Возмущение (астрономия)

Возмущающие силы Солнца на Луне в двух местах в его орбита. Синие стрелки показывают направление и величину гравитационной силы на Земле. Применение этого к положению Земли и Луны не меняет положения относительно друг друга. Когда она вычитается из силы на Луне (черные стрелки), остается возмущающая сила (красные стрелки) на Луне относительно Земли. Поскольку возмущающая сила различается по направлению и величине на противоположных сторонах орбиты, она вызывает изменение формы орбиты.

В астрономии, возмущение является сложным движение массивного тела, подверженного силам, отличным от гравитационного притяжения одного другого массивного тела. Другие силы могут включать в себя третье (четвертое, пятое и т. Д.) Тело, сопротивление, как от атмосферы, и смещение центра притяжения сжатого >или иначе деформированное тело.

• 1 Введение
• 2 Математический анализ
  • 2.1 Общие возмущения
  • 2.2 Особые возмущения
    • 2.2.1 Формулировка Коуэлла
    • 2.2.2 Метод Энке
• 3 Периодическая природа
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Дополнительная литература
• 7 Внешние ссылки

Изучение возмущений началось с первых попыток предсказания планетарного движения в небе. В древности причины оставались загадкой. Ньютон, в то время как он сформулировал свои законы движения и гравитации, применил их к первому анализу возмущений, осознавая сложные трудности их вычисления. С тех пор многие великие математики обратили внимание на различные связанные с этим проблемы; на протяжении 18 и 19 веков существовала потребность в точных таблицах положения Луны и планет для морской навигации.

Сложные движения гравитационных возмущений могут быть нарушены вниз. Гипотетическое движение, которому тело следует под действием гравитационного воздействия только одного другого тела, обычно представляет собой коническое сечение и может быть легко описано с помощью методов geometry. Это называется задачей двух тел или невозмущенной кеплеровской орбитой. Различия между этим и фактическим движением тела составляют возмущения из-за дополнительных гравитационных эффектов оставшегося тела или тел. Если есть только одно другое существенное тело, то возмущенное движение представляет собой задачу трех тел ; если есть несколько других тел, это проблема n-тел. Общее аналитическое решение (математическое выражение для предсказания положений и движений в любое время в будущем) существует для проблемы двух тел; когда рассматривается более двух тел, аналитические решения существуют только для особых случаев. Даже проблема двух тел становится неразрешимой, если одно из тел имеет неправильную форму.

Орбитальная долгота и широта Меркурия в зависимости от Венеры, Юпитера и все планеты Солнечной системы с интервалом 2,5 дня. Если бы не было возмущений, Меркурий оставался бы в центре перекрестия.

Большинство систем, в которых задействованы множественные гравитационные притяжения, представляют одно основное тело, которое является доминирующим по своим эффектам (например, звезда в случае звезда и ее планета или планета в случае планеты и ее спутника). Гравитационные эффекты других тел можно рассматривать как возмущения гипотетического невозмущенного движения планеты или спутника вокруг своего основного тела.

Общие возмущения

В методах общих возмущений, общих дифференциальных уравнений движения или изменения орбиты элементы, решаются аналитически, обычно с помощью разложения в ряд . Результат обычно выражается в терминах алгебраических и тригонометрических функций орбитальных элементов рассматриваемого тела и возмущающих тел. Это может применяться в целом ко многим различным наборам условий и не является специфическим для какого-либо конкретного набора гравитирующих объектов. Исторически в первую очередь исследовались общие возмущения. Классические методы известны как изменение элементов, изменение параметров или изменение констант интегрирования. В этих методах считается, что тело всегда движется по коническому сечению , однако коническое сечение постоянно изменяется из-за возмущений. Если бы все возмущения прекратились в любой конкретный момент, тело продолжало бы в этом (теперь неизменном) коническом сечении бесконечно; эта коника известна как оскулирующая орбита, и ее орбитальные элементы в любой конкретный момент времени - это то, что ищут методы общих возмущений.

Общие возмущения используют преимущества тот факт, что во многих задачах небесной механики орбита двух тел из-за возмущений изменяется довольно медленно; орбита двух тел - хорошее первое приближение. Общие возмущения применимы, только если возмущающие силы примерно на порядок меньше или меньше, чем сила тяжести первичного тела. В Солнечной системе это обычно так; Юпитер, второе по величине тело, имеет массу примерно 1/1000 массы Солнца.

Общие методы возмущений предпочтительны для некоторых типов задач, поскольку источником определенных наблюдаемых движений являются легко найти. Это не обязательно так для особых возмущений; движения можно было бы предсказать с аналогичной точностью, но никакой информации о конфигурациях возмущающих тел (например, орбитальный резонанс ), которые их вызвали, не будет.

Особые возмущения

В методах специальных возмущений числовые наборы данных, представляющие значения положений, скоростей и ускоряющих сил на исследуемых телах, являются основой численного интегрирования дифференциальные уравнения движения. Фактически, положения и скорости изменяются напрямую, и не делается попыток вычислить кривые орбит или орбитальных элементов.

Специальные возмущения могут быть применены к любой задаче в небесной механике, так как не ограничивается случаями, когда возмущающие силы малы. Когда-то применяемые только к кометам и малым планетам, специальные методы возмущений теперь являются основой наиболее точных машинных планетарных эфемерид великих астрономических альманахов. Специальные возмущения также используются для моделирования орбиты с помощью компьютеров.

Формулировка Коуэлла

Метод Коуэлла. Силы от всех возмущающих тел (черный и серый) суммируются, чтобы сформировать полную силу, действующую на тело i (красный), и численно интегрируются, начиная с начального положения (эпоха касания).

Формулировка Коуэлла (названная так по имени Филип Х. Коуэлл, который с ACD Cromellin использовал аналогичный метод для предсказания возвращения кометы Галлея), возможно, самый простой из специальных методов возмущений. В системе $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$взаимно взаимодействующих тел этот метод математически решает ньютоновские силы, действующие на тело $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$суммируя индивидуальные взаимодействия других $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$тел:

$r\; ¨\; i\; =\; \sum \; j\; =\; 1\; j\; \ne \; в\; G\; mj\; (rj\; -\; ri)\; rij\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{r\}\}\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; underset\; \{j\; \backslash \; neq\; i\}\; \{j\; =\; 1\}\}\; ^\; \{n\}\; \{Gm\_\; \{j\}\; (\backslash \; mathbf\; \{\; r\}\; \_\; \{j\}\; -\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{i\})\; \backslash \; over\; r\_\; \{ij\}\; ^\; \{3\}\}\}$

где $r\; ¨\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{r\}\; \}\; \_\; \{i\}\}$- вектор ускорения тела $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$, $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$- гравитационная постоянная, $mj\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{j\}\}$- масса тела $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$, $ri\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{i\}\}$и $rj\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{j\}\}$- позиция векторы объектов $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$и $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$соответственно, а $rij\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{ij\}\}$- это расстояние от объекта $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$до объекта <229.>j {\ displaystyle j}. Все векторы относятся к барицентру системы. Это уравнение разделяется на компоненты в $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, $y\; \{\backslash \; displaystyle\; y\}$и $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$и эти интегрируются численно для формирования новых векторов скорости и положения. Этот процесс повторяется столько раз, сколько необходимо. Преимущество метода Коуэлла - простота применения и программирования. Недостатком является то, что когда возмущения становятся большими по величине (например, когда объект приближается к другому), ошибки метода также становятся большими. Однако для многих задач в небесной механике это не так. Еще один недостаток состоит в том, что в системах с доминирующим центральным телом, таких как Солнце, необходимо иметь много значащих цифр в арифметическом из-за большого разница в силах центрального тела и возмущающих тел, хотя с современными компьютерами это далеко не то ограничение, которое было раньше.

Метод Энке

Метод Энке. Здесь сильно преувеличена небольшая разница δ r (синий) между соприкасающейся невозмущенной орбитой (черный) и возмущенной орбитой (красный), численно интегрируется, начиная с начальной позиции (эпохи оккуляции).

Метод Энке начинается с оскулирующей орбиты в качестве эталона и интегрируется численно для определения отклонения от эталона как функции времени. Его преимущества заключаются в том, что возмущения, как правило, невелики по величине, поэтому интегрирование может выполняться более крупными шагами (что приводит к меньшим ошибкам), и метод гораздо меньше подвержен влиянию экстремальных возмущений. Его недостаток - сложность; его нельзя использовать бесконечно без периодического обновления орбиты соприкосновения и продолжения оттуда процесса, известного как исправление. Метод Энке похож на общий метод возмущения изменения элементов, за исключением того, что исправление выполняется с дискретными интервалами, а не непрерывно.

Допустим $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\}$- радиус-вектор оскулирующей орбиты, $r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$радиус-вектор возмущенная орбита и $\delta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$отклонение от соприкасающейся орбиты,

$\delta \; r\; =\; r\; -\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; -\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\}$и уравнение движения для $\delta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$это просто

(1)

$\delta \; r\; ¨\; =\; r\; ¨\; -\; \rho \; ¨\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{\; \backslash \; ddot\; \{r\}\}\; -\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; rho\}\}\}\}$.

(2)

$r\; ¨\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{r\}\}\}$и $\rho \; ¨\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; rho\}\}\}\}$- это просто уравнения движения $r\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$и $\rho ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\},\}$

$r\; ¨\; =\; a\; per\; -\; \mu \; r\; 3\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{r\}\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{per\}\}\; -\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; r\; ^\; \{3\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$для возмущенной орбиты и

(3)

$\rho \; ¨\; =\; -\; \mu \; \rho \; 3\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; rho\}\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; \backslash \; rho\; ^\; \{3\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\}$для невозмущенной орбиты,

(4)

, где $\mu \; =\; G\; (M\; +\; m)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; G\; (M\; +\; m)\; \}$- гравитационный параметр с $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$и $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$массы центрального тела и возмущенного тела, $a\; per\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{per\}\}\}$вызывает возмущение ускорение, а $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$и $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- величины $r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$и $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\}$.

Подстановка из уравнений (3) и (4) в уравнение (2),

$\delta \; r\; ¨\; =\; a\; per\; +\; \mu \; (\rho \; \rho \; 3\; -\; rr\; 3),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{per\}\}\; +\; \backslash \; mu\; \backslash \; left\; (\{\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\; \backslash \; over\; \backslash \; rho\; ^\; \{3\}\}\; -\; \{\backslash \; mathbf\; \{r\}\; \backslash \; over\; r\; ^\; \{3\; \}\}\; \backslash \; right),\}$

(5)

которые теоретически можно проинтегрировать дважды, чтобы найти $\delta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$. Поскольку соприкасающаяся орбита легко вычисляется методами двух тел, $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\}$и $\delta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; mathbf\; \{r\; \}\}$учтены, и $r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\}$может быть решен. На практике количество в скобках $\rho \; \rho \; 3\; -\; rr\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; rho\}\}\; \backslash \; over\; \backslash \; rho\; ^\; \{3\}\}\; -\; \{\backslash \; mathbf\; \{r\}\; \backslash \; over\; r\; ^\; \{3\}\}\}$- это разность двух почти равных векторов, и необходимы дальнейшие манипуляции, чтобы избежать необходимости в дополнительных значащих цифрах. Метод Энке более широко использовался до появления современных компьютеров, когда большая часть вычислений орбиты выполнялась на механических вычислительных машинах.

Gravity Simulator график изменения эксцентриситет орбиты Меркурия, Венеры, Земли и Марса в течение следующих 50 000 лет. Точка 0 на этом графике - 2007 год.

В Солнечной системе многие возмущения одной планеты другой являются периодическими, состоящими из небольших импульсов каждый раз, когда планета проходит другую по своей орбите. Это заставляет тела следовать периодическим или квазипериодическим движениям, таким как Луна на своей сильно возмущенной орбите, что является предметом теории Луны. Эта периодическая природа привела к открытию Нептуна в 1846 году в результате его возмущений орбиты Урана.

Продолжающиеся взаимные возмущения планет вызывают длительные квазипериодические изменения. в их элементах орбиты, что наиболее заметно, когда периоды обращения двух планет почти синхронизированы. Например, пять орбит Юпитера (59,31 года) почти равны двум орбитам Сатурна (58,91 года). Это вызывает большие возмущения обоих, с периодом в 918 лет, время, необходимое для того, чтобы небольшая разница в их положениях в соединении образовала один полный круг, впервые обнаруженный Лапласом. Венера в настоящее время имеет орбиту с наименьшим эксцентриситетом, то есть она наиболее близка к круговой из всех планетных орбит. Через 25 000 лет Земля будет иметь более круговую (менее эксцентрическую) орбиту, чем Венера. Было показано, что долговременные периодические возмущения в Солнечной системе могут становиться хаотическими в очень длительных временных масштабах; при некоторых обстоятельствах одна или несколько планет могут пересекать орбиту другой, что приводит к столкновениям.

Орбиты многих малых тел Солнечной системы, таких как кометы, часто сильно возмущены, особенно гравитационными полями газовых гигантов. Хотя многие из этих возмущений являются периодическими, другие - нет, и они, в частности, могут представлять аспекты хаотического движения. Например, в апреле 1996 года гравитационное влияние Юпитера привело к уменьшению периода орбиты кометы Хейла – Боппа с 4206 до 2380 лет, т.е. изменения, которые не будут возвращаться ни на какой периодической основе.

• Формирование и эволюция Солнечной системы
• Замерзшая орбита
• Орбита Молнии
• Нереида одна из внешних лун Нептуна с высоким эксцентриситетом орбиты ~ 0,75 и часто нарушается
• Оскулирующая орбита
• Моделирование орбиты
• Орбитальный резонанс
• Правильные элементы орбиты
• Устойчивость Солнечной системы

Библиография

• Bate, Roger R.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э. (1971). Основы астродинамики. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-60061-0.
• Моултон, Лесной Луч (1914). Введение в небесную механику (2-е изд.). Macmillan.
• Рой, А. Э. (1988). Орбитальное движение (3-е изд.). Издательский институт Физики. ISBN 0-85274-229-0.

Сноски

• P.E. Эль'Ясберг: Введение в теорию полета искусственных спутников Земли

• Солекс (от Альдо Витальяно) предсказания для положения / орбиты / сближения Марса
• Гравитация Книга сэра Джорджа Бидделла Эйри 1884 года о гравитационном движении и возмущениях с небольшим использованием математики или без нее (в Google books )

.