Андерс Йохан Лекселл

Андерс Лекселл
Силуэт от Ф. Антинг (1784)
Родился	(1740-12-24) 24 декабря 1740 года. Або, Швеция (ныне Финляндия )
Умер	11 декабря 1784 (1784-12-11) (43 года). [OS : 30 ноября 1784]. Санкт-Петербург, Российская Империя
Национальность	Шведский, позже Русский
Alma mater	Королевская Академия Турку
Известна	Рассчитана орбита Кометы Лекселла. Рассчитана орбита Урана
Научная карьера
Поля	Математик. Физик. Астроном
Учреждения	Морская школа Упсалы. Имперская Российская академия наук
Докторант	Якоб Гадолин
Другие научные консультанты	М.Дж. Валлениус
Влияния	Леонард Эйлер

Андерс Йохан Лекселл (24 декабря 1740 г.) - 11 декабря [OS 30 ноября] 1784 г.) был финско-шведским астрономом, математиком и физиком <47.>который провел большую часть своей жизни в Императорской России, где он был известен как Андрей Иванович Лексель (Андрей Иванович Лексель).

Лекселл сделал важные открытия в полигонометрии и небесной механике ; последний привел к комете, названной в его честь. La Grande Encyclopédie утверждает, что он был выдающимся математиком своего времени, внесшим вклад в сферическую тригонометрию новыми и интересными решениями, которые он взял за основу для своих исследований кометы . и движение планеты. Его именем была названа теорема о сферических треугольниках.

Лекселл был одним из самых плодовитых членов Российской академии наук в то время, опубликовав 66 статей за 16 лет своей работы. там. Утверждение, приписываемое Леонарду Эйлеру, выражает высокую оценку работ Лекселла: «Помимо Лекселла, такую ​​статью мог написать только Д'Аламберт или я». Даниэль Бернулли также высоко оценил его работу, написав в письме к Иоганну Эйлеру : «Мне нравятся работы Лекселя, они глубокие и интересные, и их ценность возрастает еще больше из-за его скромности, которая украшает великих людей.

Лекселл не был женат и поддерживал тесную дружбу с Леонардом Эйлером и его семьей. Он стал свидетелем смерти Эйлера в своем доме и сменил Эйлера на кафедре математического факультета Российской академии наук, но умер в следующем году. В его честь назван астероид 2004 Lexell, а также лунный кратер Lexell.

• 1 Life
  • 1.1 Ранние годы
  • 1.2 Санкт-Петербург
  • 1.3 Зарубежная командировка
  • 1.4 Последние годы
• 2 Вклад в науку
  • 2.1 Дифференциальные уравнения
  • 2.2 Полигонометрия
  • 2.3 Небесная механика и астрономия
• 3 Ссылки
• 4 Дополнительная литература

Ранние годы

Андерс Йохан Лекселл родился в Турку в семье Юхана Лекселла, ювелира и местного административного чиновника, и Мадлен-Катрин, урожденной Бьоркегрен. В возрасте четырнадцати лет он поступил в Академию Або и в 1760 году получил степень доктора философии, защитив диссертацию Aphorismi mathematico-Physici (научный руководитель Якоб Гадолин ). В 1763 году Лекселл переехал в Упсалу и работал в Уппсальском университете преподавателем математики. С 1766 г. он был профессором математики в Морской школе Упсалы.

Св. Петербург

В 1762 году Екатерина Великая взошла на русский престол и положила начало политике просвещенного абсолютизма. Она осознавала важность науки и приказала предложить Леонхарду Эйлеру «изложить свои условия, как только он без промедления переедет в Санкт-Петербург». Вскоре после своего возвращения в Россию Эйлер предложил директору Российской академии наук пригласить профессора математики Андерса Йохана Лекселла для изучения математики и ее применения в астрономии, особенно сферической геометрии. Приглашение Эйлера и подготовка к наблюдению 1769 года Венеры из восьми точек обширной Российской Империи заставили Лекселла искать возможность стать членом Св. Петербургское научное сообщество.

Чтобы быть допущенным к Российской академии наук, Лекселл в 1768 г. написал статью по интегральному исчислению, названную «Methodus integndi nonnulis aequationum instance illustrata». Эйлер был назначен для оценки статьи и высоко оценил ее, а Счет Владимир Орлов, директор Российской академии наук, пригласил Лекселла на должность математика. добавка, которую Лекселл принял. В том же году он получил разрешение от шведского короля покинуть Швецию и переехал в Св. Петербург.

