Дизайн рынка

Часть серии по
Аукционы
Типы
All-pay Амстердам Англо-голландский Бартер двойной Лучшее / не лучшее Бразильский Калькутта Свеча китайский язык Ставки по клику Комбинаторный Общая ценность Отсроченный прием Дискриминационная цена Двойной нидерландский язык английский Вперед Французский Обобщенная первая цена Обобщенная вторичная цена Японский Мульти-атрибут Мультиблок Нет резерва Классифицировать Обеспечить регресс Шотландский Запечатанная первая цена Одновременное восхождение Единая цена Светофор Единая цена Уникальная ставка Стоимость выручки Викри Вальрасиан янки
Торги
Затенение Калор личитантис Отмена охоты Прыгать Такелаж Снайперский Самоубийство Молчаливый сговор
Контексты
Алгоритмы Авто Изобразительное искусство Благотворительность Дети Игроки в крикет Доменные имена Разрешения на выбросы Цветы Лошади Займы Мошенничество Рабы Спектр Штампы Девственность Вино Жен
Теория
Цифровые товары Цена анархии Эквивалент выручки Проклятие победителя
В сети
Ebidding Частный электронный рынок Программное обеспечение
v т е

Дизайн рынка - это практическая методология создания рынков определенных свойств, которая частично основана на дизайне механизмов. На некоторых рынках цены могут использоваться для достижения желаемых результатов - эти рынки являются предметом изучения теории аукционов. На других рынках цены не могут использоваться - эти рынки являются предметом изучения теории соответствия.

В своей лекции 2008 года, посвященной премии Неммерса, экономист по маркетингу и Стэнфордскому университету Пол Милгром прокомментировал междисциплинарный характер дизайна рынка: «Дизайн рынка - это разновидность экономической инженерии, в которой используются лабораторные исследования, теория игр, алгоритмы, моделирование и многое другое. вызовы вдохновляют нас переосмыслить давние основы экономической теории ». Милгром вместе с другим экономистом из Стэнфорда Элом Ротом является одним из основателей современного дизайна рынка.

• 1 Теория аукционов
• 2 Теория соответствия
• 3 Применение
  • 3.1 Дизайн рынка и соответствие на рынке труда
  • 3.2 Дизайн рынка и соответствие на рынке трансплантатов почки ^[13]
  • 3.3 Упрощение сообщений участников
• 4 См. Также
• 5 ссылки
• 6 Внешние ссылки

Основная статья: Теория аукционов

Ранние исследования аукционов были сосредоточены на двух особых случаях: аукционах общей стоимости, на которых покупатели получают частные сигналы об истинной стоимости предметов, и аукционах частной стоимости, на которых ценности распределяются одинаково и независимо. Милгром и Вебер (1982) представляют гораздо более общую теорию аукционов с положительно связанными ценностями. Каждый из n покупателей получает частный сигнал. Значение i для покупателя строго возрастает и является возрастающей симметричной функцией. Если сигналы распределяются независимо и одинаково, то ожидаемая стоимость покупателя i не зависит от сигналов других покупателей. Таким образом, ожидаемые ценности покупателей распределяются независимо и одинаково. Это стандартный частный аукцион. Для таких аукционов справедлива теорема об эквивалентности доходов. То есть ожидаемая выручка одинакова на закрытых аукционах первой и второй цены. ${\ displaystyle {{x} _ {i}}}$${\ displaystyle \ phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ {- i}})}$${\ displaystyle {{x} _ {i}}}$${\ displaystyle {{x} _ {- i}}}$${\ displaystyle {{v} _ {i}} = {{E} _ {{x} _ {- i}}} \ {\ phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ { -я}})\}}$

Вместо этого Милгром и Вебер предположили, что частные сигналы «связаны». С двумя покупателями случайные величины и функция плотности вероятности связаны, если ${\ displaystyle {{v} _ {1}}}$${\ displaystyle {{v} _ {2}}}$${\ displaystyle f ({{v} _ {1}}, {{v} _ {2}})}$

${\ displaystyle f ({{v} _ {1}} ^ {\ prime}, {{v} _ {2}} ^ {\ prime}) f ({{v} _ {1}}, {{v } _ {2}}) \ geq f ({{v} _ {1}}, {{v} _ {2}} ^ {\ prime}) f ({{v} _ {1}} ^ {\ prime}, {{v} _ {2}})}$, для всех и всех.${\ displaystyle v}$${\ displaystyle {v} 'lt;v}$

