Войти
В математике закрытый коллектор - это коллектор без края, то есть компактное.
Для сравнения, открытое многообразие - это многообразие без края, которое имеет некомпактные компоненты.
Единственный одномерный пример это круг. тор и бутылка Клейна закрыты. Строка не закрывается, потому что она не компактна. Замкнутый диск компактен, но не является замкнутым многообразием, поскольку имеет границу.
Для связного многообразия «открытый» эквивалентен «без границ и некомпактный», но для несвязного многообразия открытое сильнее. Например, несвязное объединение окружности и прямой некомпактно, поскольку прямая некомпактна, но это не открытое многообразие, поскольку окружность (одна из ее компонентов) компактна.
В большинстве книг многообразие обычно определяется как пространство, локально диффеоморфное евклидову пространству, таким образом, согласно этому определению, каждое многообразие не включает свою границу. Однако это определение слишком конкретное, поскольку оно не охватывает даже базовых объектов, таких как закрытый диск, поэтому авторы обычно определяют многообразие с границей и оскорбительно говорят многообразие без ссылки на граница. В связи с этим компактное многообразие (компактное относительно лежащей в основе топологии) может использоваться как синоним для замкнутых многообразий, если определение считается исходным.
Понятие закрытого коллектора не связано с понятием закрытого множества. Диск с его границей является замкнутым подмножеством плоскости, но не замкнутым многообразием
Понятие «замкнутая вселенная » может относиться к Вселенная представляет собой замкнутое многообразие, но более вероятно, что Вселенная является многообразием постоянной положительной кривизны Риччи.
