Войти
| Набор однородных pq-дуопризм | |
| Тип | Призматические однородные 4-многогранники |
| символ Шлефли | {p} × {q} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |      |
| Ячейки | p q-угольные призмы,. q p-угольные призмы |
| Лица | pq квадраты,. p q-угольники,. q p-угольники |
| ребра | 2pq |
| вершицы | pq |
| Вершинная фигура |  . дисфеноид |
| Симметрия | [p, 2, q], порядок 4pq |
| Двойная | pq дуопирамида |
| Свойства | выпуклая, vertex-uniform |
| Набор однородных pp-дуопризм | |
| Тип | Призматический унифицированный 4-многогранник |
| символ Шлефли | {p} × {p} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
| Клетки | 2p-угольники призмы |
| Грани | pквадраты,. 2p-угольники |
| Ребра | 2p |
| Вершины | p |
| Симметрия | [[p, 2, p]] = [2p, 2,2p], порядок 8p |
| Двойной | pp дуопирамида |
| Свойства | выпуклый, равномерный по вершинам, Фасетно-переходный |
Крупный план дуопризмы 23-29, проецируемой на 3-сфера, и перспектива проецируется на 3-пространство. Когда m и n становятся большими, дуопризма приближается к геометрии дуоцилиндра точно так же, как p-угольная призма приближается к цилиндру.В геометрии 4-х измерений или выше, дуопризма - это многогранник, полученный в результате декартова произведения двух многогранников, каждый из которых имеет два измерения или больше. Декартово произведение n-многогранника и m-многогранника представляет собой (n + m) -многогранник, где n и m равны 2 (многоугольник ) или больше.
Наинизшие дуопризмы существуют в 4-мерном пространстве как 4-многогранники, являющиеся декартовым произведением двух многоугольников в 2-мерном евклидовом пространстве. Точнее, это набор точек:
, где P 1 и P 2 - это наборы точек, содержащихся в соответствующие многоугольники. Такая дуопризма является выпуклой, если оба основания выпуклые, и ограничена призматическими ячейками.
Четырехмерные дуопризмы считаются призматическими 4-многогранниками. Дуопризма, построенная из двух правильных многоугольников с одинаковой длиной ребра, является однородной дуопризмой .
Дуопризма, состоящая из n-многоугольников и m-многоугольников, называется префиксом «дуопризма» с именами базовые многоугольники, например: треугольно-пятиугольная дуопризма - это декартово произведение треугольника и пятиугольника.
Альтернативный, более краткий способ указания конкретной дуопризмы - это префикс с числами, обозначающими базовые многоугольники, например: 3,5-дуопризма для треугольно-пятиугольной дуопризмы.
Другие альтернативные названия:
Термин дуопризма введен Георгием Ольшевским, сокращенно от двойной призмы. Джон Хортон Конвей предложил аналогичное название proprism для призмы продукта, декартова произведения двух или более многогранников размерности не менее двух. Дуопризма - это пропризмы, образованные ровно из двух многогранников.
Диаграмма Шлегеля.  . Проекция из центра одной 16-угольной призмы и показаны все, кроме одной, противоположные 16-угольные призмы. | net.  . Показаны два набора 16-угольных призм. Верхняя и нижняя грани вертикального цилиндра соединяются, когда они складываются вместе в 4D. |
4-мерная однородная дуопризма создается путем произведения правильного n-стороннего многоугольника и правильный многоугольник с m-стороной и той же длиной ребра. Он ограничен n m-угольными призмами и m n-угольными призмами. Например, декартово произведение треугольника и шестиугольника - это дуопризма, ограниченная 6 треугольными призмами и 3 шестиугольными призмами.
. m-угольные призмы прикреплены друг к другу своими m-угольными гранями и образуют замкнутую петлю. Точно так же n-угольные призмы прикреплены друг к другу своими n-угольными гранями и образуют вторую петлю, перпендикулярную первой. Эти две петли прикреплены друг к другу квадратными гранями и взаимно перпендикулярны.
Когда m и n приближаются к бесконечности, соответствующие дуопризмы приближаются к дуоцилиндру. Как таковые, дуопризмы полезны как не квадратичные аппроксимации дуоцилиндра.
 . 3-3 |  . 4-4 |  . 5-5 |  . 6-6 |  . 8-8 |  . 10-10 |
 . 3-4 |  . |  . 3-6 |  . |  . 4-6 |  . 3-8 |
Перспективная проекция с центром в ячейках делает дуопризму похожей на тор с двумя наборы ортогональных ячеек, p-угольные и q-угольные призмы.
 |  |
| 6-призма | 6-6 дуопризма |
|---|---|
| A шестиугольная призма, спроецированная на плоскость в перспективе, с центром на шестиугольной грани, выглядит как двойной шестиугольник, соединенный (искаженный) квадраты. Точно так же дуопризма 6-6, проецируемая в 3D, приближается к тору , шестиугольному как в плане, так и в разрезе. | |
Дуопризмы p-q идентичны дуопризмам q-p, но выглядят в этих проекциях по-разному, потому что они проецируются в центре разных клеток.
 . 3-3 |  . 3-4 |  . |  . 3-6 |  . 3-7 |  . 3-8 |
 . 4-3 |  . 4-4 |  . |  . 4-6 |  . 4-7 |  . 4-8 |
 . |  . |  . 5-5 |  . 5-6 |  . 5-7 |  . 5-8 |
 . 6-3 |  . 6- 4 |  . 6-5 |  . 6-6 |  . 6-7 |  . 6-8 |
 . 7-3 |  . 7-4 |  . 7-5 |  . 7-6 |  . 7-7 |  . 7-8 |
 . 8-3 |  . 8-4 |  . 8-5 |  . 8-6 |  . 8-7 |  . 8-8 |
Вершинно-центрированные ортогональные проекции pp-дуопризм проецируются в симметрию [2n] для нечетных степеней и [n] для четных степеней. В центр проецируются n вершин. Для 4,4 он представляет собой плоскость Кокстера тессеракта. Проекция 5,5 идентична трехмерному ромбическому триаконтаэдру.
| Нечетный | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3-3 | 5-5 | 7-7 | 9-9 | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| [3] | [6] | [5] | [10] | [7] | [14] | [9] | [18] |
| Четный | |||||||
| 4-4 (тессеракт) | 6-6 | 8 -8 | 10-10 | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| [4] | [8] | [6] | [12] | [8] | [16] | [10] | [20] |
A стереографическая проекция вращающегося дуоцилиндра, разделенный на шахматную поверхность квадратов из {4,4 | n} косого многогранника правильный косой многогранник, {4,4 | n}, существует в 4-мерном пространстве как n квадрат граней nn дуопризмы с использованием всех 2n ребер и n вершин. 2n n-угольных граней можно считать удаленными. (косые многогранники можно увидеть таким же образом с помощью дуопризмы нм, но они не правильные.)
pq дуоантипризма вершинная фигура, gyrobifastigium 
Большой дуоантипризм, стереографическая проекция с центром на одной пентаграмматической скрещенной антипризме Подобно антипризм в виде чередующихся призм, существует набор 4-мерные дуоантипризмы: 4-многогранники, которые могут быть созданы с помощью операции чередования, примененной к дуопризме. Чередующиеся вершины создают нерегулярные тетраэдрические ячейки, за исключением особого случая, 4-4 дуопризмы (tesseract ), которая создает однородную (и правильную) 16-элементную. 16-ячеечная - единственная выпуклая однородная дуоантипризма.
Дуопризмы , t 0,1,2,3 {p, 2, q}, могут быть заменены на 
, ht 0,1, 2, 3 {p, 2, q}, «дуоантипризмы», которые в целом нельзя сделать единообразными. Единственное выпуклое равномерное решение - тривиальный случай p = q = 2, который представляет собой конструкцию с более низкой симметрией тессеракта , t 0,1,2,3 {2,2, 2} с его чередованием как 16-ячеек, , s {2} s {2}.
Единственное невыпуклое однородное решение: p = 5, q = 5/3, ht 0,1,2,3 {5,2,5 / 3}, 
, построенный из 10 пятиугольных антиприз, 10 скрещенных пентаграммов и 50 тетраэдров, известных как большая дуоантипризма (гудап).
Также связаны дитетрагольтриаты или октагольтриаты, образованные преобразованием восьмиугольника (считающегося двуугольником или усеченным квадратом) в p-угольник. Восьмиугольник p-угольника можно четко определить, если предположить, что восьмиугольник - это выпуклая оболочка двух перпендикулярных прямоугольников ; тогда p-угольный дитетрагольтриат - это выпуклая оболочка двух p-p дуопризм (где p-угольники подобны, но не конгруэнтны, имеют разные размеры) в перпендикулярных ориентациях. Полученный полихорон является изогональным и имеет 2p p-угольные призмы и p прямоугольных трапеций (куб с симметрией D 2d), но не может быть однородным. Вершинная фигура представляет собой треугольную бипирамиду.
Подобно дуоантипризмам как чередующимся дуопризм, существует набор p-угольных двойных антипризмоидов, созданных чередованием 2p-угольных дитетраголтриатов, создающих p- угольные антипризмы и тетраэдры, переосмысливая некореальмические треугольные бипирамидальные пространства как два тетраэдра. Результирующая фигура обычно неоднородна, за исключением двух случаев: большая антипризма и ее сопряжение, пентаграмматическая двойная антипризмоида (с p = 5 и 5/3 соответственно), представленная как чередование десятиугольной или декаграмматической дитетраголтриат. Вершинная фигура представляет собой вариант многогранников sphenocorona.
3-3 дуопризма, -1 22, первая в измерении серия однородных многогранников, выраженная Кокстером как k 22 серий. Дуопризма 3–3 - это вершина второго, двунаправленного 5-симплекса . Четвертая фигура - евклидовы соты, 222, а последняя - паракомпактные гиперболические соты, 3 22, с группой Кокстера [3], 
| Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическая | ||
|---|---|---|---|---|---|
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| группа Кокстера. | A2A2 | E6 |  =E6 | =E6 | |
| диаграмма Кокстера. |    |  |  | | |
| Симметрия | [[3]] | [[3]] | [[3]] | [[3]] | [[3]] |
| Заказ | 72 | 1440 | 103,680 | ∞ | |
| График |  |  |  | ∞ | ∞ |
| Имя | −122 | 022 | 122 | 222 | 322 |
