Лунная теория пытается объяснить движение Луны. Есть много небольших вариаций (или возмущений ) в движении Луны, и было сделано много попыток их объяснить. После столетий проблематики движение Луны теперь моделируется с очень высокой степенью точности (см. Раздел « Современные разработки»).
Лунная теория включает:
История лунной теории насчитывает более 2000 лет исследований. Его более современные разработки использовались в течение последних трех столетий для фундаментальных научных и технологических целей и используются до сих пор.
Приложения теории Луны включают следующее:
За Луной наблюдают тысячелетия. В течение этого возраста стали возможны различные уровни ухода и точности в соответствии с методами наблюдения, доступными в любое время. Соответственно, существует долгая история лунных теорий: она простирается со времен вавилонских и греческих астрономов до современной лазерной локации Луны.
Среди известных астрономов и математиков древности, имена которых связаны с лунными теориями, есть:
Другие известные математики и астрономы-математики также внесли значительный вклад.
Историю можно разделить на три части: от древних времен до Ньютона; период классической (ньютоновской) физики; и современные разработки.
О вавилонской астрономии историкам науки до 1880-х годов практически ничего не было известно. В сохранившихся древних сочинениях Плиния лишь упоминались три астрономических школы в Месопотамии - Вавилон, Урук и Гиппаренум (возможно, Сиппар). Но определенное современное знание каких-либо деталей началось только тогда, когда Джозеф Эппинг расшифровал клинописные тексты на глиняных табличках из вавилонского архива: в этих текстах он определил эфемериды положений Луны. С тех пор знание предмета, все еще фрагментарное, пришлось накапливать путем кропотливого анализа расшифрованных текстов, в основном в числовой форме, на дощечках из Вавилона и Урука (до сих пор не было обнаружено никаких следов чего-либо из третьей школы, упомянутой Плиний).
К вавилонскому астроному Кидинны (в переводе с греческим или латинским, Kidenas или Cidenas) приписывается изобретение (5 - й или 4 века до н.э.), что теперь называются «Система B» для предсказания положения Луны, принимая во внимание, что Луна постоянно изменяет свою скорость на своем пути относительно фона неподвижных звезд. Эта система включала расчет ежедневных ступенчатых изменений скорости Луны, вверх или вниз, с минимумом и максимумом примерно каждый месяц. Основа этих систем, по-видимому, была арифметической, а не геометрической, но они приблизительно учитывали основное лунное неравенство, теперь известное как уравнение центра.
Вавилоняне вели очень точные записи сотен лет новых лун и затмений. Где-то между 500 г. до н.э. и 400 г. до н.э. они определили и начали использовать 19-летнюю циклическую связь между лунными месяцами и солнечными годами, теперь известную как цикл Метона.
Это помогло им построить численную теорию основных неоднородностей в движении Луны, достигнув замечательно хороших оценок для (различных) периодов трех наиболее характерных особенностей движения Луны:
Вавилонская оценка синодического месяца была принята на протяжении большей части двух тысячелетий Гиппархом, Птолемеем и средневековыми писателями (и до сих пор используется как часть основы для исчисляемого еврейского (еврейского) календаря ).
После этого, начиная с Гиппарха и Птолемея в Вифинию и Птолемеев эпохи до времени работ Ньютона в семнадцатом веке, теории Луны строились в основном с помощью геометрических идей, более или менее непосредственно вдохновленных длинными сериями позиционных наблюдений за планетами. Луна. В этих геометрических теориях Луны видное место занимали комбинации круговых движений - приложения теории эпициклов.
Гиппарх, работы которого в основном утеряны и известны в основном из цитат других авторов, предположил, что Луна движется по кругу, наклоненному на 5 ° к эклиптике, вращаясь в ретроградном направлении (т. Солнца и Луны относительно неподвижных звезд) один раз в 18 2 ⁄ 3 года. Круг действовал как отклоняющий, несущий эпицикл, по которому предполагалось, что Луна движется в ретроградном направлении. Центр эпицикла перемещался со скоростью, соответствующей среднему изменению долготы Луны, в то время как период Луны вокруг эпицикла был аномальным месяцем. Этот эпицикл приблизительно соответствовал тому, что позже было признано эллиптическим неравенством, уравнением центра, а его размер был аппроксимирован уравнением центра около 5 ° 1 '. Эта цифра намного меньше современного значения: но она близка к разнице между современными коэффициентами уравнения центра (1-й член) и коэффициентом эвекции: разница объясняется тем, что древние измерения были снимались во время затмений, и эффект эвекции (который в этих условиях вычитается из уравнения центра) в то время был неизвестен и упускался из виду. Для получения дополнительной информации см. Также отдельную статью Evection.
Птолемея работы «S Альмагест была широкой и длительный прием и влияние на протяжении тысячелетия. Он дал геометрическую теорию Луны, которая улучшила теорию Гиппарха, обеспечив второе неравенство движения Луны, используя устройство, которое заставляло видимый апогей немного колебаться - просневзис эпицикла. Это второе неравенство или вторая аномалия довольно приблизительно объясняет не только уравнение центра, но и то, что стало известно (много позже) как эвекция. Но эта теория, примененная к ее логическому заключению, приведет к тому, что расстояние (и видимый диаметр) Луны изменится примерно в 2 раза, что явно не наблюдается в действительности. (Кажущийся угловой диаметр Луны действительно меняется ежемесячно, но только в гораздо более узком диапазоне около 0,49–0,55 °.) Этот недостаток теории Птолемея привел к предложенным заменам Ибн аль-Шатиром в XIV веке и Коперником. в 16 веке.
Значительные успехи в теории Луны были сделаны арабским астрономом, Ибн аль-Шатыр (1304-1375). Опираясь на наблюдение, что расстояние до Луны не изменилось так резко, как того требует лунная модель Птолемея, он создал новую лунную модель, которая заменила кривошипный механизм Птолемея на модель двойного эпицикла, которая уменьшила вычисленный диапазон расстояний Луны от Луны. Земля. Подобная лунная теория, разработанная 150 лет спустя астрономом эпохи Возрождения Николаем Коперником, имела такое же преимущество в отношении лунных расстояний.
Тихо Браге и Иоганн Кеплер усовершенствовали теорию Луны Птолемея, но не устранили ее главный недостаток, заключающийся в плохом учете (в основном месячных) изменений расстояния до Луны, видимого диаметра и параллакса. Их работа добавила к теории Луны еще три существенных открытия.
Уточнения Браге и Кеплера были признаны их непосредственными преемниками как улучшения, но их преемники в семнадцатом веке испробовали множество альтернативных геометрических конфигураций движения Луны, чтобы улучшить ситуацию. Заметного успеха достиг Иеремия Хоррокс, который предложил схему, включающую примерно 6-месячную либрацию в положении лунного апогея, а также в размере эллиптического эксцентриситета. Эта схема имела большое достоинство в том, что давала более реалистичное описание изменений расстояния, диаметра и параллакса Луны.
Первый гравитационный период для теории Луны начался с работ Ньютона. Он был первым, кто определил проблему возмущенного движения Луны в узнаваемых современных терминах. Его новаторская работа показана, например, в Принципах во всех версиях, включая первое издание, опубликованное в 1687 году.
Ньютон определил, как оценить возмущающее воздействие на относительное движение Земли и Луны, возникающее из-за их гравитации по отношению к Солнцу, в Книге 1, Предложение 66, и в Книге 3, Предложение 25. Отправной точкой для этого подхода является Следствие. VI к законам движения. Это показывает, что если внешние ускоряющие силы от некоторого массивного тела будут действовать одинаково и параллельно на некоторые другие рассматриваемые тела, то эти тела будут затронуты одинаково, и в этом случае их движения (относительно друг друга) будут продолжаться, как если бы таких внешних ускоряющих сил вообще не было. Только в том случае, если внешние силы (например, в Книге 1, Предложение 66 и Книге 3, Предложение 25, гравитационное притяжение к Солнцу) различаются по размеру или направлению в своем ускоряющем воздействии на разные тела. считается (например, на Земле и Луне), что последующие эффекты заметны на относительные движения последних тел. (Ньютон имел в виду ускоряющие силы или ускоряющую гравитацию, возникающую из-за какого-то внешнего массивного аттрактора, такого как Солнце. Мера, которую он использовал, была ускорением, которое эта сила имеет тенденцию производить (в современных терминах, сила на единицу массы), а не то, что мы будем сейчас вызовите саму силу.)
Таким образом, Ньютон пришел к выводу, что только разница между ускоряющим притяжением Солнца к Луне и притяжением Солнца к Земле нарушает движение Луны относительно Земли.
Затем Ньютон для проведения этого анализа фактически использовал векторное разложение сил. В Книге 1, Предложение 66 и в Книге 3, Предложение 25, он показал с помощью геометрической конструкции, начиная с полного гравитационного притяжения Солнца на Земле и Солнца на Луне, разницу, которая представляет возмущающее воздействие на движение Луны относительно Земли. Таким образом, линия LS на диаграмме Ньютона, как показано ниже, представляет размер и направление возмущающего ускорения, действующего на Луну в текущем положении Луны P (линия LS не проходит через точку P, но текст показывает, что это не предназначено для быть значительным, это результат масштабных коэффициентов и способа построения диаграммы).
Диаграмма Ньютона, «чтобы найти силу Солнца, чтобы возмущать Луну», сопровождающая Книгу 3, Предложение 25 ПринциповЗдесь показана диаграмма Ньютона из первого (1687 г.) латинского издания « Начала» (книга 3, предложение 25, стр. 434). Здесь он представил свой анализ возмущающих ускорений на Луне в системе Солнце-Земля-Луна. Q представляет Солнце, S - Землю, а P - Луну.
Части этой диаграммы представляют собой расстояния, другие части - ускорение свободного падения (силы притяжения на единицу массы). В двойном значении SQ представляет расстояние Земля-Солнце, а также размер и направление гравитационного ускорения Земля-Солнце. Остальные расстояния на диаграмме пропорциональны расстоянию SQ. Остальные достопримечательности пропорциональны аттракциону SQ.
Аттракционы Солнца - это SQ (на Земле) и LQ (на Луне). Размер LQ нарисован так, что отношение притяжений LQ: SQ является обратным квадратом отношения расстояний PQ: SQ. (Ньютон строит KQ = SQ, что упрощает представление о пропорциях.) Притяжение Земли на Луну действует в направлении PS. (Но линия PS пока обозначает только расстояние и направление, о масштабном коэффициенте между солнечными и земными притяжениями ничего не определено).
Показав солнечные притяжения LQ на Луне и SQ на Земле в одном масштабе, Ньютон затем выполняет векторное разложение LQ на компоненты LM и MQ. Затем он определяет возмущающее ускорение на Луне как отличие этого от SQ. SQ и MQ параллельны друг другу, поэтому SQ можно напрямую вычесть из MQ, оставив MS. Результирующая разница после вычитания SQ из LQ, следовательно, является векторной суммой LM и MS: они складываются в возмущающее ускорение LS.
Позже Ньютон определил другое разрешение возмущающего ускорения LM + MS = LS на ортогональные компоненты: поперечный компонент, параллельный LE, и радиальный компонент, фактически ES.
Альтернативное изображение солнечных возмущений, векторов LS1 и LS2, как LS на диаграмме Ньютона выше, для двух положений Луны P на ее орбите вокруг Земли SСхематическая схема Ньютона с тех пор была представлена другими и, возможно, более наглядными способами. Здесь показано векторное представление, указывающее для двух различных положений, P1 и P2, Луны на ее орбите вокруг Земли, соответствующие векторы LS1 и LS2 для возмущающего ускорения, вызываемого Солнцем. Положение Луны в точке P1 довольно близко к тому, что было в точке P на диаграмме Ньютона; соответствующее возмущение LS1 похоже на LS Ньютона по размеру и направлению. В другом положении P2 Луна находится дальше от Солнца, чем Земля, притяжение Солнца LQ2 на Луну слабее, чем притяжение Солнца SQ = SQ2 к Земле, а затем возникающее возмущение LS2 направлено наклонно от Солнца..
Векторы солнечного возмущения (стрелки), аналогичные LS во многих положениях Луны на ее орбите вокруг ЗемлиКонструкции, подобные тем, что изображены на диаграмме Ньютона, могут повторяться для многих различных положений Луны на ее орбите. Для каждой позиции результатом является вектор возмущения, такой как LS1 или LS2 на второй диаграмме. Здесь показана часто встречающаяся форма диаграммы, которая суммирует размеры и направления векторов возмущения для многих различных положений Луны на ее орбите. Каждая маленькая стрелка представляет собой вектор возмущения, такой как LS, применимый к Луне в определенной позиции вокруг орбиты, с которой начинается стрелка. Возмущения на Луне, когда она почти на одной линии по оси Земля-Солнце, то есть около новолуния или полнолуния, направлены наружу, в сторону от Земли. Когда линия Луна-Земля проходит под углом 90 ° от оси Земля-Солнце, они указывают внутрь, к Земле, с размером, который составляет лишь половину максимального размера осевых (внешних) возмущений. (Ньютон дал довольно хорошую количественную оценку величины солнечной возмущающей силы: в квадратуре, где она добавляет к притяжению Земли, он поставил ее равной 1 / 178,725 среднего земного притяжения и вдвое большей, чем при новом и полном земном притяжении. луны, где он противодействует и уменьшает притяжение Земли.)
