Войти
| Григорий Перельман | |
|---|---|
 Григорий Перельман в 1993 году | |
| Родился | (1966 - 06-13) 13 июня 1966 г. (54 года). Ленинград, Советский Союз |
| Национальный | Россия |
| Гражданство | Россия |
| Alma mater | Ленинградский государственный университет (кандидат 1990) |
| Известный |
|
| Награды |
|
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Диссертация | Седловые поверхности в евклидовом пространстве (1990) |
| Научный руководитель | |
Григлевич Перельман (русский: Григорий Яковлевич Перельман, IPA: (
слушай ); родился 13 июня 1966 г.) - российский математик, известный своим вкладом в области геометрического анализа, римановой геометрии и геометрической топологии.
В 1990 -е годы, частично в сотрудничестве с Юрием Бураго, Михаилом Громовым, он внес весомый вклад в изучение пространств Александрова. В 1994 году он доказал гипотезу души в римановой геометрии, которая оставалась открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы анализа потока Риччи, тем самым предоставив подробный набросок доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометрии Терстона, первая из которых была известна открытая проблема в математике в течение прошлого века. Полные детали работы Перельмана были заполнены и различные авторами в течение следующих нескольких лет.
В августе 2006 года Перельману была предложена Медаль Филдса за «его вклад в геометрию и его революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи », но он отклонил награду, заявив: «Меня не интересуют деньги или слава; я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке ». 22 декабря 2006 г. научный журнал Наука признал доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре научным «прорывом года », что стало первым таким признанием в области математики.
18 марта 2010 года было объявлено, что он критериям для получения первой премии Клея Премия тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отклонил приз в размере одного миллиона долларов, заявив, что считает его решение институтом несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре был не больше, чем вклад Ричарда С. Гамильтон, математик, который первым изобрелом поток Риччи от части с целью опровергнуть это предположение. Ранее он отклонил престижную премию Европейского математического общества в 1996 году.
Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде, Советский Союз (ныне Санкт-Петербург, Россия) 13 июня 1966 года, у русско-еврейских родителей Якова (который сейчас живет в Израиле).) и Любовь (которая до сих пор живет в Санкт-Петербурге с Григорием). Мать Григория Любовь бросила аспирантуру по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Григория проявился в возрасте десяти лет, и мать записала его на внешкольную математическую программу Сергея Рукшина.
Его математическое образование продолжилось в Ленинградской средней школе № 239, специализированная школа с углубленными программами по математике и физике. Григорий преуспел по всем предметам, кроме физкультуры. В 1982 году в составе команды Советского Союза, участвовавшей в международной математической олимпиаде, международных соревнованиях для старшеклассников, он выиграл золотую медаль с отличным результатом. Он продолжил учебу на механико-математическом факультете Ленинградского государственного университета, без вступительных экзаменов и поступил в университет.
Получение докторской степени в 1990 г. Перельман начал работать в Ленинградское отделение Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, где его руководителями были Александр Александров и Юрий Бураго. В конце 1980-х - начале 1990-х годов по настоятельной рекомендации геометра Михаила Громова Перельман получил исследовательские должности в нескольких университетах США. В 1991 году Перельман стал лауреатом Премии молодых математиков Санкт-Петербургского государственного университета им. Петербургскому математическому обществу за работу по пространству Александрова ограниченному снизу кривизны. В 1992 году его пригласили провести по семестру в Институте Куранта в Нью-Йоркском университете и Университете Стони Брук, где он начал работу над множеством. с нижними границами для кривизны Риччи. Оттуда он принял двухлетнюю стипендию Миллера в Калифорнийском университете в Беркли в 1993 году. Доказав гипотезу души в 1994 году, он ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, включая Принстон и Стэнфорд, но он отклонил их все и вернулся в Институт Стеклова в Санкт-Петербурге летом 1995 года на исследовательскую должность.
