Глоссарий алгебраической топологии

редактировать

Глоссарий математики

Это глоссарий свойств и понятий в алгебраической топологии по математике.

См. Также: глоссарий топологии, список тем по алгебраической топологии, глоссарий теории категорий, глоссарий дифференциальной геометрии и топология, Временная шкала многообразий.

Содержание:
  • ! $ @
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H
  • I
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • O
  • P
  • Q
  • R
  • S
  • T
  • U
  • V
  • W
  • X
  • Y
  • Z

! $ @
*
Базовая точка базовое пространство.
X + {\ displaystyle X _ {+}}X _ {+}
Для неосновного пространства X, X + - это базовое пространство, полученное путем присоединения непересекающейся базовой точки.
A
абсолютная окрестность отозвать
аннотация
1. Абстрактная теория гомотопии
Адамс
1. Джон Фрэнк Адамс.
2. Спектральная последовательность Адамса.
3. Гипотеза Адамса.
4. е-инвариант Адамса.
5. Операции Адамса.
Двойственность Александра
Уловка Александра
Уловка Александера создает часть карты ограничений Верх ⁡ (D n + 1) → Верх ⁡ ( S n) {\ displaystyle \ operatorname {Top} (D ^ {n + 1}) \ to \ operatorname {Top} (S ^ {n})}{\ displaystyle \ operatorname {Top} (D ^ {n + 1}) \ to \ operatorname {Top} (S ^ {n})} , вверху обозначает группу гомеоморфизма ; а именно, сечение задается отправкой гомеоморфизма f: S n → S n {\ displaystyle f: S ^ {n} \ в S ^ {n}}{\ displaystyle f: S ^ {n} \ to S ^ {n}} гомеоморфизму
f ~: D n + 1 → D n + 1, 0 ↦ 0, 0 ≠ x ↦ | х | е (х / | х |) {\ displaystyle {\ widetilde {f}}: D ^ {n + 1} \ к D ^ {n + 1}, \, 0 \ mapsto 0,0 \ neq x \ mapsto | x | f (x / | x |)}{\ displaystyle {\ widetilde {f}}: D ^ {n + 1} \ к D ^ {n + 1}, \, 0 \ mapsto 0,0 \ neq x \ mapsto | x | f (x / | x |)} .
Этот раздел фактически является инверсией гомотопии.
Analysis Situs
асферическое пространство
Асферическое пространство
карта сборки
Atiyah
1. Майкл Атия.
2..
3. Спектральная последовательность Атьи – Хирцебруха.
B
построение столбца
на основе пространства
Пара (X, x 0), состоящая из пробела X и точки x 0 в X.
Число Бетти
гомоморфизм Бокштейна
Борель
Гипотеза Бореля.
Гомологии Бореля – Мура
Теорема Борсука
Ботт
1. Рауль Ботт.
2. В теореме периодичности Ботта для унитарных групп говорится: π q U = π q + 2 U, q ≥ 0 {\ displaystyle \ pi _ {q} U = \ pi _ {q + 2} U, q \ geq 0}{\ displaystyle \ pi _ {q} U = \ pi _ {q + 2} U, q \ geq 0} .
3. Теорема периодичности Ботта для ортогональных групп говорит: π q O = π q + 8 O, q ≥ 0 {\ displaystyle \ pi _ {q} O = \ pi _ {q + 8} O, q \ geq 0}\ pi _ {q} O = \ pi _ {q + 8} O, q \ geq 0 .
Теорема Брауэра о неподвижной точке
В теореме Брауэра о неподвижной точке говорится, что любое отображение f: D n → D n {\ displaystyle f: D ^ {n} \ to D ^ {n}}f: D ^ {n} \ to D ^ {n} имеет фиксированную точку.
C
cap product
Чешская когомология
клеточная
1. Карта ƒ: X → Y между комплексами CW является клеточной, если f (X n) ⊂ Y n {\ displaystyle f (X ^ {n}) \ subset Y ^ {n}}f (X ^ {n}) \ subset Y ^ {n} для всех n.
2. Теорема клеточной аппроксимации говорит, что каждая карта между комплексами CW гомотопна клеточной карте между ними.
3. клеточная гомология является (канонической) гомологией комплекса CW. Обратите внимание, что это относится к комплексам CW, а не к пространствам в целом. Клеточные гомологии хорошо вычислимы; это особенно полезно для пространств с естественным разбиением клеток, таких как проективные пространства или грассманианы.
цепная гомотопия
Данная цепочка отображает f, g: (C, d C) → (D, d D) {\ displaystyle f, g: (C, d_ {C}) \ to (D, d_ {D})}f, g: (C, d_ {C}) \ to (D, d_ {D}) между цепными комплексами модулей, цепная гомотопия s от f до g является последовательность гомоморфизмов модулей si: C i → D i + 1 {\ displaystyle s_ {i}: C_ {i} \ to D_ {i + 1}}s_ {i}: C_ {i} \ to D_ {i + 1} , удовлетворяющая fi - gi знак равно d D ∘ си + си - 1 ∘ d C {\ displaystyle f_ {i} -g_ {i} = d_ {D} \ circ s_ {i} + s_ {i-1} \ circ d_ {C}}f_ {i} -g_ {i} = d_ {D} \ circ s_ {i} + s_ {i-1} \ Cir d_ {C} .
карта цепочки
карта цепочки f: (C, d C) → (D, d D) {\ displaystyle f: (C, d_ {C}) \ to (D, d_ {D })}f: (C, d_ {C}) \ to (D, d_ {D}) между цепными комплексами модулей является последовательность гомоморфизмов модулей fi: C i → D i {\ displaystyle f_ {i}: C_ {i} \ to D_ {i}}f_ {i}: C_ {i} \ to D_ {i } , который коммутирует с дифференциалами; то есть d D ∘ fi = fi - 1 ∘ d C {\ displaystyle d_ {D} \ circ f_ {i} = f_ {i-1} \ circ d_ {C}}d_ {D} \ circ f_ {i} = f_ {i-1} \ circ d_ {C} .
цепная гомотопическая эквивалентность
Цепное отображение, являющееся изоморфизмом с точностью до цепной гомотопии; то есть, если ƒ: C → D - цепное отображение, то это цепная гомотопическая эквивалентность, если существует цепное отображение g: D → C такое, что gƒ и ƒg цепно гомотопны единичным гомоморфизмам на C и D соответственно.