Ньютон также показал, что тот же образец возмущения применим не только к Луне в ее отношении к Земле, возмущенной Солнцем, но также и к другим частицам в более общем плане в их отношении к твердой Земле, возмущенной Солнцем (или по Луне); например, различные части приливных вод на поверхности Земли. Изучение общей картины этих возмущающих ускорений стало результатом первоначального исследования Ньютоном возмущений Луны, которое он также применил к силам, движущим приливно-отливные воды. В наши дни эта общая закономерность сама по себе стала известна как приливная сила, независимо от того, применяется ли она к возмущениям движения Луны или приливных вод Земли - или к движениям любого другого объекта, который испытывает возмущения аналогичного характера.
После того, как Ньютон представил свою диаграмму «найти силу Солнца, чтобы возмущать Луну» в Книге 3, Предложение 25, разработал первое приближение к солнечной возмущающей силе, более подробно показывая, как ее компоненты меняются, когда Луна следует своей месячной траектории. вокруг Земли. Он также сделал первые шаги в исследовании того, как возмущающая сила проявляет свои эффекты, создавая неоднородности в движении Луны.
Для нескольких избранных лунных неравенств Ньютон показал в некоторых количественных деталях, как они возникают из-за силы возмущающего солнечного воздействия.
Большая часть этой лунной работы Ньютона была сделана в 1680-х годах, и степень и точность его первых шагов в гравитационном анализе были ограничены несколькими факторами, в том числе его собственным выбором разработать и представить работу в том виде, в котором, в целом, сложный геометрический путь, а также из-за ограниченной точности и неопределенности многих астрономических измерений того времени.
Основная цель преемников Ньютона, от Леонарда Эйлера, Алексиса Клеро и Жана д'Аламбера в середине восемнадцатого века до Э. У. Брауна в конце девятнадцатого и начале двадцатого века, заключалась в том, чтобы полностью и гораздо точнее объяснить движение Луны. на основе законов Ньютона, т. е. законов движения и всемирного тяготения посредством притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний между притягивающими телами. Они также хотели проверить закон тяготения обратных квадратов, и какое-то время в 1740-х годах он подвергался серьезному сомнению из-за того, что тогда считалось большим расхождением между теоретически рассчитанными по Ньютону и наблюдаемыми скоростями движение лунного апогея. Однако вскоре после этого Клеро показал (1749–1750), что, по крайней мере, основная причина несоответствия лежит не в теории Луны, основанной на законах Ньютона, а в чрезмерных приближениях, на которые он и другие полагались при ее оценке.
Большинство усовершенствований теории после Ньютона было сделано в алгебраической форме: они включали объемные и весьма трудоемкие объемы исчисления бесконечно малых и тригонометрии. Также оставалось необходимым для завершения теорий этого периода обратиться к наблюдательным измерениям.
Теоретики Луны использовали (и изобрели) множество различных математических подходов для анализа гравитационной проблемы. Неудивительно, что их результаты имели тенденцию сходиться. Со времен самых ранних гравитационных аналитиков среди последователей Ньютона, Эйлера, Клеро и Даламбера, было признано, что почти все основные лунные возмущения могут быть выражены с помощью всего лишь нескольких угловых аргументов и коэффициентов. Они могут быть представлены:
Из этих основных параметров достаточно всего четырех основных дифференциальных угловых аргументов, чтобы выразить в их различных комбинациях почти все наиболее значительные возмущения лунных движений. Они даны здесь с их условными символами из-за Делоне ; их иногда называют аргументами Делоне:
Эта работа вылилась в лунную теорию Брауна (1897–1908) и Таблицы движения Луны (1919). Они использовались в Американском эфемеридном и морском альманахе до 1968 года и в измененной форме до 1984 года.
Названы несколько крупнейших лунных возмущений долготы (вкладов в разницу в ее истинной эклиптической долготе относительно ее средней долготы). В терминах дифференциальных аргументов их можно выразить следующим образом с коэффициентами, округленными до ближайшей секунды дуги ("):
Аналитики середины XVIII века выразили возмущения положения Луны по долготе примерно в 25-30 тригонометрических терминах. Однако работа в девятнадцатом и двадцатом веках привела к очень разным формулировкам теории, поэтому эти термины больше не актуальны. Количество терминов, необходимых для выражения положения Луны с точностью, к которой стремились в начале двадцатого века, было более 1400; и количество членов, необходимых для имитации точности современных численных интеграций, основанных на наблюдениях с лазерной дальностью, исчисляется десятками тысяч: нет предела увеличению количества членов, необходимых для повышения требований к точности.
