Альфапедия

Усеченный тетрагексагональный тайлинг

редактировать
Усеченный тетрагексагональный тайлинг
Усеченная тетрагексагональная мозаика . Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
ТипГиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин 4.8.12
Символ Шлефли tr {6,4} или t {6 4} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 6 \\ 4 \ end {Bmatrix}}}{\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 6 \\ 4 \ end {Bmatrix}}}
символ Wythoff 2 6 4 |
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png или Узел CDel 1.png CDel split1-64.png CDel nodes 11.png
Группа симметрии [6,4], (* 642)
Двойные
СвойстваВершинно-транзитивные

В геометрии, усеченный тетрагексагональный тайлинг является полурегулярным замощением гиперболической плоскости. На каждой вершине имеется один квадрат , один восьмиугольник и один двенадцатигранник. Он имеет символ Шлефли tr {6,4}.

Содержание
  • 1 Двойная мозаика
  • 2 Связанные многогранники и мозаики
  • 3 Симметрия
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
Двойная мозаика
H2checkers 246.png Гиперболические домены 642.png
Двойная мозаика мозаика называется мозаикой кисромбилля порядка 4-6, сделанной как полное деление пополам шестиугольной мозаики порядка 4, здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [6,4] (* 642).
Связанные многогранники и мозаики
* мутация симметрии n42 для полностью усеченных мозаик: 4.8.2n [
  • v
]
Симметрия. * n42. [n, 4]Сферическая Евклидова Компактная гиперболическийПаракомп.
* 242. [2,4]* 342. [3,4]* 442. [4,4]* 542. [5,4]* 642. [6,4]* 742. [7,4]* 842. [8,4]...* ∞42. [∞, 4]
Усеченная. цифраСферическая восьмиугольная призма2.png . 4.8.4 Унифицированная мозаика 432-t012.png . 4.8.6 Равномерное разбиение 44-t012.png . 4.8.8 H2 -5-4-omnitruncated.svg . 4.8.10 Тайлинг H2 246-7.png . 4.8.12 Тайлинг H2 247-7.png . 4.8.14 Тайлинг H2 248-7.png . 4.8.16 Тайлинг H2 24i-7.png . 4.8.∞
Усеченные. двойныеСферическая восьмиугольная бипирамида2.png . V4.8.4 Сферический disdyakis dodecahedron.png . V4.8.6 1-однородная 2 двойная.svg . V4.8.8 H2-5-4-kisrhombille.svg . V4.8.10 Гиперболические домены 642.png . V4.8.12Гиперболические домены 742.png . V4.8.14Гиперболические домены 842.png . V4.8.16H2checkers 24i.png . V4.8.∞
* мутации симметрии nn2 комплексно усеченных мозаик: 4.2n.2n [
  • v
]
Симметрия. * nn2. [n, n]Сферический Евклидов Компактный гиперболическийПаракомп.
* 222. [2,2]* 332. [3,3]* 442. [4,4]* 552. [5,5]* 662. [6,6]* 772. [7,7]* 882. [8,8]...* ∞∞2. [∞, ∞]
РисунокSpherical square prism.png Равномерная мозаика 332- t012.png Равномерное разбиение 44-t012.png Тайлинг H2 255-7.png Плитка H2 266-7.png Тайлинг H2 277-7.png Тайлинг H2 288-7.png H2 tiling 2ii-7.png
Конфигурация 4.4.4 4.6. 6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
ДвойнаяСферический квадрат bipyramid.png Сферический тетракис-шестигранник.png 1-однородная 2 двойная.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
Конфиг. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.

Рисование плиток красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Есть 7 форм с полной [6,4] симметрией и 7 с подсимметрией.

Равномерные тетрагексагональные мозаики [
  • v
]
Симметрия : [6,4], (* 642 ). (с [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) подсимметрия индекса 2). (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-66.png CDel nodes.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes.png . = CDel branch 11.png CDel 3a3b-cross.png CDel branch 11.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = Узел CDel 1.png CDel split1-66.png CDel nodes 11.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png . = CDel node.png CDel split1-66.png CDel nodes 11.png . = CDel branch 11.png CDel split2-44.png CDel node.png . CDel 2.png . = CDel nodes 11.png CDel 3a3b-cross.png CDel nodes 11.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . = CDel branch.png CDel split2-44.png Узел CDel 1.png . = CDel branch.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes 11.png . = CDel branchu 11.png CDel 2.png CDel branchu 11.png CDel 2.png CDel branchu 11.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png . CDel 2.png . CDel 2.png . = CDel branch 11.png CDel 2a2b-cross.png CDel nodes 11.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png
Плитка H2 246-1.png Мозаика H2 246-3.png мозаика H2 246-2.png Плитка H2 246-6.png Тайлинг H2 246-4.png Тайлинг H2 246-5.png Тайлинг H2 246-7.png
{6, 4} t {6,4} r {6,4} t {4,6} {4,6} rr {6,4} tr {6,4}
Однородные двойные
Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel f1.png Узел CDel f1.png CDel 6.png Узел CDel f1.png CDel 4.png Узел CDel f1.png
H2chess 246b.png H2chess 246f.png H2chess 246a.png H2chess 246e.png H2chess 246c.png H2chess 246d.png H2checkers 246.png
V6 V4.12.12V(4.6)V6.8.8V4 V4.4.4.6V4.8.12
Чередования
[1,6,4]. (* 443)[6,4]. (6 * 2)[6,1, 4]. (* 3222)[6,4]. (4 * 3)[6,4,1]. (* 662)[(6,4,2)]. (2 * 32)[6,4]. (642)
Узел CDel h1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . = ветвь CDel 10ru.png CDel split2-44.png CDel node.png узел CDel h.png CDel 6.png узел CDel h.png CDel 4.png CDel node.png . = узел CDel h.png CDel split1-66.png Ветвь CDel hh.png CDel label2.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png . = Ветвь CDel 10.png CDel 2a2b-cross.png Узлы CDel 10.png CDel node.png CDel 6.png узел CDel h.png CDel 4.png узел CDel h.png . = Ветвь CDel hh.png CDel split2-44.png узел CDel h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel h1.png . = CDel node.png CDel split1-66.png Узлы CDel 10lu.png узел CDel h.png CDel 6.png CDel node.png CDel 4.png узел CDel h.png . = Ветвь CDel hh.png CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel hh.png CDel label2.png узел CDel h.png CDel 6.png узел CDel h.png CDel 4.png узел CDel h.png
Унифицированная мозаика 443-t0.png Равномерная мозаика 64-h02.png Равномерное разбиение 64-h1.png Равномерная мозаика 443-snub2. png Равномерная мозаика 66-t0.png Равномерная мозаика 3.4.4.4.4.png Равномерная мозаика 64-snub.png
h {6,4} s {6,4} s {4,6} h {4,6} sr {6,4}
Симметрия
Усеченная четырехгексагональная мозаика с зеркальными линиями зеленого и красного цветов, и синий: Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 4.png Узел CDel c2.png Диаграммы симметрии для подгрупп малых индексов [6,4], показанные в гексагональной трансляционной ячейке в пределах {6,6} мозаики, с основной областью желтого цвета.

Двойник мозаики представляет собой фундаментальные области (* 642) орбифолда симметрии у. Из симметрии [6,4] имеется 15 подгрупп малых индексов с помощью операторов удаления зеркала и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях уникальные зеркала окрашены в красный, зеленый и синий цвета, а треугольники, окрашенные попеременно, показывают расположение точек вращения. Подгруппа [6,4], (32 ×) имеет узкие линии, представляющие отражения скольжения. Подгруппа , индекс -8, [1,6,1,4,1] (3232) является коммутатором подгруппой в [6,4].

Большая подгруппа, построенная как [6,4 *], удаляются точки вращения [6,4], (3 * 22), индекс 6 становится (* 3333 ) и [ 6 *, 4], удалив точки вращения [6,4], (2 * 33), индекс 12 как (* 222222 ). Наконец, их прямые подгруппы [6,4 *], [6 *, 4], индексы подгрупп 12 и 24 соответственно могут быть даны в орбифолдных обозначениях как (3333) и (222222).

Малые индексные подгруппы [6,4]
Индекс 124
Диаграмма642 симметрия 000.png 642 симметрия a00.png 642 симметрия 00a.png 642 симметрия 0a0.png 642 симметрия a0b.png 642 симметрия xxx.png
Кокстер [6,4]. Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = Узел CDel c1.png CDel split1-46. png CDel ветвь c2-3.png CDel label2.png [1,6,4]. CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = CDel branch c1.png CDel split2-44.png Узел CDel c2.png [6,4, 1]. Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 4.png CDel node h0.png = Узел CDel c3.png CDel split1-66.png CDel branch c1.png CDel label2.png [6,1,4]. Узел CDel c3.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = Плитка CDel c3.png CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel c2.png CDel label2.png [1,6,4,1]. CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel c1.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel branch c1.png CDel 2xa2xb-cross.png CDel branch c1.png [6,4]. Узел CDel div class=CDel 6.png Узел CDel h4.png CDel 4.png Узел CDel div class=
Орбифолд * 642* 443 * 662 * 3222 * 3232 32 ×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма642 симметрия 0aa.png Симметрия 642 aa0.png Симметрия 642 a0a.png 642 симметрия 0ab.png 642 симметрия ab0.png
Кокстер[6,4]. Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png Узел CDel div class=[6,4]. Узел CDel div class=CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png Узел CDel c2.png [( 6,4,2)]. Узел CDel c1.png CDel split1-46. png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [6,1,4,1]. Узел CDel c3.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node h0.png = Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png CDel node h0.png = Узел CDel c3.png CDel split1-66.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png . = Узел CDel c3.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel div class== Плитка CDel c3.png CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [1,6,1,4]. CDel node h0.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png Узел CDel c2.png = Ветвь CDel div class=CDel split2-44.png Узел CDel c2.png . = Узел CDel div class=CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png Узел CDel c2.png = Ветвь CDel div class=CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel c2.png CDel label2.png .
Орбифолд4 * 36 * 22 * 322 * 333 * 22
Прямые подгруппы
Индекс248
Диаграмма642 симметрия aaa.png 642 симметрия abb.png 642 симметрия aab.png 642 симметрия aba.png 642 симметрия abc.png
Кокстер[6,4]. Узел CDel div class=CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png Узел CDel div class== Узел CDel div class=CDel split1-64.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [6,4]. CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png Узел CDel div class== Ветвь CDel div class=CDel split2-44.png Узел CDel div class=[6,4]. Узел CDel div class=CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png CDel node h0.png = Узел CDel div class=CDel split1-66.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [(6,4,2)]. CDel labelh.png CDel node.png CDel split1-46. png Ветвь CDel div class=CDel label2.png = Ветвь CDel div class=CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel div class=CDel label2.png [6,4] = [1,6,1,4, 1]. Узел CDel h4.png CDel split1-46. png CDel ветка h4h4.png CDel label2.png = CDel node h0.png CDel 6.png CDel node h0.png CDel 4.png CDel node h0.png = CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel div class=CDel 4.png CDel node h0.png = Ветвь CDel div class=CDel 2xa2xb-cross.png Ветвь CDel div class=
Орбифолд64244366232223232
Радикальные подгруппы
Индекс8121624
Диаграмма642 симметрия 0zz.png 642 симметрия zz0.png Симметрия 642 azz.png 642 симметрия zza.png
Коксетер[6,4 *]. Узел CDel c3.png CDel 6.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png = Плитка CDel c3.png CDel 3a3b-cross.png Плитка CDel c3.png [6 *, 4]. Узел CDel g.png CDel 6g.png CDel 3sg.png Узел CDel g.png CDel 4.png Узел CDel c2.png [6, 4 *]. CDel node h0.png CDel 6.png Узел CDel g.png CDel 4sg.png Узел CDel g.png = Ветвь CDel div class=CDel 3a3b-cross.png Ветвь CDel div class=[6 *, 4]. Узел CDel g.png CDel 6g.png CDel 3sg.png Узел CDel g.png CDel 4.png CDel node h0.png
Орбифолд* 3333 * 222222 3333222222
См. Также
На Wikimedia Commons есть медиа относящиеся к Равномерные мозаики 4-8-12.
Ссылки
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-11 12:57:00
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru