Пропризма

В геометрии из 4-х или более измерений пропризма - это многогранник, полученный в результате декартова произведения двух или более многогранников, каждый из которых имеет два измерения или больше. Этот термин был придуман Джоном Хортоном Конвеем для обозначения призмы продукта. Размер пространства пропризмы равен сумме размеров всех элементов ее продукта. Пропризмы часто рассматриваются как k-гранные элементы однородных многогранников.

• 1 Свойства
• 2 Двойные продукты или дуопризмы
• 3 Тройные продукты
• 4 Ссылки

Количество вершин в пропризме равно произведению количества вершин во всех многогранниках в произведении.

Минимальный порядок симметрии пропризмы - это произведение порядков симметрии всех многогранников. Возможен более высокий порядок симметрии, если многогранники в произведении идентичны.

Пропризма выпуклая, если все ее многогранники произведения выпуклы.

В геометрии с четырьмя или более измерениями дуопризма - это многогранник, полученный из декартова произведения двух многогранников, каждый из которых имеет два или более размера. Декартово произведение a-многогранника, b-многогранник - это (a + b) -многогранник, где a и b - 2-многогранники (polygon ) или выше.

Чаще всего это относится к произведению двух многоугольников в 4-х измерениях. В контексте произведения многоугольников в работе Генри П. Мэннинга 1910 года, объясняющей четвертое измерение, эти двойные призмы .

были названы декартовым произведением двух многоугольников. - это набор точек:

$P\; 1\; \times \; P\; 2\; =\; \{(x,\; y,\; u,\; v)\; |\; (Икс,\; Y)\; \in \; P\; 1,\; (U,\; v)\; \in \; P\; 2\}\; \{\backslash \; Displaystyle\; P\_\; \{1\}\; \backslash \; раз\; P\_\; \{2\}\; =\; \backslash \; \{(x,\; y,\; u,\; v)\; |\; (x,\; y)\; \backslash \; в\; P\_\; \{1\},\; (u,\; v)\; \backslash \; in\; P\_\; \{2\}\; \backslash \}\}$

, где P 1 и P 2 - это наборы точек, содержащихся в соответствующие многоугольники.

Самая маленькая - это дуопризма 3-3, сделанная как произведение 2 треугольников. Если треугольники правильные, его можно записать как произведение символов Шлефли, {3} × {3}, и он состоит из 9 вершин.

тессеракт, может быть построен как дуопризма {4} × {4}, произведение двух ортогональных квадратов одинакового размера, состоящих из 16 вершин. 5-куб может быть построен как дуопризма {4} × {4,3}, произведение квадрата и куба, а 6-куб может быть сконструирован как произведение двух кубиков, {4,3} × {4,3}.

В геометрии с шестью измерениями или выше тройное произведение - это многогранник, полученный в результате декартова произведения трех многогранников, каждый двух измерений или выше. Декартово произведение a-многогранника, b-многогранника и c-многогранника является (a + b + c) -многогранником, где a, b и c - 2-многогранники (polygon ) или выше.

Самыми низкоразмерными формами являются 6-многогранники, являющиеся декартовым произведением трех многоугольников. Наименьшее может быть записано как {3} × {3} × {3} в символах Шлефли, если они правильные и содержат 27 вершин. Это произведение трех равносторонних треугольников и является однородным многогранником.

6-куб, может быть построен как тройное произведение {4} × {4} × {4}.