После Второй мировой войны и особенно с 1960-х годов теория Луны получила несколько иное развитие. Это стимулировалось двумя способами: с одной стороны, использованием автоматических цифровых вычислений, а с другой стороны, современными типами данных наблюдений со значительно повышенной точностью и точностью.
Уоллес Джон Эккерт, ученик Эрнеста Уильяма Брауна, работавшего в IBM, использовал экспериментальные цифровые компьютеры, разработанные там после Второй мировой войны, для вычисления астрономических эфемерид. Один из проектов заключался в том, чтобы внедрить теорию Луны Брауна в машину и напрямую оценить выражения. Другой проект был совершенно новым: численное интегрирование уравнений движения Солнца и четырех больших планет. Это стало возможным только после того, как стали доступны электронные цифровые компьютеры. В конечном итоге это привело к созданию серии эфемерид Лаборатории реактивного движения.
Тем временем теория Брауна была улучшена за счет улучшения констант, введения эфемеридного времени и удаления некоторых связанных с этим эмпирических поправок. Это привело к появлению Улучшенных лунных эфемерид (ILE), которые с некоторыми незначительными последовательными улучшениями использовались в астрономических альманахах с 1960 по 1983 год и использовались в миссиях по высадке на Луну.
Наиболее значительным усовершенствованием позиционных наблюдений Луны стали измерения лунного лазерного дальномера, полученные с помощью привязанных к Земле лазеров и специальных ретрорефлекторов, размещенных на поверхности Луны. Время прохождения импульса лазерного света до одного из ретрорефлекторов и обратно позволяет определить расстояние до Луны в это время. Первый из пяти действующих сегодня ретрорефлекторов был доставлен на Луну космическим кораблем « Аполлон-11» в июле 1969 года и установлен Баззом Олдрином в подходящем месте на поверхности Луны. Точность дальности была еще больше увеличена за счет лазерной локации обсерватории Apache Point, созданной в 2005 году.
Теория Луны, разработанная численно с высокой точностью с использованием этих современных методов измерения, основана на более широком диапазоне соображений, чем классические теории: она учитывает не только гравитационные силы (с релятивистскими поправками), но также многие приливные и геофизические эффекты и значительно расширенная теория лунной либрации. Подобно многим другим научным направлениям, эта область в настоящее время развивается так, что в ее основе лежит работа больших групп и институтов. Учреждение, играющее одну из ведущих ролей в этих разработках, - Лаборатория реактивного движения (JPL) Калифорнийского технологического института ; и имена, особенно связанные с переходом, начиная с начала 1970-х годов, от классических лунных теорий и эфемерид к современному состоянию науки, включают имена Дж. Деррала Малхолланда и Дж. Г. Уильямса, а также для связанного развития эфемерид солнечной системы (планетных). Э. Майлз Стэндиш.
С 1970-х годов JPL выпустила серию численно интегрированных эфемерид развития (пронумерованных DExxx), включающих лунные эфемериды (LExxx). Планетарные и лунные эфемериды DE200 / LE200 использовались в официальных эфемеридах астрономического альманаха за 1984–2002 годы, а эфемериды DE405 / LE405, более точные и точные, использовались начиная с выпуска за 2003 год. Текущая эфемерида - DE440.
Параллельно с этими разработками в последние годы был разработан новый класс аналитической теории Луны, в частности, Ephemeride Lunaire Parisienne Жана Шапронта и Мишель Шапрон-Тузе из Бюро долгот. С помощью компьютерной алгебры аналитические разработки пошли дальше, чем раньше могли делать классические аналитики, работающие вручную. Кроме того, некоторые из этих новых аналитических теорий (например, ELP) были адаптированы к числовым эфемеридам, ранее разработанным в JPL, как упоминалось выше. Основные цели этих недавних аналитических теорий, в отличие от целей классических теорий прошлых веков, заключались не в создании улучшенных позиционных данных для текущих дат; скорее, их цели включали изучение дальнейших аспектов движения, таких как долговременные свойства, которые не могут быть так легко очевидны из самих современных численных теорий.