Из этого следует, применяя правило Байеса для всех и всех. ${\ displaystyle f ({{v} _ {2}} ^ {\ prime} | {{v} _ {1}} ^ {\ prime}) f ({{v} _ {2}} | {{v } _ {1}}) \ geq f ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}} ^ {\ prime}) f ({{v} _ {2}} ^ {\ prime} | {{v} _ {1}})}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle {v} 'lt;v}$

Преобразуя это неравенство и интегрируя по нему, получаем, что ${\ displaystyle {{v} _ {2}} ^ {\ prime}}$

${\ displaystyle {\ frac {F ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}} ^ {\ prime})} {f ({{v} _ {2}} | {{ v} _ {1}} ^ {\ prime})}} \ geq {\ frac {F ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}})} {f ({{v } _ {2}} | {{v} _ {1}})}}}$, для всех и всех. (1)${\ displaystyle {{v} _ {2}}}$${\ displaystyle {{v} _ {1}} ^ {\ prime} lt;{{v} _ {1}}}$

Именно это значение аффилированности имеет решающее значение в нижеследующем обсуждении.

Для более чем двух симметрично распределенных случайных величин, пусть будет набор случайных величин, которые непрерывно распределены с совместной функцией плотности вероятности f (v). В п случайные величины связаны, если ${\ Displaystyle V = \ {{{v} _ {1}},..., {{v} _ {n}} \}}$

${\ displaystyle f ({x} ', {y}') f (x, y) \ geq f (x, {y} ') f ({x}', y)}$ для всех и в где.${\ Displaystyle (х, у)}$${\ displaystyle ({x} ', {y}')}$${\ Displaystyle X \ раз Y}$${\ displaystyle ({x} ', {y}') lt;(x, y)}$

Теорема ранжирования доходов (Милгром и Вебер)

Предположим, каждый из n покупателей получает частный сигнал. Значение i для покупателя строго возрастает и является возрастающей симметричной функцией. Если сигналы являются аффилированными, функция равновесной заявки на аукционе с запечатанной первой ценой меньше, чем ожидаемая равновесная плата на аукционе с запечатанной второй ценой. ${\ displaystyle {{x} _ {i}}}$${\ displaystyle \ phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ {- i}})}$${\ displaystyle {{x} _ {i}}}$${\ displaystyle {{x} _ {- i}}}$${\ displaystyle {{b} _ {i}} = B ({{x} _ {i}})}$

Интуиция для этого результата такова: на закрытом аукционе второй цены ожидаемый платеж победителя торгов со значением v основан на их собственной информации. Согласно теореме об эквивалентности доходов, если бы все покупатели имели одинаковые убеждения, была бы эквивалентность доходов. Однако, если ценности связаны, покупатель со значением v знает, что покупатели с более низкими ценностями имеют более пессимистические представления о распределении ценностей. Таким образом, на закрытом аукционе с высокой ставкой покупатели с низкой стоимостью предлагают более низкую цену, чем если бы они придерживались тех же убеждений. Таким образом, покупателю со значением v не нужно так сильно конкурировать, и ставки также будут ниже. Таким образом, информационный эффект снижает равновесную выплату победителя торгов на закрытом аукционе первой цены.

Равновесные торги на закрытых аукционах первой и второй цены: мы рассматриваем здесь простейший случай, когда есть два покупателя, и стоимость каждого покупателя зависит только от его собственного сигнала. Тогда ценности покупателей являются частными и аффилированными. На закрытой второй цене (или аукционе Викри ) доминирующей стратегией каждого покупателя является предложение своей стоимости. Если оба покупателя сделают это, то покупатель со стоимостью v получит ожидаемый платеж в размере ${\ displaystyle {{v} _ {i}} = \ phi ({{x} _ {i}})}$

${\ Displaystyle е (v) = {\ гидроразрыва {\ int \ limits _ {0} ^ {v} {} yf (y | v) dy} {F (v | v)}}}$ (2).