Самая заметная работа Перельмана в этот период была в области пространств Александрова концепции который восходит к 1950-м годам. В известной статье 1992 года, написанной в соавторстве с Юрием Бураго и Михаилом Громовым, Перельман изложил современные основы этой области с концепцией конвергенции Громова-Хаусдорфа как организующий принцип. В 1993 году Перельман развил понятие теории Морса на этих негладких пространствах. Для работы над пространствами Александрова Перельман был приглашен прочитать лекцию на Международном конгрессе математиков в 1994 году.
В гипотезе Чигера и Громолля о душе, сформулированной в 1972 году, говорится:
Это представляло интерес, поскольку Чигер и Громолл установили результат при более сильном предположении, что все секционные кривизны положительны. Временная деформация от неотрицательной кривизны к положительной не совсем понятна, была предложена гипотеза души. В 1994 году Перельман дал короткое и элегантное доказательство гипотезы, установив, что в общем случае K ≥ 0, ретракция Шарафутдинова P: M → S является субмерсией.
Три заметные работы Перельман с 1994 по 1997 год занимается построением различных римановых разнообразий с положительной кривизной Риччи.
Гипотеза Пуанкаре, предложенная французским математиком. Анри Пуанкаре в 1904 году был одной из ключевых проблем в топологии. Любой цикл на 3- - как показано на примере точек набора 1 от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве - может быть сила удара в точку. Гипотеза Пуанкаре утверждает, что любое замкнутое трехмерное многообразие, такое, что любую петлю можно сжать в точку, топологически является 3-сферой. Аналогичный результат известен как метод измерения более или равных с 1960 года, как в работе Смейла. Четырехмерный случай сопротивлялся, и его окончательно раскрыл в 1982 году Майкл Фридман. Но самым тяжелым из всех оказался случай с трехмерными множествами. Грубо говоря, это связано с тем, что при топологическом манипулировании трехмерным набором слишком мало измерений. Самый фундаментальный вклад в трехмерный случай был сделан Ричардом С. Гамильтоном. Роль Перельмана заключалась в завершении программы Гамильтона.
В ноябре 2002 года Перельман разместил первый из трех препринтов в arXiv, в которых он утверждал, что он выделил доказательство гипотезы геометрии, частным случаем которой является гипотеза Пуанкаре. За этим последовали два других препринта в 2003 году.
Перельман модифицированная программа Ричарда С. Гамильтона для доказательства своей гипотезы. Центральная идея - понятие потока Риччи. Фундаментальная идея Гамильтона в том, чтобы создать «динамический процесс», в котором трехмерное уравнение геометрически измененное, причем процесс регулируется дифференциальным уравнением, теплопроводностью . Уравнение теплопроводности (намного раньше побудило Римана обозначить свою гипотезу Римана о нольх дзета-функции) скалярных величин, таких как температура. Это гарантирует, что повышенная температура будет распространяться до тех пор, пока не будет достигнута однородная температура по всему объему. Точно так же поток Риччи поведение тензорной величины, тензора кривизны Риччи . Гамильтон надеялся, что под потоком Риччи большой кривизны будут распространяться до тех пор, пока не будет достигнута равномерная кривизна по всему трехмерному множеству. В конечном итоге, в конечном итоге должен получить своего рода «нормальная формула». Согласно Уильяму Терстону эта нормальная форма должна принимать одну из небольшого числа возможностей, каждую из которых имеет свой тип геометрии, называемую модель геометриистона.
многие ожидали, что процесс будет препятствовать развитию «сингулярностей» ». В 1990-х Гамильтон добился прогресса в понимании типов сингулярностей, но не смог дать исчерпывающего описания. В статьях Перельмана намечено решение. Согласно Перельману, каждая особенность как цилиндр, схлопывающаяся к своей оси, либо как сфера, схлопывающаяся к своему центру. Понимая это, он смог построить модификацию стандартного потока Риччи, названного потоком Риччи с операцией, может систематически вырезать отдельные области по мере их развития контролируемым образом. Идея потока Риччи с хирургией присутствовала со времени статьи Гамильтона 1993 года, который успешно реализовал ее в 1997 году в условиях многомерных пространств, подчиняющихся определенным ограниченным геометрическим условиям. Хирургическая процедура Перельмана в целом похожа на операцию Гамильтона, но разительно отличалась по своим техническим особенностям.
