Подписаться

Географическая система координат

Последняя правка сделана 2021-05-21 03:31:06 Править

Система координат для определения местоположения на Земле

линии долготы перпендикулярны, а линии широты параллельны экватору.

A географическая система координат (GCS ) - это система координат, связанная с позиции на Земле (географическая позиция ). GCS может задавать позиции:

В геодезических координатах и ​​координатах карты, кортеж координат раскладывается таким образом, что одно из чисел представляет собой вертикальное положение и два числа представляют горизонтальное положение.

Содержание

  • 1 История
  • 2 Геодезические данные
  • 3 Горизонтальные координаты
    • 3.1 Широта и долгота
      • 3.1.1 Длина градуса
    • 3.2 Картографическая проекция
      • 3.2.1 Системы UTM и UPS
      • 3.2.2 Стереографическая система координат
  • 4 Вертикальные координаты
  • 5 Декартовы трехмерные координаты
    • 5.1 Центрированные на Земле, фиксированные на Земле
    • 5.2 Местная касательная плоскость
  • 6 На других небесных телах
  • 7 Se е также
  • 8 Примечания
  • 9 Ссылки
    • 9.1 Ссылки
    • 9.2 Источники
  • 10 Внешние ссылки

История

изобретение географической координаты Система обычно приписывается Эратосфену из Кирены, который составил свою ныне утерянную Географию в Библиотеке Александрии в 3 веке до нашей эры.. Спустя столетие Гиппарх из Никеи усовершенствовал эту систему, определив широту по звездным измерениям, а не по высоте Солнца, и определив долготу по времени лунных затмений, а не мертвая расплата. В I или II веке Марин из Тира составил обширный географический справочник и математически построенную карту мира, используя координаты, измеренные к востоку от нулевого меридиана в самом западном известном месте. суша, обозначенная Островами Удачи, у побережья Западной Африки вокруг Канарских островов или островов Зеленого Мыса, и измеряется к северу или югу от острова Родос от Малой Азии. Птолемей приписал ему полное принятие долготы и широты, а не измерение широты с точки зрения продолжительности середины лета дня.

2-й век Птолемея География использует тот же нулевой меридиан, но измеряет широту от экватора. После того, как их работа была переведена на арабский в IX веке, Книга Описания Земли Аль-Хваризми исправила ошибки Маринуса и Птолемея в отношении длина линии, в результате чего средневековая арабская картография использовала нулевой меридиан примерно в 10 ° к востоку от линии Птолемея. Математическая картография возобновилась в Европе после того, как Максим Плануд обнаружил текст Птолемея незадолго до 1300 г.; текст был переведен на латинский в Флоренции Якобом Ангелусом около 1407.

В 1884 году Соединенные Штаты провел Международную конференцию по меридианам, в которой приняли участие представители двадцати пяти стран. Двадцать два из них согласились принять долготу Royal Observatory в Гринвич, Англия в качестве нулевой линии отсчета. Доминиканская Республика проголосовала против предложения, а Франция и Бразилия воздержались. Франция приняла среднее время по Гринвичу вместо локальных определений, сделанных Парижской обсерваторией в 1911 году.

Геодезические данные

Чтобы однозначно определить В направлении «вертикальной» и «горизонтальной» поверхности, над которой они измеряют, картографы выбирают опорный эллипсоид с заданными исходными точками и ориентацией, которые наилучшим образом соответствуют их потребностям в области, подлежащей картированию. Затем они выбирают наиболее подходящее отображение сферической системы координат на этот эллипсоид, называемое наземной системой отсчета или геодезической системой координат.

. Даты могут быть глобальными, что означает, что они представляют всю Землю, или они могут быть локальными, что означает, что они представляют собой эллипсоид, наилучшим образом подходящий только для части Земли. Точки на поверхности Земли перемещаются относительно друг друга из-за движения континентальной плиты, опускания и суточного приливного движения Земли, вызванного Луной и Солнцем. Это ежедневное движение может достигать метра. Континентальное движение может составлять до 10 см в год или 10 м за столетие. погодная система зона высокого давления может вызвать опускание на 5 мм. Скандинавия растет на 1 см в год в результате таяния ледяных щитов последнего ледникового периода, но соседняя Шотландия поднимается только на 0,2 см. Эти изменения несущественны, если используются локальные данные, но являются статистически значимыми, если используются глобальные системы координат.

Примеры глобальных датумов включают Мировую геодезическую систему (WGS 84, также известную как EPSG : 4326), датум по умолчанию, используемый для Глобальной системы позиционирования и Международной наземной системы отсчета (ITRF), используемой для оценки дрейфа континентов и деформация земной коры. Расстояние до центра Земли может использоваться как для очень глубоких позиций, так и для позиций в космосе.

