Войти
| Правильный икосайтракон | |
|---|---|
 Правильный икосайтракон | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Ребра и вершины | 24 |
| символ Шлефли | {24}, t {12}, tt {6}, ttt {3} |
| диаграмма Кокстера |     .  |
| группа симметрии | диэдр (D24), порядок 2 × 24 |
| Внутренний угол (градусов ) | 165 ° |
| Двойной многоугольник | Собственный |
| Свойства | Выпуклый, циклический, эквила терал, изогональный, изотоксальный |
В геометрии, икоситетракон (или икосикаитетрагон ) или 24- гон - это 24-сторонний многоугольник. Сумма внутренних углов любого икоситетракона составляет 3960 градусов.
обычный икоситетракон представлен символом Шлефли {24}, а также может быть построен в виде усеченного двенадцатиугольника., t {12}, или дважды усеченный шестиугольник, tt {6}, или трижды усеченный треугольник, ttt {3}.
Один внутренний угол в обычном икосайтраконе равен 165 °, что означает, что один внешний угол будет 15 °.
Площадь обычного икоситетракона: (с t = длина ребра)
Икоситетракон появился в приближении многоугольника Архимеда pi вместе с шестиугольником (6-угольником), додекагон (12-угольник), тетраконтаоктагон (48-угольник) и эннеаконтагексагон (96-угольник).
Поскольку 24 = 2 × 3, обычный икоситетракон можно построить с использованием циркуля и линейки. Как усеченный двенадцатигранник, он может быть построен путем деления ребра пополам правильного двенадцатиугольника.
Симметрии правильного икоситетракона. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркала прорисовываются через вершины, а фиолетовые зеркала - через края. Порядки вращения даны в центре. Правильный икоситетракон имеет симметрию Dih 24, порядок 48. Существует 7 подгрупп двугранных симметрий: (Dih 12, Dih 6, Dih 3) и (Dih 8, Dih 4, Dih 2 Dih 1) и 8 симметрий циклической группы : (Z 24, Z 12, Z 6, Z 3) и (Z 8, Z 4, Z 2, Z 1).
Эти 16 симметрий можно увидеть в 22 различных симметриях на икоситетраконе. Джон Конвей обозначает их буквой и групповым порядком. Полная симметрия регулярной формы равна r48, и никакая симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или ребра (p для перпендикуляров), и i, когда линии отражения проходят через как ребра, так и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены как g для их центральных порядков вращения.
Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g24 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра.
 . обычный |  . Изотоксальный |
Коксетер утверждает, что каждый зоногон (2m-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) может быть разрезан на m (m-1) / 2 параллелограмма. В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для обычного икоситетракона m = 12, и его можно разделить на 66: 6 квадратов и 5 наборов по 12 ромбов. Это разложение основано на многоугольнике Петри проекции 12-куба.
 . 12-куба |  |  |  |  |
. Правильный треугольник, восьмиугольник и икоситетрагон могут полностью заполнить вершину плоскости.
Икоситетраграмма - это 24-сторонний звездообразный многоугольник. символами Шлефли задаются 3 обычные формы: {24/5}, {24/7} и {24/11}. Есть также 7 обычных звездных фигур с одинаковым расположением вершин : 2 {12}, 3 {8}, 4 {6}, 6 {4}, 8 {3}, 3 {8/3} и 2 {12/5}.
| Икоситетраграммы в виде звездообразных многоугольников и звездных фигур | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Форма | Выпуклый многоугольник | Составные части | Звездчатый многоугольник | Составной | |||||||
| Изображение |  . {24/1} = {24} |  . {24/2} = 2 {12} |  . {24/3} = 3 {8} |  . {24/4} = 4 {6} |  . {24/5} |  . {24/6} = 6 {4} | |||||
| Внутренний угол | 165 ° | 150 ° | 135 ° | 120 ° | 105 ° | 90 ° | |||||
| Форма | Звездообразный многоугольник | Соединения | Звездный многоугольник | Составное | |||||||
| Изображение |  . {24/7} |  . {24/8} = 8 {3} |  . {24/9} = 3 {8/3} |  . {24 / 10} = 2 {12/5} |  . {24/11} |  . {24/12} = 12 {2} | |||||
| Внутренний угол | 75 ° | 60 ° | 45 ° | 30 ° | 15 ° | 0 ° | |||||
. Существуют также изогональные икоситетраграммы, построенные как более глубокие усечения правильного двенадцатиугольника {12} и додекаграммы {12/5}. Они также генерируют два квазиусечения: t {12/11} = {24/11} и t {12/7} = {24/7}.
| Изогональные усечения правильного двенадцатиугольника и додекаграммы | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Квазирегулярный | Изогональный | Квазирегулярный | |||||||||
 . t {12} = {24} |  |  |  |  |  |  . t {12/11} = { 24/11} | |||||
 . t {12/5} = {24/5} |  |  |  |  |  |  . t {12/7} = {24/7} | |||||
| {12} # {} | {12/5} # {} | {12/7} # {} |
|---|---|---|
 |  |  |
| Обычный косой икосайтракон выглядит как зигзагообразные края двенадцатигранной антипризмы, додекаграммной антипризмы и додекаграммной скрещенной антипризмы. | ||
A косой икоситетракон - это наклонный многоугольник с 24 вершины и ребра, но не лежащие в одной плоскости. Внутреннее убранство такого икоситетракона в целом не определено. Косой зигзагообразный икоситетракон имеет вершины, чередующиеся между двумя параллельными плоскостями.
A правильный косой икоситетракон - это вершинно-транзитивный с равными длинами ребер. В 3-х измерениях это будет зигзагообразный косой икоситетракон, и его можно будет увидеть в вершинах и боковых гранях двенадцатигранной антипризмы с тем же D 12d, [2,24] симметрия, порядок 48. додекаграммная антипризма, s {2,24 / 5} и додекаграмма скрещенная антипризма, s {2,24 / 7} также имеют правильные косые додекагоны.
Правильный икоситетракон - это многоугольник Петри для многих многогранников более высокой размерности, рассматриваемый как ортогональные проекции в плоскостях Кокстера., в том числе:
| 2F4 | ||
|---|---|---|
 . Bitruncated 24-cell |  . Runcinated 24-cell |  . Omnitruncated 24-cell |
| E8 | ||
|---|---|---|
 . 421 |  . 241 |  . 142 |
