A сначала аукцион с закрытой ставкой (FPSBA) - это распространенный тип аукциона. Он также известен как слепой аукцион . В этом типе аукциона все участники торгов одновременно подают запечатанные предложения, так что ни один из участников аукциона не знает цену любого другого участника. Участник, предложивший самую высокую цену, платит указанную цену.
В FPSBA каждый участник торгов характеризуется своей денежной оценкой товара для продажа.
Предположим, Алиса участвует в торгах и ее оценка равна. Тогда, если Алиса разумна:
Алиса хотела бы предложить наименьшую сумму который может заставить ее выиграть предмет, если эта сумма меньше a. Например, если есть другой участник торгов Боб, и он делает ставку и
К сожалению, Алиса не знает, что собираются предложить другие участники торгов. Более того, она даже не знает оценок других участников торгов. Следовательно, стратегически у нас есть байесовская игра - игра, в которой агенты не знают выигрышей других агентов.
Интересная задача в такой игре - найти байесовское равновесие по Нэшу. Однако это непросто, даже когда претендентов всего два. Ситуация проще, когда оценки участников торгов равны i.i.d. случайные переменные, то есть: имеется известное предварительное распределение, и все оценки участников торгов основаны на одном и том же распределении.
Предположим, есть два участника торгов, Алиса и Боб, чьи оценки a и b взяты из Непрерывного равномерного распределения на интервале [0,1]. Тогда это равновесие Байеса-Нэша, когда каждый участник торгов предлагает ровно половину своей стоимости: Алиса делает ставку
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Доказательство основывается на точке зрения Алисы. Мы предполагаем, что она знает, что Боб делает ставку
В общем, ожидаемый выигрыш Алисы является:
и это равен нулю, когда ставка Алисы
Теперь, поскольку мы ищем симметричное равновесие, мы также хотим, чтобы ставка Алисы
Решение этого дифференциального уравнения:
Обозначим:
Тогда FPSBA имеет уникальный симметричный BNE, в котором ставка игрока
FPSBA не совместим со стимулами даже в слабом смысле Байесовско-Нэш-совместимости с стимулами (BNIC), поскольку здесь нет байесовского- Равновесие Нэша, при котором участники торгов сообщают о своей истинной стоимости.
Однако легко создать вариант FPSBA, который является BNIC, если априорные значения оценок общеизвестны. Например, для случая Алисы и Боба, описанного выше, правила варианта BNIC следующие:
Фактически, этот вариант моделирует стратегии равновесия Байеса-Нэша игроков, поэтому в равновесии Байеса-Нэша оба участника торгов предлагают свою истинную стоимость.
Этот пример является частным случаем гораздо более общего принципа: принцип раскрытия.
В следующей таблице сравнивается FPSBA с запечатанной ставкой Аукцион второй цены (SPSBA):
Аукцион : | Первая цена | Вторая цена |
---|---|---|
Победитель : | Агент с самой высокой ставкой | Агент с самой высокой ставкой |
Победитель платит: | Ставка победителя | Вторая по величине ставка |
Проигравший платит: | 0 | 0 |
Доминирующая стратегия : | Нет доминирующей стратегии | Правдивые торги - это доминирующая стратегия |
Байесовское равновесие по Нэшу | Участники торгов | Участник торгов |
Доход аукциониста |
Выручка аукциониста рассчитывается в примере, когда оценка s агентов выбираются независимо и равномерно случайным образом из [0,1]. Например, при наличии
В обоих случаях ожидаемый доход аукциониста составляет 1/3.
Тот факт, что выручка одинакова, не является совпадением - это частный случай теоремы об эквивалентности выручки. Это справедливо только тогда, когда оценки агентов статистически независимы ; когда оценки являются зависимыми, у нас есть аукцион общей стоимости, и в этом случае доход на аукционе второй цены обычно выше, чем на аукционе первой цены.
Предмет для продажи не может быть продан, если окончательная ставка недостаточно высока, чтобы удовлетворить продавца, то есть продавец оставляет за собой право принять или отклонить самую высокую ставку. Если продавец объявляет участникам торгов резервную цену, это публичный аукцион с резервной ценой. Напротив, если продавец объявляет резервную цену не до продажи, а только после продажи, это секретный аукцион с резервной ценой.
FPSBA отличается от Английский аукцион, в котором каждый участник торгов может подать только по одной ставке. Кроме того, поскольку участники торгов не могут видеть ставки других участников, они не могут соответствующим образом корректировать свои собственные ставки.
FPSBA считается стратегически эквивалентным голландскому аукциону..
Фактически, FPSBA обычно называется торгами на закупками компаниями и организациями, в частности, для государственных контрактов и аукционов по аренде горных работ. Считается, что FPSBA приведет к снижению затрат на закупки за счет конкуренции и снижению уровня коррупции за счет повышения прозрачности, даже если они могут повлечь за собой более высокие фактические дополнительные затраты на завершенный проект и дополнительное время для его завершения.
A Обобщенный аукцион первой цены - это неправдивый механизм аукциона для спонсируемого поиска (он же позиционный аукцион).
Обобщением аукционов как 1-й, так и 2-й цены является аукцион, на котором цена представляет собой некоторую выпуклую комбинацию 1-й и 2-й цены.