изменение волокна
Изменение волокна расслоения p является гомотопической эквивалентностью, вплоть до гомотопии, между волокнами p, вызванной путем в основании.
символ разнообразие
символьное многообразие группы π и алгебраической группы G (например, редуктивной комплексной группы Ли) - это фактор геометрической теории инвариантов по G:
X (π, G) знак равно Hom ⁡ (π, G) / / G {\ displaystyle {\ mathcal {X}} (\ pi, G) = \ operatorname {Hom} (\ pi, G) / \! / G}{\ mathcal {X}} (\ pi, G) = \ operatorname {Hom} (\ pi, G) / \! / G .
характеристический класс
Пусть Vect (X) будет набором классов изоморфизма векторных расслоений на X. Мы можем просмотреть X ↦ Vect ⁡ (X) {\ displaystyle X \ mapsto \ operatorname {Vect} ( X)}X \ mapsto \ operatorname {Vect} (X) в качестве контравариантного функтора от Top до Установите, отправив карту ƒ: X → Y в обратный ход ƒ вдоль него. Тогда характеристический класс является естественным преобразованием из Vect в функтор когомологий H. Явно каждому векторному расслоению E мы присваиваем класс когомологий, скажем, c (E). Назначение является естественным в том смысле, что ƒc (E) = c ()E).
теория хроматической гомотопии
теория хроматической гомотопии.
класс
1. Класс Черна.
2. Класс Штифеля – Уитни.
классифицирующее пространство
Грубо говоря, классифицирующее пространство - это пространство, представляющее некоторый контравариантный функтор, определенный в категории пространств; например, BU {\ displaystyle BU}BU - это классифицирующее пространство в смысле [-, BU] {\ displaystyle [-, BU]}{\ displaystyle [-, BU]} - это функтор X ↦ Vect R ⁡ (X) {\ displaystyle X \ mapsto \ operatorname {Vect} ^ {\ mathbb {R}} (X)}{\ displaystyle X \ mapsto \ operatorname {Vect} ^ {\ mathbb {R}} (X)} , который отправляет пространство в набор изоморфизма классы вещественных векторных расслоений на пространстве.
сжимающая
спектральная последовательность кобара
кобордизм
1. См. кобордизм.
2. Кольцо кобордизмов - это кольцо, элементы которого являются классами кобордизмов.
3. См. Также теорема о h-кобордизме, теорема о s-кобордизме.
кольцо коэффициентов
Если E - кольцевой спектр, то его кольцо коэффициентов - это кольцо π ∗ E {\ displaystyle \ pi _ {*} E}\ pi _ {*} E .
последовательность волокон
последовательность волокон - это любая последовательность, эквивалентная последовательности X → f Y → C f {\ displaystyle X {\ overset {f } {\ to}} Y \ to C_ {f}}{ \ Displaystyle X {\ overset {f} {\ to}} Y \ to C_ {f}} для некоторого ƒ, где C f {\ displaystyle C_ {f}}C_ {f} - сокращенный конус отображения of (называется кофибрант).
кофибрантное приближение
софибрант
карта i: A → B {\ displaystyle i: A \ to B}i: от A \ до B - это кофибрация, если она удовлетворяет свойству: задано h 0: B → X {\ displaystyle h_ {0}: B \ to X}h_ {0}: B \ to X и гомотопия gt: A → X {\ displaystyle g_ {t}: от A \ до X}g_ {t}: от A \ до X таким образом, что g 0 = h 0 ∘ i {\ displaystyle g_ {0} = h_ {0} \ circ i}{\ displaystyle g_ {0} = h_ {0} \ circ i} , существует гомотопия ht: B → X {\ displaystyle h_ {t}: B \ to X}h_ {t}: B \ to X такая, что ht ∘ i = gt {\ displaystyle h_ { t} \ circ i = g_ {t}}h_ {t} \ circ i = g_ {t} . Кофибрация инъективна и является гомеоморфизмом своего образа.
когерентная гомотопия
когерентность
См. когерентность (теория гомотопии)
когомотопическая группа
Для базируемого пространства X множество гомотопические классы [X, S n] {\ displaystyle [X, S ^ {n}]}{\ displaystyle [X, S ^ {n}]} называются n-й когомотопической группой X.
операция когомологии
завершение
комплексный бордизм
комплексно-ориентированный
Теория мультипликативных когомологий комплексно-ориентированная, если отображение ограничения E (C P) → E (C P) сюръективен.
конус
конус над пространством X равен CX = X × I / X × {0} { \ displaystyle CX = X \ times I / X \ times \ {0 \}}CX = X \ times I / X \ times \ {0 \} . уменьшенный конус получается из X ∧ I + {\ displaystyle X \ wedge I _ {+}}X \ wedge I _ {+} путем свертывания вершины.
связки
A спектр E равен связке, если π q E = 0 {\ displaystyle \ pi _ {q} E = 0}{\ displaystyle \ pi _ {q} E = 0} для всех отрицательных целых чисел q.
конфигурационное пространство
константа
A связка констант в пространстве X - это связка F {\ displaystyle {\ mathcal {F}}}{\ mathcal {F}} на X, такая что для некоторого набора A и некоторой карты A → F (X) {\ displaystyle A \ to {\ mathcal {F}} (X)}{\ displaystyle A \ to {\ mathcal {F}} (X)} , естественное отображение A → F (X) → F x {\ displaystyle A \ to {\ mathcal {F}} (X) \ to {\ mathcal {F}} _ {x}}{\ displaystyle A \ to { \ mathcal {F}} (X) \ to {\ mathcal {F}} _ {x}} является биективным для любого x в X.
непрерывный
.
стягиваемый пробел
Пространство сжимаемое, если тождественная карта в пространстве гомотопна постоянной карте.
покрывающая
1. Отображение p: Y → X является покрывающим или покрывающим отображением, если каждая точка x имеет окрестность N, равную p; это означает, что прообраз N является несвязным объединением открытых множеств, каждое из которых гомеоморфно отображается в N.
2. Он является n-листовым, если каждое волокно p (x) содержит ровно n элементов.
3. Это универсальный, если Y односвязен.
4. Морфизм покрытия - это отображение над X. В частности, автоморфизм покрытия p: Y → X (также называемый преобразованием колоды ) - это отображение Y → Y над X, имеющее обратное; т.е. гомеоморфизм над X.
5. A - это покрытие, возникающее в результате действия группы на пространстве X группой G, причем карта покрытия является фактор-отображением из X в пространство орбит X / G. Это понятие используется для утверждения универсального свойства: если X допускает универсальное покрытие (в частности, связное), то
Hom ⁡ (π 1 (X, x 0), G) {\ displaystyle \ operatorname {Hom} (\ pi _ {1} (X, x_ {0}), G)}\ имя оператора {Hom} (\ pi _ {1} (X, x_ {0}), G) - множество классов изоморфизма G-покрытий.
В частности, если G абелева, то левое сторона - Hom ⁡ (π 1 (X, x 0), G) = H 1 ⁡ (X; G) {\ displaystyle \ operatorname {Hom} (\ pi _ {1} (X, x_ {0})), G) = \ operatorname {H} ^ {1} (X; G)}\ operatorname {Hom} (\ pi _ {1} (X, x_ {0}), G) = \ operatorname {H} ^ {1} (X; G) (см. неабелеву когомологию.)
чашечный продукт
комплекс CW
A комплекс CW - это пространство X, снабженное структурой CW, т. Е. Фильтрация
X 0 ⊂ X 1 ⊂ X 2 ⊂ ⋯ ⊂ X {\ displaystyle X ^ {0} \ subset X ^ {1} \ subset X ^ {2} \ subset \ cdots \ subset X}X ^ {0} \ subset X ^ {1} \ subset X ^ {2} \ subset \ cdots \ subset X
такой, что (1) X дискретен и (2) X получается из X путем присоединения n-ячеек.
циклическая гомология
D
преобразование колоды
Другой термин для автоморфизма покрытия.
Когомологии Делиня – Бейлинсона
деление петли
цикл вырождения
степень
E
Экманн –Аргумент Хилтона
Аргумент Экмана – Хилтона.
Двойственность Экмана – Хилтона
Пространства Эйленберга – Маклейна
Для данной абелевой группы π пространства Эйленберга – Маклейна К (π, n) {\ displaystyle K (\ pi, n)}K (\ pi, n) характеризуются выражением
π q K (π, n) = {π, если q = n, 0 иначе {\ displaystyle \ pi _ {q} K (\ pi, n) = {\ begin {cases} \ pi {\ text {if}} q = n \\ 0 {\ text {else}} \ end {cases}}}\ pi _ {q} K (\ pi, n) = {\ begin {cases} \ pi {\ text {if}} q = n \\ 0 {\ text {else}} \ end {cases}} .
Аксиомы Эйленберга – Стинрода
Аксиомы Эйленберга – Стинрода - это набор аксиом, которым должна удовлетворять любая теория когомологий (сингулярная, клеточная и т. Д.). Ослабление аксиом (а именно отказ от аксиомы размерности) приводит к обобщенной теории когомологий.
теореме Эйленберга – Зильбера
En-алгебре
эквивариантной алгебраической топологии
Эквивариантной алгебраической топологии является изучение пробелы с (непрерывным) групповым действием.
точным
Последовательность заостренных множеств X → f Y → g Z {\ displaystyle X {\ overset {f} {\ to}} Y {\ overset {g} {\ to}} Z}X {\ overset {f} {\ to}} Y {\ overset {g} {\ to}} Z является точным, если изображение f совпадает с прообразом выбранной точки Z.
вырезание
Аксиома вырезания для гомологии гласит: если U ⊂ X {\ displaystyle U \ subset X}U \ subset X и U ¯ ⊂ int ⁡ (A) {\ displaystyle { \ overline {U}} \ subset \ operatorname {int} (A)}{\ overline {U}} \ subset \ operatorname {в t} (A) , то для каждого q
H q ⁡ (X - U, A - U) → H q ⁡ (X, A) {\ displaystyle \ operatorname {H} _ {q} (XU, AU) \ to \ operatorname {H} _ {q} (X, A)}\ operatorname {H} _ {q} (XU, AU) \ to \ operatorname {H} _ {q} (X, A)
является изоморфизмом.
эксцизивная пара / триада
F
факторизация гомологии
послойно-гомотопическая эквивалентность
Для заданных D → B, E → B отображение ƒ: D → E над B является послойной гомотопической эквивалентностью, если она обратима с точностью до гомотопии над B. Основной факт состоит в том, что если D → B, E → B являются расслоениями, то гомотопическая эквивалентность из D в E есть послойно-гомотопическая эквивалентность.
расслоение
Отображение p: E → B является расслоением, если для любой данной гомотопии gt: X → B {\ displaystyle g_ {t}: X \ to B}g_ {t}: X \ to B и карту h 0: X → E {\ displaystyle h_ {0}: X \ to E}h_ {0}: X \ to E такую, что p ∘ h 0 = g 0 {\ displaystyle p \ circ h_ {0} = g_ {0}}p \ circ h_ {0 } = g_ {0} , существует гомотопия ht: X → E {\ displaystyle h_ {t}: X \ to E}h_ {t}: X \ до E так, что p ∘ ht = gt {\ displaystyle p \ circ h_ {t} = g_ {t}}p \ circ h_ {t} = g_ {t} . (Вышеупомянутое свойство называется свойством гомотопического подъема.) Покрывающая карта - основной пример расслоения.
последовательность расслоений
Говорят, что F → X → p B {\ displaystyle F \ to X {\ overset {p} {\ to}} B}{\ displaystyle F \ to X {\ overset {p} { \ to}} B} - последовательность расслоений, означающая, что p является расслоением, и что F гомотопически эквивалентен гомотопическому слою p, с некоторыми понимание базовых точек.
конечно доминируемый
фундаментальный класс
фундаментальная группа
фундаментальная группа пространства X с базовой точкой x 0 - это группа гомотопических классов петель при x 0. Это в точности первая гомотопическая группа (X, x 0) и поэтому обозначается π 1 (X, x 0) {\ displaystyle \ pi _ {1} (X, x_ { 0})}\ pi _ {1} (X, x_ {0}) .