Его первой задачей было познакомиться с астрономическими инструментами, которые будут использоваться при наблюдениях прохождения Венеры. Он участвовал в наблюдении за транзитом 1769 г. на Св. Петербург вместе с Кристианом Майером, который был нанят Академией для работы в обсерватории, в то время как русские астрономы уехали в другие места.

Лекселл внес большой вклад в теорию Луны и особенно в определение параллакса Солнца по результатам наблюдений прохождение Венеры. Он получил всеобщее признание, и в 1771 году, когда Российская академия наук приняла новых членов, Лекселл был принят в качестве академика астрономии. Он был принят в члены Стокгольмской академии и Уппсальской академии в 1773 и 1774 годах и стал членом-корреспондентом Парижской королевской академии. наук.

Заграничная поездка

В 1775 году шведский король назначил Лекселла заведующим кафедрой математики в Университете Або с разрешением на проживание по адресу St. Петербург еще на три года, чтобы закончить там свою работу; позже это разрешение было продлено еще на два года. Следовательно, в 1780 году Лексель должен был покинуть Санкт-Петербург и вернуться в Швецию, что было бы большой потерей для Российской академии наук. Поэтому директор Домашнев предложил Лекселлу поехать в Германию, Англию и Францию ​​, а затем вернуться в Санкт-Петербург через Швецию. Лекселл совершил поездку и, к удовольствию Академии, получил увольнение от шведского короля и вернулся в Санкт-Петербург в 1781 году после более чем года отсутствия, очень удовлетворенный его поездка.

Отправка академиков за границу была довольно редкой в ​​то время (в отличие от первых лет Российской академии наук ), поэтому Лекселл охотно согласился поехать. Ему было поручено написать свой маршрут, который без изменений подписал Домашнев. Цели заключались в следующем: поскольку Лекселл посетит основные обсерватории по пути, он должен узнать, как они были построены, отметить количество и типы используемых научных инструментов, а если он обнаружит что-то новое и интересное, он должен купить планы и чертежи.. Он также должен узнать все о картографии и попытаться получить новые географические, гидрографические, военные и минералогические. карты. Он также должен регулярно писать письма в Академию, чтобы сообщать интересные новости науки, искусства и литературы.

Лекселл покинул Санкт-Петербург в конце июля 1780 года на парусном судне и через Свинемюнде прибыл в Берлин, где пробыл месяц и поехал в Потсдам, тщетно ища аудиенции с королем Фридрихом II. В сентябре он уехал в Баварию, посетив Лейпциг, Геттинген и Мангейм. В октябре он отправился в Страсбург, а затем в Париж, где провел зиму. В марте 1781 года он переехал в Лондон. В августе он уехал из Лондона в Бельгию, где посетил Фландрию и Брабант, затем переехал в Нидерланды, посетил Гаага, Амстердам и Саардам, а затем вернулись в Германию в сентябре. Он посетил Гамбург, а затем сел на корабль в Киле, чтобы отправиться в Швецию; в Копенгагене он провел три дня в пути. В Швеции он провел время в своем родном городе Або, а также посетил Стокгольм, Упсалу и Аландские острова. В начале декабря 1781 года Лексель вернулся в Петербург, проехав почти полтора года.

В архиве Академии имеется 28 писем, которые Лекселл написал во время поездки к Иоганну Эйлеру, в то время как официальные отчеты, которые Эйлер написал директору Академии, Домашневу, погибли. Однако неофициальные письма Иоганну Эйлеру часто содержат подробные описания мест и людей, с которыми Лекселл встречался, и его впечатления.

В последние годы

Лексель очень привязался к Леонарду Эйлеру, который потерял зрение в его последние годы, но продолжал работать, используя своего старшего сына Иоганна Эйлера, чтобы читать для него. Лекселл очень помог Леонарду Эйлеру, особенно в применении математики к физике и астрономии. Он помогал Эйлеру писать расчеты и готовить статьи. 18 сентября 1783 года, после обеда с семьей, во время разговора с Лекселлом о недавно открытом Уране и его орбите Эйлер почувствовал себя плохо. Он умер через несколько часов.

После кончины Эйлера директор Академии принцесса Дашкова назначила Лекселла в 1783 году на его место. Лекселл стал членом-корреспондентом Туринской королевской академии, и Лондонский Совет по долготе включил его в список ученых, принимающих его труды.

Лекселл недолго наслаждался своим положением: он умер 30 ноября 1784 года.

Лекселл в основном известен своими работами в астрономии и небесная механика, но он также работал почти во всех областях математики: алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, геометрия, аналитическая геометрия, тригонометрия и механика сплошной среды. Будучи математиком и работая над основными проблемами математики, он никогда не упускал возможности изучить конкретные проблемы в прикладной науке, что позволило экспериментально подтвердить теорию. лежащий в основе физического явления. За 16 лет работы в Российской академии наук он опубликовал 62 работы, еще 4 работы с соавторами, среди которых Леонард Эйлер, Иоганн Эйлер, Вольфганг Людвиг. Краффт, Стефан Румовски и Кристиан Майер.

Дифференциальные уравнения

При подаче заявки на вакансию в Российской академии наук Лекселл представила статью под названием «Метод анализа некоторых дифференциальных уравнений, проиллюстрированных примерами », который получил высокую оценку Леонарда Эйлера в 1768 году. Метод Лекселла заключается в следующем: для данного нелинейного дифференциального уравнения (например, второго порядка) мы выбираем промежуточный интеграл - дифференциальное уравнение первого порядка с неопределенными коэффициентами и показателями степени. После дифференцирования этого промежуточного интеграла мы сравниваем его с исходным уравнением и получаем уравнения для коэффициентов и показателей промежуточного интеграла. После того, как мы выразим неопределенные коэффициенты через известные коэффициенты, мы подставляем их в промежуточный интеграл и получаем два частных решения исходного уравнения. Вычитая одно частное решение из другого, мы избавляемся от дифференциалов и получаем общее решение, которое анализируем при различных значениях констант. В то время был известен метод уменьшения порядка дифференциального уравнения, но в другой форме. Метод Лекселла был важен, потому что он был применим к широкому кругу линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые были важны для физических приложений. В том же году Лекселл опубликовал еще одну статью «Об интегрировании дифференциального уравнения ady + badydx + cadydx +... + rydx = Xdx», в которой представлен общий высокоалгоритмический метод решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Лекселл также искал критерии интегрируемости дифференциальных уравнений. Он пытался найти критерии для всех дифференциальных уравнений, а также для отдельных дифференциалов. В 1770 году он вывел критерий интегрирования дифференциальной функции, доказал его для любого количества элементов и нашел критерии интегрируемости для $dx\; \int \; V\; dx\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; dx\; \backslash \; int\; \{Vdx\}\}$, $dx\; \int \; dx\; \int \; В\; dx\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; dx\; \backslash \; int\; \{dx\; \backslash \; int\; \{Vdx\}\}\}$, $dx\; \int \; dx\; \int \; dx\; \int \; V\; dx\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; dx\; \backslash \; int\; \{dx\; \backslash \; int\; \{dx\; \backslash \; int\; \{Vdx\}\; \}\}\}$. Его результаты совпадали с результатами Леонарда Эйлера, но были более общими и были получены без использования средств вариационного исчисления. По запросу Эйлера в 1772 году Лекселл сообщил эти результаты Лагранжу и Ламберту.

. Параллельно с Эйлером Лекселл работал над расширением метода интегрирующего множителя на дифференциальные уравнения более высокого порядка. Он разработал метод интегрирования дифференциальных уравнений с двумя или тремя переменными с помощью интегрирующего множителя . Он заявил, что его метод может быть расширен на случай четырех переменных: «Формулы будут более сложными, а проблемы, приводящие к таким уравнениям, редко при анализе».

Также представляет интерес интегрирование дифференциальных уравнения в статье Лекселла «О сведении интегральных формул к исправлению эллипсов и гипербол», в которой обсуждаются эллиптические интегралы и их классификация, и в его статье «Интегрирование одной дифференциальной формулы с логарифмами и круговыми функциями», которая была переиздана в трудах Шведской академии наук. Он также интегрировал несколько сложных дифференциальных уравнений в своих статьях по механике сплошных сред, в том числе уравнение в частных производных четвертого порядка в статье о намотке гибкой пластины на круговое кольцо.

Существует неопубликованная статья Lexell в архиве Российской академии наук с названием «Методы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений», в которой полное решение уравнения $x\; =\; y\; \varphi \; (x\; \prime )\; +\; \psi \; (x\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; y\; \backslash \; phi\; (x\; \text{'})\; +\; \backslash \; psi\; (x\text{'})\}$, теперь известное как уравнение Лагранжа-Даламбера.

Полигонометрия

Полигонометрия была значительной частью работы Лекселла. Он использовал тригонометрический подход, используя достижения в тригонометрии, сделанные главным образом Эйлером, и представил общий метод решения простых многоугольников в двух статьях «О решении прямолинейных многоугольников». Лекселл обсудил две отдельные группы проблем: в первой многоугольник определялся его сторонами и углами, во второй - диагоналями и углами между диагоналями. и стороны. Для задач первой группы Лекселл вывел две общие формулы, дающие $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$уравнения, позволяющие решить многоугольник с помощью $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$стороны. Используя эти теоремы, он вывел явные формулы для треугольников и четырехугольников, а также дал формулы для пятиугольников, шестиугольников и семиугольников. Он также представил классификацию задач для тетрагонов, пятиугольников и шестиугольников. Для второй группы проблем Лекселл показал, что их решения могут быть сведены к нескольким общим правилам, и представил классификацию этих проблем, решив соответствующие комбинаторные проблемы. Во второй статье он применил свой общий метод к конкретным тетрагонам и показал, как применить этот метод к многоугольнику с любым количеством сторон, взяв пятиугольник в качестве пример.

Преемником тригонометрического подхода Лекселла (в отличие от координатного подхода) был швейцарский математик Л'Юилье. И L'Huilier, и Lexell подчеркнули важность полигонометрии для теоретических и практических приложений.

Небесная механика и астрономия

Первая работа Лекселла в Российской академии наук заключалась в анализе данных, собранных в результате наблюдения 1769 года прохождения Венеры. Он опубликовал четыре статьи в "Novi Commentarii Academia Petropolitanae" и завершил свою работу монографией по определению параллакса Солнца, опубликованной в 1772 году.

Лекселл помог Эйлер завершил свою теорию Луны и был признан соавтором книги Эйлера 1772 года «Theoria motuum Lunae».

После этого Лекселл потратил большую часть своих усилий на комету. астрономия (хотя его первая статья по вычислению орбиты кометы датирована 1770 годом). В следующие десять лет он рассчитал орбиты всех недавно открытых комет, в том числе кометы, которую Шарль Мессье открыл в 1770 году. Лекселл вычислил ее орбиту и показал, что у кометы была гораздо большая перигелий до встречи с Юпитером в 1767 году и предсказал, что после встречи с Юпитером снова в 1779 году он будет полностью изгнан из внутренней Солнечной системы. Эта комета позже была названа Комета Лекселла.

. Лекселл также был первым, кто рассчитал орбиту Урана и фактически доказал, что это планета, а не комета. Он сделал предварительные расчеты во время путешествия по Европе в 1781 году на основе наблюдений Гершеля и Маскелина. Вернувшись в Россию, он более точно оценил орбиту на основе новых наблюдений, но из-за большого орбитального периода все еще не было достаточно данных, чтобы доказать, что орбита не было параболическим. Затем Лекселл обнаружил запись звезды, наблюдаемой в 1759 году Кристианом Майером в Рыбах, которой не было ни в каталогах Флемстида, ни в небе к моменту <171.>Бод искал этого. Лекселл предположил, что это было более раннее наблюдение того же астрономического объекта, и, используя эти данные, он рассчитал точную орбиту, которая оказалась эллиптической, и доказал, что новый объект на самом деле был планетой. В дополнение к расчету параметров орбиты Лекселл также оценил размер планеты более точно, чем его современники, используя Марс, который в то время находился в непосредственной близости от новой планеты. Лекселл также заметил, что орбита Урана была возмущена. Затем он заявил, что, основываясь на своих данных о различных кометах, размер Солнечной системы может составлять 100 а.е. или даже больше, и что это может быть другие планеты там, которые возмущают орбиту Урана (хотя положение возможного Нептуна не было вычислено гораздо позже Урбеном Леверье ).

На Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Андерсом Йоханом Лекселлом (астроном).

• Стен, Йохан К.-Э. (2015): Комета Просвещения: Жизнь и открытия Андерса Йохана Лекселла. Базель: Биркхойзер. ISBN 978-3-319-00617-8