Местные датумы, выбранные национальной картографической организацией, включают Североамериканский датум, европейский ED50 и британский OSGB36. Для заданного местоположения датум обеспечивает широту ϕ {\ displaystyle \ phi}\ phi и долготу λ {\ displaystyle \ lambda}\ lambda . В Соединенном Королевстве используются три общие системы широты, долготы и высоты. WGS 84 отличается в Гринвиче от карты, использованной на опубликованных картах OSGB36, примерно на 112 м. Военная система ED50, используемая НАТО, отличается примерно от 120 м до 180 м.

Широта и долгота на карте, составленной относительно местной системы координат, могут не соответствовать быть таким же, как полученное от приемника GPS. Преобразование координат из одной системы координат в другую требует преобразования датума, такого как преобразование Хельмерта, хотя в определенных ситуациях может быть достаточно простого перевода.

В популярном программном обеспечении ГИС данные, спроецированные по широте / долготе, часто представлены в виде географической системы координат. Например, данные по широте / долготе, если датум Североамериканский датум 1983 года обозначаются как «GCS North American 1983».

Горизонтальные координаты

Широта и долгота

Линия, пересекающая Землю Экватор, параллель 0 ° широты

«Широта» (сокращение: Широта, φ или phi) точки на поверхности Земли - это угол между плоскостью экватора и прямой линией, которая проходит через эту точку и проходит через (или близко) к центру Земли. Линии, соединяющие точки одинаковой широты, обозначают круги на поверхности Земли, называемые параллелями, поскольку они параллельны экватору и друг другу. Северный полюс находится на 90 ° северной широты; Южный полюс находится на 90 ° южной широты. Параллель широты 0 ° обозначается экватором, фундаментальной плоскостью всех географических систем координат. Экватор делит земной шар на Северное и Южное полушарие.

Линия, пересекающая Землю Главный меридиан, 0 ° долготы

«Долгота» (аббревиатура: Long., λ, или лямбда) точки на поверхности Земли угол на восток или запад ссылки меридиан к другому меридиана, который проходит через эту точку. Все меридианы представляют собой половинки больших эллипсов (часто называемых большими кругами ), которые сходятся на Северном и Южном полюсах. Меридиан Британской Королевской обсерватории в Гринвиче на юго-востоке Лондона, Англия, является международным нулевым меридианом, хотя некоторые организации— например, Французский Национальный географический институт - продолжать использовать другие меридианы для внутренних целей. Начальный меридиан определяет собственно Восточное и Западное полушария, хотя карты часто делят эти полушария дальше на запад, чтобы сохранить Старый Свет на одной стороне. антиподальный меридиан Гринвича составляет 180 ° з.д. и 180 ° в.д. Это не следует объединять с Международной линией перемены дат, которая отличается от нее в нескольких местах по политическим причинам и соображениям удобства, в том числе между Дальним Востоком России и Дальним Западом Алеутскими островами.

из этих двух компонентов определяет положение любого места на поверхности Земли, без учета высоты или глубины. Сетка, образованная линиями широты и долготы, известна как «сетка». Начальная / нулевая точка этой системы расположена в Гвинейском заливе примерно в 625 км (390 миль) к югу от Тема, Гана.

Длина градуса

На сфероиде GRS80 или WGS84 на уровне моря на экваторе одна широтная секунда составляет 30,715 метров, одна минута широты равна 1843 метрам и один градус широты - 110,6 км. Круги долготы, меридианы, пересекаются на географических полюсах, причем ширина в секунду с запада на восток естественным образом уменьшается с увеличением широты. На экваторе на уровне моря одна продольная секунда составляет 30,92 метра, продольная минута - 1855 метров, а продольный градус - 111,3 километра. При 30 ° продольная секунда составляет 26,76 метра, в Гринвиче (51 ° 28′38 ″ с.ш.) 19,22 метра, а при 60 ° - 15,42 метра.

На сфероиде WGS84 - длина в метрах градуса широты на широте φ (то есть количество метров, которое вам нужно пройти по линии север-юг, чтобы переместиться на 1 градус широты, когда на широте φ) составляет примерно

111132,92 - 559,82 cos ⁡ 2 φ + 1,175 cos ⁡ 4 φ - 0,0023 cos ⁡ 6 φ {\ displaystyle 111132.92-559.82 \, \ cos 2 \ varphi +1.175 \, \ cos 4 \ varphi -0.0023 \, \ cos 6 \ varphi}111132.92-559.82 \, \ cos 2 \ varphi +1.175 \, \ cos 4 \ varphi -0.0023 \, \ cos 6 \ varphi

Возвращаемое значение в метрах на градус широты непрерывно зависит от широты.