фундаментальный группоид
фундаментальный группоид пространства X - это категория, объектами которой являются точки X, а морфизмы x → y - гомотопические классы путей из x в у; таким образом, набор всех морфизмов от объекта x 0 к самому себе по определению является основной группой π 1 (X, x 0) {\ displaystyle \ pi _ {1} (X, x_ {0})}\ pi _ {1} (X, x_ {0}) .
бесплатно
Синоним слова необоснованный. Например, пространство свободного пути пространства X относится к пространству всех отображений от I до X; то есть, XI {\ displaystyle X ^ {I}}{\ displaystyle X ^ {I }} в то время как пространство путей базового пространства X состоит из такой карты, которая сохраняет базовую точку (т. е. 0 идет в базовую точку X
Теорема Фрейденталя о подвешивании
Для невырожденно базируемого пространства X теорема о подвешивании Фрейденталя гласит: если X является (n-1) -связным, то гомоморфизм суспензии
π q X → π q + 1 Σ X {\ displaystyle \ pi _ {q} X \ to \ pi _ {q + 1} \ Sigma X}{\ displaystyle \ pi _ {q} X \ to \ pi _ {q +1} \ Sigma X}
является биективным для q < 2n - 1 and is surjective if q = 2n - 1.
G
G-расслоения
A G- расслоение с некоторым топологическим моноидом G. Примером может служить расслоение пространства путей Мура.
Γ-пространство
обобщенная теория когомологий
A обобщенная теория когомологий - контравариантный функтор из категории пар пространств в категорию абелевых групп, удовлетворяющих все аксиомы Эйленберга – Стинрода, кроме аксиомы размерности.
гипотеза геометризации
гипотеза геометризации
род
пополнение группы
групповой тип
H-пространство X называется групповой или групповой, если π 0 X {\ displaystyle \ pi _ {0} X}\ pi _ {0} X является группой ; т.е. X удовлетворяет групповым аксиомам с точностью до гомотопии.
последовательность Гизина
H
h-кобордизм
h-кобордизм.
теорема Хилтона – Милнора
теорема Хилтона – Милнора.
H -пространство
H-пространство - это базовое пространство, которое является единичной магмой с точностью до гомотопии.
homologus
Два цикла являются гомологами, если они принадлежат тот же класс гомологии.
гомотопическая категория
Пусть C - подкатегория категории всех пространств. Тогда гомотопическая категория в C - это категория, класс объектов которой совпадает с классом объектов C, но набор морфизмов от объекта x к объекту y является набором гомотопических классов морфизмы из x в y в C. Например, отображение является гомотопической эквивалентностью тогда и только тогда, когда оно является изоморфизмом в гомотопической категории.
гомотопический копредел
гомотопия над пространством B
Гомотопия h t, так что для каждого фиксированного t h t является отображением над B.
гомотопическая эквивалентность
1. Отображение ƒ: X → Y является гомотопической эквивалентностью, если оно обратимо с точностью до гомотопии; то есть существует отображение g: Y → X такое, что g ∘ ƒ гомотопно тождественному отображению на X и ƒ ∘ g гомотопно тождественному отображению на Y.
2. Два пространства называются гомотопически эквивалентными, если между ними существует гомотопическая эквивалентность. Например, по определению пространство сжимаемо, если оно гомотопически эквивалентно.
теореме о гомотопическом удалении
теорема о гомотопическом удалении заменяет отказ от удаления для гомотопических групп.
гомотопическое волокно
гомотопическое волокно базового отображения ƒ: X → Y, обозначенное Fƒ, является обратным преобразованием PY → Y, χ ↦ χ (1) {\ displaystyle PY \ to Y, \, \ chi \ mapsto \ chi (1)}PY \ to Y, \, \ chi \ mapsto \ chi (1) по f.
гомотопический продукт из волокна
Продукт из волокна - это особый вид ограничения. Замена этого предела lim на гомотопический предел holim дает.
гомотопическую группу
1. Для базируемого пространства X пусть π n X = [S n, X] {\ displaystyle \ pi _ {n} X = [S ^ {n}, X]}\ pi _ {n} X = [S ^ {n}, X] , множество гомотопических классов базовых отображений. Тогда π 0 X {\ displaystyle \ pi _ {0} X}\ pi _ {0} X - это набор компонентов линейной связности X, π 1 X {\ displaystyle \ pi _ {1} X}\ pi _ {1} X является фундаментальной группой X и π n X, n ≥ 2 {\ displaystyle \ pi _ {n} X, \, n \ geq 2}\ pi _ {n} X, \, п \ geq 2 являются (высшие) n-ые гомотопические группы X.
2. Для базируемых пространств A ⊂ X {\ displaystyle A \ subset X}A \ subset X , относительная гомотопическая группа π n (X, A) {\ displaystyle \ pi _ {n} (X, A)}\ pi _ {n} (X, A) определяется как π n - 1 {\ displaystyle \ pi _ {n-1}}\ pi _ {n-1} пространства путей, которые все начинаются в базовой точке X и заканчиваются где-нибудь в A. Эквивалентно, это π n - 1 {\ displaystyle \ pi _ {n-1}}\ pi _ {n-1} гомотопического волокна A ↪ X {\ displaystyle A \ hookrightarrow X}A \ hookrightarrow X .
3. Если E - спектр, то π k E = lim → n ⁡ π k + n E n. {\ displaystyle \ pi _ {k} E = \ varinjlim _ {n} \ pi _ {k + n} E_ {n}.}{\ displaystyle \ pi _ {k} E = \ varinjlim _ {n} \ pi _ {k + n} E_ {n}. }
4. Если X - базируемое пространство, то стабильная k-я гомотопическая группа в X равна π ks X = lim → n ⁡ π k + n Σ n X {\ displaystyle \ pi _ {k } ^ {s} X = \ varinjlim _ {n} \ pi _ {k + n} \ Sigma ^ {n} X}{\ displaystyle \ pi _ {k} ^ {s} X = \ varinjlim _ {n} \ pi _ {k + n} \ Sigma ^ {n} X} . Другими словами, это k-я гомотопическая группа спектра надстройки X.
гомотопический фактор
Если G является группой Ли, действующей на многообразии X, то фактор-пространство (EG × X) / G {\ displaystyle (EG \ times X) / G}(например, \ раз X) / G называется гомотопическим фактором (или конструкцией Бореля) X по G, где EG - универсальное расслоение G.
