Градус (угол)

редактировать

Градус
Система единиц Единица, не входящая в СИ
Единица измеренияУгол
Символ° или градус
Преобразование
1 ° в...... равно...
витков 1/360 витков
радиан π / 180 рад ≈ 0,01745.. рад
миллирадиан 50 · π / 9 мрад ≈ 17,45.. мрад
гон 10/9
Один градус (показан красным) и. восемьдесят девять градусов (показан синим)

A градус (полностью, градус дуги, градус дуги или угол дуги ), обычно обозначаемый ° (символ градуса ), является измерение плоскости угла, определенного таким образом, что полное вращение составляет 360 градусов.

Это не единица СИ, поскольку единицей измерения угла в системе СИ является радиан, но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица. Поскольку полный оборот равен 2π радиан, один градус эквивалентен π / 180 радиан.

Содержание

  • 1 История
  • 2 Подразделения
  • 3 Альтернативные единицы
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

История

A круг с равносторонней хордой (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги - градус. Шесть таких хорд завершают круг.

Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 - это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптической траектории в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари, такие как персидский календарь и вавилонский календарь, использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятичных чисел.

Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей в соответствии с их шестидесятеричными числовая система. Самая ранняя тригонометрия, используемая вавилонскими астрономами и их греческими последователями, была основана на аккордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартные шестидесятеричные деления, была градусом.

Аристарх Самосский и Гиппарх, похоже, были среди первых греческих ученых, систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис, Аристарх, Аристилль, Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут. Эратосфен использовал более простая шестидесятеричная система, делящая круг на 60 частей.

Разделение круга на 360 частей также происходило в древней Индии, о чем свидетельствует Ригведа :

Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка..

Кто Можете понять это?. На нем поставлены вместе. триста шестьдесят, как колышки.. Они нисколько не трясутся.

Диргатамас, Ригведа 1.164.48

Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : 360 имеет 24 делителя, поэтому одно из 7 чисел, такое, что ни одно число, меньшее, чем вдвое, имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса, каждый из которых номинально составляет 15 ° от долготы., чтобы соответствовать установленному стандарту 24 часа день.

Наконец, может оказаться, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.

Подразделения

Для многих практических целей градус - это достаточно малый угол, целые градусы которого обеспечивают достаточную точность. Если это не так, как в астрономии или для географических координат (широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичные градусы с символом градуса после десятичных знаков; например, 40,1875 °.

В качестве альтернативы можно использовать традиционную шестнадцатеричную единицу деления. Один градус делится на 60 минут (дуги), а одна минута - на 60 секунд (дуги). Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS. Эти подразделения, также называемые угловой минутой и угловой секундой, соответственно представлены одинарным штрихом (') и двойным штрихом (″). Например, 40,1875 ° = 40 ° 11 ′ 15 ″ или, используя символы кавычек, 40 ° 11 ′ 15 дюймов. Дополнительная точность может быть обеспечена с использованием десятичных знаков для компонента угловых секунд.

Морские карты помечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты составляет 1 морскую милю. В приведенном выше примере будет дано 40 ° 11,25 '(обычно записывается как 11'25 или 11'.25).

Старая система третей, четвертей и т. Д., Которая продолжает деление шестидесятеричных единиц, использовалась аль-Каши и других древних астрономов, но сегодня используется редко. Эти подразделения были обозначены написанием римской цифры для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 для «простого » (минуты дуги), 1 для секунды, 1 для третьей, 1 для четвертой и т. д. Следовательно, современные символы для минуты и секунды дуга, и слово «вторая» также относятся к этой системе.

Альтернативные единицы

Диаграмма для преобразования между een градусы и радианы

В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный поворот (360 °) равен 2 π радиан, поэтому 180 ° равняется π радианам или, что эквивалентно, градус - это математическая константа : 1 ° = ⁄ 180.

поворот (или оборот, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технология и наука. Один оборот равен 360 °.

С изобретением метрической системы, основанной на десятичных степенях, была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», названная grad или гон, где число в прямом угле равно 100 углам с 400 углами в полном круге (1 ° = ⁄ 9 гон). Хотя Наполеон отказался от этой идеи, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Дециграды (⁄ 4000) использовались с французскими артиллерийскими прицелами во время Первой мировой войны.

angular mil, который чаще всего используется в военных целях, имеет как минимум три конкретных варианта: от ⁄ 6,400 до ⁄ 6,000. Это приблизительно равно одному миллирадиану (c.​⁄6,283). Мил, измеряющий ⁄ 6000 революции, возник в Российской имперской армии, где равносторонняя хорда была разделена на десятые, чтобы получить круг в 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочном самолете (раннее устройство для прицеливания непрямой наводки артиллерии), датируемое примерно 1900 годом в Св. Петербург Музей артиллерии.

Преобразование общих углов
Повороты Радианы Градианы Градианы или углы
000 °0
1/24π / 1215 °16 + 2/3
1/12π / 630 °33 + 1 / 3
1/10π / 536 °40
1/8π / 445 °50
1 / 2π1c.57,3 °c.63,7
1/6π / 360 °66 + 2/3
1/52π / 572 °80
1/4π / 290 °100
1/32π / 3120 °133 + 1/3
2/54π / 5144 °160
1/2π180 °200
3/43π / 2270 °300
1360 °400

См. Также

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Градус (угол).
Последняя правка сделана 2021-05-17 11:33:55
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте