Войти
Octacube и его дизайнер Адриан Окнеану Octacube большой, скульптура из нержавеющей стали , выставленная на математическом факультете Пенсильванского государственного университета в State College, PA. Скульптура представляет собой математический объект, называемый 24-элементным или «октакубом». Поскольку настоящие 24 ячейки являются четырехмерными, произведение искусства на самом деле является проекцией в трехмерный мир.
Octacube имеет очень высокую внутреннюю симметрию, которая соответствует особенностям химии (симметрия молекулы ) и физики (квантовой теории поля ).
Скульптура была разработана Адрианом Окнеану, профессором математики в Государственном университете Пенсильвании. Более года механический цех вуза выполнял сложные слесарные работы. Octacube был профинансирован выпускницей памяти ее мужа Кермита Андерсона, погибшего во время атак 11 сентября.
Octacube металлический каркас имеет размеры около 6 футов (2 метра) во всех трех измерениях. Это сложная конструкция неокрашенных треугольных фланцев. Основание представляет собой гранитный блок высотой 3 фута (1 метр) с некоторой гравировкой.
Рисунок был разработан Адрианом Окнеану, профессором математики в Пенсильвании. Он предоставил спецификации для 96 треугольных частей скульптуры из нержавеющей стали и для их сборки. Изготовление производилось механической мастерской Пенсильванского университета под руководством Джерри Андерсона. Работа заняла более года, включая гибку и сварку, а также резку. Обсуждая конструкцию, Окнеану сказал:
Очень сложно заставить 12 стальных листов идеально стыковаться - и конформно - в каждой из 23 вершин, не оставив следов сварки. Люди, которые построили его, действительно являются экспертами и перфекционистами мирового уровня - художниками по стали.
Из-за отражающего металла под разными углами внешний вид приятно странный. В некоторых случаях зеркальные поверхности создают иллюзию прозрачности, показывая отражения от неожиданных сторон конструкции. Математик, создатель скульптуры, прокомментировал это так:
Когда я увидел настоящую скульптуру, я испытал настоящий шок. Я никогда не представлял себе игру света на поверхностях. Есть тонкие оптические эффекты, которые вы можете почувствовать, но не можете понять.
Платоновы тела представляют собой трехмерные формы с особой, высокой симметрией. Они являются следующим шагом вперед по размерам по сравнению с двумерными правильными многоугольниками (квадраты, равносторонние треугольники и т. Д.). Пять Платоновых тел: тетраэдр (4 грани), куб (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр ( 12 граней) и икосаэдр (20 граней). Они были известны со времен древних греков и ценились за их эстетическую привлекательность и философский, даже мистический смысл. (См. Также Тимей, диалог Платона.)
| Платоновы тела | ||||
 |  |  |  |  |
| Тетраэдр | Куб | Октаэдр | Додекаэдр | Икосаэдр |
В более высоких измерениях аналогами Платоновых тел являются правильные многогранники. Впервые эти формы были описаны в середине 19 века швейцарским математиком Людвигом Шлефли. В четырех измерениях шесть из них : пентахорон (5-элементный ), тессеракт (8-элементный ), гексадекахорон (16- ячейка ), октакуб (24 ячейки ), гекатоникосахорон (120-ячейка ) и гексакосихорон (600-ячейка ).
24-ячейка состоит из 24 октаэдров, соединенных в 4-мерном пространстве. Вершинная фигура из 24 ячеек (трехмерная форма, сформированная при обрезании четырехмерного угла) представляет собой куб. Несмотря на свое наводящее на размышления название, октакуб не является четырехмерным аналогом октаэдра или куба. Фактически, это единственный из шести четырехмерных регулярных многогранников, у которого отсутствует соответствующее платоново тело.
| Попытки изобразить 24-элементную | ||
 |  | |
| диаграмму Шлегеля | 4-мерное вращение | |
Стереографическая проекция Земли Окнеану объясняет концептуальную проблему работы в четвертом измерении: «Хотя математики могут работать с четвертым измерением абстрактно, добавляя четвертую координату к трем, которые мы используем для описания точки. в космосе трудно представить себе четвертое пространственное измерение ».
Хотя невозможно увидеть или создать четырехмерные объекты, их можно сопоставить с более низкими измерениями, чтобы получить некоторые впечатления от них. Аналогию преобразования 4-D 24-ячейки в его трехмерную скульптуру является картографическая проекция, где поверхность трехмерной Земли (или земного шара) уменьшена до плоской двумерной плоскости. (портативная карта). Это делается либо с помощью света, «отбрасывающего тень» от земного шара на карту, либо с помощью некоторого математического преобразования. Существует множество различных типов картографических проекций: знакомый прямоугольный Меркатор (используется для навигации), круговой гномонический (изобретена первая проекция) и несколько других. Все они имеют ограничения в том, что они демонстрируют некоторые особенности в искаженном виде - «вы не можете разгладить апельсиновую корку, не повредив ее», - но они являются полезными наглядными пособиями и удобными справочными материалами.