гомотопическая спектральная последовательность
гомотопическая сфера
Хопф
1. Хайнц Хопф.
2. Инвариант Хопфа.
3. Теорема об индексе Хопфа.
4. Конструкция Хопфа.
Гуревич
Теорема Гуревича устанавливает связь между гомотопическими группами и группами гомологий.
I
пространство с бесконечным циклом
машина с бесконечным циклом
телескоп с бесконечным отображением
интегрирование вдоль волокна
изотопия
J
J-гомоморфизм
См. J-гомоморфизм.
соединение
соединение базисных пространств X, Y равно X ⋆ Y = Σ (X ∧ Y). {\ displaystyle X \ star Y = \ Sigma (X \ wedge Y).}X \ star Y = \ Sigma (X \ wedge Y).
K
k-инвариант
комплекс Кана
См. комплекс Кана.
инвариант Кервера
Инвариант Кервера.
двойственность Кошуля
двойственность Кошуля.
Формула Кюннета
L
кольцо Лазара
кольцо Лазара L - (огромное) коммутативное кольцо вместе с формальной группой закон ƒ, универсальный среди всех формальных групповых законов в том смысле, что любой формальный групповой закон g над коммутативным кольцом R получается с помощью гомоморфизма колец L → R, отображающего ƒ в g. Согласно теореме Квиллена, это также кольцо коэффициентов комплексного бордизма MU. Spec языка L называется пространством модулей формальных групповых законов.
Теорема Лефшеца о неподвижной точке
Теорема Лефшеца о неподвижной точке гласит: заданный конечный симплициальный комплекс K и его геометрическая реализация X, если отображение f: X → X {\ displaystyle f: X \ to X}f: X \ to X не имеет фиксированной точки, то число Лефшеца f; то есть
∑ 0 ∞ (- 1) q тр ⁡ (f ∗: H q ⁡ (X) → H q ⁡ (X)) {\ displaystyle \ sum _ {0} ^ {\ infty} (- 1) ^ {q} \ operatorname {tr} (f _ {*}: \ operatorname {H} _ {q} (X) \ to \ operatorname {H} _ {q} (X))}\ sum _ {0} ^ {\ infty} (- 1) ^ {q} \ operatorname {tr} (f _ {*}: \ operatorname {H} _ {q} (X) \ to \ operatorname {H} _ {q} (X))
равно нулю. Например, из него следует теорема Брауэра о фиксированной точке, поскольку число Лефшеца f: D n → D n {\ displaystyle f: D ^ {n} \ to D ^ {n}}f: D ^ {n} \ to D ^ {n} равно единице, поскольку высшие гомологии исчезают.
линзовое пространство
линзовое пространство - это факторное пространство {z ∈ C n | | z | = 1} / μ п {\ displaystyle \ {z \ in \ mathbb {C} ^ {n} || z | = 1 \} / \ mu _ {p}}\ {z \ in \ mathbb {C} ^ {n} || z | = 1 \} / \ mu _ {p} где μ p {\ displaystyle \ mu _ {p}}\ mu _ {p} - это группа корней p-й степени из единицы, действующих на единичную сферу посредством ζ ⋅ (z 1,…, zn) = (ζ z 1,…, ζ zn) {\ displaystyle \ zeta \ cdot (z_ {1}, \ dots, z_ {n}) = (\ zeta z_ {1}, \ dots, \ zeta z_ {n})}\ zeta \ cdot (z_ {1}, \ dots, z_ { n}) = (\ zeta z_ {1}, \ dots, \ zeta z_ {n}) .
Спектральная последовательность Лере
локальный коэффициент
1. Модуль над групповым кольцом Z [π 1 B] {\ displaystyle \ mathbb {Z} [\ pi _ {1} B]}\ mathbb {Z} [\ pi _ {1} B] для некоторого базового пространства B ; другими словами, абелева группа вместе с гомоморфизмом π 1 B → Aut ⁡ (A) {\ displaystyle \ pi _ {1} B \ to \ operatorname {Aut} (A)}\ pi _ {1} B \ to \ operatorname {Aut} (A) .
2. система локальных коэффициентов над базисным пространством B с абелевой группой A является расслоением над B с дискретным слоем A. Если B допускает универсальное покрытие B ~ {\ displaystyle {\ widetilde {B }}}{\ widetilde {B}} , то это значение совпадает со значением 1. в том смысле, что каждая локальная система коэффициентов над B может быть задана как связанный пучок B ~ × π 1 BA {\ displaystyle {\ widetilde {B}} \ times _ {\ pi _ {1} B} A}{\ widetilde {B}} \ times _ {\ pi _ {1 } B} A .
локальная сфера
Локализация сферы в некотором простом числе
локализация
локально постоянный пучок
A локально постоянный пучок в пространстве X - это пучок такой, что каждая точка X имеет открытую окрестность, в которой пучок является постоянным.
пространством цикла
Цикл пространство Ω X {\ displaystyle \ Omega X}\ Omega X базового пространства X - это пространство всех циклов, начинающихся и заканчивающихся в базовой точке X.
M
Теорема Мадсена – Вейсса
отображение
1. Конус отображения отображения ƒ: X → Y получается приклеиванием конуса над X к Y. Конус отображения (или кофибер) отображения ƒ: X → Y является С е = Y ∪ е CX {\ displaystyle C_ {f} = Y \ cup _ {f} CX}C_ {f} = Y \ cup _ {f} CX .
2. цилиндр отображения карты ƒ: X → Y равен M f = Y ∪ f (X × I) {\ displaystyle M_ {f} = Y \ cup _ {f} (X \ раз I)}M_ {f} = Y \ cup _ {f} (X \ times I) . Примечание: C f = M f / (X × {0}) {\ displaystyle C_ {f} = M_ {f} / (X \ times \ {0 \})}C_ {f} = M_ {f} / (X \ times \ {0 \}) .
3. Уменьшенные версии вышеупомянутого получены за счет использования уменьшенного конуса и уменьшенного цилиндра.
4. пространство путей отображения Ppкарты p: E → B является откатом B I → B {\ displaystyle B ^ {I} \ to B}{\ displaystyle B ^ {I} \ to B} вдоль p. Если p расслоение, то естественное отображение E → P p является послойной гомотопической эквивалентностью ; таким образом, грубо говоря, можно заменить E пространством путей отображения без изменения гомотопического типа волокна.
