Войти
Логотип Международной математической олимпиады. Международная математическая олимпиада (IMO ) - это математическая олимпиада для учащихся до колледжей, старейшая из международных научных олимпиад. Первая IMO была проведена в Румынии в 1959 году. С тех пор она проводится ежегодно, за исключением 1980 года. Более 100 стран, представляющих более 90% населения мира, отправляют команды до шести студентов, плюс один руководитель группы, один заместитель руководителя и наблюдатели.
Содержание варьируется от чрезвычайно сложных задач по алгебре и предварительному исчислению до задач по разделам математики, которые обычно не рассматриваются в школе и часто не на уровне университета, например проективная и сложная геометрия, функциональные уравнения, комбинаторика и хорошо обоснованная теория чисел, из которых обширный знание теорем требуется. Исчисление, хотя и разрешено в решениях, никогда не требуется, поскольку существует принцип, согласно которому любой, кто имеет базовое понимание математики, должен понимать проблемы, даже если решения требуют гораздо больших знаний. Сторонники этого принципа утверждают, что это обеспечивает большую универсальность и создает стимул для поиска элегантных, обманчиво простых на вид проблем, которые, тем не менее, требуют определенного уровня изобретательности.
Процесс отбора различается в зависимости от страны, но часто он состоит из серии тестов, которые допускают меньшее количество учащихся на каждом проходящем тесте. Награды вручаются примерно 50% участников, набравших наибольшее количество баллов. Команды не признаются официально - все баллы выставляются только отдельным участникам, но неофициально командные баллы сравниваются больше, чем индивидуальные баллы. Участники должны быть моложе 20 лет и не должны быть зарегистрированы ни в каком высшем учебном заведении. В соответствии с этими условиями, человек может участвовать любое количество раз в IMO.
Международная математическая олимпиада - одно из самых престижных математических соревнований в мире. В январе 2011 года Google выделил 1 миллион евро организации Международной математической олимпиады.
Первая ИМО была проведена в Румынии в 1959 году. С тех пор она проводилась каждый год, кроме 1980 года. В том же году она была отменена из-за внутренних конфликтов в Монголии. Первоначально он был основан для восточных европейских стран-членов Варшавского договора, находившихся под блоком влияния СССР, но позже в нем приняли участие и другие страны. Из-за этого восточного происхождения IMO сначала размещались только в странах Восточной Европы, а затем постепенно распространились на другие страны.
Источники различаются по городам, в которых размещались некоторые из первых IMO. Отчасти это может быть связано с тем, что лидеры обычно размещаются вдали от студентов, а отчасти потому, что после конкурса студенты не всегда остаются в одном городе для остальной части ИМО. Указанные точные даты также могут отличаться из-за того, что лидеры прибывают раньше студентов, а в более поздних IMO - раньше лидеров.
Несколько студентов, например Лиза Зауэрманн, Рид В. Бартон, Никудор Дэн и Чиприан Манолеску проявили исключительно хорошие результаты в ИМО, выиграв несколько золотых медалей. Другие, такие как Теренс Тао, Григорий Перельман, Нго Бо Чау и Марьям Мирзахани, впоследствии стали известными математиками.. Несколько бывших участников выиграли награды, такие как Медаль Филдса.
Соревнование состоит из шести задач. Каждая задача приносит семь баллов, а максимальная общая сумма баллов - 42 балла. Калькуляторы не допускаются. Конкурс проводится в течение двух дней подряд; Каждый день участникам дается четыре с половиной часа на решение трех задач. Выбранные задачи относятся к различным областям математики средней школы, в широком смысле классифицируемым как геометрия, теория чисел, алгебра и комбинаторика. Они не требуют знания высшей математики, например, исчисления и анализа, а решения часто бывают краткими и элементарными. Однако они обычно замаскированы, чтобы затруднить решение. Особо выделяются алгебраические неравенства, комплексные числа и построение -ориентированные геометрические задачи, хотя в последние годы последние не так популярны, как раньше.
Каждая участвующая страна, кроме страны-организатора, может представить предлагаемые проблемы в Комитет по отбору проблем, предоставленный принимающей страной, который сокращает представленные проблемы в короткий список. Руководители команд прибывают в IMO за несколько дней до участников и формируют жюри IMO, которое отвечает за все формальные решения, касающиеся конкурса, начиная с выбора шести задач из короткого списка. Жюри ставит задачу упорядочить задачи таким образом, чтобы их сложность возрастала в следующем порядке: Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 и Q6. Поскольку лидеры знают проблемы заранее до участников, они строго разделяются и соблюдаются.
Оценки каждой страны согласовываются между лидером этой страны и его заместителем, а также координаторами, предоставляемыми принимающей страной (лидером команда, страна которой представила проблему в случае знаков страны-организатора), в соответствии с решениями главного координатора и в конечном итоге жюри, если какие-либо споры не могут быть разрешены.
Этап в процессе решения проблемы из AIME, части процесса отбора США. Процесс выбора для IMO сильно различается в зависимости от страны. В некоторых странах, особенно в Восточной Азии, процесс отбора включает в себя несколько тестов по сложности, сопоставимой с самой IMO. Китайские конкурсанты проходят через лагерь. В других странах, например в США, возможные участники проходят серию более простых отдельных соревнований, сложность которых постепенно увеличивается. В США тесты включают Американские математические соревнования, Американский пригласительный экзамен по математике и Математическую олимпиаду Соединенных Штатов Америки, каждая из которых является самостоятельное соревнование. Для сильнейших в финальном соревновании по отбору команд также существует летний лагерь, как в Китае.
В странах бывшего Советского Союза и В других восточноевропейских странах команда была выбрана заранее за несколько лет и прошла специальную подготовку специально для этого мероприятия. Однако в некоторых странах такие методы больше не используются. В Украине, например, отборочные тесты состоят из четырех олимпиад, сопоставимых с IMO по сложности и расписанию. При определении победителей учитываются только результаты текущих отборочных олимпиад.
Участники ранжируются на основе их индивидуальных оценок. Медали вручаются участникам, получившим наивысшие оценки; чуть меньше половины из них получают медали. Затем выбираются отсечки (минимальные баллы, необходимые для получения золотой, серебряной или бронзовой медали соответственно) таким образом, чтобы количество присужденных золотых, серебряных и бронзовых медалей было примерно в соотношении 1: 2: 3. Участники, которые не выиграли медаль, но набрали семь баллов хотя бы по одной задаче, получают почетную награду.
Специальные призы могут быть присуждены за выдающиеся элегантные решения или за хорошее обобщение задачи. Последнее произошло в 1995 г. () и 2005 г. (Юрие Борейко), но было более частым до начала 1980-х годов. В 2005 году специальный приз был присужден Юрие Борейко, студенту из Молдовы, который придумал блестящее решение вопроса 3 - неравенства с тремя переменными.
Правило, согласно которому не более половины участников выигрывают медали, иногда нарушается, если это может привести к слишком большому отклонению общего количества медалей от половины числа участников. Последний раз это произошло в 2010 году (когда выбор заключался в том, чтобы дать 226 (43,71%) или 266 (51,45%) из 517 участников (исключая 6 из Северной Кореи - см. Ниже) медаль), 2012 г. (когда выбор был дать медаль 226 (41,24%) или 277 (50,55%) из 548 участников), и 2013 год, когда был выбор: вручить медаль 249 (47,16%) или 278 (52,65%) из 528 участников. В этих случаях чуть более половины участников были награждены медалями.
Некоторые претенденты на золотые медали во время церемонии закрытия IMO 2015, Чиангмай, Таиланд Северная Корея были дисквалифицированы за читерство на 32-м IMO в 1991 году и снова на 51-м IMO в 2010 году. - единственная страна, которую обвинили в мошенничестве.
Члены команды IMO 2007 года Греции. 
Четыре отличных бомбардира IMO 2001 года. Слева направо: Габриэль Кэрролл, Рид Бартон (оба США), Лян Сяо и Чжицян Чжан (оба Китай). 
Команда Бангладеш на IMO 2009 года 
Команда Сербии на IMO 2010 
Zhuo Qun (Alex) Song (канадец), самый титулованный участник IMO с 5 золотыми и 1 бронзовой медалью 
Марьям Мирзахани (Иран), первая, и дата, единственная женщина, удостоенная медали Филдса, выиграла 2 золотые медали в 1994 и 1995 годах, получив высшую оценку на втором курсе. | Место проведения | Год | Дата | Страна, занявшая первое место | Ссылки | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |  Брашов и Бухарест | 1959 | 21 июля - 31 июля | Румыния | |
| 2 | Синая | 1960 | 18 июля - 26 июля |  Чехословакия | |
| 3 |  Веспрем | 1961 | 6 июля - 16 июля | Венгрия | |
| 4 | Ческе-Будейовице | 1962 | 7 июля - 15 июля | Венгрия | |
| 5 |  Варшава и Вроцлав | 1963 | 5 июля - 13 июля |  Советский Союз | |
| 6 | Москва | 1964 | 30 июня - J улы 10 | Советский Союз | |
| 7 |  Восточный Берлин | 1965 | 3 июля - 13 июля | Советский Союз | |
| 8 |  София | 1966 | 1 июля - июль 14 | Советский Союз | |
| 9 |  Цетинье | 1967 | 2 июля - 13 июля | Советский Союз | |
| 10 | Москва | 1968 | 5 июля - 18 июля | Восточная Германия | |
| 11 |  Бухарест | 1969 | 5 июля - 20 июля | Венгрия | |
| 12 | Кестхей | 1970 | 8 июля - 22 июля | Венгрия | |
| 13 | Жилина | 1971 | 10 июля - 21 июля | Венгрия | |
| 14 | Торунь | 1972 | 5 июля - 17 июля | Советский Союз | |
| 15 | Москва | 1973 | 5 июля - 16 июля | Советский Союз | |
| 16 | Эрфурт и Восточный Берлин | 1974 | 4 июля - 17 июля | Советский Союз | |
| 17 |  Бургас и София | 1975 | 3 июля - 16 июля | Венгрия | |
| 18 |  Лиенц | 1976 | 7 июля - 21 июля | Советский Союз | |
| 19 | Белград | 1977 | 1 июля - 13 июля |  США | |
| 20 | Бухарест | 1978 | 3 июля - 10 июля | Румыния | |
| 21 |  Лондон | 1979 | 30 июня - 9 июля | Советский Союз | |
| IMO 1980 года должно было пройти в Монголия. Он был отменен и разделен на два неофициальных мероприятия в Европе. | |||||
| 22 | Вашингтон, округ Колумбия | 1981 | 8 июля - 20 июля | США | |
| 23 | Будапешт | 1982 | 5 июля - 14 июля |  Западная Германия | |
| 24 |  Париж | 1983 | 1 июля - 12 июля | Западная Германия | |
| 25 | Прага | 1984 | 29 июня - 10 июля | Советский Союз | |
| 26 |  Йоутса | 1985 | 29 июня - 11 июля | Румыния | |
| 27 | Варшава | 1986 | 4 июля - 15 июля | Советский Союз. США | |
| 28 |  Гавана | 1987 | 5 июля - 16 июля | Румыния | |
| 29 |  Сидней и Канберра | 1988 | 9 июля - 21 июля | Советский Союз | |
| 30 | Брауншвейг | 1989 | 13 июля - 24 июля |  Китай | |
| 31 | Пекин | 1990 | 8 июля - 19 июля | Китай | |
| 32 |  Sigtuna | 1991 | 12 июля - 23 июля | Советский Союз | |
| 33 |  Москва | 1992 | 10 - 21 июля | Китай | |
| 34 |  Стамбул | 1993 | 13 июля - 24 июля | Китай | |
| 35 |  Гонконг | 1994 | 8 июля - 20 июля | США | |
| 36 |  Торонто | 1995 | 13 июля - 25 июля | Китай | |
| 37 |  Мумбаи | 1996 | 5 июля - 17 июля |  Румыния | |
| 38 |  Мар-дель-Плата | 1997 | 18 июля - 31 июля | Китай | |
| 39 |  Тайбэй | 1998 | 10 июля - 21 июля |  Иран | |
| 40 | Бухарест | 1999 | 10 июля - 22 июля | Китай.  Россия | |
| 41 |  Дэджон | 2000 | 13 июля - 25 июля | Китай | |
| 42 | Вашингтон, округ Колумбия | 2001 | 1 июля - 14 июля | Китай | |
| 43 | Глазго | 2002 | 19 - 30 июля | Китай | |
| 44 |  Токио | 2003 | 7 июля - 19 июля |  Болгария | |
| 45 |  Афины | 2004 | 6 июля - 18 июля | Китай | |
| 46 |  Мерида | 2005 | 8 июля - 19 июля | Китай | |
| 47 |  Любляна | 2006 | 6 июля - 18 июля | Китай | |
| 48 |  Ханой | 2007 | 19 июля - 31 июля | Россия | |
| 49 |  Мадрид | 2008 | 10 июля - 22 июля | Китай | |
| 50 | Бремен | 2009 | 10 июля - 22 июля | Китай | |
| 51 |  Астана | 2010 | 2 июля - 14 июля | Китай | |
| 52 |  Амстердам | 2011 | 12 - 24 июля | Китай | |
| 53 | Мар-дель-Плата | 2012 | 4 июля - 16 июля | Южная Корея | |
| 54 |  Санта-Марта | 2013 | 18 июля - 28 июля | Китай | |
| 55 |  Кейптаун | 2014 | 3 июля - 13 июля | Китай | |
| 56 |  Чиангмай | 2015 | 4 июля - 16 июля | США | |
| 57 |  Гонконг | 2016 | 6 июля - 16 июля | США | |
| 58 |  Рио-де-Жанейро | 2017 | 12 июля - 23 июля | Южная Корея | |
| 59 | Клуж-Напока | 2018 | 3 июля - 14 июля | США | |
| 60 | Ванна | 2019 | 11 июля - 22 июля | Китай. США | |
| 61 | Санкт-Петербург | 2020 | 16 сентября - 26 сентября | Китай | |
| 62 | Санкт-Петербург | 2021 | 7 июля - 17 июля | ||
| 63 |  Os lo | 2022 | 6 июля - 16 июля | ||
| 64 | Chiba | 2023 | 2 июля - 13 июля | ||
| 65 | TBD | 2024 | |||
| 66 | Мельбурн | 2025 | |||
Следующие страны достигли наивысшего командного результата в соответствующем соревновании:
Следующие страны добивались золотого статуса ИМО для всех членов с полной командой:
Также Примечательно, что Соединенные Штаты были в одном очке от достижения всех золотых медалей в 2012, 2014 и 2015 годах и всего в двух очках в 2018 году, получив в каждый из этих лет 5 золотых медалей и 1 серебряную медаль.
Единственными странами, у которых вся команда показала отличные результаты в ИМО, были США в 1994 году (их тренировал Пол Зейтц ); и Люксембург, чья команда из 1 члена имела высший балл в 1981 году. Успех США был отмечен в TIME Magazine. Венгрия выиграла IMO 1975 неортодоксальным образом, когда ни один из восьми членов команды не получил золотую медаль (пять серебряных, три бронзовых). Команда, занявшая второе место ГДР, также не имела ни одного обладателя золотой медали (четыре серебряных, четыре бронзовых).
Несколько человек постоянно получали высокие баллы и / или получали медали в IMO: Чжуо Цюнь Сун (Канада ) - участник с самыми высокими наградами, пять золотых медалей (включая одну высшую оценку в 2015 году).) и одну бронзовую медаль. Рид Бартон (США ) был первым участником, выигравшим золотую медаль четыре раза (1998-2001). Бартон также является одним из восьми четырехкратных стипендиатов Патнэма (2001–04). Кристиан Рейхер (Германия ), Лиза Зауэрманн (Германия ), (Сербия ) и Нипун Питиманаари ( Таиланд ) - единственные участники, выигравшие четыре золотые медали (2000–03, 2008–11, 2009–12, 2010–13 и 2011–14 соответственно); Рейхер также получил бронзовую медаль (1999 г.), Зауэрманн - серебряную медаль (2007 г.), фон Бург - серебряную медаль (2008 г.) и бронзовую медаль (2007 г.), а Питиманаари - серебряную медаль (2009 г.). (Восточная Германия ), (Западная Германия ), Юрие Борейко (Молдова ) и Лим Джек (Сингапур ) - единственные другие участники, помимо Райхера, Зауэрмана, фон Бурга и Питиманаари, выиграли пять медалей, по крайней мере три из них - золотые. Чиприан Манолеску (Румыния) сумел написать идеальную работу (42 балла) для получения золотой медали больше раз, чем кто-либо еще в истории соревнований, делая это все три раза, он участвовал в IMO (1995, 1996, 1997). Манолеску также трижды был стипендиатом Патнэма (1997, 1998, 2000). Евгения Малинникова (Советский Союз ) - самая результативная участница конкурса в истории ИМО. У нее 3 золотые медали в IMO 1989 (41 балл), IMO 1990 (42) и IMO 1991 (42), пропустив всего 1 балл в 1989 году до достижения Манолеску.
Теренс Тао (Австралия) участвовал в IMO 1986, 1987 и 1988 годы, выиграв соответственно бронзовую, серебряную и золотую медали. Он выиграл золотую медаль, когда ему только исполнилось тринадцать, в IMO 1988, став самым молодым человеком, получившим золотую медаль (Чжуо Цюнь Сун из Канады также выиграл золотую медаль в возрасте 13 лет в 2011 году, хотя он был старше Дао). Тао также является самым молодым медалистом с бронзовой медалью 1986 года, за ним следует бронзовый призер 2009 года Рауль Чавес Сармьенто (Перу) в возрасте 10 и 11 лет соответственно. Представляя Соединенные Штаты, Ноам Элкис выиграл золотую медаль с отличной работой в возрасте 14 лет в 1981 году. Обратите внимание, что и Элкис, и Тао могли участвовать в IMO несколько раз после своего успеха, но поступили в университет. и поэтому стал неприемлемым.
Текущие десять стран с лучшими результатами за все время выглядят следующим образом:
| Рейтинг | Страна | Внешний вид | Золото | Серебро | Бронза | Награды |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Китай | 35 | 162 | 36 | 6 | 0 |
| 2 | США | 46 | 133 | 115 | 29 | 1 |
| 3 | Россия | 29 | 101 | 61 | 12 | 0 |
| 4 | Венгрия | 60 | 85 | 167 | 102 | 10 |
| 5 | Южная Корея | 33 | 81 | 73 | 28 | 7 |
| 6 | Румыния | 61 | 78 | 146 | 108 | 6 |
| 7 | Советский Союз | 29 | 77 | 67 | 45 | 0 |
| 8 | Вьетнам | 44 | 64 | 109 | 75 | 2 |
| 9 | Болгария | 61 | 54 | 120 | 112 | 13 |
| 10 | Германия | 43 | 51 | 103 | 82 | 15 |
| journal =( ) CS1 maint: ref = harv (ссылка )