Аукцион первой цены с запечатанными предложениями

редактировать

A сначала аукцион с закрытой ставкой (FPSBA) - это распространенный тип аукциона. Он также известен как слепой аукцион . В этом типе аукциона все участники торгов одновременно подают запечатанные предложения, так что ни один из участников аукциона не знает цену любого другого участника. Участник, предложивший самую высокую цену, платит указанную цену.

Содержание

  • 1 Стратегический анализ
    • 1.1 Пример
    • 1.2 Обобщение
  • 2 Вариант, совместимый со стимулами
  • 3 Сравнение с аукционом второй цены
  • 4 Сравнение с другими аукционами
  • 5 Ссылки
  • 6 Дополнительная литература
  • 7 Внешние ссылки

Стратегический анализ

В FPSBA каждый участник торгов характеризуется своей денежной оценкой товара для продажа.

Предположим, Алиса участвует в торгах и ее оценка равна. Тогда, если Алиса разумна:

  • Она никогда не будет предлагать цену больше, чем a, потому что ставка больше, чем a, может привести только к потере чистой стоимости.
  • Если она предложит точно a, то она не проиграет, но не получить никакого положительного значения.
  • Если она предложит меньше, чем a, то она может получить некоторый положительный выигрыш, но точный выигрыш зависит от ставок других.

Алиса хотела бы предложить наименьшую сумму который может заставить ее выиграть предмет, если эта сумма меньше a. Например, если есть другой участник торгов Боб, и он делает ставку y {\ displaystyle y}y и y < a {\displaystyle y{\ displaystyle y <a} , тогда Алиса хотела бы сделать ставку y + ε {\ displaystyle y + \ varepsilon }{\ displaystyle y + \ varepsilon} (где ε {\ displaystyle \ varepsilon}\ varepsilon - наименьшая сумма, которую можно добавить, например, один цент).

К сожалению, Алиса не знает, что собираются предложить другие участники торгов. Более того, она даже не знает оценок других участников торгов. Следовательно, стратегически у нас есть байесовская игра - игра, в которой агенты не знают выигрышей других агентов.

Интересная задача в такой игре - найти байесовское равновесие по Нэшу. Однако это непросто, даже когда претендентов всего два. Ситуация проще, когда оценки участников торгов равны i.i.d. случайные переменные, то есть: имеется известное предварительное распределение, и все оценки участников торгов основаны на одном и том же распределении.

Пример

Предположим, есть два участника торгов, Алиса и Боб, чьи оценки a и b взяты из Непрерывного равномерного распределения на интервале [0,1]. Тогда это равновесие Байеса-Нэша, когда каждый участник торгов предлагает ровно половину своей стоимости: Алиса делает ставку a / 2 {\ displaystyle a / 2}{\ displaystyle a / 2} , а Боб делает ставку b / 2 {\ displaystyle b / 2}{\ displaystyle b / 2} .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Доказательство основывается на точке зрения Алисы. Мы предполагаем, что она знает, что Боб делает ставку f (b) = b / 2 {\ displaystyle f (b) = b / 2}{\ displaystyle f (b) = b / 2} , но она не знает b {\ displaystyle b}b . Мы находим лучший ответ Алисы на стратегию Боба. Предположим, Алиса делает ставку x {\ displaystyle x}x . Возможны два случая:

  • x ≥ f (b) {\ displaystyle x \ geq f (b)}{\ displaystyle x \ geq f (b)} . Тогда Алиса выигрывает и получает чистую прибыль a - x {\ displaystyle a-x}{\ displaystyle ax} . Это происходит с вероятностью f - 1 (x) = 2 x {\ displaystyle f ^ {- 1} (x) = 2x}{\ displaystyle f ^ {- 1} (x) = 2x} .
  • x < f ( b) {\displaystyle x{\ displaystyle x <f (b)} . Тогда Алиса проигрывает, и ее чистый выигрыш равен 0. Это происходит с вероятностью 1 - f - 1 (x) {\ displaystyle 1-f ^ {- 1} (x)}{ \ displaystyle 1-f ^ {- 1} (x)} .

В общем, ожидаемый выигрыш Алисы является: G (x) = f - 1 (x) ⋅ (a - x) {\ displaystyle G (x) = f ^ {- 1} (x) \ cdot (ax)}{\ displaystyle G (x) = f ^ {- 1} (x) \ cdot (ax)} . Максимальный выигрыш достигается, когда G '(x) = 0 {\ displaystyle G' (x) = 0}{\displaystyle G'(x)=0}. Производная равна (см. Обратные функции и дифференцирование ):

G ′ (x) = - f - 1 (x) + (a - x) ⋅ 1 f ′ (f - 1 (x)) {\ displaystyle G '(x) = - f ^ {- 1} (x) + (ax) \ cdot {1 \ over f' (f ^ {- 1} (x))}}{\displaystyle G'(x)=-f^{-1}(x)+(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}

и это равен нулю, когда ставка Алисы x {\ displaystyle x}x удовлетворяет:

f - 1 (x) = (a - x) ⋅ 1 f ′ (f - 1 (x)) { \ displaystyle f ^ {- 1} (x) = (ax) \ cdot {1 \ over f '(f ^ {- 1} (x))}}{\displaystyle f^{-1}(x)=(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}

Теперь, поскольку мы ищем симметричное равновесие, мы также хотим, чтобы ставка Алисы x {\ displaystyle x}x была равна f (a) {\ displaystyle f (a)}f (a) . Итак, мы имеем:

f - 1 (f (a)) = (a - f (a)) ⋅ 1 f '(f - 1 (f (a))) {\ displaystyle f ^ {- 1} ( f (a)) = (af (a)) \ cdot {1 \ over f '(f ^ {- 1} (f (a)))}}{\displaystyle f^{-1}(f(a))=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(f^{-1}(f(a)))}}
a = (a - f (a)) ⋅ 1 f '(a) {\ displaystyle a = (af (a)) \ cdot {1 \ over f' (a)}}{\displaystyle a=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(a)}}
af '(a) = (a - f (a)) {\ displaystyle af '(a) = (af (a))}{\displaystyle af'(a)=(a-f(a))}

Решение этого дифференциального уравнения: f (a) = a / 2 {\ displaystyle f (a) = a / 2}{\ displaystyle f (а) = а / 2} .

Обобщение

Обозначим:

  • vi {\ displaystyle v_ {i}}v_ {i} - оценка участника торгов i {\ displaystyle i}я ;
  • yi {\ displaystyle y_ {i}}y_ {i} - максимальная оценка всех участников торгов, кроме i {\ displaystyle i}я , т.е. yi = max j ≠ ivj {\ displaystyle y_ { i} = \ max _ {j \ neq i} {v_ {j}}}{\ displaystyle y_ {i} = \ max _ {j \ neq i} {v_ {j}}} .

Тогда FPSBA имеет уникальный симметричный BNE, в котором ставка игрока i {\ displaystyle i}я определяется выражением:

E [yi | yi < v i ] {\displaystyle E[y_{i}|y_{i}{\ displaystyle E [y_ {i} | y_ {i} <v_ {i}] }

Вариант, совместимый со стимулами

FPSBA не совместим со стимулами даже в слабом смысле Байесовско-Нэш-совместимости с стимулами (BNIC), поскольку здесь нет байесовского- Равновесие Нэша, при котором участники торгов сообщают о своей истинной стоимости.

Однако легко создать вариант FPSBA, который является BNIC, если априорные значения оценок общеизвестны. Например, для случая Алисы и Боба, описанного выше, правила варианта BNIC следующие:

  • Победитель, предложивший самую высокую цену;
  • Участник, предлагающий самую высокую цену, платит 1/2 своей ставки.

Фактически, этот вариант моделирует стратегии равновесия Байеса-Нэша игроков, поэтому в равновесии Байеса-Нэша оба участника торгов предлагают свою истинную стоимость.

Этот пример является частным случаем гораздо более общего принципа: принцип раскрытия.

Сравнение с аукционом второй цены

В следующей таблице сравнивается FPSBA с запечатанной ставкой Аукцион второй цены (SPSBA):

Аукцион :Первая ценаВторая цена
Победитель :Агент с самой высокой ставкойАгент с самой высокой ставкой
Победитель платит:Ставка победителяВторая по величине ставка
Проигравший платит:00
Доминирующая стратегия :Нет доминирующей стратегииПравдивые торги - это доминирующая стратегия
Байесовское равновесие по Нэшу Участники торгов i {\ displaystyle i}я ставки n - 1 nvi { \ displaystyle {\ frac {n-1} {n}} v_ {i}}{\ displaystyle {\ frac {n-1} {n}} v_ {i}} Участник торгов i {\ displaystyle i}я справедливо делает ставку vi {\ displaystyle v_ {i }}v_ {i}
Доход аукционистаn - 1 n + 1 {\ displaystyle {\ frac {n-1} {n + 1}}}{\ displaystyle {\ frac {n-1} {n + 1}}} n - 1 n + 1 {\ displaystyle {\ frac { n-1} {n + 1}}}{\ displaystyle {\ frac {n-1} {n + 1}}}

Выручка аукциониста рассчитывается в примере, когда оценка s агентов выбираются независимо и равномерно случайным образом из [0,1]. Например, при наличии n = 2 {\ displaystyle n = 2}n = 2 агентов:

  • На аукционе первой цены аукционист получает максимум из двух равновесных ставок, которые равно max (a / 2, b / 2) {\ displaystyle \ max (a / 2, b / 2)}{\ displaystyle \ max (a / 2, b / 2)} .
  • На аукционе второй цены аукционист получает минимум из двух истинных ставок, что составляет min (a, b) {\ displaystyle \ min (a, b)}{\ displaystyle \ min (a, b)} .

В обоих случаях ожидаемый доход аукциониста составляет 1/3.

Тот факт, что выручка одинакова, не является совпадением - это частный случай теоремы об эквивалентности выручки. Это справедливо только тогда, когда оценки агентов статистически независимы ; когда оценки являются зависимыми, у нас есть аукцион общей стоимости, и в этом случае доход на аукционе второй цены обычно выше, чем на аукционе первой цены.

Предмет для продажи не может быть продан, если окончательная ставка недостаточно высока, чтобы удовлетворить продавца, то есть продавец оставляет за собой право принять или отклонить самую высокую ставку. Если продавец объявляет участникам торгов резервную цену, это публичный аукцион с резервной ценой. Напротив, если продавец объявляет резервную цену не до продажи, а только после продажи, это секретный аукцион с резервной ценой.

Сравнение с другими аукционами

FPSBA отличается от Английский аукцион, в котором каждый участник торгов может подать только по одной ставке. Кроме того, поскольку участники торгов не могут видеть ставки других участников, они не могут соответствующим образом корректировать свои собственные ставки.

FPSBA считается стратегически эквивалентным голландскому аукциону..

Фактически, FPSBA обычно называется торгами на закупками компаниями и организациями, в частности, для государственных контрактов и аукционов по аренде горных работ. Считается, что FPSBA приведет к снижению затрат на закупки за счет конкуренции и снижению уровня коррупции за счет повышения прозрачности, даже если они могут повлечь за собой более высокие фактические дополнительные затраты на завершенный проект и дополнительное время для его завершения.

A Обобщенный аукцион первой цены - это неправдивый механизм аукциона для спонсируемого поиска (он же позиционный аукцион).

Обобщением аукционов как 1-й, так и 2-й цены является аукцион, на котором цена представляет собой некоторую выпуклую комбинацию 1-й и 2-й цены.

Ссылки

Далее чтение

  • Хаммами, Фарук; Рекик, Моня; Коэльо, Леандро К. (2019). «Точные и эвристические подходы к решению задачи построения заявок на транспортных аукционах с неоднородным флотом». Транспортные исследования Часть E: Обзор логистики и транспорта. 127 : 150–177. doi : 10.1016 / j.tre.2019.05.009.Комбинаторные аукционы по закупке транспортных услуг с правилами закрытых предложений первой цены.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-20 05:06:30
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте