Стандартный гравитационный параметр

Тело	μ[мс]
Солнце	1,32712440018 (9) × 10
Меркурий	2,2032 (9) × 10
Венера	3,24859 (9) × 10
Земля	3,986004418 (8) × 10
Луна	4,9048695 (9) × 10
Марс	4,282837 (2) × 10
Церера	6,26325 × 10
Юпитер	1,26686534 (9) × 10
Сатурн	3,7931187 (9) × 10
Уран	5,793939 (9) × 10
Нептун	6,836529 (9) × 10
Плутон	8,71 (9) × 10
Эрис	1,108 (9) × 10

В небесной механике стандартный гравитационный параметр μ для небесного тела является продуктом гравитационная постоянная G и масса M тела.

$\mu \; =\; GM\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; GM\; \backslash \}$

Для некоторых объектов в Солнечной системе значение μ известно с большей точностью, чем G или M. СИ единицы стандартного гравитационного параметра - m s. Однако единицы km s часто используются в научной литературе и в навигации космических аппаратов.

• 1 Определение
  • 1.1 Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела
  • 1.2 Общий случай
  • 1.3 В маятнике
• 2 Солнечная система
  • 2.1 Геоцентрическая гравитационная постоянная
  • 2.2 Гелиоцентрическая гравитационная постоянная
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Малое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Связь между свойствами массы и соответствующими физическими константами. Считается, что каждый массивный объект обладает всеми пятью свойствами. Однако из-за очень больших или очень маленьких констант, как правило, невозможно проверить более двух или трех свойств для любого объекта.

• Радиус Шварцшильда (rs) представляет способность массы вызывать искривление в пространстве и времени.
• Стандартный гравитационный параметр (μ) представляет способность массивного тела воздействовать на другие тела ньютоновскими силами тяготения.
• Инерционная масса (м) представляет собой ньютоновский отклик массы на силы.
• Энергия покоя (E0) представляет способность массы преобразовываться в другие формы энергии.
• Комптоновская длина волны (λ) представляет квантовый отклик массы на локальную геометрию.

Центральное тело в орбитальной системе можно определить как ту, чья масса (M) намного больше, чем масса орбитального тела (m), или M ≫ m. Это приближение является стандартным для планет, вращающихся вокруг Солнца или большинства лун, и значительно упрощает уравнения. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, если расстояние между телами равно r, сила, действующая на меньшее тело, равна:

$F\; =\; GM\; mr\; 2\; =\; \mu \; mr\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{GMm\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; m\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Таким образом, только произведение G и M необходимо для прогнозирования движения меньшего тело. И наоборот, измерения орбиты меньшего тела дают информацию только о продукте μ, а не о G и M по отдельности. Гравитационную постоянную G трудно измерить с высокой точностью, в то время как орбиты, по крайней мере в Солнечной системе, можно измерить с большой точностью и использовать для определения μ с такой же точностью.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела:

$\mu \; =\; rv\; 2\; =\; r\; 3\; \omega \; 2\; =\; 4\; \pi \; 2\; r\; 3\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; rv\; ^\; \{\; 2\}\; =\; r\; ^\; \{3\}\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; r\; ^\; \{3\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \}$

где r - орбита радиус, v - орбитальная скорость, ω - угловая скорость, а T - орбитальный период.

. Это можно обобщить для эллиптические орбиты :

$\mu \; =\; 4\; \pi \; 2\; a\; 3\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; a\; ^\; \{3\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \}$

, где a - большая полуось, которая соответствует третьему закону Кеплера.

Для параболических траекторий rv постоянна и равна 2μ. Для эллиптических и гиперболических орбит μ = 2a | ε |, где ε - удельная орбитальная энергия.

Общий случай

В более общем случае, когда тела не обязательно должны быть большими и маленькими один, например систему бинарная звезда мы определяем:

• вектор r - это положение одного тела относительно другого
• r, v, а в случае эллиптической орбиты, большая полуось a, определяются соответственно (следовательно, r - расстояние)
• μ = Gm 1 + Gm 2 = μ 1 + μ 2, где m 1 и m 2 - массы два тела.

Тогда:

• для круговых орбит, rv = rω = 4πr / T = μ
• для эллиптических орбит, 4πa / T = μ (с выраженным в а.е.; T в годах и M - полная масса относительно массы Солнца, мы получаем a / T = M)
• для параболических траекторий, rv равно константа и равна 2μ
• для эллиптических и гиперболических орбит, μ - это удвоенная большая полуось, умноженная на отрицательную величину удельной орбитальной энергии, где последняя определяется как полная энергия система, разделенная на приведенная масса.

В маятнике

Стандартный гравитационный параметр может быть определен с помощью маятник колеблется над поверхностью тела как:

$\mu \; \approx \; 4\; \pi \; 2\; r\; 2\; LT\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; r\; ^\; \{2\}\; L\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где r - радиус гравитирующего тела, L - длина маятника, а T - период маятника (из-за приближение см. Маятник в математике ).

Геоцентрическая гравитационная постоянная

GM⊕, гравитационный параметр для Земли как центрального тела, называется геоцентрической гравитационной постоянной . Она равна (3,986004418 ± 0,000000008) × 10 м / с.

Значение этой постоянной стало важным с началом космических полетов в 1950-х годах, и были затрачены большие усилия на то, чтобы определить ее максимально точно. насколько возможно в течение 1960-х гг. Загитов (1969) приводит ряд значений, полученных в результате высокоточных измерений 1960-х годов, с относительной неопределенностью порядка 10.

В период с 1970-х по 1980-е годы увеличивалось количество искусственных спутников на околоземной орбите дополнительно способствовало высокоточным измерениям, а относительная погрешность была уменьшена еще на три порядка, примерно до 2 × 10 (1 из 500 миллионов) по состоянию на 1992 год. Измерения включают наблюдения расстояний от спутника до Земли станции в разное время, которые могут быть получены с высокой точностью с помощью радара или лазерной локации.

Гелиоцентрическая гравитационная постоянная

GM☉, гравитационный параметр для Солнца как центрального тела, называется гелиоцентрическая гравитационная постоянная или геопотенциал Солнца, равная (1,32712440042 ± 0,0000000001) × 10 м · с.

Относительная неопределенность в G M☉, приведенная ниже 10 по состоянию на 2015 год, меньше, чем неопределенность в G M⊕, потому что G M☉выводится из диапазона g межпланетных зондов, и абсолютная погрешность измерения расстояний до них примерно такая же, как и у земных спутников, тогда как абсолютные расстояния намного больше.

• Астрономическая система единиц
• Планетная масса