Реляционная квантовая механика

редактировать

Эта статья предназначена для тех, кто уже знаком с квантовой механикой и сопутствующими ей трудностями интерпретации. Читатели, которые плохо знакомы с предметом, могут сначала прочитать введение в квантовую механику.

Реляционная квантовая механика (RQM ) - это интерпретация квантовой механики который рассматривает состояние квантовой системы как зависящее от наблюдателя, то есть состояние - это отношение между наблюдателем и системой. Эта интерпретация была впервые изложена Карло Ровелли в препринте 1994 года и с тех пор была расширена рядом теоретиков. Он вдохновлен ключевой идеей специальной теории относительности, что детали наблюдения зависят от системы отсчета наблюдателя, и использует некоторые идеи из Уиллер о квантовой информации.

Физическое содержание теории связано не с самими объектами, а с отношениями между ними. Как выразился Ровелли:

«Квантовая механика - это теория о физическом описании физических систем относительно других систем, и это полное описание мира».

Основная идея RQM заключается в том, что разные наблюдатели могут давать разные точные отчеты об одной и той же системе. Например, для одного наблюдателя система находится в одном «свернутом» собственном состоянии. Для второго наблюдателя эта же система находится в суперпозиции двух или более состояний, а первый наблюдатель находится в коррелированной суперпозиции двух или более состояний. RQM утверждает, что это полная картина мира, потому что понятие «состояние» всегда относится к некоторому наблюдателю. Не существует привилегированной, «реальной» учетной записи. вектор состояния традиционной квантовой механики становится описанием корреляции некоторых степеней свободы в наблюдателе по отношению к наблюдаемой системе. Термины «наблюдатель» и «наблюдаемый» применимы к любой произвольной системе, микроскопической или макроскопической. Классический предел является следствием совокупных систем очень сильно коррелированных подсистем. Таким образом, «событие измерения» описывается как обычное физическое взаимодействие, при котором две системы становятся до некоторой степени коррелированными по отношению друг к другу.

Сторонники реляционной интерпретации утверждают, что этот подход разрешает некоторые традиционные трудности интерпретации квантовой механики. Отказавшись от наших предубеждений о глобальном привилегированном состоянии, решаются проблемы, связанные с проблемой измерения и локальным реализмом.

В 2020 году Ровелли опубликовал отчет об основных идеях реляционной интерпретации в своей популярной книге Гельголанд.

Содержание

1 История и развитие
2 Проблема наблюдателя и наблюдаемое
3 Центральных принципа
- 3.1 Зависимость состояния от наблюдателя
- 3.2 Информация и корреляция
- 3.3 Все системы являются квантовыми системами
4 Последствия и последствия
- 4.1 Согласованность
- 4.2 Отношения сети
- 4.3 RQM и квантовая космология
5 Связь с другими интерпретациями
- 5.1 Копенгагенская интерпретация
- 5.2 Теории скрытых переменных
- 5.3 Формулировка относительного состояния
- 5.4 Подход согласованных историй
6 EPR и квантовая нелокальность
- 6.1 Проблема
- 6.2 Реляционное решение
7 Деривация
- 7.1 Структура
- 7.2 Динамика
8 См. также
9 Примечания
10 Ссылки
11 Внешние ссылки

История и развитие

Реляционная квантовая механика возникла в результате сравнения затруднений, связанных с интерпретации квантовой механики с интерпретациями, полученными в результате преобразований Лоренца до развития специальной теории относительности. Ровелли предположил, что точно так же, как релятивистские интерпретации уравнений Лоренца усложнялись из-за неправильного предположения о существовании времени, не зависящего от наблюдателя, такое же неверное предположение мешает попыткам понять смысл квантового формализма. Предположение, отвергаемое реляционной квантовой механикой, заключается в существовании независимого от наблюдателя состояния системы.

Идея была расширена Ли Смолином и Луи Крейном, которые применили эту концепцию к квантовой космологии, а интерпретация была применена к парадоксу ЭПР, обнаружив не только мирное сосуществование квантовой механики и специальной теории относительности, но и формальное указание полностью локального характера на реальность.

Проблема наблюдателя и наблюдаемого

Эта проблема изначально подробно обсуждалась в Эверетте диссертация, Теория универсальной волновой функции. Рассмотрим наблюдателя $O {\ displaystyle O}$ $O$ , , измеряющего состояние квантовой системы $S {\ displaystyle S}$ $S$ . Мы предполагаем, что $O {\ displaystyle O}$ $O$ имеет полную информацию в системе и что $O {\ displaystyle O}$ $O$ может писать вниз по волновой функции $| ψ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $|\psi \rangle$ описывая это. В то же время есть еще один наблюдатель $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ , который интересуется состоянием всего $O {\ displaystyle O}$ $O$ - $S { \ displaystyle S}$ $S$ system, и $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ также содержит полную информацию.

Чтобы проанализировать эту систему формально, мы рассматриваем систему $S {\ displaystyle S}$ $S$ , которая может принимать одно из двух состояний, которые мы обозначим $| ↑⟩ {\ displaystyle | {\ uparrow} \ rangle}$ $|{\uparrow }\rangle$ и $| ↓⟩ {\ displaystyle | \ downarrow \ rangle}$ $|\downarrow \rangle$ , кет-векторы в гильбертовом пространстве $H S {\ displaystyle H_ {S}}$ $H_S$ . Теперь наблюдатель $O {\ displaystyle O}$ $O$ желает произвести измерение в системе. В момент времени $t 1 {\ displaystyle t_ {1}}$ $t_{1}$ этот наблюдатель может охарактеризовать систему следующим образом:

| ψ⟩ = α | ↑⟩ + β | ↓⟩, {\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | {\ uparrow} \ rangle + \ beta | {\ downarrow} \ rangle,}

|\psi \rangle =\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle,

где $| α | 2 {\ displaystyle | \ alpha | ^ {2}}$ $|\alpha |^{2}$ и $| β | 2 {\ displaystyle | \ beta | ^ {2}}$ $|\beta |^{2}$ - это вероятности нахождения системы в соответствующих состояниях и, очевидно, в сумме дают 1. Для наших целей здесь мы можем предположить, что в одном эксперименте, результатом будет eigenstate $| ↑⟩ {\ displaystyle | {\ uparrow} \ rangle}$ $|{\uparrow }\rangle$ (но это может быть заменено, mutatis mutandis, на $| ↓⟩ {\ displaystyle | {\ downarrow} \ rangle}$ $|{\downarrow }\rangle$ ). Итак, мы можем представить последовательность событий в этом эксперименте с наблюдателем $O {\ displaystyle O}$ $O$ , выполняющим наблюдение, следующим образом:

t 1 → t 2 α | ↑⟩ + β | ↓⟩ → | ↑⟩. {\ displaystyle {\ begin {matrix} t_ {1} \ rightarrow t_ {2} \\\ alpha | {\ uparrow} \ rangle + \ beta | {\ downarrow} \ rangle \ rightarrow | {\ uparrow} \ rangle. \ end {matrix}}}

{\begin{matrix}t_{1}\rightarrow t_{2}\\\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \rightarrow |{\uparrow }\rangle.\end{matrix}}

Это описание наблюдателем $O {\ displaystyle O}$ $O$ события измерения. Теперь любое измерение - это также физическое взаимодействие между двумя или более системами. Соответственно, мы можем рассматривать тензорное произведение Гильбертово пространство $HS ⊗ HO {\ displaystyle H_ {S} \ otimes H_ {O}}$ $H_{S}\otimes H_{{O}}$ , где $HO {\ displaystyle H_ {O}}$ $H_{{O}}$ - это гильбертово пространство, заполненное векторами состояния, описывающими $O {\ displaystyle O}$ $O$ . Если начальное состояние $O {\ displaystyle O}$ $O$ равно $| init⟩ {\ displaystyle | {\ text {init}} \ rangle}$ $|{\text{init}}\rangle$ , некоторые степени свободы в $O {\ displaystyle O}$ $O$ становятся коррелируется с состоянием $S {\ displaystyle S}$ $S$ после измерения, и эта корреляция может принимать одно из двух значений: $| O ↑⟩ {\ displaystyle | O _ {\ uparrow} \ rangle}$ $|O_{{\uparrow }}\rangle$ или $| O ↓⟩ {\ displaystyle | O _ {\ downarrow} \ rangle}$ $|O_{{\downarrow }}\rangle$ где направление стрелок в нижних индексах соответствует результату измерения, $O {\ displaystyle O}$ $O$ сделал на $S {\ displaystyle S}$ $S$ . Если теперь мы рассмотрим описание события измерения другим наблюдателем, $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ , который описывает объединенный $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ , но не взаимодействует с ней, следующее дает описание события измерения в соответствии с $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ , из линейности присущие квантовому формализму:

t 1 → t 2 (α | ↑⟩ + β | ↓⟩) ⊗ | init⟩ → α | ↑⟩ ⊗ | O ↑⟩ + β | ↓⟩ ⊗ | О ↓⟩. {\ displaystyle {\ begin {matrix} t_ {1} \ rightarrow t_ {2} \\\ left (\ alpha | {\ uparrow} \ rangle + \ beta | {\ downarrow} \ rangle \ right) \ otimes | {\ text {init}} \ rangle \ rightarrow \ alpha | {\ uparrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ uparrow} \ rangle + \ beta | {\ downarrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ downarrow} \ rangle. \ end {matrix}}}

{\begin{matrix}t_{1}\rightarrow t_{2}\\\left(\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \right)\otimes |{\text{init}}\rangle \rightarrow \alpha |{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle.\end{matrix}}

Таким образом, при предположении (см. гипотезу 2 ниже), что квантовая механика завершена, два наблюдателя $O {\ displaystyle O}$ $O$ и $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ дать разные, но одинаково правильные описания событий $t 1 → t 2 {\ displaystyle t_ {1} \ rightarrow t_ {2}}$ $t_{1}\rightarrow t_{2}$ .

Основные принципы

Зависимость состояния от наблюдателя

Согласно $O {\ displaystyle O}$ $O$ , при $t 2 {\ displaystyle t_ {2} }$ $t_{2}$ , система $S {\ displaystyle S}$ $S$ находится в определенном состоянии, а именно в режиме раскрутки. И, если квантовая механика завершена, то и это описание является полным. Но для $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ , $S {\ displaystyle S}$ $S$ не является однозначно определенным, а скорее запутанным с состоянием $O {\ displaystyle O}$ $O$ - обратите внимание, что его описание ситуации в $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ не факторизуемое независимо от того, какая база выбрана. Но если квантовая механика завершена, то описание, которое дает $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ , также является полным.

Таким образом, стандартная математическая формулировка квантовой механики позволяет различным наблюдателям давать разные оценки одной и той же последовательности событий. Есть много способов преодолеть эту предполагаемую трудность. Это можно было бы описать как эпистемическое ограничение - наблюдатели с полным знанием системы, можно сказать, могли бы дать полное и эквивалентное описание положения дел, но получение этого знания на практике невозможно.. Но кого? Что делает описание $O {\ displaystyle O}$ $O$ лучше, чем описание $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ , или наоборот? В качестве альтернативы, мы могли бы заявить, что квантовая механика не является законченной теорией, и что, добавив больше структуры, мы можем прийти к универсальному описанию (подход проблемных скрытых переменных ). Еще один вариант - присвоить предпочтительный статус определенному наблюдателю или типу наблюдателя и присвоить эпитет правильности только их описанию. Это имеет тот недостаток, что он ad hoc, поскольку нет четко определенных или физически интуитивных критериев, по которым это («кто может наблюдать все возможные наборы наблюдений всеми наблюдателями по всей вселенной») должно быть выбрал.

RQM, однако, принимает точку зрения, проиллюстрированную этой проблемой, за чистую монету. Вместо того, чтобы пытаться модифицировать квантовую механику, чтобы привести ее в соответствие с предыдущими предположениями, которые мы могли бы иметь о мире, Ровелли говорит, что мы должны изменить наш взгляд на мир, чтобы соответствовать тому, что составляет нашу лучшую физическую теорию движения. Подобно тому, как отказ от понятия абсолютной одновременности помог прояснить проблемы, связанные с интерпретацией преобразований Лоренца, так и многие загадки, связанные с квантовой механикой, исчезнут при условии, что состояние предполагается, что система зависит от наблюдателя - как одновременность в специальной теории относительности. Это понимание логически следует из двух основных гипотез, которые определяют эту интерпретацию:

Гипотеза 1 : эквивалентность систем. Не существует априорного различия, которое следует проводить между квантовыми и макроскопическими системами. По сути, все системы являются квантовыми.
Гипотеза 2 : полнота квантовой механики. Не существует скрытых переменных или других факторов, которые можно было бы соответствующим образом добавить в квантовую механику в свете текущих экспериментальных данных.

Таким образом, если состояние должно быть зависимым от наблюдателя, то описание система будет иметь форму «система S находится в состоянии x по отношению к наблюдателю O» или аналогичные конструкции, как в теории относительности. В RQM бессмысленно ссылаться на абсолютное, независимое от наблюдателя состояние любой системы.

Информация и корреляция

В целом хорошо известно, что любое квантово-механическое измерение может быть сведено к набору вопросов «да / нет» или битов, которые равны 1 или 0. RQM использует этот факт для формулировки состояния квантовой системы (относительно данного наблюдателя!) В терминах физического понятия информации, разработанного Автор Клод Шеннон. Любой вопрос типа «да / нет» можно описать как один бит информации. Это не следует путать с идеей кубита из теории квантовой информации, потому что кубит может находиться в суперпозиции значений, в то время как «вопросы» RQM - это обычные двоичные переменные.

Любое квантовое измерение по сути является физическим взаимодействием между измеряемой системой и каким-либо измерительным прибором. В более широком смысле, любое физическое взаимодействие можно рассматривать как форму квантового измерения, поскольку все системы рассматриваются как квантовые системы в RQM. Физическое взаимодействие рассматривается как установление корреляции между системой и наблюдателем, и эта корреляция - это то, что описывается и предсказывается квантовым формализмом.

Но, отмечает Ровелли, эта форма корреляции в точности совпадает с определением информации в теории Шеннона. В частности, наблюдатель O, наблюдающий за системой S, после измерения будет иметь несколько степеней свободы, коррелированных со степенями свободы S. Величина этой корреляции задается log 2 k битами, где k - количество возможных значений, которые может принимать эта корреляция, - количество имеющихся «вариантов».

Все системы являются квантовыми системами

Все физические взаимодействия, по сути, являются квантовыми взаимодействиями, и в конечном итоге должны управляться одними и теми же правилами. Таким образом, взаимодействие между двумя частицами в RQM принципиально не отличается от взаимодействия между частицей и некоторым «аппаратом». Не существует истинного волнового коллапса в том смысле, в котором он происходит в копенгагенской интерпретации.

Поскольку «состояние» выражается в RQM как корреляция между двумя системами, не может быть никакого смысла к «самоизмерению». Если наблюдатель $O {\ displaystyle O}$ $O$ измеряет "состояние" системы $S {\ displaystyle S}$ $S$ , $S {\ displaystyle S}$ $S$ как корреляция между $O {\ displaystyle O}$ $O$ и $S {\ displaystyle S}$ $S$ . $O {\ displaystyle O}$ $O$ сам по себе ничего не может сказать относительно в свое собственное «состояние», потому что его собственное «состояние» определяется только относительно другого наблюдателя, $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ . Если составная система $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ не взаимодействует с другими системами, то она будет иметь четко определенное состояние относительно $O '{\ displaystyle O '}$ $O'$ . Однако, поскольку измерение $O {\ displaystyle O}$ $O$ для $S {\ displaystyle S}$ $S$ нарушает его унитарную эволюцию относительно $O {\ displaystyle O}$ $O$ , $O {\ displaystyle O}$ $O$ не сможет дать полное описание системы $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ ( поскольку он может говорить только о корреляции между $S {\ displaystyle S}$ $S$ и самим собой, а не о своем собственном поведении). Полное описание системы $(S + O) + O '{\ displaystyle (S + O) + O'}$ $(S+O)+O'$ может дать только дополнительный внешний наблюдатель и так далее.