Перельман показал, что любая сингулярность, которая возникает за конечное время, по сути является «защемлением» вдоль определенного сфер, соответствующего простому разложению 3-многообразия. Кроме того, результатом некоторых сингулярностей "бесконечного времени" являются некоторые схлопывающиеся разложения JSJ. Работа Перельмана доказывает это утверждение и, таким образом, доказывает гипотезу о геометрии.
Содержание трех статей кратко излагается ниже:
Тобиас Колдинг и Уильям Миникоцци II предоставил совершенно альтернативный аргумент третьему препринту Перельмана. Их аргумент, заданные предпосылки некоторых изощренных геометрической теории меры аргументов, как разработанных в 1980-х годах, особенно прост.
Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя многие считали их трудными для понимания, поскольку они были написаны несколько кратко. В отличие от обычного стиля академических математических публикаций, многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес значительный вклад в основы потока сразу Риччи, хотя этого вклада стало ясно, что этого вклада достаточно для доказательства гипотезы геометрии или гипотезы Пуанкаре.
В апреле 2003 года Перельман посетил Массачусетский технологический институт, Принстонский университет, Университет Стони-Брук, Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет, чтобы прочитать короткие серии лекций о своей работе и прояснить некоторые виды в соответствующих областях.
В июне 2003 года Брюс Кляйнер и Джон Лотт, оба тогда из Мичиганского университета, разместили заметки на веб-сайте-Лотта, который раздел по разделам, заполненные детали в первом препринте Перельмана. В сентябре 2004 года их примечания были обновлены, и в них был включен второй препринт Перельмана. После дальнейших исправлений и исправлений они разместили версию в архиве arXiv 25 мая 2006 г., измененная версия которой была опубликована в академическом журнале Геометрия и топология в 2008 г. На Международном конгрессе 2006 Математики, Лотт сказал: «Нам потребовалось некоторое время, чтобы изучить работу Перельмана. Это отчасти связано с оригинальной сложностью работы Перельмана, а отчасти с технической сложностью его аргументов. Все указывает на то, что его аргументы аргументы верны ». Во введении к своей статье Кляйнер и Лотт объяснили,
Доказательства Перельмана лаконичны и временами отрывочны. Цель этих заявлений - некоторые неправильные утверждения и неполные аргументы, которые попытаются указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Мы не обнаружили серьезных проблем, то есть проблемы, которые нельзя исправить с помощью методов, предложенных Перельманом.
В июне 2006 г. Asian Journal of Mathematics опубликовал статью Чжу Сипина из Университета Сунь Ятсена в Китае и Хуай-Донг Цао из Университета Лихай в Пенсильвании, дающее полное описание доказательства Перельманом Пуанкаре и гипотез о геометрии. В отличие от статьи Клейнера и Лотта, которая была структурирована как собрание аннотаций статьям Перельмана, статья Цао и Чжу была непосредственно на объяснение доказательств гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометрии. Во введении они объясняют
В этой статье мы представим теорию Риччи Гамильтона-Перельмана. На его основе мы дадим первое письменное изложение полного доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометрии Терстона. Фактически вся работа оказывает влияние на работу геометрических аналитиков, вызывающих, вызывающих Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...] особенно работы Перельмана в его второй статье, в которой набросаны или очерчены многие ключевые идеи доказательств, но полные детали доказательств часто отсутствуют.. Как мы показали ранее, мы смогли заменить несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании, поскольку мы не смогли понять оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометрии.
В июле 2006 г., Джон Морган из Колумбийского университета и Ганг Тиан из Массачусетского технологического института опубликовали статью на arXiv, в которой они предоставили подробное изложение доказательства Перельманом гипотезы Пуанкаре. В отличие от экспозиций Клейнер-Лотта и Цао-Чжу, Морган и Тиан также дело с третьей статьей Перельмана. 24 августа 2006 года Морган прочитал лекцию на ICM в Мадриде о гипотезе Пуанкаре, в заявлении, что работа Перельмана «тщательно проверена». В 2008 году Морган и Тиан опубликовали статью, в которой были доказательства гипотезы геометрии. Две статьи Моргана и Тиан были опубликованы в виде книги Институтом математики Клэя.
