Альфапедия

Додекаэдрические соты четвертого порядка

редактировать
Додекаэдрические соты четвертого порядка
H3 534 CC center.png
ТипГиперболические регулярные соты. Однородные гиперболические соты
Символ Шлефли {5,3,4}. {5,3}
Диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png
Ячейки{5,3} Равномерный многогранник-53-t0.png
Гранипятиугольник {5 }
Края квадрат {4}
Вершинная фигура Order-4 додекаэдрическая сотовая структура verf.png . октаэдр
Двойной Кубические соты порядка 5
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3} }{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [5,3]
СвойстваОбычное, Квазирегулярные соты

В геометрии в гиперболическом 3-пространстве, додекаэдрические соты четвертого порядка являются одним из четырех компактных обычных заполняющих пространство мозаичных элементов (или сот ). С символом Шлефли {5,3,4} он имеет четыре додекаэдра вокруг каждого ребра и 8 додекаэдров вокруг каждой вершины в виде октаэдра. Его вершины построены из 3-х ортогональных осей. Его дуальный - это кубические соты порядка 5.

A геометрические соты - это заполнение пространства многогранными или более крупными ячейками, так что нет пробелы. Это пример более общей математической мозаики или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах, таких как гиперболические однородные соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную ему сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Содержание
  • 1 Описание
  • 2 Симметрия
  • 3 Изображения
  • 4 Связанные многогранники и соты
    • 4.1 Выпрямленные додекаэдрические соты четвертого порядка
      • 4.1.1 Связанные соты
    • 4.2 Усеченные Додекаэдрические соты 4-го порядка
      • 4.2.1 Связанные соты
    • 4.3 Додекаэдрические соты 4-го порядка с битовым усечением
      • 4.3.1 Связанные соты
    • 4.4 Додекаэдрические соты 4-го порядка с разбивкой
      • 4.4.1 Связанные соты
    • 4.5 Необрезанные додекаэдрические соты четвертого порядка
      • 4.5.1 Родственные соты
    • 4.6 Многогранные додекаэдрические соты четвертого порядка
    • 4.7 Выполненные усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка
      • 4.7.1 Родственные соты
    • 4.8 Ранкантеллированные додекаэдрические соты 4-го порядка
    • 4.9 Омноусеченные додекаэдрические соты 4-го порядка
  • 5 См. также
  • 6 Ссылки
Описание

двугранный угол элемента правильный додекаэдр составляет ~ 116,6 °, поэтому невозможно разместить 4 из них на ребре в трехмерном евклидовом пространстве. Однако в гиперболическом пространстве правильно масштабированный правильный додекаэдр можно масштабировать так, чтобы его двугранные углы уменьшились до 90 градусов, а затем четыре точно соответствовали каждому ребру.

Симметрия

Он имеет конструкцию полусимметрии, {5,3}, с двумя типами (цветами) додекаэдров в конструкции Wythoff. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png .

Изображения
Он может рассматривается как аналог двумерной гиперболической пятиугольной мозаики четвертого порядка, {5,4}

Гиперболические ортогональные додекаэдрические соты.png . Вид на додекаэдрические соты четвертого порядка в рамках модели Бельтрами-Клейна

Связанные многогранники и соты

В трехмерном гиперболическом пространстве есть четыре правильных компактных соты:

Четыре правильные компактные соты в H
H3 534 CC center.png . {5,3,4} H3 435 CC center.png . {4,3,5} H3 353 CC center.png . {3,5,3} H3 535 CC center.png . {5,3,5}

Есть пятнадцать однородных сот в [5,3,4] группе Кокстера семья, включая эту обычную форму.

[5,3,4] семейные соты
{5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png r {5,3,4}. CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png t {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png rr {5, 3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png t0,3 {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png tr {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png t0,1,3 {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png t0,1,2,3 {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png
H3 534 CC center.png H3 534 CC center 0100.png H3 435-0011 center ultrawide.png H3 534-1010 center ultrawide.png H3 534-1001 center ultrawide.png H3 534-1110 center ultrawide.png H3 534-1101 center ultrawide.png H3 534-1111 center ultrawide.png
H3 435 CC center.png H3 435 CC center 0100.png H3 534-0011 center ultrawide.png H3 534-0101 center ultrawide.png H3 534-0110 center ultrawide.png H3 534-0111 center ultrawide.png H3 534-1011 center ultrawide.png
{4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png r {4,3,5}. CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png t {4,3, 5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png rr {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png 2t {4,3,5}. CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png tr {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png t0,1,3 {4,3, 5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png t0,1,2,3 {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png

Есть одиннадцать однородных сот в бифуркационном [5,3] семействе группы Кокстера, включая это соты в чередованном виде. Эта конструкция может быть представлена ​​чередованием (шахматная доска) двух цветов додекаэдрических ячеек.

