Прайс-сила

редактировать

В математика, степень простого числа - это положительное целое число степень одного простого числа. Например: 7 = 7, 9 = 3 и 32 = 2 - степени простых чисел, а 6 = 2 × 3, 12 = 2 × 3 и 36 = 6 = 2 × 3 - нет. (Число 1 не считается степенью простого числа.)

Последовательность степеней простого числа начинается со 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256,... (последовательность A246655 в OEIS ).

Степени простых чисел - это те положительные целые числа, которые делятся ровно на одно простое число; простые степени также называются первичными числами, как в первичном разложении.

Содержание

1 Свойства
- 1.1 Алгебраические свойства
- 1.2 Комбинаторные свойства
- 1.3 Свойства делимости
2 Популярные СМИ
3 См. Также
4 Ссылки

Свойства

Алгебраические свойства

Простые степени - это степени простых чисел. Каждая степень простого числа (кроме степеней двойки) имеет первообразный корень ; таким образом, мультипликативная группа целых чисел по модулю p (т. е. группа единиц кольца кольца Z/pZ) является циклической.

Количество элементов конечное поле всегда является степенью простого числа, и, наоборот, каждая степень простого числа встречается как количество элементов в некотором конечном поле (которое уникально до изоморфизма ).

Комбинаторные свойства

Свойство простых степеней, часто используемое в аналитической теории чисел, состоит в том, что множество простых степеней, не являющихся простыми, является малый набор в том смысле, что бесконечная сумма их обратных сходится, хотя простые числа являются большим набором.

Свойства делимости

общая функция (φ) и сигма-функции (σ0) и (σ 1) простого числа мощности рассчитываются по формулам:

φ (pn) = pn - 1 φ (p) = pn - 1 (p - 1) = pn - pn - 1 = pn (1 - 1 p), {\ displaystyle \ varphi (p ^ {n}) = p ^ {n-1} \ varphi (p) = p ^ {n-1} (p-1) = p ^ {n} -p ^ {n-1} = p ^ {n} \ left (1 - {\ frac {1} {p}} \ right),}

{\ displaystyle \ varphi (p ^ {n}) = p ^ {n-1} \ varphi (p) = p ^ {n-1} (p-1) = p ^ {n} -p ^ {n-1} = p ^ {n} \ left (1 - {\ frac {1} {p}} \ right),}

σ 0 (pn) = ∑ j = 0 np 0 ⋅ j = ∑ j = 0 n 1 = n + 1, {\ displaystyle \ sigma _ {0} (p ^ {n}) = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {0 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} 1 = n + 1,}

\ sigma _ {0} (p ^ {n}) = \ сумма _ {j = 0} ^ {n} p ^ {0 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} 1 = n + 1,

σ 1 (pn) = j = 0 np 1 j = j = 0 npj = pn + 1 - 1 p - 1. {\ displaystyle \ sigma _ {1} (p ^ {n}) = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {1 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {j} = {\ frac {p ^ {n + 1} -1} {p-1}}.}

\ sigma _ {1} (p ^ {n}) = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {1 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {j} = {\ frac {p ^ {n + 1} -1} {p-1}}.

Все простые степени - это неполные числа. Степень простого числа p - это n- почти простое число. Неизвестно, может ли степень p простого числа быть дружественным числом. Если такое число существует, то p должно быть больше 10, а n должно быть больше 1400.