Принимая модельную систему, описанную выше, если $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ имеет полную информацию о $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ , она будет знать гамильтонианы как $S {\ displaystyle S}$ $S$ , так и $O {\ displaystyle O}$ $O$ , включая гамильтониан взаимодействия . Таким образом, система будет развиваться полностью унитарно (без какого-либо коллапса) относительно $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ , если $O {\ displaystyle O}$ $O$ измеряет $S {\ displaystyle S}$ $S$ . Единственная причина, по которой $O {\ displaystyle O}$ $O$ будет воспринимать "коллапс", заключается в том, что $O {\ displaystyle O}$ $O$ имеет неполную информацию о системе (в частности, $O {\ displaystyle O}$ $O$ не знает своего собственного гамильтониана и гамильтониана взаимодействия для измерения).

Последствия и последствия

Согласованность

В нашей системе, описанной выше, $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ может быть заинтересован в выяснении того, или состояние $O {\ displaystyle O}$ $O$ точно отражает состояние $S {\ displaystyle S}$ $S$ . Мы можем составить для $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ оператор , $M {\ displaystyle M}$ $M$ , который указан как:

M (| ↑⟩ ⊗ | O ↑⟩) = | ↑⟩ ⊗ | O ↑⟩ {\ displaystyle M \ left (| {\ uparrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ uparrow} \ rangle \ right) = | {\ uparrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ uparrow} \ rangle}

M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle

M (| ↑⟩ ⊗ | O ↓⟩) = 0 {\ displaystyle M \ left (| {\ uparrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ downarrow} \ rangle \ right) = 0}

M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=0

M ( | ↓⟩ ⊗ | O ↑⟩) = 0 {\ displaystyle M \ left (| {\ downarrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ uparrow} \ rangle \ right) = 0}

M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=0

M (| ↓⟩ ⊗ | O ↓⟩) = | ↓⟩ ⊗ | O ↓⟩ {\ displaystyle M \ left (| {\ downarrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ downarrow} \ rangle \ right) = | {\ downarrow} \ rangle \ otimes | O _ {\ downarrow} \ rangle}

M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle

с собственным значением , равным 1, что означает, что $O {\ displaystyle O}$ $O$ действительно точно отражает состояние $S {\ displaystyle S}$ $S$ . Таким образом, существует 0 вероятность того, что $O {\ displaystyle O}$ $O$ отражает состояние $S {\ displaystyle S}$ $S$ как $| ↑⟩ {\ displaystyle | {\ uparrow} \ rangle}$ $|{\uparrow }\rangle$ , если это на самом деле $| ↓⟩ {\ displaystyle | {\ downarrow} \ rangle}$ $|{\downarrow }\rangle$ и так далее. Это означает, что в момент времени $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ , $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ можно с уверенностью предсказать, что $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ система находится в некотором собственном состоянии $M {\ displaystyle M}$ $M$ , но не может сказать, в каком собственном состоянии она находится, кроме случаев $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ сам взаимодействует с системой $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ .

Кажущийся парадокс возникает, если рассматривать сравнение между двумя наблюдателями конкретного результата измерения. В приведенной выше проблеме наблюдателя, наблюдающего, давайте представим, что два эксперимента хотят сравнить результаты. Очевидно, что если наблюдатель $O ′ {\ displaystyle O '}$ $O'$ имеет полные гамильтонианы обоих $S {\ displaystyle S}$ $S$ и $O {\ displaystyle O}$ $O$ , он сможет с уверенностью сказать, что в момент $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ , $O {\ displaystyle O}$ $O$ имеет определенный результат для вращения $S {\ displaystyle S}$ $S$ , но он не сможет сказать, что $O {\ displaystyle O}$ $O$ ' Результатом является отсутствие взаимодействия и, следовательно, нарушение унитарной эволюции составной системы (поскольку он не знает своего собственного гамильтониана). Различие между знанием «этого» и знанием «чего» является обычным явлением в повседневной жизни: все знают, что завтра погода будет похожа на что-то, но никто точно не знает, какой будет погода. Айк.

Но давайте представим, что $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ измеряет вращение $S {\ displaystyle S}$ $S$ , и обнаруживает, что скорость вращения замедляется (и обратите внимание, что ничто в приведенном выше анализе не препятствует этому). Что произойдет, если он поговорит с $O {\ displaystyle O}$ $O$ , и они сравнят результаты своих экспериментов? $O {\ displaystyle O}$ $O$ , мы запомним, измерял вращение частицы вверх. Это может показаться парадоксальным: два наблюдателя наверняка поймут, что у них разные результаты.

Однако этот очевидный парадокс возникает только в результате неправильной постановки вопроса: до тех пор, пока мы предполагаем «абсолютное» или «истинное» состояние мира, это, действительно, представляет собой непреодолимое препятствие для реляционной интерпретации. Однако в полностью реляционном контексте проблема не может быть даже связно выражена. Согласованность, присущая квантовому формализму, примером которого является «M-оператор», определенный выше, гарантирует отсутствие противоречий между записями. Взаимодействие между $O '{\ displaystyle O'}$ $O'$ и тем, что он хочет измерить, будь то соединение $S + O {\ displaystyle S + O}$ $S+O$ система или $O {\ displaystyle O}$ $O$ и $S {\ displaystyle S}$ $S$ по отдельности, будет физическим взаимодействием, квантовым взаимодействием и, следовательно, полным описанием его может дать только следующий наблюдатель $O ″ {\ displaystyle O ''}$ $O''$ , у которого будет аналогичный "M-оператор", гарантирующий согласованность, и так далее. Другими словами, ситуация, подобная описанной выше, не может нарушать никаких физических наблюдений, пока физическое содержание квантовой механики относится только к отношениям.

Реляционные сети

Интересное значение RQM возникает, когда мы считаем, что взаимодействия между материальными системами могут происходить только в пределах ограничений, предписанных специальной теорией относительности, а именно в пределах пересечений световых конусов . систем: другими словами, когда они смежны в пространственно-временном отношении. Относительность говорит нам, что объекты имеют местоположение только относительно других объектов. В более широком смысле, сеть отношений может быть построена на основе свойств набора систем, который определяет, какие системы обладают свойствами относительно каких других и когда (поскольку свойства больше не определены относительно конкретного наблюдателя после унитарной эволюции ломается для этого наблюдателя). Если предположить, что все взаимодействия являются локальными (что подтверждается анализом парадокса ЭПР, представленного ниже), можно сказать, что идеи «состояния» и пространственно-временного примыкания являются двумя сторонами одной медали: местоположение в пространстве-времени определяет возможность взаимодействия, но взаимодействия определяют пространственно-временную структуру. Однако в полной мере эта взаимосвязь еще не исследована.

RQM и квантовая космология

Вселенная - это сумма всего сущего с любой возможностью прямого или косвенного взаимодействия с локальным наблюдателем. (Физический) наблюдатель за пределами Вселенной потребует физического нарушения калибровочной инвариантности и сопутствующего изменения математической структуры теории калибровочной инвариантности.

Точно так же RQM концептуально запрещает возможность внешнего наблюдателя. Поскольку для присвоения квантового состояния требуется по крайней мере два «объекта» (система и наблюдатель), которые оба должны быть физическими системами, нет смысла говорить о «состоянии» всей вселенной. Это потому, что это состояние должно быть приписано корреляции между Вселенной и некоторым другим физическим наблюдателем, но этот наблюдатель, в свою очередь, должен быть частью Вселенной. Как обсуждалось выше, объект не может содержать полную спецификацию самого себя. Следуя идее реляционных сетей, описанной выше, космология, ориентированная на RQM, должна будет учитывать вселенную как набор частичных систем, обеспечивающих описания друг друга. Точная природа такой конструкции остается открытым вопросом.

Связь с другими интерпретациями

Единственная группа интерпретаций квантовой механики, с которой RQM почти полностью несовместима, - это теории скрытых переменных. RQM имеет некоторое глубокое сходство с другими взглядами, но отличается от всех в той степени, в которой другие интерпретации не согласуются с «миром отношений», выдвинутым RQM.

Копенгагенская интерпретация

RQM, по сути, очень похожа на Копенгагенскую интерпретацию, но с важным отличием. В копенгагенской интерпретации предполагается, что макроскопический мир по своей природе классический, и коллапс волновой функции происходит, когда квантовая система взаимодействует с макроскопическим устройством. В RQM любое взаимодействие, будь то микро- или макроскопическое, вызывает нарушение линейности эволюции Шредингера. RQM может восстановить взгляд на мир, подобный копенгагенскому, путем присвоения привилегированного статуса (не отличного от предпочтительной системы отсчета в теории относительности) классическому миру. Однако, поступая так, можно упустить из виду ключевые особенности, которые RQM привносит в наш взгляд на квантовый мир.

Теории скрытых переменных

Интерпретация Бома QM не очень хорошо сочетается с RQM. Одна из явных гипотез при построении RQM состоит в том, что квантовая механика - это законченная теория, то есть она дает полное представление о мире. Более того, Бомовский взгляд, кажется, подразумевает лежащий в основе «абсолютный» набор состояний всех систем, который также исключается как следствие RQM.

Мы находим аналогичную несовместимость между RQM и предположениями, такими как Пенроуз, которые постулируют, что некоторый процесс (в случае Пенроуза, гравитационные эффекты) нарушает линейную эволюцию уравнения Шредингера для система.

Формулировка относительного состояния

Семейство интерпретаций многих миров (MWI) разделяет важную черту с RQM, то есть реляционный характер всех присвоений значений ( то есть свойства). Эверетт, однако, утверждает, что универсальная волновая функция дает полное описание всей вселенной, в то время как Ровелли утверждает, что это проблематично, потому что это описание не привязано к конкретному наблюдателю (и, следовательно, «бессмысленно» в RQM), и потому, что RQM утверждает, что не существует единого, абсолютного описания вселенной в целом, а скорее сеть взаимосвязанных частичных описаний.

Подход согласованных историй

В подходе согласованных историй к QM, вместо присвоения вероятностей отдельным значениям для данной системы, упор делается на последовательности значений, таким образом, чтобы исключить (как физически невозможно) все присвоения значений, которые приводят к несогласованным вероятностям, приписываемым наблюдаемым состояниям системы. Это делается посредством приписывания значений «фреймворкам», и, следовательно, все значения зависят от фреймворка.

RQM прекрасно согласен с этой точкой зрения. Однако подход, основанный на последовательных историях, не дает полного описания физического смысла стоимости, зависящей от структуры (то есть не учитывает, как могут существовать «факты», если ценность любого свойства зависит от выбранной структуры). Путем включения реляционного взгляда в этот подход проблема решается: RQM предоставляет средства, с помощью которых независимые от наблюдателя, зависящие от структуры вероятности различных историй согласовываются с зависимыми от наблюдателя описаниями мира.

ЭПР и квантовая нелокальность

Мысленный эксперимент ЭПР, проведенный с электронами. Радиоактивный источник (в центре) отправляет электроны в синглетном состоянии к двум пространственно-подобным разделенным наблюдателям, Алисе (слева) и Бобу (справа), которые могут выполнять спиновые измерения. Если Алиса измеряет ускорение вращения своего электрона, Боб будет измерять замедление вращения своего электрона, и наоборот.

RQM обеспечивает необычное решение парадокса ЭПР. В самом деле, ему удается полностью решить проблему, поскольку в тестовом эксперименте Белла отсутствует сверхсветовая передача информации: принцип локальности сохраняется в неизменном виде для всех наблюдателей.

Проблема

В мысленном эксперименте ЭПР радиоактивный источник производит два электрона в синглетном состоянии, что означает, что сумма спинов двух электронов равна нулю.. Эти электроны выстреливаются в момент $t 1 {\ displaystyle t_ {1}}$ $t_{1}$ в направлении двух пространственно-подобных наблюдателей, Алисы и Боба, которые могут выполнять измерения вращения, которые они делают в момент времени $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ . Тот факт, что два электрона являются синглетом, означает,что если Алиса измеряет z-спин вверх на своем электроне, Боб будет измерять z-спин вниз на своем, и наоборот: корреляция идеальна. Однако, если Алиса измеряет вращение оси z, а Боб измеряет ортогональное вращение оси y, корреляция будет нулевой. Промежуточные углы дают промежуточные корреляции таким образом, что при тщательном анализе оказывается несовместимым с идеей о том, что каждая частица имеет определенную независимую вероятность получения наблюдаемых измерений (корреляции нарушают неравенство Белла ).

Эта тонкая зависимость одного измерения от другого сохраняется даже тогда, когда измерения производятся одновременно и на большом расстоянии друг от друга, что создает видимость сверхсветовой связи, имеющей место между двумя электронами. Проще говоря, как электрон Боба может «знать», что Алиса измерила на ее электроне, чтобы он мог соответствующим образом скорректировать свое поведение?

Реляционное решение

В RQM взаимодействие между системой и наблюдателем необходимо для того, чтобы система имела четко определенные свойства относительно этого наблюдателя. Поскольку два события измерения происходят на пространственно-подобном разделении, они не лежат в пересечении световых конусов Алисы и Боба. В самом деле, нет наблюдателя, который может мгновенно измерить спин обоих электронов.

Ключ к RQM-анализу - помнить, что результаты, полученные на каждом «крыле» эксперимента, становятся определяющими для данного наблюдателя только после того, как этот наблюдатель взаимодействует с другим вовлеченным наблюдателем. Что касается Алисы, конкретные результаты, полученные на крыле эксперимента Боба, для нее неопределенны, хотя она будет знать, что у Боба есть определенный результат. Чтобы узнать, какой результат получил Боб, она должна взаимодействовать с ним в какое-то время $t 3 {\ displaystyle t_ {3}}$ $t_{3}$ в их будущих световых конусах через обычные классические информационные каналы.

Тогда возникает вопрос, появятся ли ожидаемые корреляции в результатах: будут ли две частицы вести себя в соответствии с законами квантовой механики? Обозначим через $MA (α) {\ displaystyle M_ {A} (\ alpha)}$ $M_{A}(\alpha)$ идею, что наблюдатель $A {\ displaystyle A}$ $A$ ( Алиса) измеряет состояние системы $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\alpha$ (частица Алисы).

Итак, в момент $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ Алиса знает значение $MA (α) {\ displaystyle M_ {A} ( \ alpha)}$ $M_{A}(\alpha)$ : вращение ее частицы относительно нее самой. Но поскольку частицы находятся в синглетном состоянии, она знает, что

MA (α) + MA (β) = 0, {\ displaystyle M_ {A} (\ alpha) + M_ {A} (\ beta) = 0,}

M_{A}(\alpha)+M_{A}(\beta)=0,

и поэтому, если она измеряет спин своей частицы как $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\sigma$ , она может предсказать, что частица Боба ( $β {\ displaystyle \ beta}$ $\beta$ ) будет иметь спин $- σ {\ displaystyle - \ sigma}$ $-\sigma$ . Все это следует из стандартной квантовой механики, и «жуткого действия на расстоянии» пока нет

. Из «оператора когерентности», описанного выше, Алиса также знает, что если в $t 3 {\ displaystyle t_ {3}}$ $t_{3}$ она измеряет частицу Боба, а затем измеряет Боба (то есть спрашивает его, какой результат он получил) - или наоборот - результаты будут согласованными:

MA (B) = MA (β) {\ displaystyle M_ {A} (B) = M_ {A} (\ beta)}

M_{A}(B)=M_{A}(\beta)

Наконец, если третий наблюдатель (скажем, Чарльз) появится и измерит Алису, Боба и их соответствующие частицы, он обнаружит, что все по-прежнему согласны, потому что его собственный «оператор когерентности» требует, чтобы

MC (A) = MC (α) {\ Displaystyle M_ {C} (A) = M_ {C} (\ alpha)}

M_{C}(A)=M_{C}(\alpha)

MC (B) = MC (β) {\ displaystyle M_ {C} ( B) = M_ {C} (\ beta)}

M_{C}(B)=M_{C}(\beta)

, а знание того, что частицы находились в синглетном состоянии, говорит ему, что

MC (α) + MC (β) = 0. {\ displaystyle M_ {C} (\ alpha) + M_ {C} (\ beta) = 0.}

M_{C}(\alpha)+M_{C}(\beta)=0.

Таким образом, реляционная интерпретация, отбрасывая понятие «абсолютного состояния» системы, позволяет анализировать парадокс ЭПР, который ни один из них не нарушаеттрадиционные ограничения местности и не подразумевают сверхсветовой передачи информации, поскольку мы можем предположить, что все наблюдатели движутся с комфортными субсветовыми скоростями. И, что наиболее важно, результаты каждого наблюдателя полностью соответствуют ожидаемым традиционной квантовой механикой.

Вывод

Многообещающей особенностью этой интерпретации является то, что RQM предлагает возможность быть выведенным из небольшого количества аксиом или постулатов, основанных на экспериментальных наблюдениях. При выводе RQM Ровелли используются три фундаментальных постулата. Однако было высказано предположение, что можно переформулировать третий постулат в более слабое утверждение или, возможно, даже полностью отказаться от него. Вывод RQM в значительной степени аналогичен квантовой логике. Первые два постулата полностью мотивированы экспериментальными результатами, в то время как третий постулат, хотя он полностью согласуется с тем, что мы обнаружили экспериментально, вводится как средство восстановления полной квантовой механики из двух других постулатов.. Два эмпирических постулата:

Постулат 1 : существует максимальный объем соответствующей информации, которую можно получить из квантовой системы.
Постулат 2 : всегда можно получить новую информацию из система.

Мы используем $W (S) {\ displaystyle W \ left (S \ right)}$ $W\left(S\right)$ для обозначения набора всех возможных вопросов, которые могут быть «заданы» квантовой системе., который мы обозначим как $Q i {\ displaystyle Q_ {i}}$ $Q_{i}$ , $i ∈ W {\ displaystyle i \ in W}$ $i\in W$ . Мы можем экспериментально найти определенные отношения между этими вопросами: ${∧, ∨, ¬, ⊃, ⊥} {\ displaystyle \ left \ {\ land, \ lor, \ neg, \ supset, \ bot \ right \}}$ $\left\{\land,\lor,\neg,\supset,\bot \right\}$ , соответствующий {пересечению, ортогональной сумме, ортогональному дополнению, включению и ортогональности} соответственно, где $Q 1 ⊥ Q 2 ≡ Q 1 ⊃ ¬ Q 2 {\ displaystyle Q_ {1} \ bot Q_ {2} \ Equiv Q_ {1} \ supset \ neg Q_ {2}}$ $Q_{1}\bot Q_{2}\equiv Q_{1}\supset \neg Q_{2}$ .

Структура

Из первого постулата следует, что мы можем выбрать подмножество $Q c (i) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ $Q_{c}^{{(i)}}$ из $N {\ displaystyle N}$ $N$ взаимно независимых вопросов, где $N {\ displaystyle N}$ $N$ - количество битов, содержащихся в максимальном объеме информации. Мы называем такой вопрос $Q c (i) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ $Q_{c}^{{(i)}}$ полным вопросом. Значение $Q c (i) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ $Q_{c}^{{(i)}}$ может быть выражено как последовательность N-tuple двоичных чисел, который имеет $2 N = k {\ displaystyle 2 ^ {N} = k}$ $2^{N}=k$ возможных перестановок значений «0» и «1».. Также будет более одного возможного полного вопроса. Если мы предположим, что отношения ${∧, ∨} {\ displaystyle \ left \ {\ land, \ lor \ right \}}$ $\left\{\land,\lor \right\}$ определены для всех $Q i {\ displaystyle Q_ {i}}$ $Q_{i}$ , тогда $W (S) {\ displaystyle W \ left (S \ right)}$ $W\left(S\right)$ представляет собой ортомодулярную решетку, а все возможные объединения наборов полных вопросов образуют булеву алгебру с $Q c (i) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ $Q_{c}^{{(i)}}$ как атомов.

Второй постулат определяет случай, когда наблюдатель $O 1 {\ displaystyle O_ {1}}$ $O_{1}$ системы $S {\ задает дополнительные вопросы displaystyle S}$ $S$ , когда $O 1 {\ displaystyle O_ {1}}$ $O_{1}$ уже имеет полный набор информации о системе (ответ на полный вопрос). Мы обозначаем через $p (Q | Q c (j)) {\ displaystyle p \ left (Q | Q_ {c} ^ {(j)} \ right)}$ $p\left(Q|Q_{c}^{{(j)}}\right)$ вероятность того, что a " да "ответ на вопрос $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ будет следовать за полным вопросом $Q c (j) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$ $Q_{c}^{{(j)}}$ . Если $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ не зависит от $Q c (j) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$ $Q_{c}^{{(j)}}$ , то $p = 0,5 {\ displaystyle p = 0,5}$ $p=0.5$ , или это может быть полностью определено $Q c (j) {\ displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$ $Q_{c}^{{(j)}}$ , в этом случае $p = 1 {\ displaystyle p = 1}$ $p=1$ . Существует также ряд промежуточных возможностей, и этот случай рассматривается ниже.

Если вопрос, который $O 1 {\ displaystyle O_ {1}}$ $O_{1}$ хочет задать системе, является еще одним полным вопросом, $Q b (i) {\ displaystyle Q_ {b} ^ {(i)}}$ $Q_{b}^{{(i)}}$ , вероятность $pij = p (Q b (i) | Q c (j)) {\ displaystyle p ^ {ij} = p \ left (Q_ {b} ^ {(i)} | Q_ {c} ^ {(j)} \ right)}$ $p^{{ij}}=p\left(Q_{b}^{{(i)}}|Q_{c}^{{(j)}}\right)$ ответа «да» имеет определенные ограничения:

0 ≤ п я j ≤ 1, {\ displaystyle 0 \ leq p ^ {ij} \ leq 1, \}

0\leq p^{{ij}}\leq 1,\

∑ я п я J знак равно 1, {\ displaystyle \ sum _ {i} p ^ {ij} = 1, \}

\sum _{{i}}p^{{ij}}=1,\

∑ jpij = 1. {\ displaystyle \ sum _ {j} p ^ {ij} = 1. \}

\sum _{{j}}p^{{ij}}=1.\

Три приведенных выше ограничения основаны на самых основных свойствах вероятностей и выполняются, если

pij = | U i j | 2 {\ displaystyle p ^ {ij} = \ left | U ^ {ij} \ right | ^ {2}}

p^{{ij}}=\left|U^{{ij}}\right|^{2}

где $U ij {\ displaystyle U ^ {ij}}$ $U^{{ij}}$ является унитарной матрицей.

Постулат 3 Если $b {\ displaystyle b}$ $b$ и $c {\ displaystyle c}$ $c$ два полных вопросов, то унитарная матрица $U bc {\ displaystyle U_ {bc}}$ $U_{{bc}}$ , связанная с их вероятностью, описанной выше, удовлетворяет равенству $U cd = U cb U bd {\ displaystyle U_ {cd } = U_ {cb} U_ {bd}}$ $U_{{cd}}=U_{{cb}}U_{{bd}}$ , для всех $b, c {\ displaystyle b, c}$ $b,c$ и $d {\ displaystyle d}$ $d$ .

Этот третий постулат подразумевает, что если мы зададим полный вопрос $| Q c (i)⟩ {\ displaystyle | Q_ {c} ^ {(i)} \ rangle}$ $|Q_{c}^{{(i)}}\rangle$ как базисный вектор в комплексном гильбертовом пространстве, тогда мы можем задать любой другой вопрос $| Q b (j)⟩ {\ displaystyle | Q_ {b} ^ {(j)} \ rangle}$ $|Q_{b}^{{(j)}}\rangle$ как линейная комбинация :

| Q b (j)⟩ = ∑ i U b c i j | Q c (i)⟩. {\ displaystyle | Q_ {b} ^ {(j)} \ rangle = \ sum _ {i} U_ {bc} ^ {ij} | Q_ {c} ^ {(i)} \ rangle.}

|Q_{b}^{{(j)}}\rangle =\sum _{i}U_{{bc}}^{{ij}}|Q_{c}^{{(i)}}\rangle.

И обычное правило вероятности квантовой механики гласит, что если два набора базисных векторов находятся в приведенном выше соотношении, то вероятность $pij {\ displaystyle p ^ {ij}}$ $p^{{ij}}$ равна

pij = | ⟨Q c (i) | Q b (j)⟩ | 2 = | U b c i j | 2. {\ displaystyle p ^ {ij} = | \ langle Q_ {c} ^ {(i)} | Q_ {b} ^ {(j)} \ rangle | ^ {2} = | U_ {bc} ^ {ij} | ^ {2}.}

p^{{ij}}=|\langle Q_{c}^{{(i)}}|Q_{b}^{{(j)}}\rangle |^{2}=|U_{{bc}}^{{ij}}|^{2}.

Динамика

Гейзенбергская картина временной эволюции легче всего согласуется с RQM. Вопросы могут быть помечены временным параметром $t → Q (t) {\ displaystyle t \ rightarrow Q (t)}$ $t\rightarrow Q(t)$ , и считаются разными, если они задаются одним оператором, но исполняется в разное время. Поскольку временная эволюция - это симметрия теории (она составляет необходимую часть полного формального вывода теории из постулатов), набор всех возможных вопросов во время $t 2 {\ displaystyle t_ {2}}$ $t_{2}$ изоморфен набору всех возможных вопросов в момент $t 1 {\ displaystyle t_ {1}}$ $t_{1}$ . Стандартными аргументами квантовой логики следует из приведенного выше вывода, что ортомодулярная решетка $W (S) {\ displaystyle W (S)}$ $W(S)$ имеет структуру набор линейных подпространств