Последовательность Майера – Виеториса
категория модели
Представление ∞-категории. См. Также категория модели.
пространство Мура
мультипликативная
A теория обобщенных когомологий E мультипликативна, если E (X) является градуированным кольцом. Например, обычная теория когомологий и комплексная K-теория мультипликативны (на самом деле, теории когомологий, определяемые E∞-кольцами, мультипликативны.)
N
n-cell
Другой термин для n- диск.
n-связное
пространство X на основе n-связное, если π q X = 0 {\ displaystyle \ pi _ {q} X = 0}{\ displaystyle \ pi _ {q} X = 0} для всех целых q ≤ n. Например, «1-связное» - это то же самое, что «односвязное ".
n-эквивалент
NDR-пара
Пара пробелов A ⊂ X {\ displaystyle A \ subset X}A \ subset X называется NDR-парой (= ​​пара отвода деформации окрестности), если существует карта u: X → I {\ displaystyle u: X \ to I}u: X \ to I и гомотопия ht: X → X {\ displaystyle h_ {t}: X \ to X}h_ {t}: от X \ до X такая, что A = u - 1 (0) {\ displaystyle A = u ^ {- 1} (0)}A = u ^ {- 1} (0) , h 0 = id X {\ displaystyle h_ {0} = \ operatorname {id} _ {X}}h_ {0} = \ operatorname {id} _ {X} , ht | A = id A {\ displaystyle h_ {t} | _ {A} = \ operatorname {id} _ {A}}h_ {t} | _ {A} = \ operatorname {id} _ {A} и h 1 ({x | u (x) < 1 }) ⊂ A {\displaystyle h_{1}(\{x|u(x)<1\})\subset A}h_ {1} (\ {x | u (x) <1 \}) \ subset A .. Если A замкнутое подпространство X, то пара A ⊂ X {\ displaystyle A \ subset X}A \ subset X является NDR-парой тогда и только тогда, когда A ↪ X {\ displaystyle A \ hookrightarrow X}A \ hookrightarrow X - это кофибрация.

нильпотентное
1. нильпотентное пространство ; например, односвязное пространство нильпотентно.
2.
неабелевы
1. неабелевы когомологии
2. неабелева алгебраическая топология
нормализованная
Для симплициальной группы G, нормализованный цепной комплекс NG группы G задается как (NG) n = ∩ 1 ∞ ker ⁡ din {\ displaystyle (NG) _ {n} = \ cap _ {1} ^ {\ infty} \ operatorname {ker} d_ {i} ^ {n}}{\ displaystyle (NG) _ {n} = \ cap _ {1} ^ {\ infty} \ operatorname {ker} d_ {i} ^ {n}} с буквой n -й дифференциал задается как d 0 n {\ displaystyle d_ {0} ^ {n}}{\ displaystyle d_ {0 } ^ {n}} ; интуитивно выбрасываются вырожденные цепи. Его также называют комплекс Мура .
O
коцикл препятствий
теория препятствий
теория препятствий - это набор конструкций и вычислений, указывающих, когда некоторая карта на подмногообразии (подкомплексе) может или не может быть расширена к полному коллектору. Обычно это башня Постникова и т.д.
конечного типа
CW-комплекс имеет конечный тип, если в каждом измерении есть только конечное число ячеек.
operad
портмоне «операций» и «монады». См. операда.
категория орбиты
ориентация
1. Ориентационное покрытие (или ориентационное двойное покрытие) многообразия представляет собой двулистное покрытие, так что каждый слой над x соответствует двум различным способам ориентирования окрестности x.
2. Ориентация многообразия - это участок покрытия ориентации; т.е. последовательный выбор точки в каждом волокне.
3. Символ ориентации (также называемый первым классом Штифеля – Уитни ) - это гомоморфизм группы π 1 (X, x 0) → {± 1} {\ displaystyle \ pi _ {1} (X, x_ {0}) \ to \ {\ pm 1 \}}\ pi _ {1} (X, x_ {0}) \ to \ {\ pm 1 \ } , что соответствует ориентационному покрытию многообразия X (см. #covering.)
4. См. Также ориентацию векторного пучка, а также ориентационный пучок.
P
p-адическая теория гомотопии
.
класс путей
Класс эквивалентности путей (два пути эквивалентны, если они гомотопны друг другу).
подъем пути
A для карты p: E → B является частью EI → P p {\ displaystyle E ^ {I} \ to P_ {p}}E ^ {I} \ to P_ {p} где P p {\ displaystyle P_ {p}}P_ {p} - это пространство путей отображения для p. Например, покрытие является расслоением с уникальной функцией подъема пути. С формальной точки зрения карта является расслоением тогда и только тогда, когда для нее существует функция подъема пути.
пространство путей
Базовое пространство X равно PX = карта ⁡ (I, X) {\ displaystyle PX = \ operatorname {Map} (I, X)}PX = \ operatorname {Map} (I, X) , пространство базовых карт, где базовая точка I равна 0. Другими словами, это (теоретико-множественный) слой XI → X, χ ↦ χ (0) {\ displaystyle X ^ {I} \ to X, \, \ chi \ mapsto \ chi (0)}{\ displaystyle X ^ {I} \ to X, \, \ chi \ mapsto \ chi (0)} над базовой точкой X. Проекция PX → X, χ ↦ χ (1) {\ displaystyle PX \ to X, \, \ chi \ mapsto \ chi (1)}PX \ to X, \, \ chi \ mapsto \ chi (1) называется расслоением пространства путей, слой которого над базовой точкой X является пространством петель Ω X {\ displaystyle \ Omega X}\ Omega X . См. Также отображение пространства путей.
фантомное отображение
Пуанкаре
1. Теорема двойственности Пуанкаре гласит: для данного многообразия M размерности n и абелевой группы A существует естественный изоморфизм
H c ∗ ⁡ (M; A) ≃ H n - ∗ ⁡ (M ; A) {\ displaystyle \ operatorname {H} _ {c} ^ {*} (M; A) \ simeq \ operatorname {H} _ {n - *} (M; A)}\ operatorname {H} _ {c} ^ {*} (M; A) \ simeq \ operatorname {H} _ {n - *} (M; A) .