Все три изложения выше были исправлены после публикации. В экспозициях Кляйнер-Лотт и Морган-Тиан были обнаружены ошибки (которые не повлияли на большой объем), в то время как экспозиция Цао-Чжу вызвала критику из-за их формулировки и атрибуции.
С момента публикации Кляйнера и Лотта дважды подверглась исправлениям, например, неверной формулировке сообщения «теоремы компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была сделана в 2013 году. В 2015 году Аббас Бахри указывает на ошибку в изложении Моргана и Тиана, которая позже была исправлена Морганом и Тианом и привела к данной вычислительной ошибке.
Статья Цао и Чжу подверглась критике со стороны некоторых частей математического сообщества за их выбор слов, который некоторые наблюдатели интерпретировали как слишком большой для себя. Использование слова «приложение» в названии «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и теории - применение теории потока Риччи Гамильтона-Перельмана» и фраза «Это доказательство как высшее достижение теории Гамильтона. Теория Перельмана «потока Риччи» в абстрактном виде была выделена для критики. Когда его спросили о проблеме, Перельман сказал, что Цао и Чжу не представили ничего оригинального, а просто переработали свое доказательство, потому что они «не совсем поняли аргумент». Кроме того, одна из статей Цао и Чжу была по существу на странице Кляйнера и Лотта 2003 года. В опубликованной опке Цао и Чжу приписали это недосмотру, заявив, что в 2003 году они сделали записи из первоначальной версии заметок Кляй и Лотта, а в своей рецензии 2006 года не определили надлежащий источник заметок. Они разместили исправленную версию в arXiv с исправлениями в ихлировках и на реальных условиях.
По состоянию на 2020 год остаются некоторые математики, которые, хотя общепризнано, что Перельман добился огромных успехов в теории потока Риччи, не принимают что гипотезы Пуанкаре и геометрии доказаны. Для этих наблюдателей проблемные части во второй половине второго препринта Перельмана. Например, медалист Филдса Шинг-Тунг Яу сказал в 2019 году, что
Хотя это может быть ересью для меня, я не уверен, что это доказательство полностью прибито.. Как уже много раз говорил ранее, что Перельман проделал блестящую работу, касающуюся образования и синфазности в трехмерных пространствах, работа, которая действительно была достойна награжденной им Филдсовской медали. В этом я не сомневаюсь [...] Дело в том, что эксперт в области Риччи очень мало, и я еще не встречал никого, кто заявлял бы, что полностью понимает самую сложную часть теории Перельмана. доказательство [...] Насколько известно, никто не взял некоторые методы, которые Перельман представил в конце своей статьи, и успешно использовал их методы для решения другой существенной проблемы. Это говорит мне о том, что другие математики еще не в полной мере владеют этой работой и ее методологиями.
Напротив, когда Перельману за разрешение гипотезы Пуанкаре в 2010 году была присуждена премия «Миллениум», медалист Филдса Саймон Дональдсон, приветствуя премию, сказал:
С тех пор, как появились препринты [Перельмана] о гипотезах Пуанкаре и геометрии, математики всего объединились в выражении признательности: трепет и восхищение его достижением, и я считаю, что выступаю здесь как представитель всего нашего интеллектуального сообщества. [...] Он решает выдающуюся вековую проблему.
В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за награждение Перельмана медалью Филдса за работу над гипотезой Пуанкаре. Однако Перельман отказался принять приз. Сэр Джон Болл, президент Международного математического сообщества, в июне 2006 года обратился к Перельману в Санкт-Петербург, чтобы убедить его принять премию. После 10 часов уговоров в течение двух дней Болл сдался. Спустя две недели Перельман резюмировал беседу следующим образом: «Он использует три альтернативы: принять и прийти; принять и не приходить, и мы пришлем вам медаль позже; в-третьих, я не принимаю приз. Я с самого начала сказал ему, что выбрал третий... [приз] для меня совершенно не важен. Все понимали, что если доказательство верно, то другое признания не нужно ». «Меня не интересуют деньги или слава, - сказал он в то время. - Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. Я ». Тем не менее, 22 августа 2006 г. Перельману была публично предложена медаль на Международном конгрессе математиков в Мадриде, поэтому я даже не настолько успешен, чтобы все смотрели на меня.
Ранее он отказался от этой престижной награды, чтобы сделать его единственным человеком, отказавшимся от этой престижной награды. премию от Европейского математического общества.
. 18 марта 2010 года Перельман был награжден Премией тысячелетия за решение проблемы 8 июня 2010 года он не присутствовал на церемонии в его честь в Institut Océanographique в Париже, чтобы получить свой приз в 1 миллион долларов. Как сообщает Интерфакс, Перельман отказался принять премию «Миллениум» в июле 2010 года. »Он счел решение Института Клея несправедливым из-за того, что он не поделился п ремией с Ричардом С. Гамильтоном, и причина заяв, что «главная - несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми ».
Институт Клея использовал призовые деньги Перельмана для финансирования «Председатель Пуанкаре», временная должность для молодых многообещающих математиков в Парижском Институте Анри Пуанкаре.
Перельман уволился с работы в Институте Стеклова в декабре 2005 года. Говорят, что его друзья заявить, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; Некоторые даже говорят, что он полностью отказался от математики.
Перельман цитируется в статье в Житель Нью-Йорка, в которой говорится, что он разочарован этими стандартами в области математики. В статье подразумевается, что Перельман, в частности, предполагается предполагаемые попытки медалиста Филдса Шинг-Тунг Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и разыграть работы Цао и Чжу. Перельман добавил: «Не могу сказать, что я возмущен. У других дела обстоят хуже. Конечно, есть много более или менее честных математиков. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но они терпеть нечестивых ». Он сказал, что «пришельцами также считаются не люди, нарушающие этические стандарты. Это такие люди, как я, изолированы ».
Это, в сочетании с получить медаль Филдса, привело к ему бросить профессиональную математику. Он сказал: «Пока я не выделялся, у меня был выбор. Либо сделать какую-нибудь уродливую вещь, либо, если я этого не сделаю, обращаться со мной как с домашним животным ». очень заметный человек, я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Поэтому мне пришлось бросить курить ». (Авторы New Yorker объяснили упоминание Перельмана о «какой-то уродливой вещи» как «суету» со стороны Перельмана по поводу допущенных им этических нарушений.)
Неясно, означает ли его уход из Стеклова и последующее уединение, что он перестал заниматься математикой. Соотечественник и математик Яков Элиашберг сказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что занимается другими вещами, но пока рано говорить об этом. Говорят, что в прошлом его интересовали уравнения Навье - Стокса и проблема их существования и гладкости.
. В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работал в области нанотехнологии в Швеции. Однако вскоре после этого его снова заметили в его родном городе, Санкт-Петербурге.
Перельман избегал журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен, автор книги о нем «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века», не смогла с ним встретиться.
Российский документальный фильм о Перельмане, в котором он Работа распространяется ведущими математиками, в том числе Михаилом Громовым была выпущена в 2011 году под названием «Иноходец. Урок Перельмана »,« Maverick: Урок Перельмана ».
В апреле 2011 года продюсер киностудии «Президент-Фильм» Александр Забровский, что взял интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм под предварительным названием «Формула Вселенной». Забровский говорит, что в интервью Перельман объяснил, почему он отказался от приза в миллион долларов. Ряд журналистов считают, что интервью Забровского, скорее всего, выражение на противоречия в заявлении, якобы сделанных Перельманом.
Писатель Бретт Форрест кратко общался с Перельманом в 2012 году. Перельман отказывается общаться с журналистами. Тому, кто сумел дозвониться до него по мобильному, сказали: «Вы мне мешаете. Я собираю грибы ».
Диссертация
Научные труды
Неопубликованная работа
Математический портал 
Биографический портал 
.
