Войти
Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 г. - 21 августа 2012 г.) был американским математиком. Он был пионером в области низкоразмерной топологии. В 1982 году он был награжден медалью Филдса за вклад в изучение 3-многообразий. С 2003 года до своей смерти он был профессором математики и информатики в Корнельском университете.
Его ранние работы, в начале 1970-х годов, в основном были посвящены теории слоения. Его наиболее важные результаты включают:
. Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем теории слоения за такой короткий период времени. времени, что это привело к исходу из области, где консультанты советовали студентам не вдаваться в теорию слоения, потому что Терстон «очищал предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе»). сс по математике », особенно раздел 6).
Его более поздние работы, начиная примерно с середины 1970-х, показали, что гиперболическая геометрия играла гораздо более важную роль в общей теории 3-многообразия, чем было реализовано ранее. До Терстона существовало лишь несколько известных примеров трехмерных гиперболических многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта – Вебера. Независимые и отличные от других подходы Роберта Райли и Трэлса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что узел «восьмерка» дополнение было гиперболическим. Это был первый пример гиперболического узла.
. Вдохновленный своей работой, Терстон использовал другие, более явные средства демонстрации гиперболической структуры узла восьмерки. Он показал, что дополнение узла в форме восьмерки может быть разложено как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпадают правильно и дают гиперболическую структуру в дополнительном узле в форме восьмерки. Используя методы нормальной поверхности, разработанные Хакеном, он классифицировал несжимаемые поверхности в узловом дополнении. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все, кроме 10 операций Дена на узле восьмерки, привели к не- Хакену не- расслоению Зейферта. 3-многообразия. Это были первые такие примеры; ранее считалось, что, за исключением некоторых расслоений Зейферта, все неприводимые трехмерные многообразия являются хакенскими. Эти примеры были на самом деле гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.
Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на гиперболическом трехмерном многообразии с каспами приводит к трехмерным гиперболическим многообразиям. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена.
Чтобы завершить картину, Терстон доказал теорему о гиперболизации для многообразий Хакена. Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле гиперболические. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые трехмерные гиперболические многообразия существуют в большом количестве.
Теорема геометризации получила название теоремы Терстона о чудовищах из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь почти 20 лет спустя. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие очевидно несопоставимые поля с 3-многообразиями.
Затем Терстон сформулировал свою гипотезу геометризации. Это дало гипотетическую картину трехмерных многообразий, которая показывала, что все трехмерные многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, которые теперь называются модельными геометриями Терстона. Гиперболическая геометрия - самая распространенная геометрия на этой картинке, а также самая сложная. Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2002–2003 гг.
В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолд структуры возникают естественным образом. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, сделает их известными. В 1981 году он объявил теорему об орбифолде, расширение своей теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Две команды математиков около 2000 года наконец завершили свои попытки написать полное доказательство, основанное в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично основывалось на работе Ричарда С. Гамильтона по потоку Риччи.
Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия Домохозяйке и авиаинженеру. Он получил степень бакалавра в Нью-колледже (ныне Нью-колледж Флориды ) в 1967 году. В своей дипломной работе он разработал интуиционистский фундамент топологии. После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли в 1972 году. Его докторская степень. его консультантом был Моррис Хирш, и его диссертация была посвящена слоениям трехмерных многообразий, которые представляют собой круговые связки.
После получения докторской степени он провел год в Институте Advanced Study, затем еще один год в MIT в качестве доцента. В 1974 году он был назначен профессором математики в Принстонском университете. У него и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. Позднее Терстон снова женился, и в 2003 году он вместе с семьей переехал в Итаку, Нью-Йорк, где он стал профессором математики в Корнельском университете.
и получил степень доктора философии. Среди студентов: Дэнни Калегари, Ричард Канари, Сухён Чой, Рено Дрейер, Джулиан Терстон (также известный как Карен Баррис), Дэвид Габай, Уильям Голдман, Бенсон Фарб, Мэтт Грейсон, Кристофер Джердонек, Ричард Кеньон, Стивен Керкхофф, Яир Мински, Игорь Ривин, Николау Салдана, Одед Шрамм, Ричард Шварц, Уильям Флойд, Бяо Ван и Джеффри Уикс. Его сын - профессор математики в Университете Индианы.
В более поздние годы Терстон расширил сферу своего внимания, включив математическое образование и представив математику широкой публике. Он работал редактором по математике в Quantum Magazine, молодежном научном журнале, и был одним из основателей Центра геометрии. В качестве директора Исследовательского института математических наук с 1992 по 1997 год он инициировал ряд программ, направленных на повышение осведомленности о математике среди населения.
В 2005 году Терстон получил первую книжную премию AMS за трехмерную геометрию и топологию. Премия «присуждается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит основополагающий вклад в исследовательскую литературу».
В 2012 году Терстон был удостоен Премии Лероя П. Стила от AMS за плодотворный вклад в исследования. В цитировании его работа описывалась как «революция в теории трех частей».
Он умер 21 августа 2012 года в Рочестере, штат Нью-Йорк, от меланомы слизистой оболочки носовых пазух этому диагноз был поставлен в 2011 году.
Терстон и его семья переезжали обратно в Дэвис, Калифорния, где он должен был вернуться на математический факультет Калифорнийского университета в Дэвисе, пока его жена получила степень ветеринарного врача. Терстон умер, не успев переехать в Калифорнию. Он остался со своим братом Джорджем в Рочестере, штат Нью-Йорк, в то время как его семья поехала впереди него в Калифорнию, чтобы устроиться, ожидая, когда он наберет больше физических сил, чтобы совершить поездку в Калифорнию, чтобы присоединиться к ним. Здоровье Терстона быстро ухудшилось, и семья вернулась в Рочестер, чтобы быть с ним в его последние дни.
 | В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Уильямом Терстоном |
Уильям Терстон в 1991 году