2. Гипотеза Пуанкаре
Конструкция Понтрягина – Тома
Система Постникова
A Система Постникова - это последовательность расслоений, такая, что все предшествующие многообразия имеют исчезающие гомотопические группы ниже заданной размерности.
главное расслоение
Обычно синонимично G-расслоению.
проконечному
; он изучает.
правильно прерывистый
Не очень точный термин. Но это может означать, например, что G дискретна и каждая точка G-пространства имеет такую ​​окрестность V, что для каждого g в G, не являющегося единичным элементом, gV пересекает V в конечном числе точек.
Для карты p: E → B отображение p вдоль ƒ: X → B - это пространство f ∗ E = {(e, x) ∈ E × X | п (е) знак равно е (х)} {\ Displaystyle е ^ {*} Е = \ {(е, х) \ в Е \ раз Х | р (е) = е (х) \}}f ^ {*} E = \ {(e, x) \ in E \ times X | p ( е) знак равно е (х) \} (кратко это эквалайзер p и f). Это пространство над X через проекцию.
Последовательность кукол
Последовательность кукол относится к любой из последовательностей
X → f Y → C f → Σ X → Σ Y → ⋯, {\ displaystyle X {\ overset {f} {\ to}} Y \ to C_ {f} \ to \ Sigma X \ to \ Sigma Y \ to \ cdots,}{\ displaystyle X {\ overset {f} {\ to}} Y \ to C_ {f} \ to \ Sigma X \ to \ Sigma Y \ to \ cdots,}
⋯ → Ω X → Ω Y → F е → X → е Y {\ displaystyle \ cdots \ to \ Omega X \ to \ Omega Y \ to F_ {f} \ to X {\ overset {f} {\ to}} Y}{\ displaystyle \ cdots \ to \ Omega X \ to \ Omega Y \ to F_ {f} \ to X {\ overset {f} {\ to}} Y}
где C f, F f {\ displaystyle C_ {f}, F_ {f}}{\ displaystyle C_ {f}, F_ {f}} - гомотопическое кофеволокно и гомотопическое волокно f.
pushout
Дано A ⊂ B { \ displaystyle A \ subset B}A \ subset B и карта f: A → X {\ displaystyle f: A \ to X}f: A \ to X , вытеснение из X и B вдоль f равно
X ∪ f B = X ⊔ B / (a ​​∼ f (a)) {\ displaystyle X \ cup _ {f} B = X \ sqcup B / (a ​​\ sim f (a))}X \ cup _ {f} B = X \ sqcup B / (a ​​\ sim f (a)) ;
то есть X и B склеены вдоль A через f. The map f is usually called the attaching map.
The important example is when B = D, A = S; in that case, forming such a pushout is called attaching an n-cell (meaning an n-disk) to X.
Q
quasi-fibration
A quasi-fibration is a map such that the fibers are homotopy equivalent to each other.
Quillen
1. Daniel Quillen
2. Quillen’s theorem says that π ∗ M U {\displaystyle \pi _{*}MU}\ pi _ {*} MU is the Lazard ring.
R
rational
1. The rational homotopy theory.
2. The rationalization of a space X is, roughly, the localization of X at zero. More precisely, X0together with j: X → X0is a rationalization of X if the map π ∗ X ⊗ Q → π ∗ X 0 ⊗ Q {\displaystyle \pi _{*}X\otimes \mathbb {Q} \to \pi _{*}X_{0}\otimes \mathbb {Q} }{\ displaystyle \ pi _ {*} X \ otimes \ mathbb {Q} \ to \ pi _ {*} X_ {0} \ otimes \ mathbb {Q}} induced by j is an isomorphism of vector spaces and π ∗ X 0 ⊗ Q ≃ π ∗ X 0 {\displaystyle \pi _{*}X_{0}\otimes \mathbb {Q} \simeq \pi _{*}X_{0}}{\ displaystyle \ pi _ {*} X_ {0} \ otimes \ mathbb {Q} \ simeq \ pi _ {*} X_ {0}} .
3. The rational homotopy type of X is the weak homotopy type of X0.
regulator
1..
2. Beilinson regulator.
Reidemeister
Reidemeister torsion.
reduced
The reduced suspension of a based space X is the smash product Σ X = X ∧ S 1 {\displaystyle \Sigma X=X\wedge S^{1}}\ Sigma X = X \ wedge S ^ {1} . It is related to the loop functor by Map ⁡ ( Σ X, Y) = Map ⁡ ( X, Ω Y) {\displaystyle \operatorname {Map} (\Sigma X,Y)=\operatorname {Map} (X,\Omega Y)}{\ displaystyle \ operatorname {Map} (\ Sigma X, Y) = \ operatorname {Map} (X, \ Omega Y)} where Ω Y = Map ⁡ ( S 1, Y) {\displaystyle \Omega Y=\operatorname {Map} (S^{1},Y)}\ Omega Y = \ operatorname {Map} (S ^ {1}, Y) is the loop space.
ring spectrum
A ring spectrum is a spectrum that satisfying the ring axioms, either on nose or up to homotopy. For example, a complex K-theory is a ring spectrum.
S
Samelson product
Serre
1. Jean-Pierre Serre.
2..
3. Serre spectral sequence.
simple
simple-homotopy equivalence
A map ƒ:X→Y between finite simplicial complexes (e.g., manifolds) is a simple-homotopy equivalence if it is homotopic to a composition of finitely many and. A homotopy equivalence is a simple-homotopy equivalence if and only if its Whitehead torsion vanishes.
simplicial approximation
See simplicial approximation theorem.
simplicial complex
See simplicial complex ; the basic example is a triangulation of a manifold.
simplicial homology
A simplicial homology is the (canonical) homology of a simplicial complex. Note it applies to simplicial complexes and not to spaces; ср. #singular homology.
signature invariant
singular
1. Given a space X and an abelian group π, the singular homology group of X with coefficients in π is
H ∗ ⁡ ( X ; π) = H ∗ ⁡ ( C ∗ ( X) ⊗ π) {\displaystyle \operatorname {H} _{*}(X;\pi)=\operatorname {H} _{*}(C_{*}(X)\otimes \pi)}\ operatorname {H} _ {* } (X; \ pi) = \ operatorname {H} _ {*} (C _ {*} (X) \ otimes \ pi)
where C ∗ ( X) {\displaystyle C_{*}(X)}C _ {*} (X) is the singular chain complex of X; i.e., the n-th degree piece is the free abelian group generated by all the maps △ n → X {\displaystyle \triangle ^{n}\to X}\ треугольник ^ {n} \ до X from the standard n-simplex to X. A singular homology is a special case of a simplicial homology ; indeed, for each space X, there is the singular simplicial complex of X whose homology is the singular homology of X.