Стереографическая проекция 24-элементного объекта Точно так же, как внешняя часть Земли представляет собой двумерную оболочку (согнутую в третье измерение), внешняя часть четырехмерной формы является трехмерной. пространство (но свернутое через гиперпространство, четвертое измерение). Однако, как поверхность земного шара не может быть нанесена на плоскость без некоторых искажений, так и внешняя трехмерная форма 24-элементной четырехмерной гипер-формы. На изображении справа показано, как 24 ячейки проецируются в пространство как трехмерный объект (а затем изображение представляет собой его двухмерную визуализацию с перспективой для помощи глазу). Некоторые из искажений:
Чтобы отобразить 24-ячейку, Окнеану использует связанную проекцию, которую он называет оконной радиальной стереографической проекцией. Как и в стереографической проекции, в трехмерном пространстве показаны изогнутые линии. Вместо использования полупрозрачных поверхностей в гранях ячеек прорезают «окна», чтобы можно было видеть внутренние ячейки. Кроме того, физически присутствуют только 23 вершины. 24-я вершина «находится на бесконечности» из-за проекции; то, что вы видите, - это 8 ног и рук скульптуры, расходящиеся наружу от центра трехмерной скульптуры.
Восьмигранная диаграмма симметрии, показывающая зеркальные плоскости как большие круги ( 6 красных, 3 синих). Также показаны оси вращения: 2-кратное (розовые ромбы), 3-кратное (красные треугольники) и четверное (синие квадраты). Скульптура Octacube имеет очень высокую симметрию. Конструкция из нержавеющей стали имеет такую же симметрию, как куб или октаэдр. Произведение искусства можно представить себе как относящееся к кубу: руки и ноги конструкции простираются к углам. Вообразить октаэдр труднее; он включает в себя размышления о гранях визуализированного куба, образующих углы октаэдра. Куб и октаэдр имеют одинаковую величину и тип симметрии: октаэдрическую симметрию, называемую O h (порядок 48) в математической нотации. Некоторые, но не все, элементы симметрии представляют собой
Используя точки посередине комнаты, скульптура представляет корневые системы типа D4, B4 = C4 и F4, то есть все 4d, кроме A4. Он может визуализировать проекцию D4 на B3 и D4 на G2.
Многие молекулы обладают той же симметрией, что и скульптура Октакуба. Органическая молекула кубан (C8H8) является одним из примеров. Руки и ноги скульптуры похожи на выступающие наружу атомы водорода. Гексафторид серы (или любая молекула с точной октаэдрической молекулярной геометрией ) также обладает такой же симметрией, хотя сходство не такое подобное.
 |  |
| Кубан | Гексафторид серы |
Октакуб также показывает параллели с концепциями теоретической физики. Создатель Окнеану исследует математические аспекты квантовой теории поля (QFT). Этот предмет был описан обладателем медали Филдса, Эдом Виттеном, как наиболее сложная область в физике. Часть работы Окнеану заключается в построении теоретических и даже физических моделей свойств симметрии в КТП. Окнеану цитирует соотношение внутренней и внешней половин структуры как аналогичное соотношению частиц со спином 1/2 (например, электронов ) и частиц со спином 1 (например, фотоны ).
Octacube был заказан и профинансирован Джилл Андерсон, выпускницей математики PSU 1965 года, в память о ее муже, Кермите, еще одном выпускнике математики 1965 года, который был убит в 9-11 террористических актов. Подводя итоги мемориала, Андерсон сказал:
Я надеюсь, что скульптура побудит студентов, преподавателей, администраторов, выпускников и друзей задуматься и оценить чудесный мир математики. надеюсь, что все, кто смотрит на скульптуру, начнут осознавать отрезвляющий факт, что каждый уязвим перед чем-то ужасным, происходящим с ними, и что все мы должны научиться жить один день за днем, используя самое лучшее из того, что нам дано. Было бы здорово, если бы каждый, кто смотрит на Octacube, уходил с чувством, что доброта к другим - это хороший способ жить.
Андерсон также финансировал стипендию по математике на имя Кермита, в то же время проект скульптуры продолжался.
Более полное объяснение скульптуры, включая Как это произошло, как финансировалось его строительство и его роль в математике и физике были предоставлены Penn State. Кроме того, Окнеану предоставил свой собственный комментарий.
Художники:
Математика:
Примечания
Цитаты
Координаты : 40 ° 47′51,5 ″ N 77 ° 51′43,7 ″ з.д. / 40.797639 ° N 77.862139 ° W / 40.797639; -77.862139