Аналогично, длина в метрах градуса долготы может быть рассчитана как

111412,84 cos ⁡ φ - 93,5 cos ⁡ 3 φ + 0,118 cos ⁡ 5 φ {\ displaystyle 111412.84 \, \ cos \ varphi -93,5 \, \ cos 3 \ varphi +0.118 \, \ cos 5 \ varphi}{\ displaystyle 111412.84 \, \ cos \ varphi -93.5 \, \ cos 3 \ varphi +0.118 \, \ cos 5 \ varphi}

(Эти коэффициенты можно улучшить, но пока они стоят, расстояние, которое они дают, верное в пределах сантиметра.)

Обе формулы возвращают единицы измерения в метрах на градус.

Альтернативный метод оценки длины градуса долготы на широте φ {\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!}{\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!} - предположить, что Земля сферическая ( чтобы получить ширину в минуту и ​​секунду, разделите соответственно на 60 и 3600):

π 180 M r cos ⁡ φ {\ displaystyle {\ frac {\ pi} {180}} M_ {r} \ cos \ varphi \!}{\ frac {\ pi} {180}} M_ {r} \ cos \ varphi \!

где средний меридиональный радиус Земли M r {\ displaystyle \ textstyle {M_ {r}} \, \!}{\ displaystyle \ textstyle {M_ {r}} \, \!} равен 6 367 449 м. Поскольку Земля представляет собой сплюснутый сфероид, а не сферическую, этот результат может отличаться на несколько десятых процента; лучшая аппроксимация долготного градуса на широте φ {\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!}{\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \, \!} равна

π 180 a cos ⁡ β {\ displaystyle {\ frac { \ pi} {180}} a \ cos \ beta \, \!}{\ frac {\ pi} {180}} a \ cos \ beta \, \!

где экваториальный радиус Земли a {\ displaystyle a}a равен 6,378,137 м, а tan ⁡ β = ба загар ⁡ φ {\ displaystyle \ textstyle {\ tan \ beta = {\ frac {b} {a}} \ tan \ varphi} \, \!}{\ displaystyle \ textstyle {\ tan \ beta = { \ frac {b} {a}} \ tan \ varphi} \, \!} ; для сфероидов GRS80 и WGS84 значение b / a составляет 0,99664719. (β {\ displaystyle \ textstyle {\ beta} \, \!}{\ displaystyle \ textstyle {\ beta} \, \!} известен как уменьшенная (или параметрическая) широта ). Помимо округления, это точное расстояние по параллели широты; получить расстояние по кратчайшему маршруту будет труднее, но эти два расстояния всегда находятся в пределах 0,6 метра друг от друга, если две точки находятся на расстоянии одного градуса долготы.

Эквиваленты продольной длины на выбранных широтах
ШиротаГородГрадусМинутаСекунда± 0,0001 °
60 °Санкт-Петербург 55,80 км0,930 км15,50 м5,58 м
51 ° 28 ′ 38 ″ с.ш.Гринвич 69,47 км1,158 км19,30 м6,95 м
45 °Бордо 78,85 км1,31 км21,90 м7,89 м
30 °Новый Орлеан 96,49 км1,61 км26,80 м9,65 м
0 °Кито 111,3 км1,855 км30,92 м11,13 м

Картографическая проекция

Чтобы установить положение географического местоположения на карте, картографическая проекция используется для преобразования геодезических координат в плоские координаты на карте; он проецирует исходные эллипсоидальные координаты и высоту на плоскую поверхность карты. Датум вместе с картографической проекцией, примененной к сетке опорных местоположений, устанавливает систему координатной сетки для построения местоположений. Обычные картографические проекции, используемые в настоящее время, включают Универсальную поперечную проекцию Меркатора (UTM), Справочную систему военной сетки (MGRS), Национальную сетку США (USNG), Глобальная система координат (GARS) и Всемирная географическая справочная система (GEOREF). Координаты на карте обычно выражаются в единицах смещения север N и восток E относительно указанной исходной точки.

Формулы проекции карты зависят от геометрии проекции, а также от параметров, зависящих от конкретного места, на которое проецируется карта. Набор параметров может варьироваться в зависимости от типа проекта и соглашений, выбранных для проекции. Для поперечной проекции Меркатора, используемой в UTM, ассоциированными параметрами являются широта и долгота естественного происхождения, ложное северное и ложное восточное положение, а также общий масштабный коэффициент. Учитывая параметры, связанные с определенным местоположением или ухмылкой, формулы проекции поперечной проекции Меркатора представляют собой сложное сочетание алгебраических и тригонометрических функций.

Системы UTM и UPS

Универсальная поперечная проекция Меркатора Системы координат (UTM) и Универсальная полярная стереографическая (UPS) обе используют декартову сетку на основе метрики, размещенную на конформно спроецированной поверхности для определения местоположения на поверхности Земля. Система UTM - это не одна картографическая проекция, а серия из шестидесяти, каждая из которых охватывает 6-градусные диапазоны долготы. Система ИБП используется для полярных регионов, которые не покрываются системой UTM.

Стереографическая система координат

В средние века стереографическая система координат использовалась для целей навигации. Стереографическая система координат была заменена системой широты-долготы. Хотя стереографическая система координат больше не используется в навигации, она все еще используется в наше время для описания кристаллографической ориентации в областях кристаллографии, минералогии и материаловедения.

Вертикальные координаты

Вертикальные координаты включают высоту и глубину.

Декартовы трехмерные координаты

Каждая точка, выраженная в эллипсоидальных координатах, может быть выражена как прямолинейная координата x y z (декартова ). Декартовы координаты упрощают многие математические вычисления. Декартовы системы разных датумов не эквивалентны.

Центрированная на Земле, фиксированная

В центре Земли, фиксированные координаты Земли Земля в центре, фиксированные координаты Земли по отношению к широте и долготе.

Земля с центром в Земле -fixed (также известный как ECEF, ECF или обычная земная система координат) вращается вместе с Землей и имеет начало в центре Земли.

Традиционная правая система координат помещает:

  • Начало координат в центре масс Земли, точка, близкая к центру Земли на рисунке
  • Ось Z на линии между Северным и Южным полюсами, с положительными значениями, увеличивающимися к северу (но не совсем совпадающими с осью вращения Земли)
  • Оси X и Y в плоскости экватора
  • Ось X проходящая через от 180 градусов долготы на экваторе (отрицательная) до 0 градусов долготы (нулевой меридиан ) на экваторе (положительная величина)
  • Ось Y, проходящая через простирающуюся от 90 градусов западной долготы на экваторе (отрицательное значение) до 90 градусов восточной долготы на экваторе (положительное значение)

Примером являются данные NGS для латунного диска недалеко от Саммита Доннера в Калифорнии. Учитывая размеры эллипсоида, преобразование координат широты / долготы / высоты над эллипсоидом в XYZ выполняется просто - вычислите XYZ для заданного широты и долготы на поверхности эллипсоида и добавьте вектор XYZ, перпендикулярный оси координат. эллипсоид, длина которого равна высоте точки над эллипсоидом. Обратное преобразование сложнее: учитывая X-Y-Z, мы можем сразу получить долготу, но закрытой формулы для широты и высоты не существует. См. «Геодезическая система ». Используя формулу Боуринга в обзоре обзора 1976 года, первая итерация дает правильную широту в пределах 10 градусов, если точка находится в пределах 10000 метров выше или 5000 метров ниже эллипсоида.

Местная касательная плоскость

Земля по центру Земля фиксированная и координаты восток, север, верх.

Локальная касательная плоскость может быть определена на основе размеров вертикального и горизонтального. Вертикальная координата может указывать вверх или вниз. Существует два вида условных обозначений для рамок:

  • Восток, Север, вверх (ENU), используется в географии
  • Север, Восток, вниз (NED), используется специально в аэрокосмической сфере

Во многих целях и приложения для отслеживания. Местная декартова система координат ENU гораздо более интуитивно понятна и практична, чем ECEF или геодезические координаты. Локальные координаты ENU формируются из плоскости, касательной к поверхности Земли, привязанной к определенному месту, и, следовательно, ее иногда называют местной касательной или локальной геодезической плоскостью. По соглашению восточная ось обозначается x {\ displaystyle x}x , северная y {\ displaystyle y}y и верхняя z {\ displaystyle z}z .

В самолете большинство интересующих объектов находятся под ним, поэтому разумно определить вниз как положительное число. Координаты NED позволяют это в качестве альтернативы ENU. По соглашению, северная ось обозначается x ′ {\ displaystyle x '}x', восточная y ′ {\ displaystyle y'}y'и нижняя <39.>z ′ {\ displaystyle z '}z'. Чтобы избежать путаницы между x {\ displaystyle x}x и x ′ {\ displaystyle x '}x'и т. Д., В этой статье мы ограничим локальную систему координат в ЕНУ.

На других небесных телах

Подобные системы координат определены для других небесных тел, таких как:

См. также

Примечания

Ссылки

Цитаты

Источники

Внешние ссылки

Викиданные имеют свойство:
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте