Войти
| Михаил Леонидович Громов | |
|---|---|
 Михаил Громов 2009 г. | |
| Род. | (1943-12-23) 23 декабря 1943 г. (возраст 76). Бокситогорск, Российская СФСР, Советский Союз |
| Национальность | Русский и французский |
| Alma mater | Ленинградский государственный университет (Доктор философии) |
| известен | геометрией |
| наградами | премией Освальда Веблена в области геометрии (1981). премии Вольфа (1993). Премия Киото (2002). Премия Неммерса по математике (2004). Премия Бойяи (2005). Премия Абеля (2009) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Institut des Hautes Études Scientifiques. Нью-Йоркский университет |
| Научный руководитель | Владимир Рохлин |
| Докторанты | Франсуа Лабури. Пьер Пансу. Михаил Кац |
Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов, Михаил Громов или Миша Громов ; Русский: Михаи́л Леони́дович Гро́мов; родился 23 декабря 1943 г.) - российско-французский математик, известный своими работами в области геометрии, анализа и теории групп. Он является постоянным членом IHÉS во Франции и профессором математики в Нью-Йоркском университете.
Громов получил несколько премий, в том числе премию Абеля в 2009 г. "за его революционный вклад в геометрию ».
Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске, Советский Союз. Его отец Леонид Громов и его мать-еврейка Леа Рабинович были патологоанатомами. Его мать приходилась двоюродной сестрой шахматисту Михаилу Ботвиннику, а также математику Исааку Моисеевичу Рабиновичу. Громов родился во время Великой Отечественной войны, и его матери, которая работала врачом в Советской Армии, пришлось покинуть передовую, чтобы родить его. Когда Громову было девять лет, мать подарила ему книгу «Удовольствие от математики» Ганса Радемахера и Отто Теплица, книгу, которая пробудила его любопытство и оказала на него большое влияние.
Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете, где получил степень магистра в 1965 году, докторскую степень в 1969 году и защитил докторскую диссертацию в 1973 году. Руководителем его диссертации был Владимир Рохлин.
Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить с докладом на Международном конгрессе математиков в Ницце, Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее, его лекция была опубликована в трудах конференции.
Не соглашаясь с советской системой, он подумывал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х он прекратил публикацию, надеясь, что это поможет его заявлению. to переехать в Израиль. Он изменил свою фамилию на свою мать. Когда в 1974 году запрос был удовлетворен, он переехал прямо в Нью-Йорк, где ему была устроена должность в Стоуни-Брук.
. В 1981 году он покинул Университет Стоуни-Брук, чтобы поступить на факультет Парижского университета VI, а в 1982 году он стал постоянным профессором Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), где он остается сегодня. В то же время он занимал должность профессора в Университете Мэриленда, Колледж-Парк с 1991 по 1996 год, и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. Французское гражданство в 1992 году.
Геометрический стиль Громова часто предполагает «грубую» или «мягкую» точку зрения, анализируя асимптотические или крупномасштабные свойства. Он также интересуется математической биологией, структурой мозга и мыслительным процессом, а также путями развития научных идей.
На основе теоремы вложения Нэша и Койпера и Первые результаты Стивена Смейла, Громов представил в 1973 году метод и h-принцип, очень общий способ решения недоопределенного уравнения в частных производных и основы геометрической теории этих уравнений. Одно приложение, названное в его честь, касается лагранжиана погружений и взаимно однозначного соответствия между связными компонентами пространств.
В 1978 г. Громов ввел понятие почти плоских многообразий. Знаменитая теорема о четверть сжатой сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционные кривизны, которые достаточно близки к заданной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, при масштабировании можно увидеть, что каждое замкнутое риманово многообразие имеет римановы метрики, секционная кривизна которых сколь угодно близка к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается при рассмотрении только римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую риманову метрику с секционной кривизной, достаточно близкой к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием. Доказательство работает путем воспроизведения доказательств теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса. Доказательство Громова было тщательно изложено Питером Бузером и Германом Кархером.
В 1979 году Ричард Шон и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий, допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны, топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и операции в коразмерности не менее трех. В их доказательстве использовались элементарные методы дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, для функции Грина. Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шена и Яу, используя элементарные геометрические конструкции. Они также показали, как можно затем применить чисто топологические результаты, такие как Стивена Смейла, теорема о h-кобордизме, чтобы сделать такие выводы, как тот факт, что каждое закрывает и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительной скалярной кривизны.
В 1981 году Громов официально ввел метрику Громова – Хаусдорфа, которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. В более общем плане, можно определить расстояние Громова-Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрики на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить "сходимость по Громову-Хаусдорфу" последовательности точечных метрических пространств к пределу. Громов сформулировал важную теорему компактности в этой ситуации, указав условие, при котором последовательность отмеченных и «собственных» метрических пространств должна иметь подпоследовательность, которая сходится. Позднее это было переформулировано Громовым и другими в более гибкое понятие сверхпредела.
. Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп. Он применил его, чтобы понять асимптотическую геометрию словарной метрики группы полиномиального роста, взяв предел хорошо подобранных пересчетов метрики. Отслеживая пределы изометрий слова «метрика», он смог показать, что предельное метрическое пространство имеет неожиданную непрерывность, и в частности, что его группа изометрий является группой Ли. Как следствие, он смог разрешить гипотезу Милнора-Вольфа, сформулированную в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа практически нильпотентна. Используя сверхпределы, подобные асимптотические структуры можно изучать для более общих метрических пространств. Важные разработки по этой теме были сделаны Брюсом Кляйнером, Бернхардом Либом и Пьером Пансу и другими.
Другим следствием теоремы Громова о компактности, утверждая, что множество компактных римановых многообразий с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D относительно компактно в системе Громова– Метрика Хаусдорфа. Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c, класс метрических пространств, подробно изученных Бураго, Громовым и Перельман в 1992 году.
Наряду с Элиягу Рипсом, Громов ввел понятие гиперболических групп.
Громов основал область симплектической топологии введением теории псевдоголоморфных кривых. Это привело к инвариантам Громова – Виттена, которые используются в теории струн, и к его теореме о несжимаемости.
Книги
Основные статьи
