Икосаэдр Триакиса

Икосаэдр Triakis
. (Нажмите здесь, чтобы вращаться модель)
Тип	Каталонское твердое тело
Диаграмма Кокстера
Обозначение Конвея	kI
Тип лица	V3.10.10 . равнобедренный треугольник
Лица	60
Ребра	90
Вершины	32
Вершины по типу	20 {3} +12 {10}
Группа симметрии	Ih, H 3, [5,3], (* 532)
Группа вращения	I, [5,3], (532)
Двугранный угол	160 ° 36′45 ″. arccos (−24 + 15√5 / 61)
Свойства	выпуклый, гранно-транзитивный
. Усеченный додекаэдр. (двойной многогранник )	. Сетчатый

В геометрии, триакисикосаэдр (или кисикосаэдр ) представляет собой двойное архимедово твердое тело или каталонское твердое тело. Его двойник - усеченный додекаэдр.

• 1 Декартовы координаты
• 2 Ортогональные проекции
• 3 Клитоп
• 4 Другие триаки-икосаэдры
• 5 Звездчатые образования
• 6 Связанные многогранники
• 7 См. Также
• 8 Ссылки
• 9 Внешние ссылки

Пусть $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$будет золотым сечением.. 12 точек, заданных формулой $(0,\; \pm \; 1,\; \pm \; \varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; (0,\; \backslash \; pm\; 1,\; \backslash \; pm\; \backslash \; phi)\}$и циклические перестановки этих координат, являются вершинами правильный икосаэдр. Его двойственный правильный додекаэдр, ребра которого пересекаются с ребрами икосаэдра под прямым углом, имеет в качестве вершин точки $(\pm \; 1,\; \pm \; 1,\; \pm \; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; pm\; 1,\; \backslash \; pm\; 1,\; \backslash \; pm\; 1)\}$вместе с точками $(\pm \; \varphi ,\; \pm \; 1\; /\; \varphi ,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; pm\; \backslash \; phi,\; \backslash \; pm\; 1\; /\; \backslash \; phi,\; 0)\}$и циклические перестановки этих координат. Умножаем все координаты этого додекаэдра на коэффициент $(7\; \varphi \; -\; 1)\; /\; 11\; \approx \; 0,938\; 748\; 901\; 93\; \{\backslash \; displaystyle\; (7\; \backslash \; phi\; -1)\; /\; 11\; \backslash \; приблизительно\; 0,938\; \backslash ,\; 748\; \backslash ,\; 901\; \backslash ,\; 93\; \}$дает додекаэдр немного меньшего размера. 20 вершин этого додекаэдра вместе с вершинами икосаэдра являются вершинами триакисикосаэдра с центром в начале координат. Длина его длинных краев равна $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$. Его грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым углом $arccos\; \; (-\; 3\; \varphi \; /\; 10)\; \approx \; 119.039\; 350\; 869\; 29\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; arccos\; (-3\; \backslash \; phi\; /\; 10)\; \backslash \; приблизительно\; 119.039\; \backslash ,\; 350\; \backslash ,\; 869.\; \backslash ,\; 29\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$и два острых из $arccos\; \; ((\varphi \; +\; 7)\; /\; 10)\; \approx \; 30,480\; 324\; 565\; 36\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; arccos\; ((\backslash \; phi\; +\; 7)\; /\; 10)\; \backslash \; приблизительно\; 30,480\; \backslash ,\; 324\; \backslash ,\; 565\; \backslash ,\; 36\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$. Отношение длин длинных и коротких краев этих треугольников равно $(\varphi \; +\; 7)\; /\; 5\; \approx \; 1,723\; 606\; 797\; 75\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; phi\; +7)\; /\; 5\; \backslash \; приблизительно\; 1,723\; \backslash ,\; 606\; \backslash ,\; 797\; \backslash ,\; 75\}$.

Триакисикосаэдр имеет три положения симметрии, два на вершинах и одно на грани: икосаэдр Триакис имеет пять специальных ортогональных проекций с центром в вершине, на двух типах граней и двух типах граней: шестиугольной и пятиугольной. Последние два соответствуют плоскостям Кокстера A 2 и H 2.

Ортогональные проекции каркасных мод

Проективная. симметрия	[2]	[6]	[10]
Изображение
Двойное изображение.

Его можно рассматривать как икосаэдр с треугольные пирамиды, увеличенные на каждой грани; то есть это Kleetope икосаэдра. Эта интерпретация выражена в названии, триакис.

. Если икосаэдр дополнен тетраэдром без удаления центрального икосаэдра, получается сеть икосаэдрическая пирамида.

Эта интерпретация может также применяться к другим подобным невыпуклым многогранникам с пирамидами разной высоты:

• Первая звездчатая форма икосаэдра или Малый триамбический икосаэдр, или иногда называемый икосаэдром Триакиса (среди прочего)
• Большой звездчатый додекаэдр (с очень высокими пирамидами)
• Большой додекаэдр (с перевернутыми пирамидами)

. Триакисикосаэдр имеет множество звездчатых, включая этот.

Семейство однородных икосаэдрических многогранников
Симметрия : [5,3], (* 532)							[ 5,3], (532)
{5,3}	t {5,3}	r {5,3}	t {3,5}	{3,5 }	rr {5,3}	tr {5,3}	sr {5,3}
Двойник к однородным многогранникам
V5.5. 5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3. 3.5

Триакисикосаэдр является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти переходные фигуры имеют (* n32) отражательную симметрию.

* n32 мутацию симметрии усеченных мозаик: t {n, 3} [ v ]
Симметрия. * n32. [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Парако.	Некомпактный гиперболический
	* 232. [2,3]	* 332. [3,3]	* 432. [4, 3]	* 532. [5,3]	* 632. [6,3]	* 732. [7,3 ]	* 832. [8,3]...	* ∞32. [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные. цифры
Символ	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t { ∞, 3}	t {12i, 3}	t {9i, 3}	t {6i, 3}
Triakis. цифры
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3. ∞.∞

• теорему Котцига, для которой триакисикосаэдр дает крайний случай
• треугольная мозаика Триакиса для других многогранных форм "триаки".
• Большой триакисикосаэдр

• Роберт Уильямс (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
• Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208.(Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и их двойники, Стр.19, Триакизикосаэдр)
• Симметрии Things 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] ) в MathWorld.
• Икосаэдр Триакиса - Модель интерактивного многогранника