В закрытом аукционе первой цены возрастающая функция ставки B ( v) является равновесной, если стратегии торгов являются взаимными наилучшими ответами. То есть, если покупатель 1 имеет значение v, его лучший ответ - сделать ставку b = B ( v), если он считает, что их оппонент использует ту же самую функцию торгов. Предположим, покупатель 1 отклоняется и предлагает b = B ( z), а не B ( v). Пусть U (z) будет их итоговым выигрышем. Чтобы B ( v) была функцией предложения равновесия, U ( z) должна достигнуть своего максимума при x = v. При ставке b = B ( z) покупатель 1 выигрывает, если

${\ displaystyle B ({{v} _ {2}}) lt;B (z)}$, то есть если.${\ displaystyle {{v} _ {2}} lt;z}$

Тогда вероятность выигрыша такова, что ожидаемая выплата покупателя 1 равна ${\ Displaystyle ш = F (г | v)}$

${\ Displaystyle U (z) = вес (vB (z)) = F (z | v) (vB (z))}$.

Взяв бревна и дифференцируя по z,

${\ displaystyle {\ frac {{{U} ^ {\ prime}} (z)} {U (z)}} = {\ frac {{w} '(z)} {w (z)}} - { \ frac {{B} '(z)} {vB (z)}} = {\ frac {f (z | v)} {F (z | v)}} - {\ frac {{B}' (z)} {vB (z)}}}$. (3)

Первый член в правой части - это пропорциональное увеличение вероятности выигрыша, когда покупатель поднимает свою ставку с до. Второй член - это пропорциональное уменьшение выплаты в случае выигрыша покупателя. Мы утверждали, что для равновесия U ( z) должна достигать своего максимума при z = v. Подстановка z в (3) и установка производной равной нулю дает следующее необходимое условие. ${\ displaystyle B (z)}$${\ Displaystyle В (г + \ Дельта г)}$

${\ Displaystyle {B} '(v) = {\ гидроразрыва {f (v | v)} {F (v | v)}} (vB (v))}$. (4)

Доказательство теоремы ранжирования доходов

У покупателя 1 со значением x есть условный pdf. Предположим, он наивно полагает, что все остальные покупатели придерживаются тех же убеждений. На закрытом аукционе с высокой ставкой он вычисляет функцию равновесной ставки, используя эти наивные представления. Рассуждая, как указано выше, условие (3) становится ${\ displaystyle f ({{v} _ {2}} | x)}$

${\ displaystyle {\ frac {{{U} ^ {\ prime}} (z)} {U (z)}} = {\ frac {f (z | x)} {F (z | x)}} - {\ frac {{B} '(z)} {vB (z)}}}$. (3 ')

Поскольку x gt; v, из аффилированности следует (см. Условие (1)), что пропорциональная выгода более высокой ставке больше при наивных убеждениях, которые придают большую массу более высоким значениям. Рассуждая, как и раньше, необходимым условием равновесия является то, что (3 ') должно быть равно нулю при x = v. Следовательно, функция предложения равновесия удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению. ${\ displaystyle {{B} _ {x}} (v)}$

${\ displaystyle {{B} _ {x}} ^ {\ prime} (v) = {\ frac {f (v | x)} {F (v | x)}} (v - {{B} _ { x}} (v))}$. (5)

Апеллируя к теореме об эквивалентности доходов, если все покупатели имеют значения, независимые от одного и того же распределения, то ожидаемый платеж победителя будет одинаковым на двух аукционах. Поэтому. Таким образом, для завершения доказательства нам нужно это установить. Обращаясь к (1), из (4) и (5) следует, что для всех v lt; x. ${\ Displaystyle {{B} _ {x}} (х) = е (х)}$${\ Displaystyle В (х) \ leq {{B} _ {х}} (х)}$

${\ Displaystyle {{B} _ {x}} ^ {\ prime} (v) \ geq \ left ({\ frac {v - {{B} _ {x}} (v)} {vB (v)} } \ right) B (v)}$

Следовательно, для любого v из интервала [0, x]

${\ displaystyle B (v) - {{B} _ {x}} (v)gt; {{0} _ {}} {{\ Rightarrow} _ {}} {B} '(v) - {{B} _ {x}} ^ {\ prime} (v) lt;0}$.