Эти соты также связаны с 16-ячеечными, кубическими сотами и гексагональными мозаичными сотами 4-го порядка, которые имеют октаэдрическую вершину. цифры:

{p, 3,4} обычные соты
SpaceS E H
FormFiniteAffineCompactParacompactНекомпактный
Имя{3,3,4}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png {4,3,4}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png . CDel labelinfin.png CDel branch 10.png CDel 2.png CDel labelinfin.png CDel branch 10.png CDel 2.png CDel labelinfin.png CDel branch 10.png . CDel labelinfin.png CDel branch 11.png CDel 2.png CDel labelinfin.png CDel branch 11.png CDel 2.png CDel labelinfin.png CDel branch 11.png {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png {6,3,4 }. CDel node 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png . CDel node.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel branch 11.png CDel uaub.png CDel nodes.png . CDel node 1.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel branch 11.png CDel uaub.png CDel nodes 11.png {7,3,4}. CDel node 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png {8,3,4}. CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png . CDel node.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1-44.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel uaub.png CDel nodes.png . CDel node 1.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1-44.png CDel branch 11.png CDel label4.png CDel uaub.png CDel nodes 11.png ... {∞, 3,4}. CDel node 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png . CDel node.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1-ii.png CDel branch 11.png CDel labelinfin.png CDel uaub.png CDel nodes.png . CDel node 1.png CDel ultra.png CDel node 1.png CDel split1-ii.png CDel branch 11.png CDel labelinfin.png CDel uaub.png CDel nodes 11.png
ИзображениеСтереографический многогранник 16cell.png Cu bic honeycomb.png H3 534 CC center.png H3 634 FC Border.png Гиперболические соты 7-3-4 poincare.png Гиперболические соты 8-3-4 poincare.png Гиперболические соты i-3-4 poincare.png
ЯчейкиTetrahedron.png . {3, 3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Hexahedron.png . {4,3}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Dodecahedron.png . {5,3}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Равномерная мозаика 63-t0.svg . {6,3}. CDel node 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Шестигранный мозаичный файл.svg . {7,3}. CDel node 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png H2-8-3-dual.svg . {8,3}. CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png H2-I-3-dual.svg . {∞, 3 }. CDel node 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png

Эти соты являются частью последовательности полихор и сот с додекаэдрическими ячейками:

{5,3, p}
ПробелSH
ФормаКонечнаяКомпактнаяПаракомпактнаяНекомпактная
Имя{5,3,3}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png { 5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {5,3,6}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png {5,3,7}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png {5,3,8}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png CDel label4.png ... {5,3, ∞}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png CDel labelinfin.png
Изображениекаркас Schlegel 120-cell.png H3 534 CC center.png H3 535 CC center.png H3 536 CC center.png Гиперболические соты 5-3-7 poincare.png Гиперболические соты 5-3-8 poincare.png Гиперболические соты 5-3-i poincare.png
Vertex. рисунок. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel p.png CDel node.png Tetrahedron.png . {3,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Octahedron.png . {3,4}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Icosahedron.png . {3,5}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png Равномерная мозаика 63-t2.svg . {3,6}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Треугольная мозаика порядка 7.svg . { 3,7}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png H2-8-3-primal.svg . {3,8}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png H2 мозаика 23i-4.png . {3, ∞}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png

Выпрямленные додекаэдрические соты четвертого порядка

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 4
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли r {5,3,4}. r {5,3}
Диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png
Ячейкиr{5,3} Равномерный многогранник-53-t1.png . {3,4} Равномерный многогранник-43-t2.png
Лицатреугольник {3}. пятиугольник {5}
Вершинная фигура Выпрямленная додекаэдрическая сотовая структура порядка 4 verf.png . квадратная призма
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [5,3]
СвойстваВершинно-транзитивный, реберный переходная

выпрямленная додекаэдрическая сотовая структура четвертого порядка, CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png , имеет чередующиеся ячейки октаэдра и икосододекаэдра с квадратной призмой вершинная фигура.

H3 534 CC center 0100.png Выпрямленные додекаэдрические соты четвертого порядка.png
Его можно рассматривать как аналог двумерной гиперболической тетрапентагональной мозаики, r {5,4}

Связанные соты

Есть четыре выпрямленных компактных обычных соты:

Четыре выпрямленных обычных компактных соты в H
ИзображениеH3 534 CC center 0100.png H3 435 CC center 0100.png H3 353 CC center 0100.png H3 535 CC center 0100.png
Символыr {5,3,4}. CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png r {4,3,5}. CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png r {3,5,3}. CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png г {5,3,5}. CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png
В ertex. рисунокВыпрямленная додекаэдрическая сотовая структура порядка 4 verf.png Выпрямленная кубическая сотовая структура порядка 5 verf.png Выпрямленные икосаэдрические соты verf.png Выпрямленная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5 verf.png

Усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка

Усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли t {5,3,4 }. t {5,3}
Диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png
Ячейкиt {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png . {3,4} Равномерный многогранник-43-t2.png
Гранитреугольник {3}. десятиугольник {10}
Вершинная фигура Усеченная додекаэдрическая сотовая структура четвертого порядка verf.png . квадратная пирамида
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [5,3]
СвойстваВершинно-транзитивный

усеченный додекаэдрический сотовый элемент 4-го порядка, CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png , имеет ячейки октаэдра и усеченный додекаэдр с ячейками квадратная пирамида фигура с вершинами.

H3 435-0011 center ultrawide.png

Ее можно рассматривать как аналог двумерной гиперболической усеченной пятиугольной мозаики порядка 4, t {5,4} с усеченным пятиугольником и квадратом грани:

H2-5-4-trunc-dual.svg

Связанные соты

Четыре усеченных обычных компактных соты в H
ИзображениеH3 435-0011 center ultrawide.png H3 534-0011 center ultrawide.png H3 353-0011 center ultrawide.png H3 535-0011 center ultrawide.png
Символыt {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png t {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png t {3,5,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png t {5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png
Vertex. рисунокУсеченная додекаэдрическая сотовая структура четвертого порядка verf.png Усеченные кубические соты порядка 5 verf.png Усеченная икосаэдрическая сотовая структура verf.png Усеченная додека порядка 5 edral honeycomb verf.png

Додекаэдрические соты 4-го порядка с усечением битов

усеченные биты додекаэдрические соты порядка 4. усеченные кубические соты порядка 5
Типоднородные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли 2t {5,3,4}. 2t {5,3 }
Диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png
Ячейкиt {3,5} Равномерный многогранник-53-t12.png . t {3,4} Унифицированный многогранник-43-t12.png
Граниквадрат {4}. пятиугольник {5}. шестиугольник {6}
Вершинная фигура Bitruncated-4-х додекаэдрические соты verf.png . двуугольный дисфеноид
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [ 5,3]
СвойстваВершинно-транзитивный

У додекаэдрических сот с усеченными битами или кубических сот, CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png с усеченными битами, CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png 256>усеченный октаэдр и усеченный икосаэдр ячеек с двуугольным дифеноидом вершиной фигуры.

H3 534-0110 center ultrawide.png

Связанные соты

Три усеченных компактными сотами в H
ИзображениеH3 534-0110 center ultrawide.png H3 353-0110 center ultrawide.png H3 535-0110 center ultrawide.png
Symb ols2t {4,3,5}. CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png 2t {3,5,3}. CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png 2t {5,3,5}. CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png
Вершина. фигураBitruncated порядка 5 кубических сот verf.png Икосаэдрические соты с бородкой verf.png Бит-усеченный порядок -5 додекаэдрическая сотовая структура verf.png

Додекаэдрический складчатый 4-й порядок соты

Квантовые додекаэдрические соты четвертого порядка
ТипОднородные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли rr {5,3,4}. rr {5,3}
Диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png
Ячейкиrr {3,5} Равномерный многогранник-53-t02.png . r {3,4} Равномерный многогранник- 43-т 1.png . {} x {4} Tetragonal prism.png
Гранитреугольник {3}. квадрат {4}. пятиугольник {5}
фигура вершины Додекаэдрическая сотовая структура 4-го порядка verf.png . клин
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline { BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [5,3]
СвойстваВершинно-транзитивный

скошенный додекаэдрический сот 4-го порядка, CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png , имеет ромбикосододекаэдр, кубооктаэдр и куб ячейки с клином фигура вершины.

H3 534-1010 center ultrawide.png

Связанные соты

Четыре скошенных правильных компактных соты в H
ИзображениеH3 534-1010 center ultrawide.png H3 534-0101 center ultrawide.png H3 353-1010 center ultrawide.png H3 535-1010 center ultrawide.png
Символыrr {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png rr {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png rr {3,5,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png rr {5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png
Вершина. рисунокДодекаэдрическая сотовая структура 4-го порядка verf.png Квантовые кубические соты порядка 5 verf.png Квантовые икосаэдрические соты verf.png Додекаэдрические соты в четвертом порядке verf.png

Гантусеченные додекаэдрические соты четвертого порядка

Гантусеченные додекаэдрические соты четвертого порядка
ТипОднородные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли tr {5,3,4}. tr {5,3}
диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node h0.png ↔ CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png
Ячейкиtr {3,5} Равномерный многогранник-53-t012.png . t {3,4} Унифицированный многогранник-43-t12.png . {} x {4} Tetragonal prism.png
Лицаквадрат {4}. шестиугольник {6}. десятиугольник {10}
Вершинная фигура Cantitruncated додекаэдрические соты 4-го порядка verf.png . зеркальный сфеноид
группа Коксетера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]. DH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {DH}} _ {3}} , [5,3]
СвойстваВершинно-транзитивный

усеченный додекаэдрический сотовый элемент 4-го порядка, CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png , имеет усеченный икосододекаэдр, усеченный октаэдр и куб ячеек с зеркальным клиновидным фоном вершиной фигуры.

H3 534-1110 center ultrawide.png

Связанные соты

Четыре прямоугольных усеченных обычных компактных соты в H
ИзображениеH3 534-1110 center ultrawide.png H3 534-0111 center ultrawide.png H3 353-1110 center ultrawide.png H3 535-1110 center ultrawide.png
Символыtr {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png tr {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png tr {3,5,3 }. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png tr {5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png
Vertex. figur eCantitruncated додекаэдрические соты 4-го порядка verf.png Cantitruncated порядка 5 кубических сот verf.png Cantitruncated икосаэдрические соты verf.png Гусеничный додекаэдрический сотовый элемент порядка 5 verf.png

Сотовые додекаэдрические соты четвертого порядка

додекаэдрические соты четвертого порядка такие же, как кубические соты пятого порядка.

Runcitruncated order-4 додекаэдрические соты

Выполнить усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
символ Шлефли t0,1,3 {5,3,4}
Coxeter диаграмма CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png
Ячейкиt {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png . rr {3,4} Равномерный многогранник-43-t02.png . {} x {10} Десятиугольная призма.png . {} x {4} Tetragonal prism.png
Гранитреугольник {3}. квадрат {4}. десятиугольник {10}
Вершинная фигура Выполнить усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка verf.png . равнобедренная трапеция пирамида
группа Кокстера BH ¯ 3 {\ displaystyle {\ overline {BH}} _ {3}}{\ displaystyle {\ overline {BH}} _ { 3}} , [4,3,5]
PropertiesVertex -транзитивный

. усеченный додекаэдрический сот 4-го порядка, CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png , имеет усеченный додекаэдр, ромбокубооктаэдр, десятиугольную призму и куб ячеек, с равнобедренно-трапециевидной пирамидой вершиной фигуры.

H3 534-1101 center ultrawide.png

Связанные с Honeyco mbs

Четыре вида усеченных обычных компактных сот в H
ИзображениеH3 534-1101 center ultrawide.png H3 534-1011 center ultrawide.png H3 353-1101 center ultrawide.png H3 535-1101 center ultrawide.png
Символыt0,1,3 {5,3,4}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png t0,1,3 {4, 3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png t0,1,3 {3,5,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png t0,1,3 {5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png
Vertex. фигураВыполнить усеченные додекаэдрические соты четвертого порядка verf.png Выполнить усеченные кубические соты порядка 5 verf.png Выполнить усеченный икосаэдрический сотовый verf.png Runcitruncated order -5 додекаэдрических сот verf.png

Многослойные додекаэдрические соты четвертого порядка

Многослойные четырехугольные додекаэдрические соты аналогичны кубическим сотам усеченным пятым порядком.

Всенаправленные додекаэдрические соты четвертого порядка

многослойные додекаэдрические соты четвертого порядка - это то же самое, что многослойные кубические соты пятого порядка.

См. Также
Литература
  • Коксетер, Регулярный Многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Коксетер, Красота геометрии: Двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, p212-213)
  • Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-й издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трех многообразиях I, II)
  • Норман Джонсон Однородные многогранники, Рукопись
    • NW Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
    • N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера
Последняя правка сделана 2021-06-01 14:04:17
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте