Диффузионная МРТ

Диффузионная МРТ
Цветовая карта DTI
MeSH	D038524

Диффузионно-взвешенная магнитно-резонансная томография (DWI или DW-MRI ) - это использование определенных последовательностей МРТ, а также программного обеспечения воды, которое генерирует изображения из полученных данных, использующих диффузию молекулы для создания контраста в МР-изображениях. Это позволяет отображать процесс диффузии молекул, в основном воды, биологических тканях, in vivo и неинвазивно. Молекулярная диффузия в тканях не свободна, но взаимодействует со средствами взаимодействия, как макромолекулы, волокна и мембраны. Таким образом, модели диффузии воды могут выявить микроскопические детали структуры тканей, как в нормальном, так и в болезненном состоянии. Особый вид DWI, тензорная визуализация (DTI ) широко использовался для картирования белого вещества трактографии в головном мозге.

• 1 Введение
• 2 Механизм
  • 2.1 Модель диффузии
  • 2.2 Динамика намагничивания
  • 2.3 Оттенки серого
• 3 Применение DWI
• 4 Изображение АЦП
• 5 Тензор диффузии визуализация
  • 5.1 Измерение анизотропии и диффузии
  • 5.2 Приложения
• 6 Математические основы - тензоры
  • 6.1 Физические тензоры
  • 6.2 Математика эллипсоидов
• 7 Помимо DTI
  • 7.1 Резюме
• 8 См.. Также
• 9 Примечания
• 10 Ссылки
• 11 Внешние ссылки

В диффузионно-взвешенной визуализации (DWI) интенсивность каждого элемента изображения (воксель ) соответствует наилучшую оценку скорости диффузии воды в этом месте. Указывают на (ранние) патологические изменения, указывающая на (ранние) патологические изменения, указание подвижности воды, обусловленной тепловым возбуждением, и сильно зависит от ее клеточного окружения. Например, DWI более чувствителен к ранним изменениям после инсульта, чем более точные измерения МРТ, такие как T1 или T2 релаксации. Вариант диффузно-взвешенной визуализации диффузионно-взвешенной визуализации (DSI) был использован при получении наборов данных Connectome; DSI - это вариант диффузионно-взвешенной визуализации, которая чувствительна к внутривоксельной неоднородности в направлениях диффузии, вызванной пересечением трактов волокон, и, таким образом, позволяет более точно отображать аксональные траектории, чем другие методы диффузионной визуализации.

Распространение взвешенных изображений очень полезно для диагностики сосудистых инсультов в головном мозге. Он также все чаще используется для стадии определения немелкоклеточного рака легкого, где он является серьезным кандидатом на замену позитронно-эмиссионной томографии в «золотого стандарта» для этого. тип заболеваний. Диффузионная тензорная визуализация реализуется для изучения заболеваний белого вещества мозга, а также для исследования других тканей тела (см. Ниже). DWI наиболее применим, когда в интересующей ткани преобладает изотропное движение воды, например серое вещество в коре головного мозга и основные ядра мозга или в теле, где скорость диффузии кажется одинаковой при измерении по любой оси.. Однако DWI также остается чувствительным к релаксации T1 и T2. Чтобы запутать эффекты диффузии и релаксации на контрасте изображения, можно получить количественные изображения коэффициента диффузии или точного, кажущегося коэффициента диффузии (АЦП). Концепция ADC была введена для учета факта, что процесс диффузии в биологических тканях является сложным и отражает несколько различных механизмов.

Визуализация тензора диффузии (DTI) важна, когда ткань как нервная ткань аксоны белое вещество в головном мозге или мышечные волокна сердца - имеют внутреннюю волокнистую ткань, аналогичную анизотропии некоторых кристаллов. Тогда вода будет диффундировать быстрее в согласовании с внутренней структурой, и медленнее, когда она будет двигаться перпендикулярно предпочтительному направлению. Это также означает, что измеренная скорость диффузии будет отличаться в зависимости от направления, с которого смотрит наблюдатель.

Традиционно при визуализации, взвешенной диффузии (DWI), применяются три направления градиента, достаточных для оценки следа тензора диффузии или «средней диффузии», предполагаемой меры отека. Клинические взвешенные изображения оказались очень полезными для диагностики сосудов инсультов в головном мозге путем раннего обнаружения (в течение нескольких минут) гипоксического отека.

Более расширенный DTI сканирование извлекает информацию о направлении нервного тракта из данных с использованием алгоритмов трехмерных или многомерных векторов на основе шести или более градиента, достаточных для вычислений тензора диффузии. Модель тензора диффузии - это довольно простая модель процесса диффузии, предполагающая однородность и линейность диффузии в каждом вокселе изображения. Из тензора диффузии могут быть вычислены такие меры анизотропии диффузии, как фракционная анизотропия (FA). Более того, главное направление тензора диффузии можно использовать для вывода о связности белого вещества мозга (т.е. трактография ; пытаясь увидеть, какая часть мозга связана с какой другой частью).

Недавно были предложены более продвинутые модели процесса диффузии, которые проходят через преодоление слабых мест модели тензора диффузии. Среди прочего, они включают визуализацию q-визу и визуализацию обобщенного тензора диффузии.

Диффузионная визуализация - это метод МРТ, который создает магнитно-резонансные изображения in vivo биологических тканей, сенсибилизированных локальных изображений молекулярной диффузии, обычно водой (но другие фрагментов также можно исследовать с использованием подходов MR-спектроскопии). МРТ можно сделать чувствительной к движению молекулы. Регулярное получение МРТ использует поведение протонов в воде для создания контраста между клинически значимыми характеристиками конкретного объекта. Универсальный характер МРТ обусловлен этой способностью создать контраст, связанный со структурой тканей на микроскопическом уровне. На типичном изображении, взвешенном по $T\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{1\}\}$, молекулы воды в образце возбуждаются наложением сильного магнитного поля. Это заставляет многие протоны в молекулах воды прецессировать одновременно, создавая сигналы на МРТ. В изображениях, взвешенных по $T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{2\}\}$, контраст создается путем измерения когерентности или синхронизации между протонами воды. Когда вода находится в среде, где она может свободно падать, релаксация занимает больше времени. В обычных условиях это может быть контраст между областью патологии и окружающей здоровой тканью.

Чтобы сделать изображения МРТ чувствительным диффузии, напряженность магнитного поля (B1) линейно измен с помощью градиента импульсного поля. Что приводит к дисперсии фазы и потере сигнала, прецессия прецессия силе магнита, протоны начинают прецессировать с разной скоростью. Другой импульс применяемой той же величины, но с противоположным направлением, чтобы перефокусировать или перефазировать спины. Перефокусировка не будет идеальной для протонов, которые двигались в течение интервала времени между импульсами, и сигнал, измеренный аппаратом МРТ, уменьш. Этот метод «импульса градиента поля» используется для ЯМР Стейскалом и Таннером, которые вывели снижение сигнала из-за применения градиента импульса, связанного с величиной диффузии, которая происходит с помощью следующих уравнений:

$S\; (TE)\; S\; 0\; знак\; равно\; ехр\; \; [-\; \gamma \; 2\; G\; 2\; \delta \; 2\; (\Delta \; -\; \delta \; 3)\; D]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{S\; (TE)\}\; \{S\_\; \{0\}\}\}\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; [-\; \backslash \; gamma\; ^\; \{2\; \}\; G\; ^\; \{2\}\; \backslash \; delta\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; Delta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; D\; \backslash \; right]\}$

где $S\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\}$- интенсивность сигнала без взвешивания диффузии, $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$- сигнал с градиентом, $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$- это гиромагнитное соотношение, $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$- сила градиентного импульса, $\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\}$- длительность импульса, $\Delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\}$- время между двумя импульсами, и, наконец, $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$- коэффициент диффузии.

Чтобы локализовать это затухание сигнала для получения диффузии, необходимо объединить импульсные импульсы градиента магнитного поля, используемое для МРТ (направить на локализацию сигнала, но эти градиентные импульсы слишком слабы, чтобы вызвать диффузию связанное затухание) с дополнительными градиентными импульсами «Зондирования движения» в соответствии с методом Стейскала и Таннера. Эта комбинация нетривиальна, поскольку между импульсами градиента настройте перекрестные члены. Уравнение, установленное Стейскалом и Таннером, становится неточным, и ослабление сигнала должно быть рассчитано либо аналитически, либо численно, интегрируя все градиентные импульсы, присутствующие в их представлении МРТ, и их присутствие. Результат быстро становится очень сложным, когда присутствует большое количество импульсов, присутствующих в МРТ, и для упрощения Ле Бихан включает все градиентные составляющие в «b-фактор», который зависит только от параметров сбора данных, чтобы усилить сигнал просто становится:

$S\; (TE)\; S\; 0\; знак\; равно\; ехр\; \; (-\; b\; \cdot \; АЦП)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{S\; (TE)\}\; \{S\_\; \{0\}\}\}\; =\; \backslash \; exp\; (-b\; \backslash \; cdot\; ADC)\}$

Кроме того того, коэффициент диффузии $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$заменяется кажущимся коэффициентом диффузии, $ADC\; \{\backslash \; displaystyle\; ADC\}$, чтобы указать на то, что процесс диффузии не В тканях, затруднен и модулируется механизм (ограничение в замкнутом пространстве, извилистость вокруг препятствий и т. д.) и другие источники некогерентного движения IntraVoxel (IVIM), такие как кровоток в мелких сосудах или спинномозговая жидкость в желудочках также вызывает ослабление сигнала. В конце изображения «взвешиваются» в процессе диффузии: в этих диффузно-взвешенных изображениях (DWI) сигнал ослабляется тем сильнее, чем быстрее происходит диффузия, и чем больше b-фактор. Однако эти взвешенные по диффузии изображения по-прежнему чувствительны к релаксационному контрасту T1 и T2, что иногда может сбивать с толку. Можно рассчитать "чистые" карты диффузии (или точнее, карты АЦП, где АЦП является инструментом контраста), собирая изображения как минимум с двумя значениями, $b\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{1\}\}$и $b\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{2\}\}$коэффициент b согласно:

$ADC\; (x,\; y,\; z)\; =\; ln\; \; [S\; 2\; (Икс,\; Y,\; Z)\; /\; S\; 1\; (Икс,\; Y,\; Z)]\; /\; (b\; 1\; -\; b\; 2)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{ADC\}\; (x,\; y,\; z)\; =\; \backslash \; ln\; [S\_\; \{2\}\; (x,\; y,\; z)\; /\; S\_\; \{1\}\; (x,\; y,\; z)]\; /\; (b\_\; \{1\}\; -b\_\; \{2\})\}$

Хотя эта ADC прошла успешно, особенно для клинических приложений, она недавно был поставлен под сомнение, поскольку были введены новые, более полные модели диффузии в биологических тканях. Эти модели стали необходимыми, распространение в тканях не является бесплатным. В этом состоянии АЦП, кажется, зависит от выбора значений b (кажется, что АЦП уменьшается при использовании больших значений b), так как график ln (S / So) не является линейным с коэффициентом b, как и ожидалось из уравнениями. Это отклонение от поведения свободной диффузии делает диффузионную МРТ столь успешной, поскольку ADC очень чувствителен к изменениям микроструктуры ткани. С другой стороны, моделирование диффузии в тканях становится очень сложным. Среди наиболее популярных моделей - биэкспоненциальная модель, которая предполагает наличие 2 водных бассейнов в медленном или промежуточном обмене, и модель кумулянтного расширения (также называемая эксцессом), которая не обязательно требует наличия 2 бассейнов.

Модель диффузии

Учитывая концентрацию $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$и поток $J\; \{\backslash \; displaystyle\; J\}$, Первый закон Фика дает соотношение между потоком и концентрацией. градиент :

$J\; (x,\; t)\; =\; -\; D\; \nabla \; \rho \; (x,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; (x,\; t)\; =\; -\; D\; \backslash \; nabla\; \backslash \; rho\; (x,\; t)\}$

где D - коэффициент диффузии. Учитывая сохранение массы, уравнение неразрывности связывает производную производную среду по времени с поток:

$\partial \; \rho \; (x,\; t)\; \partial \; t\; =\; -\; \nabla \; \cdot \; J\; (x,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; rho\; (x,\; t)\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; =\; -\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; J\; (x,\; t)\}$

Соединение двух вместе мы получаем уравнение диффузии :

$\partial \; \rho \; (x,\; t)\; \partial \; t\; =\; D\; \nabla \; 2\; \rho \; (x,\; t).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; rho\; (x,\; t)\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; =\; D\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; rho\; (x,\; t).\}$

Динамика намагничивания

В отсутствие диффузии изменение ядерной намагниченности с течением времени определенным уравнением Блоха

$d\; M\; \to \; dt\; =\; \gamma \; M\; \to \; \times \; B\; \to \; -\; M\; xi\; \to \; +\; M\; yj\; \to \; T\; 2\; -\; (M\; z\; -\; M\; 0)\; К\; \to \; T\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \{\backslash \; vec\; \{M\}\}\}\; \{dt\}\}\; =\; \backslash \; gamma\; \{\backslash \; vec\; \{M\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; -\; \{\; \backslash \; frac\; \{M\_\; \{x\}\; \{\backslash \; vec\; \{i\}\}\; +\; M\_\; \{y\}\; \{\backslash \; vec\; \{j\}\}\}\; \{T\_\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{(M\_\; \{z\}\; -M\_\; \{0\})\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\}\; \{T\_\; \{1\}\}\}\}$

, в котором есть условия для прецессии, релаксации T2 и релаксации T1.

В 1956 году математически показали, как уравнения Блоха для намагничивания изменятся с добавлением диффузии. Торри модифицированный оригинальное описание Блоха поперечной намагниченности, включив в него условия диффузии и применения пространственно изменяемого градиента. Временмагниченность $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$является вектором, существует 3 уравнения диффузии, по одному для каждого измерения. Уравнение Блоха-Торри :

$d\; M\; \to \; dt\; =\; \gamma \; M\; \to \; \times \; B\; \to \; -\; M\; xi\; \to \; +\; M\; yj\; \to \; T\; 2\; -\; (M\; z\; -\; M\; 0)\; К\; \to \; Т\; 1\; +\; \nabla \; \cdot \; D\; \to \; \nabla \; М\; \to \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{d\; \{\backslash \; vec\; \{M\}\}\}\; \{dt\}\}\; =\; \backslash \; gamma\; \{\backslash \; vec\; \{M\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{x\}\; \{\backslash \; vec\; \{i\}\}\; +\; M\_\; \{y\}\; \{\backslash \; vec\; \{j\}\}\}\; \{T\_\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{(M\_\; \{z\}\; -M\_\; \{0\; \})\; \{\backslash \; vec\; \{k\}\}\}\; \{T\_\; \{1\}\}\}\; +\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; vec\; \{D\}\}\; \backslash \; nabla\; \{\backslash \; vec\; \{M\}\}\}$

где $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$теперь тензор диффузии.

В простейшем случае, когда диффузия изотропна, тензор диффузии кратен тождество:

$D\; =\; D\; \to \; \cdot \; I\; \to \; =\; D\; \to \; \cdot \; [1\; 0\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 0\; 1],\; \{\backslash \; displaystyle\; \{D\; \}\; =\; \{\backslash \; vec\; \{D\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; vec\; \{I\}\}\; =\; \{\backslash \; vec\; \{D\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; 0\; 0\; \backslash \backslash \; 0\; 1\; 0\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; 1\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\},\}$

уравнение Блоха-Торри будет иметь решение

$M\; =\; M\; bloch\; e\; -\; 1\; 3\; \gamma \; 2\; G\; 2\; t\; 3\; D\; \sim \; e\; -\; b\; D\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; M\}\; =\; \{M\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{bloch\}\}\; e\; ^\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\; \backslash \; gamma\; ^\; \{2\}\; G\; ^\; \{2\}\; t\; ^\; \{3\}\; D\}\; \backslash \; sim\; e\; ^\; \{-\; bD\_\; \{0\}\}\}$

Экспоненциальный член будет называться затуханием $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$. Анизотропная диффузия будет иметь другое решение для тензора диффузии, за исключением того, что будет измеряться кажущийся коэффициент диффузии (ADC). В общем, затухание составляет:

$A\; =\; e\; -\; \sum \; i,\; jbij\; D\; ij\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; sum\; \_\; \{i,\; j\}\; b\_\; \{ij\}\; D\_\; \{ij\}\}\}$

где термины $bij\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{ij\}\}$поля градиента $G\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{x\}\}$, $G\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{y\}\}$и $G\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{z\}\}$.

Оттенки серого

Стандартные оттенки серого для изображений DWI предназначены для более яркого представления увеличенного ограничения диффузии.

Наиболее распространенным обычным обычным DWI (без DTI) является острая ишемия головного мозга. DWI непосредственно визуализирует ишемический некроз в инфаркте мозга в виде цитотоксического отека, проявляющегося в виде высокого сигнала DWI в течение нескольких минут после артериальной окклюзии. При перфузионная МРТ, обнаруживающая как сердцевину инфаркта, так и подавую спасение полутень, последнюю можно количественно оценить с помощью DWI и перфузионной МРТ.

• 

  DWI показывает некроз (показан более ярким) в инфаркт головного мозга

• 

  DWI, показывающий ограниченную диффузию в мезиальных дорсальных таламусах в соответствии с энцефалопатией Вернике

• 

  DWI, показывающий корльный ленточный высокий сигнал, соответствующий ограничению диффузии у пациента с известным синдромом MELAS

Еще одна область применения DWI - онкология. Опухоли во многих высококлеточных условиях имеют ограниченную диффузию воды, и поэтому они имеют относительно высокую интенсивность сигнала в DWI. DWI обычно используется для обнаружения стадии опухолей , а также для реакции на опухоли, лечение с течением времени. DWI также можно собирать для визуализации всего тела с помощью метода, называемого «диффузионно-взвешенная визуализация всего тела с подавлением фонового сигнала тела» (DWIBS).

Изображение ADC того же случая инфаркта мозга, что и видно на DWI в разделе выше

Изображение кажущегося коэффициента диффузии (ADC) или карта ADC - это МРТ-изображение, которое более конкретно показывает диффузию, чем обычное DWI, за счет исключения T2 взвешивания, которое в случае потери присущие обычным DWI. Визуализация ADC делает это путем обычных изображений DWI с разным весом DWI, изменение сигнала пропорционально скорости диффузии. В отличие от изображений DWI, стандартная шкала серого на изображениях ADC должна иметь меньшее значение диффузии как более темную.

Инфаркт мозга приводит к ограничению диффузии, и поэтому разница между изображениями с различными весами DWI будет незначительной, что приведет к к изображению ADC с низким сигналом в области инфаркта. Снижение ADC может быть обнаружено через несколько минут после инфаркта мозга. Высокий сигнал инфаркта ткани на обычном DWI является результатом его частичного взвешивания T2.

Визуализация тензора диффузии (DTI) - это метод магнитно-резонансной томографии, который позволяет измерять ограниченная диффузия воды в ткани для получения изображений нервного тракта вместо использования этих данных исключительно с целью определения контраста или цветов для пикселей в изображении поперечного сечения. Он также предоставляет полезную структурную информацию о мышце, включая сердечную мышцу, а также о других тканях, таких как простата.

В DTI каждый воксель имеет одну или несколько пар параметров: скорость диффузии и предпочтительное направление диффузии, описываемой в терминах трехмерного пространства, для которого этот параметр действителен. Свойства каждого воксела одного изображения DTI обычно вычисляются с помощью векторной или тензорной математики из шести или более различных измерений, взвешенных по диффузии, каждое из которых получено с различной ориентацией градиентов, повышающих чувствительность к диффузии. В некоторых методах выполняются сотни измерений, каждое из которых составляет полное изображение, для создания единого результирующего расчетного набора данных изображения. Более высокая информативность вокселя DTI делает его чрезвычайно чувствительным к тонким патологиям мозга. Кроме того, информация о направлении может использоваться на более высоком уровне структуры для выбора и прослеживания нервных трактов через мозг - процесс, называемый трактография.

Более точное определение процесса получения изображения состоит в том, что интенсивности изображения при каждая позиция ослабляется в зависимости от силы (значение b) и направления так называемого градиента магнитной диффузии, а также от локальной микроструктуры, в которой диффундируют молекулы воды. Чем более ослаблено изображение в данном положении, тем больше диффузия в направлении градиента диффузии. Чтобы измерить полный профиль диффузии ткани, необходимо повторить МРТ-сканирование, применяя разные направления (и, возможно, силы) градиента диффузии для каждого сканирования.

Измерения анизотропии и диффузии

Визуализация данных DTI с помощью эллипсоидов.

В современной клиническойневрологии различных патологий головного мозга. Физический процесс, лежащий в основе диффузии, заставляет молекулы воды выходить из центральной точки и постепенно достигать поверхности эллипсоида, если среда (это будет поверхность шара для изотропной среды). Формализм эллипсоида работает также как математический метод организации тензорных данных. Измерение тензора эллипсоида позволяет провести ретроспективный анализ для сбора информации о процессе диффузии в каждом вокселе ткани.

В изотропной среде, такой как спинномозговая жидкость, вода молекулы движутся за счет диффузии, и они движутся с одинаковой скоростью во всех направлениях. Зная подробные эффекты градиентов диффузии, мы можем создать формулу, которая позволяет нам преобразовать сигнал затухание вокселя МРТ в числовую меру диффузии - коэффициент диффузии D. Когда различные барьеры и ограничивающие факторы, такие как клеточные мембраны и микротрубочки, мешают свободный диффузии, мы измеряем «кажущийся коэффициент диффузии», или ADC, потому что измерение не учитывает все локальные эффекты и рассматривает затухание, как если бы все скорости были вызваны вызваны броуновским движением. ADC в анизотропной ткани изменяется в зависимости от направления, в котором он измеряется. Диффузия происходит быстро по длине (параллельно) аксона и медленнее перпендикулярно ему.

После того, как мы измерили воксель в шести направлениях и скорректировали затухание из-за эффектов T2 и T1, мы можем использовать информацию из нашего рассчитанного тензора эллипсоида для описания того, что происходит в вокселе. Если вы рассматриваете эллипсоид, сидящий под углом в декартовой сетке, вы можете проекцию этого эллипса на три оси. Три проекции могут вам дать АЦП по каждой из трех осей: ADC x, ADC y, ADC z. Это приводит к идее описания среднего коэффициента диффузии вокселе, который будет просто

$(ADC\; x\; +\; ADC\; y\; +\; ADC\; z)\; /\; 3\; =\; ADC\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; (ADC\_\; \{x\}\; +\; ADC\_\; \{y\}\; +\; ADC\_\; \{z\}))\; /\; 3\; =\; ADC\_\; \{i\}\}$

Мы используем индекс i, чтобы обозначить, что это то, каким был бы коэффициент изотропной диффузии с усредненными эффектами анизотропии.

У самого эллипсоида есть главная длинная ось, а затем еще две маленькие оси, которые описывают его ширину и глубину. Все три перпендикулярны друг другу и пересекаются в центральной точке эллипсоида. В этой настройке мы называем оси собственными инструментами, а меры их длин ными значениями. Длины обозначены греческой буквой λ. Длинная ось, указывающая вдоль направления аксона, будет λ 1, две маленькие оси будут иметь длину λ 2 и λ 3. В настройке тензорного эллипсоида DTI мы можем рассматривать каждый из них как меру коэффициента диффузии вдоль каждой из трех основных осей эллипсоида. Это немного отличается от АЦП, как это было проекция на ось, а λ - это фактическое измерение эллипсоида, которое мы вычислили.

Коэффициент диффузии вдоль главной оси λ 1 также называется коэффициентом продольной диффузии или аксиальным коэффициентом диффузии или даже коэффициентом параллельной диффузии λ ∥. Исторически это наиболее близко к тому Ричардс измерил с длиной инструмента в 1991 году. Коэффициенты диффузии по двум второстепенным осям часто усредняются для получения меры радиальной диффузии

$\lambda \; \perp \; =\; (\lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3)\; /\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; perp\}\; =\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\})\; /\; 2.\}$

Эта величина является оценкой степени ограничения из-за мембран и других эффектов и оказывается чувствительной мерой дегенеративной патологии при неврологических состояниях. Его также можно назвать перпендикулярной диффузией ($\lambda \; \perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; perp\}\}$).

Другой часто используемый показатель, который суммирует общий коэффициент диффузии, - след, который представляет собой сумму трех собственных значений,

$tr\; (\Lambda )\; =\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{tr\}\; (\backslash \; Lambda)\; =\; \backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}$

где $\Lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Lambda\}$- диагональная матрица с собственными значениями $\lambda \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\}$, $\lambda \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\}$и $\lambda \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}$по диагонали.

Если мы разделим эту сумму на три, мы получим средний коэффициент диффузии,

$MD\; =\; (\lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3)\; /\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{MD\}\; =\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\})\; /\; 3\}$

, что равно ADC i, поскольку

$tr\; (\Lambda )\; /\; 3\; =\; tr\; (VV\; -\; 1\; \Lambda )\; /\; 3\; знак\; равно\; тр\; (В\; \Lambda \; V\; -\; 1)\; /\; 3\; =\; тр\; (D)\; /\; 3\; =\; АЦП\; я\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; mathrm\; \{tr\}\; (\backslash \; Lambda)\; /\; 3\; =\; \backslash \; mathrm\; \{tr\}\; (VV\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; Lambda)\; /\; 3\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; mathrm\; \{tr\}\; (V\; \backslash \; Lambda\; V\; ^\; \{-\; 1\})\; /\; 3\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; mathrm\; \{tr\}\; (D)\; /\; 3\; \backslash \backslash \; =\; ADC\_\; \{i\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$- матрица собственных векторов, а $D\; \{\; \backslash \; displaystyle\; D\}$- тензор диффузии. Помимо описания диффузии, часто важно описать относительную степень анизотропии в вокселе. На одном конце будет сфера изотропной диффузии, а на другом - очень тонкий форме вытянутый сфероид в сигары или карандаша. Простейшая мера получается делением самой длинной оси эллипсоида на самую короткую = (λ 1/λ3). Однако оказалось, что это очень чувствительно к шуму измерения, поэтому были разработаны все более комплексные меры для защиты меры при минимизации шума. Важным элементом этих вычислений является сумма квадратов разностей коэффициентов диффузии = (λ 1 - λ 2) + (λ 1 - λ 3) + (λ 2 - λ 3). Мы используем квадратный корень из суммы квадратов, чтобы получить своего рода средневзвешенное значение, в котором преобладает самый большой компонент. Одна из целей состоит в том, чтобы поддерживать число около 0, если воксель сферический, и около 1, если он удлиненный. Это приводит к фракционной анизотропии или FA, которая представляет собой квадратный корень из суммы квадратов (SRSS) разностей коэффициентов диффузии, деленной на SRSS диффузионности. Когда вторая и третья оси малы по отношению к главной оси, число в числителе почти числовое число в знаменателе. Мы также умножаем на $1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}$, чтобы максимальное значение FA было равно 1. Вся формула для FA выглядит так :

$FA\; =\; 3\; ((\lambda \; 1\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2\; +\; (\lambda \; 2\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2\; +\; (\lambda \; 3\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2)\; 2\; (\lambda \; 1\; 2\; +\; \lambda \; 2\; 2\; +\; \lambda \; 3\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{FA\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\; ((\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\}\; +\; (\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\}\; +\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\})\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\; ^\; \{2\})\}\}\}\}$

Дробная анизотропия может также разделить на линейные, плоские и сферические меры в зависимости от «формы» диффузионного эллипсоида. Например, вытянутый эллипсоид в форме «сигары» указывает на строго линейную анизотропию, «летающая тарелка» или сплюснутый сфероид представляет собой диффузию в плоскости, а сфера указывает на изотропную диффузию, равную во всех направлениях. Если собственные значения помещения диффузии отсортированы так, что $\lambda \; 1\; \ge \; \lambda \; 2\; \ge \; \lambda \; 3\; \ge \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; \backslash \; geq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; \backslash \; geq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\; \backslash \; geq\; 0\; \}$, тогда меры можно рассчитать следующим образом:

Для линейного случая, где $\lambda \; 1\; \gg \; \lambda \; 2\; \simeq \; \lambda \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\; 1\}\; \backslash \; gg\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; \backslash \; simeq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}$,

$C\; l\; =\; \lambda \; 1\; -\; \lambda \; 2\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{l\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\}\}$

Для плоский случай, где $\lambda \; 1\; \simeq \; \lambda \; 2\; \gg \; \lambda \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; \backslash \; simeq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; \backslash \; gg\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}$,

$C\; p\; Знак\; равно\; 2\; (\lambda \; 2\; -\; \lambda \; 3)\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3\; \{\backslash \; Displaystyle\; C\_\; \{p\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\})\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; лямбда\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\}\}$

Для сферического случая, где $\lambda \; 1\; \simeq \; \lambda \; 2\; \simeq \; \lambda \; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; лямбда\; \_\; \{1\}\; \backslash \; simeq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; \backslash \; simeq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}$,

$C\; s\; =\; 3\; \lambda \; 3\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3\; \{\backslash \; Displaystyle\; C\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\}\}$

Каждая мера находится между 0 и 1, и их сумма равна единице. Дополнительная мера анизотропии может вызвать описание отклонения от сферического случая:

$C\; a\; =\; C\; l\; +\; C\; p\; =\; 1\; -\; C\; s\; =\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; -\; 2\; \lambda \; 3\; \lambda \; 1\; +\; \lambda \; 2\; +\; \lambda \; 3\; \{\backslash \; Displaystyle\; C\_\; \{a\}\; =\; C\_\; \{l\}\; +\; C\_\; \{p\}\; =\; 1-C\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; -2\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\; 3\}\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\}\}$

Используются и другие показатели анизотропии, включая относительную анизотропию (RA):

$RA\; =\; (\lambda \; 1\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2\; +\; (\lambda \; 2\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2\; +\; (\lambda \; 3\; -\; E\; \; [\lambda ])\; 2\; 3\; E\; \; [\lambda ]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{RA\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{(\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\}\; +\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\}\; +\; (\backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\; -\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda])\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; \backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda]\}\}\}$

и коэффициент объем (VR):

$VR\; =\; \lambda \; 1\; \lambda \; 2\; \lambda \; 3\; E\; \; [\lambda ]\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{VR\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{1\}\; \backslash \; lambda\; \_\; \{2\}\; \backslash \; lambda\; \_\; \{3\}\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{E\}\; [\backslash \; lambda]\; ^\; \{3\}\}\}\}$

Приложения

Ос новое приложение - отображение белый вопрос где, черт возьми катион, ориентация и анизотропия трактов могут быть измерены. Архитектура аксонов в параллельных пучках и их миелиновых оболочек облегчает диффузию молекул воды вдоль их основного направления. Такая предпочтительная диффузия называется анизотропной диффузией .

Трактографическая реконструкция нейронных связей через DTI См. https://doi.org/10.3389/fsurg.2020.00019 для дополнительной информации

Визуализация этого свойства является расширением диффузной МРТ. Если применяется серия градиентов диффузии (т. Е. вариации магнитного поля в МРТ-магните), которые определяют по крайней 3 плоскости вектора (использование 6 различных градиентов минимальным, дополнительные градиенты повышают точность для "выключено") "-диагональной" информации), можно вычислить для каждого воксела тензор (т.е. симметрично положительно определенную матрицу 3 × 3 ), которая является 3-х Этот вектор может быть закодирован цветом, что дает картографию положения и трактов (красный для левого-правого, синий для верхнего-нижнего и зеленый для передне-заднего). Средний коэффициент диффузии (MD) или след - это скалярная мера общей диффузии в вокселе, которая является скалярной мерой степени анизотропии в данном вокселе. клинически для локализации поражений белого вещества, которые не обнаруживаются на других формах клинической МРТ.

. Области применения в головном мозге:

• Тракт-специфическая локализация белого вещества поражений, таких как травмы, и для определения степень тяжести диффузной черепно-мозговой травмы. Локализация опухолей по отношению к трактам белого вещества (инфильтрация, отклонение) была одним из наиболее важных начальных приложений. При хирургическом планировании некоторых типов опухолей головного мозга хирургическому вмешательству помогает знание близости и относительного положения кортикоспинального тракта и опухоли.
• Данные визуализации тензора диффузии может использоваться для выполнения трактографии белого вещества. Алгоритмы отслеживания волокна могут использоваться для отслеживания волокна по всей его длине (например, кортикоспинальный тракт, по которому двигательная информация передается от моторной коры к спинному мозгу и периферические нервы ). Трактография - полезный инструмент для измерения дефицита белого вещества, например, при старении. Его оценка ориентации и силы волокон становится все более точной и имеет широкое потенциальное применение в областях когнитивной нейробиологии и нейробиологии.
• Использование DTI для оценки белого вещества в развитии, патологии и дегенерации было В центре внимания более 2500 научных публикаций с 2005 года. Он обещает быть очень полезным в различении болезни Альцгеймера от других типов деменции. Приложения в исследованиях мозга включают исследование нейронных сетей in vivo, а также в коннектомике.

. Приложения для периферических нервов:

• плечевого сплетения : DTI может отличать нормальные нервы (как показано на трактограмме спинного мозга и плечевого сплетения и 3D 4k реконструкции здесь ) от травматически поврежденных нервных корешков.
• Синдром кубитального туннеля : показатели, полученные на основе DTI (FA и RD), могут дифференцировать бессимптомных взрослых людей от людей с компрессией локтевого нерва в локте
• Синдром запястного канала : показатели, полученные на основе DTI (более низкий FA и MD), позволяют дифференцировать здоровых взрослых людей. пациенты с синдромом запястного канала

Диффузионная МРТ основана на математических и физических интерпретациях геометрических величин, известных как тензоры. Только частный случай общего математического понятия имеет отношение к отображению, который основан на концепции симметричной матрицы . Сама диффузия является тензорной, но во многих случаях цель состоит не в том, чтобы попытаться изучить диффузию мозга как таковую, а в том, чтобы просто попытаться воспользоваться преимуществами диффузионной анизотропии в белом веществе с целью определения ориентации аксонов и величины или степень анизотропии. Тензоры реально существуют в материале или ткани, поэтому они не перемещаются, когда система координат, используемая для их описания, вращается. Существует множество различных возможных представлений тензора (ранга 2), но среди них Обсуждение сосредоточено на эллипсоиде из-за его физического отношения к диффузии и из-за его исторического значения в развитии визуализации диффузной анизотропии в МРТ.

Следующая матрица компоненты отображает тензора диффузии:

$D\; ¯\; =\; |\; D\; x\; x\; D\; x\; y\; D\; x\; z\; D\; x\; y\; D\; y\; y\; D\; y\; z\; D\; x\; z\; D\; y\; z\; D\; z\; z\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{D\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{vmatrix\}\; D\; \_\; \{\backslash \; color\; \{red\}\; xx\}\; D\_\; \{xy\}\; D\_\; \{xz\}\; \backslash \backslash \; D\_\; \{xy\}\; D\; \_\; \{\backslash \; color\; \{\; red\}\; yy\}\; D\_\; \{yz\}\; \backslash \backslash \; D\_\; \{xz\}\; D\_\; \{yz\}\; D\; \_\; \{\backslash \; color\; \{red\}\; zz\}\; \backslash \; end\; \{vmatrix\}\}\}$

Одна и та же матрица чисел может быть одновременно во второй раз для описания формы и ориентации эллипс и одна и та же матрица математические числа математика третьим способом матричной матрицы для сортировки собственных векторов и собственных значений, как объяснено ниже.

Физические тензоры

Идея тензора в физической науке возникла из попытки описать количество физических свойств. Первыми свойствами, к которым они были применены, были те, которые можно описать одним числом, например, температура. Свойства, которые можно описать таким образом, называются скалярами ; их можно рассматривать как тензоры ранга 0 или тензоры 0-го порядка. Тензоры также можно использовать для описания величин, которые имеют направленность, например, механическую силу. Эти параметры указаны как величины, так и направления и часто представлен вектором . Трехмерный Энергичный вектор можно описать тремя компонентами: его проекцией на оси x, y и z. Векторы такого типа можно рассматривать как тензоры ранга 1 или тензоры 1-го порядка.

Тензор часто является физическим или биофизическим свойством, определяющим взаимосвязь между двумя днями. Когда к объекту прикладывается сила, может движение движение. Если движение происходит в одном направлении, то можно описать с помощью вектора - тензора ранга 1. Однако в ткани диффузия приводит к движению молекул воды по оси времени, что приводит к сложной проекции на декартовы оси. Этот рисунокится, если одинаковые условия и силы применяются к одной и той же ткани одинаковым образом. Если существует внутренняя анизотропная организация ткани, которая ограничивает диффузию, то этот факт будет отражен в модели диффузии. Связь между свойствами движущей силы, которая вызывает диффузию молекул воды, и результирующей картиной их движения в ткани может быть описана тензором. Совокупность молекулярных смещений этого физического свойства может быть описана девятью компонентами, каждая из которых связана с парой осей xx, yy, zz, xy, yx, xz, zx, yz, zy. Их можно записать в виде матрицы, аналогичной той, что приведена в начале этого раздела.

Диффузия от точечного источника в анизотропной среде белого вещества ведет себя аналогичным образом. Первый импульс градиента диффузии Стейскала Таннера эффективно маркирует некоторые молекулы воды, а второй импульс показывает их смещение из-за диффузии. Каждое примененное направление градиента измеряет движение вдоль направления этого градиента. Шесть или более градиентов суммируются, чтобы получить все измерения, необходимые для заполнения матрицы, при условии, что она симметрична выше и ниже диагонали (красные нижние индексы).

В 1848 году Анри Юро де Сенармон приложил нагретый наконечник к полированной поверхности кристалла, покрытой воском. В некоторых материалах, имеющем «изотропную» структуру, кольцо расплава будет распространяться по поверхности по кругу. В анизотропных кристаллах разброс имеет форму эллипса. В трех измерениях этот разброс представляет собой эллипсоид. Как показал Адольф Фик в 1850-х годах, диффузия многих из тех же моделей, что и при передаче тепла.

Математика эллипсоидов

На этом этапе полезно рассматривать эллипсоидов. Эллипсоид можно описать формулой: ax + by + cz = 1. Это уравнение изображения квадратную поверхность . Относительные значения a, b и c определяют, присутствует ли квадрика эллипсоид или гиперболоид.

Как оказалось, можно добавить еще три компонента следующим образом: ax + by + cz + dyz + ezx + fxy = 1. Многие комбинации a, b, c, d, e и f все еще описывают эллипсоиды, но дополнительные компоненты (d, e, f) описывают вращение эллипсоида относительно ортогональной оси декартовой системы координат. Эти шесть компонентов могут быть представлены, аналогичной тензорной матрице, определенной в начале этого раздела (поскольку диффузия симметрична, компоненты под диагональные элементы такие же, как компоненты выше диагонали). Формирует эллипсоид под углом ортогональной сетки в матрицу, генерирует эллипсоид под углом второго порядка. Его форма будет более вытянутой при высокой относительной анизотропии.

Когда эллипсоид / тензор представлен матрицей , мы можем применить полезный метод из стандартной матричной математики и линейной алгебры, то есть «диагонализовать » матрица. Это имеет два важных значения при визуализации. Идея состоит в том, что существует два эквивалентных эллипсоида - одинаковой формы, но разного размера и ориентации. Первый - это измеренный эллипсоид диффузии, расположенный под углом, определяемым аксонами, а второй идеально совмещен с тремя декартовыми осями. Термин «диагонализация» относится к трем компонентам матрицы по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого (компоненты с красными нижними индексами в матрице в начале раздела). Переменные ax, by и cz расположены по диагонали (красные индексы), но переменные d, e и f «недиагональны». Затем можно выполнить этап векторной обработки, на котором мы переписываем нашу матрицу и заменяем ее новой матрицей, умноженной на три единичной единичной длины (длина = 1,0). Матрица диагонализована, потому что все недиагональные компоненты теперь равны нулю. Углы поворота, необходимые для достижения этой эквивалентной позиции, теперь появляются в трех компонентах x, y и z из них. Эти три объекта называются «собственными объектами » или характеристическими объектами. Они информацию об ориентации исходного эллипсоида. Теперь три оси эллипсоида расположены прямо вдоль основных ортогональных осей системы координат, поэтому мы можем легко определить их длину. Эти длины являются собственными значениями или характеристическими значениями.

Диагонализация выполняется путем выполнения нахождения второй матрицы, которую можно умножить с последующим умножением на инверсию второй матрицы, при этом результатом является новая матрица, в которой три диагонали (xx, yy, zz) недиагональные компоненты (xy, yz, zx) равны 0. Вторая матрица предоставляет информацию о собственном векторе .

В начале разработки трактографии на основе DTI ряд исследователей указали на недостаток модели тензора диффузии. Тензорный анализ предполагает, что есть единственный эллипсоид в каждом визуализирующем вокселе - как если бы все аксоны, проходящие через воксель, двигались в одном и том же направлении. Часто это так, но можно оценить, что более чем в 30% вокс в изображении со стандартным разрешением есть по крайней мере два разных нейронных тракта, движущихся в разных направлениях, которые проходят друг через друга. В классической модели диффузионного тензора эллипсоида информация из пересекающего тракта просто появляется как шум или необъяснимое уменьшение анизотропии в данном вокселе. Дэвид Тач был одним из первых, кто описал решение этой проблемы. Идею лучше всего понять, если концептуально link геодезический купол вокруг каждого вокселя изображения. Этот икосаэдр обеспечивает математическую основу для прохождения большого количества равномерно распределенных градиентных траекторий через воксель, каждая из которых совпадает с одной из вершин икосаэдра. По сути, теперь мы собираемся смотреть на воксель с большого количества разных задач (обычно 40 или более). Мы используем «n-кортеж» мозаики, чтобы добавить более устойчивыми вершинами к исходным икосаэдру (20 граней) - идея, которая также имеет исследования свои прецеденты в десятилетиях палеомагнетизма ранее. Мы просто хотим знать, в каких направлениях максимального анизотропная диффузия. Если имеется один тракт, будет только два максимума, указывающие в противоположных направлениях. Если два тракта пересекаются в вокселе, будет две пары максимумов и так далее. Мы по-прежнему можем использовать тензорную математику, чтобы использовать максимумы для выбора групп градиентов для упаковки в несколько разных тензорных эллипсоидов в одном и том же вокселе, или использовать более сложный тензорный анализ более высокого ранга, или мы можем провести настоящий анализ «без моделей», который просто выбирает максимумы и продолжайте делать трактографию.

Метод трактографии Q-Ball - это реализация, в которой Дэвид Тач предлагает математическую альтернативу тензорной модели. Вместо того, чтобы помещать данные диффузионной анизотропии в группу тензоров, используемая математика использует как распределение вероятностей, так и классическую геометрическую томографию и векторную математику, разработанную почти 100 лет назад - Преобразование Радона Фанка.

Резюме

Для DTI обычно можно использовать линейную алгебру, матричную математику векторную и математику для обработки тензорных данных.

В некоторых случаях представляет интерес полный набор тензорных свойств, но для трактографии обычно необходимо только знать и ориентацию первичной оси или вектора. Эта первичная ось - с наибольшей длиной - с наибольшим значением длины, и ее ориентация кодируется в соответствующем собственном векторе. Требуется только одна ось, так как наибольшее собственное значение совмещено с направлением основного аксона для выполнения трактографии.

• Коннектом
• Трактография
• Коннекограмма