Предположим, что. Поскольку равновесная ставка покупателя со значением 0 равна нулю, должно быть некоторое y lt; x такое, что ${\ Displaystyle В (х)gt; {{В} _ {х}} (х)}$

${\ displaystyle {{(i)} _ {}} B (y) - {{B} _ {x}} (y) = {{0} _ {}}}$и.${\ displaystyle {{(ii)} _ {}} B (v) - {{B} _ {x}} (v)gt; 0 {{,} _ {}} \ forall v \ in [y, x] }$

Но это невозможно, поскольку мы только что показали, что на таком интервале уменьшается. Так как это следует, что победитель участник торги ожидаются оплата ниже в запечатанном высокой ставке аукционе. ${\ Displaystyle B (v) - {{B} _ {x}} (v)}$${\ Displaystyle {{B} _ {x}} (х) = е (х)}$

Восходящие аукционы с пакетными торгами

Милгром также внес свой вклад в понимание комбинаторных аукционов. В работе с Ларри Осубелем (Ausubel and Milgrom, 2002) рассматриваются аукционы нескольких предметов, которые могут быть заменяющими или дополняющими. Они определяют механизм «аукциона по возрастанию прокси», построенный следующим образом. Каждый участник торгов сообщает свои значения прокси-агенту для всех пакетов, в которых он заинтересован. Также можно сообщить об ограничениях бюджета. Затем агент-посредник делает ставки на восходящем аукционе с пакетными ставками от имени реального участника торгов, итеративно отправляя допустимую ставку, которая, в случае ее принятия, максимизирует реальную прибыль участника торгов (значение за вычетом цены) на основе заявленных значений. Аукцион проводится с пренебрежимо малыми шагами ставок. После каждого раунда определяются предварительно выигравшие ставки, которые максимизируют общий доход от возможных комбинаций ставок. Все ставки участника торгов остаются в силе на протяжении всего аукциона и рассматриваются как взаимоисключающие. Аукцион заканчивается после того, как в раунде нет новых ставок. Восходящий прокси-аукцион можно рассматривать либо как компактное представление динамического комбинаторного аукциона, либо как практический прямой механизм, первый пример того, что Милгром позже назвал бы «аукционом основного выбора».

Они доказывают, что по отношению к любому сообщаемому набору значений аукцион по возрастанию прокси всегда генерирует основной результат, то есть результат, который возможен и не заблокирован. Более того, если значения участников торгов удовлетворяют условию замены, то правдивые торги представляют собой равновесие по Нэшу на аукционе по возрастанию прокси и дают тот же результат, что и механизм Викри-Кларка-Гроувса (VCG). Тем не менее, условие замены является строго необходимым, а также достаточным условием: если только значения одного участника торгов нарушают условие замены, то при соответствующем выборе трех других участников торгов с аддитивно разделяемыми значениями результат механизма VCG находится за пределами ядра. ; и поэтому аукцион по возрастанию прокси не может совпадать с механизмом VCG, и правдивые торги не могут быть равновесием по Нэшу. Они также обеспечивают полную характеристику предпочтений заменителей: товары являются заменителями тогда и только тогда, когда косвенная функция полезности является субмодульной.

Осубель и Милгром (2006a, 2006b) разъясняют и развивают эти идеи. Первая из этих статей, озаглавленная «Прекрасный, но одинокий аукцион Викри», сделала важный момент в дизайне рынка. Механизм VCG, хотя и весьма привлекателен в теории, страдает рядом возможных недостатков при нарушении условия замены, что делает его плохим кандидатом для эмпирических приложений. В частности, механизм VCG может демонстрировать: низкие (или нулевые) доходы продавца; немонотонность выручки продавца в совокупности претендентов и сумм заявки; уязвимость к сговору коалиции проигравших участников торгов; и уязвимость к использованию нескольких идентификаторов торгов одним участником торгов. Это может объяснить, почему дизайн аукциона VCG, столь привлекательный в теории, на практике оказывается таким одиноким.

Дополнительная работа в этой области, проделанная Милгромом совместно с Ларри Осубелем и Питером Крамтоном, оказала особое влияние на практический дизайн рынка. Осубель, Крэмтон и Милгром (2006) вместе предложили новый формат аукциона, который теперь называется аукционом комбинаторных часов (CCA), который состоит из этапа аукциона часов, за которым следует дополнительный раунд запечатанных ставок. Все заявки интерпретируются как пакетные заявки; и окончательный результат аукциона определяется с использованием основного механизма отбора. CCA впервые был использован на аукционе по продаже спектра 10–40 ГГц в Великобритании в 2008 году. С тех пор он стал новым стандартом для аукционов спектра: он использовался на крупных аукционах по продаже спектра в Австрии, Дании, Ирландии, Нидерландах, Швейцарии. и Великобритания; и его планируется использовать на предстоящих аукционах в Австралии и Канаде.

На конференции, посвященной присуждению премии Неммерса в 2008 году, экономист Государственного университета Пенсильвании Виджай Кришна и Ларри Осубель подчеркнули вклад Милгрома в теорию аукционов и их последующее влияние на дизайн аукционов.

Основная статья: Теория соответствия (экономика)

Согласно экономической теории, при определенных условиях добровольный обмен всеми экономическими агентами приведет к максимальному благосостоянию тех, кто участвует в обмене. На самом деле, однако, ситуация иная; Обычно мы сталкиваемся с рыночными сбоями и, конечно, иногда сталкиваемся с условиями или ограничениями, такими как перегруженные рынки, отвратительные рынки и небезопасные рынки. Именно здесь дизайнеры рынка пытаются создать интерактивные платформы с определенными правилами и ограничениями для достижения оптимальных ситуаций. Утверждается, что такие платформы обеспечивают максимальную эффективность и приносят пользу обществу.

Под соответствием понимается идея установления надлежащих отношений между двумя сторонами рынка, потребителями товара или услуги и их поставщиками. Эта теория исследует, кто чего добивается в экономических взаимодействиях. Идея сопоставления возникла в результате теоретических усилий математиков, таких как Шепли и Гейл. Он созрел благодаря усилиям таких экономистов, как Рот, и теперь рыночный дизайн и согласование являются важнейшими разделами микроэкономики и теории игр.

Милгром также внес свой вклад в понимание подходящего дизайна рынка. В работе с Джоном Хэтфилдом (Hatfield and Milgrom, 2005) он показывает, как обобщить проблему стабильного соответствия брака, чтобы учесть «согласование с контрактами», когда условия соответствия между агентами по обе стороны рынка возникают эндогенно через процесс сопоставления. Они показывают, что соответствующее обобщение отложенного приема алгоритма от David Gale и Lloyd Шепли находит стабильное соответствие в их установке; кроме того, набор устойчивых паросочетаний образует решетку, и присутствует аналогичная динамика цепочки вакансий.

Наблюдение, что стабильные сопоставления представляют собой решетку, было хорошо известным результатом, который дал ключ к их пониманию в отношении обобщения модели сопоставления. Они заметили (как и некоторые другие современные авторы), что решетка стабильных паросочетаний напоминает заключение теоремы Тарского о неподвижной точке, которая гласит, что возрастающая функция от полной решетки к самой себе имеет непустой набор неподвижных точек, которые образуют полную решетка. Но не было ясно, что такое решетка и какова возрастающая функция. Хэтфилд и Милгром заметили, что накопленные предложения и отказы образуют решетку, и что процесс торгов на аукционе и алгоритм отложенного принятия были примерами процесса кумулятивного предложения, который выполнял возрастающую функцию в этой решетке.

Их обобщение также показывает, что определенные пакетные аукционы (см. Также: Пол Милгром: Политика ) можно рассматривать как частный случай сопоставления с контрактами, когда есть только один агент (аукционист) на одной стороне рынка, а контракты включают оба предметы, которые должны быть переданы, и общая стоимость передачи в качестве условий. Таким образом, две истории успеха дизайна рынка, алгоритм отложенного принятия применительно к медицинскому сопоставлению и одновременный восходящий аукцион применительно к аукционам спектра FCC, имеют глубокую математическую связь. Кроме того, эта работа (в частности, вариант «кумулятивного предложения» алгоритма отложенного принятия) легла в основу недавно предложенных модификаций механизмов, используемых для сопоставления резидентов с больницами в Японии и курсантов с филиалами в армии США.

В целом, темы, изучаемые разработчиками рынка, касались различных проблем согласования рынков. Элвин Рот разделил препятствия в подборе участников рынка на три основные категории: 1. Иногда участники рынка не знают друг о друге из-за «тонкости рынка». В этом случае на рынке не хватает толщины. 2- В некоторых случаях причиной дисфункциональности является перегруженность рынка и отсутствие возможностей для участников рынка узнать друг друга. В этих случаях чрезмерная толщина рынка приводит к тому, что участники рынка не имеют достаточно времени для выбора предпочтительных вариантов. 3- На некоторых рынках из-за особых договоренностей существует возможность стратегического поведения участников рынка, и поэтому люди в действительности не отражают их предпочтения. В этих случаях рынок небезопасен для выражения реальных предпочтений.

Решение разработчиков рынка перед лицом этих проблем состоит в том, чтобы предложить создание централизованной клиринговой палаты для получения информации о предпочтениях участников рынка и использования соответствующих алгоритмов сопоставления. Агрегирование информации, разработка некоторых правил и использование этих алгоритмов приводят к соответствующему подбору участников рынка, безопасности рыночной среды и улучшению распределения рынка. В этой формулировке механизм действует как система связи между сторонами экономического взаимодействия, которая определяет результат этого взаимодействия на основе заранее определенных правил и сигналов, полученных от участников рынка. Следовательно, цель рыночного дизайна - просто определить правила игры для оптимизации результата игры.

Дизайн рынка и соответствие на рынке труда

Как уже упоминалось, на некоторых рынках механизм ценообразования может не оптимально распределять ресурсы. Один из таких рынков - рынок труда. Обычно работодатели или фирмы не снижают предлагаемую заработную плату до такой степени, чтобы спрос и предложение на рынке труда уравнялись. Для фирм важно выбрать именно «наиболее подходящего работника». На некоторых рынках труда выбор «наиболее подходящего работодателя» также важен для ищущих работу. Поскольку процесс информирования участников рынка о предпочтениях друг друга нарушается, правила должны быть разработаны для улучшения рыночных показателей.

Дизайн рынка и соответствие на рынке трансплантации почки

Еще одно важное применение сопоставления - рынок трансплантации почки. Соискатели трансплантации почки часто сталкиваются с проблемой отсутствия совместимых почек. Разработчики рынка пытаются сделать рынок обмена почек более эффективным, разрабатывая системы, соответствующие кандидатам и донорам почек. Двумя общими типами коммуникации между претендентами на почки и донорами являются цепная и циклическая системы обмена. При циклическом обмене доноры и реципиенты почек образуют цикл обмена почек.

Упрощение сообщений участников

Милгром внес свой вклад в понимание эффекта упрощения пространства сообщений в практическом дизайне рынка. Он наблюдал и развил в качестве важного элемента дизайна многих рынков понятие слияния - идею ограничения способности участников выражать богатые предпочтения, заставляя их вводить одно и то же значение для разных предпочтений. Пример слияния возникает в алгоритме отложенного принятия Гейла и Шепли для сопоставления больниц и врачей, когда больницам разрешено предоставлять только соответствующие предпочтения (т. Е. Рейтинг врачей и возможностей), даже если их предположительно можно попросить предоставить общие предпочтения по замене. На поисковых аукционах, спонсируемых в Интернете, рекламодателям разрешается подавать единую ставку за клик, независимо от того, какие рекламные позиции они выиграли. Похожая, более ранняя идея объединенного аукциона универсальных предметов является важным компонентом аукциона комбинаторных часов (Ausubel, Cramton and Milgrom, 2006), широко используемого на аукционах спектра, включая недавний аукцион Великобритании 800 МГц / 2,6 ГГц, а также были предложены для поощрительных аукционов. Претендентам разрешается указывать только количество частот на этапе распределения аукциона без учета конкретного назначения (которое решается на более позднем этапе распределения). Милгром (2010) показывает, что с определенным «свойством закрытия результата» объединение не добавляет нового непреднамеренного результата в качестве равновесия, и утверждал, что, сгущая рынки, может усилить ценовую конкуренцию и увеличить доходы.

В качестве конкретного приложения идеи упрощения сообщений Милгром (2009) определяет сообщения о присвоении предпочтений. В сообщениях о назначении агент может кодировать определенные нелинейные предпочтения, включающие различные возможности замещения, в линейные цели, позволяя агентам описывать несколько «ролей», которые объекты могут играть в генерировании полезности, с добавлением генерируемой таким образом полезности. Оценка набора объектов - это максимальная ценность, которая может быть достигнута путем оптимального распределения их по различным ролям. Сообщения о назначении также могут применяться к распределению ресурсов без денег; см., например, проблему распределения курсов в школах, проанализированную Будишем, Че, Кодзимой и Милгромом (2013). Таким образом, в статье представлено обобщение теоремы Биркгофа-фон Неймана (математическое свойство дважды стохастических матриц ) и применено ее для анализа того, когда данное случайное назначение может быть «реализовано» в виде лотереи по возможным детерминированным результатам.

Хатфилд и Милгром (2005) изучают более общий язык - сообщение о назначении. Милгром дает обзор этих проблем в Milgrom (2011).

• Разработка экономических механизмов

• Лекция о премии Неммера, 2008 г.
• Интервью в рамках программы LiveScience Национального научного фонда, 2012 г.