометрии и список тем группы Ли.

Содержание

• 1 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
  • 1.1 Дифференциальная геометрия кривых
  • 1.2 Дифференциальная геометрия поверхностей
• 2 Основы
  • 2.1 Исчисление на многообразиях
  • 2.2 Дифференциальная топология
  • 2.3 Пучки волокон
  • 2.4 Фундаментальные структуры
• 3 Риманова геометрия
  • 3.1 Основные понятия
  • 3.2 Не -Евклидова геометрия
  • 3.3 Геодезическая
  • 3.4 Симметричные пространства (и связанные темы)
  • 3.5 Римановы подмногообразия
  • 3.6 Кривизна римановых многообразий
  • 3.7 Теоремы римановой геометрии
  • 3.8 Изометрия
  • 3.9 Оператор Лапласа – Бельтрами
  • 3.10 Формулы и другие инструменты
  • 3.11 Связанные структуры
• 4 Группы Ли
• 5 Связи
• 6 Комплексные многообразия
• 7 Симплектическая геометрия
• 8 Конформная геометрия
• 9 Теория индекса
• 10 Однородные пространства
• 11 Систолическая геометрия
• 12 Другое

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

Разница геометрическая геометрия кривых

• Список тем кривых
• Формулы Френе – Серре
• Кривые в дифференциальной геометрии
• Линейный элемент
• Кривизна
• Радиус кривизны
• Оскулирующая окружность
• Кривая
• Теорема Фенхеля

Дифференциальная геометрия поверхностей

• Теорема egregium
• Теорема Гаусса – Бонне
• Первая фундаментальная форма
• Вторая фундаментальная форма
• Уравнения Гаусса – Кодацци – Майнарди
• Индикатриса Дюпена
• Асимптотическая кривая
• Кривизна
  • Основные кривизны
  • Средняя кривизна
  • Кривизна Гаусса
  • Эллиптическая точка
• Типы поверхностей
  • Минимальная поверхность
  • Линейчатая поверхность
  • Коническая поверхность
  • Разворачиваемая поверхность

Фундаменты

Исчисление на многообразиях

См. Также многомерное исчисление, список тем многомерного исчисления

• Многообразие
  • Дифференцируемое многообразие
  • Гладкое многообразие
  • Банахово многообразие
  • Многообразие Фреше
• Тензорный анализ
  • Касательный вектор
  • Касательное пространство
  • Касательное расслоение
  • Котангенсное пространство
  • Котан мягкая связка
  • Тензорная связка
  • Тензорная связка
  • Векторное поле
  • Тензорное поле
  • Дифференциальная форма
  • Внешняя производная
  • Производная Ли
  • откат (дифференциальная геометрия)
  • pushforward (дифференциальная)
• струя (математика)
  • Контакт (математика)
  • струя связка
• Теорема Фробениуса (дифференциальная топология)
• Интегральная кривая

Дифференциальная топология

• Диффеоморфизм
  • Большой диффеоморфизм
• Ориентируемость
• характеристический класс
  • класс Черна
  • класс Понтрягина
  • спиновая структура
• дифференцируемая карта
  • погружение
  • погружение
  • Вложение
    • Теорема вложения Уитни
• Критическое значение
  • Теорема Сарда
  • Седловая точка
  • Теория Морса
• Производная Ли
• Теорема Волосатого шара
• Теорема Пуанкаре – Хопфа
• Теорема Стокса
• Когомология Де Рама
• Выворот сферы
• Теорема Фробениуса (дифференциальная топология)
  • Распределение (дифференциальная геометрия)
  • интегральная кривая
  • слоение
  • условия интегрируемости для дифференциальных систем

пучки волокон

• Пучок волокон
• основной пучок
  • пакет кадров
  • пучок хопфа
• связанный пучок
• векторный пучок
  • касательный пучок
  • котангенсный пучок
  • линейный пучок
• струйный пучок

Фундаментальные структуры

• Пучок (математика)
• Псевдогруппа
• G-структура
• синтетическая дифференциальная геометрия

Риманова геометрия

Основные понятия

• Метрический тензор
• Риманово многообразие
  • Псевдориманово многообразие
• Связность Леви-Чивиты

Неевклидова геометрия

• Неевклидова геометрия
• Эллиптическая геометрия
  • Сферическая геометрия
  • Сферический мир
  • Угловое превышение
• гиперболическая геометрия
  • гиперболическое пространство
  • модель гиперболоида
  • модель диска Пуанкаре
  • модель полуплоскости Пуанкаре
  • метрика Пуанкаре
  • угол параллельности

геодезическая

• прямая геодезическая
• Геодезический поток
• Экспоненциальная карта (теория Ли)
• Экспоненциальная карта (риманова геометрия)
• Радиус приемистости
• Уравнение геодезического отклонения
  • Поле Якоби

Симметричные пространства (и связанные темы)

• Rie манновское симметрическое пространство
  • лемма Маргулиса
• Пространственная форма
  • Постоянная кривизна
  • тугое подмногообразие
• Теорема униформизации
  • Теорема Майерса
  • Теорема Громова о компактности

Римановы подмногообразия

• Гаусс – Кодацци уравнения
• Система Дарбу
• Гиперповерхность
• Индуцированная метрика
• Теорема вложения Нэша
• минимальная поверхность
  • Геликоид
  • Катеноид
  • Минимальная поверхность Коста
• Гипотеза Сянга – Лоусона

Кривизна римановых многообразий

• Теорема Egregium
• Теорема Гаусса – Бонне
  • Теорема Черна – Гаусса – Бонне
  • Гомоморфизм Черна – Вейля
• Отображение Гаусса
• Вторая фундаментальная форма
• Форма кривизны
• Тензор кривизны Римана
• Геодезическая кривизна
• Скалярная кривизна
• Секционная кривизна
• Кривизна Риччи, Плоский Риччи
• Разложение Риччи
  • Тензор Схоутена
  • Кривизна Вейля
• Поток Риччи
• Многообразие Эйнштейна
• Голономия

Теоремы в римановой геометрии

• Теорема Гаусса – Бонне
• Теорема Хопфа – Риноу
• Теорема Картана – Адамара
• Майер s теорема
• теорема сравнения Рауха
• теорема Синджа
• теорема Топоногова
• сферическая теорема
• теория Ходжа
• теорема униформизации
• проблема Ямабе

изометрия

• векторное поле Киллинга

Оператор Лапласа – Бельтрами

• Оператор звезды Ходжа
• Тождество Вайтценбека
• Лапласовские операторы в дифференциальной геометрии

Формулы и другие инструменты

• Список координатных карт
• Список формул в римановой геометрии
• Символы Кристоффеля

Связанные структуры

• Внутренняя метрика
• Псевдориманово многообразие
• Субриманово многообразие
• Финслерова геометрия
• Общая теория относительности
• Многообразие G2
• Информационная геометрия
  • Фишер информационная метрика

Группы Ли

Связи

• ковариантная производная
  • внешняя ковариантная производная
• Связь Леви-Чивита
• параллельный транспорт
  • Развитие (дифференциальная геометрия)
• форма соединения
• соединение Картана
  • аффинное соединение
  • конформное соединение
  • проективное соединение
  • метод подвижного каркаса es
  • метод эквивалентности Картана
  • Вирбейн, тетрада
  • приложения связи Картана
  • теория Эйнштейна – Картана
• связь (векторное расслоение)
• соединение (главное расслоение)
• Связность Эресмана
• кривизна
  • форма кривизны
  • голономия, локальная голономия
  • гомоморфизм Черна – Вейля
  • вектор кривизны
  • форма кривизны
  • тензор кривизны
  • Кокривизна
• кручение (дифференциальная геометрия)

Комплексные многообразия

• Риманова поверхность
• Комплексное проективное пространство
• Кэлерово многообразие
• Оператор Дольбо
• CR-многообразие
• многообразие Штейна
• Почти комплексное структура
• эрмитово многообразие
• теорема Ньюлендера – Ниренберга
• Обобщенное комплексное многообразие
• многообразие Калаби – Яу
• гиперкэлерово многообразие
• поверхность K3
• гиперкомплексное многообразие
• кватернионно-кэлерово многообразие

Симплектическая геометрия

• Симплектическая топология
• Симплектическое пространство
• Симплектическое многообразие
• Симплектическая структура
• Симплектоморфизм
• Контактная структура
• Контактная геометрия
• Гамильтонова система
• Сасакиево многообразие
• Пуассоново многообразие

Конформная геометрия

• Преобразование Мёбиуса
• Конформное отображение
• конформное соединение
• пучок трактора
• Кривизна Вейля
• Вейля – Схоутена теорема
• окружающая конструкция
• энергия Уиллмора
• поток Уиллмора

теория индекса

• теорема Атьи – Сингера об индексе
• когомология де Рама
• когомология Дольбо
• эллиптический комплекс
• теория Ходжа
• псевдодифференциальный оператор

Однородные пространства

• геометрия Клейна, программа Эрлангена
• симметричное пространство
• пространственная форма
• форма Маурера – Картана
• Примеры
  • гиперболическое пространство
  • Пространство Гаусса – Бояи – Лобачевского
  • Грассманово
  • Комплексное проективное пространство
  • Реальное проективное пространство
  • Евклидово пространство
  • Многообразие Штифеля
  • Верхняя полуплоскость
  • Сфера

Систолическая геометрия

• неравенство тора Лёвнера
• неравенство Пу
• неравенство Громова для комплексного проективного пространства
• неравенство Виртингера (2-формы)
• систолическое неравенство Громова по существу иальные коллекторы
• Существенный коллектор
• Радиус заполнения
• Гипотеза о площади заполнения
• Поверхность Больца
• Первый триплет Гурвица
• Константа Эрмита
• Систолы поверхностей
• Систолическая свобода
• Систолическая категория

Другое

• Конверт (математика)
• Преобразование Бэклунда