2. The singular simplices functor is the functor T o p → s S e t {\displaystyle \mathbf {Top} \to s\mathbf {Set} }{\ displaystyle \ mathbf {Top} \ to s \ mathbf {S et}} from the category of all spaces to the category of simplicial sets, that is the right adjoint to the geometric realization functor.
3. The singular simplicial complexof a space X is the normalized chain complex of the singular simplex of X.
slant product
small object argument
smash product
The smash product of based spaces X, Y is X ∧ Y = X × Y / X ∨ Y {\displaystyle X\wedge Y=X\times Y/X\vee Y}X \ клин Y = X \ times Y / X \ vee Y . It is characterized by the adjoint relation
Map ⁡ ( X ∧ Y, Z) = Map ⁡ ( X, Map ⁡ ( Y, Z)) {\displaystyle \operatorname {Map} (X\wedge Y,Z)=\operatorname {Map} (X,\operatorname {Map} (Y,Z))}\ operatorname {Map} (X \ wedge Y, Z) = \ operatorname {Map} (X, \ operatorname {Map} (Y, Z)) .
Spanier–Whitehead
The Spanier–Whitehead duality.
spectrum
Roughly a sequence of spaces together with the maps (called the structure maps) between the consecutive terms; see spectrum (topology).
sphere bundle
A sphere bundle is a fiber bundle whose fibers are spheres.
sphere spectrum
The sphere spectrum представляет собой спектр, состоящий из последовательности сфер S 0, S 1, S 2, S 3,… {\ displaystyle S ^ {0}, S ^ {1}, S ^ {2}, S ^ {3 }, \ dots}{\ displaystyle S ^ {0}, S ^ {1}, S ^ {2}, S ^ {3}, \ dots} вместе с картами между сферами, заданными подвесами. Короче говоря, это спектр суспензии S 0 {\ displaystyle S ^ {0}}S ^ {0} .
стабильной гомотопической группы
См. # гомотопическая группа.
гомология Стинрода.
Гомология Стинрода.
Операция Стинрода
Салливан
1. Деннис Салливан.
2. Гипотеза Салливана.
3. Вычисления бесконечно малых в топологии, 1977 - вводит теорию рациональной гомотопии (вместе с статьей Квиллена).
4. Алгебра Салливана в теории рациональной гомотопии.
спектр подвешивания
спектр подвешивания базового пространства X - это спектр, задаваемый как X n = Σ n X {\ displaystyle X_ {n} = \ Sigma ^ {n} X}{\ displaystyle X_ {n} = \ Sigma ^ {n} X} .
симметричный спектр
См. симметричный спектр.
T
Том
1. Рене Том.
2. Если E - векторное расслоение в паракомпакте X, то пространство Тома Th (E) {\ displaystyle {\ text {Th}} (E)}{\ text {Th}} (E) из E получается сначала заменой каждого волокна его уплотнением, а затем сжатием основания X.
3. Изоморфизм Тома говорит: для каждого ориентируемого векторного расслоения E ранга n на многообразии X выбор ориентации (класс Тома E) индуцирует изоморфизм
H ~ ∗ + n (Th (E); Z) ≃ H ∗ ⁡ (X; Z) {\ displaystyle {\ widetilde {\ operatorname {H}}} ^ {* + n} ({\ текст {Th}} (E); \ mathbb {Z}) \ simeq \ operatorname {H} ^ {*} (X; \ mathbb {Z})}{\ widetilde {\ operatorname {H}}} ^ {* + n} ({\ text {Th}} (E); \ mathbb {Z}) \ simeq \ operatorname {H} ^ {*} (X; \ mathbb {Z}) .
топологическая киральная гомология
перенос
трансгрессия
U
универсальный коэффициент
теорема об универсальном коэффициенте.
с точностью до гомотопии
Утверждение выполняется в гомотопической категории в отличие от категории пространств.
V
ван Кампен
Теорема ван Кампена гласит: если пространство X линейно связно и если x 0 - точка в X, то
π 1 (X, x 0) = lim → ⁡ π 1 (U, x 0) {\ displaystyle \ pi _ {1} (X, x_ {0}) = \ varinjlim \ pi _ {1} (U, x_ {0})}\ пи _ {1} (X, x_ {0}) = \ varinjlim \ pi _ {1} (U, x_ {0})
где копредел пробегает некоторое открытое покрытие X, состоящее из линейно связанных открытых подмножеств, содержащих x 0 таких, что th Покрытие замкнуто относительно конечных пересечений.
W
S-конструкция Вальдхаузена
S-конструкция Вальдхаузена.
Препятствие конечности Уолла
слабая эквивалентность
Отображение базисных пространств ƒ: X → Y является слабая эквивалентность, если для каждого q индуцированное отображение f ∗: π q X → π q Y {\ displaystyle f _ {*}: \ pi _ {q} X \ to \ pi _ {q} Y}f _ {*}: \ pi _ {q} X \ to \ pi _ {q} Y является биективным.
клин
Для базисных пространств X, Y произведение клина X ∧ Y {\ displaystyle X \ wedge Y}X \ wedge Y X и Y является совместным продуктом X и Y; конкретно, оно получается путем взятия их непересекающегося объединения с последующей идентификацией соответствующих базовых точек.
хорошо заостренное
Базовое пространство является (или невырожденным) базовым, если включение базовой точки является кофибрированием.
Уайтхед
1. Дж. Х. К. Уайтхед.
2. Теорема Уайтхеда говорит, что для комплексов CW, гомотопическая эквивалентность - это то же самое, что слабая эквивалентность.
3. Группа Уайтхеда.
4. Продукт Уайтхеда.
номер витка
Примечания
Ссылки
Дополнительная литература
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-05-21 11:08:24
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте