Войти
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (парадокс ЭПР ) - это мысленный эксперимент, предложенный физиками Альбертом Эйнштейном, Борисом Подольским и Натаном Розеном ( EPR), в котором они утверждали, что описание физической реальности, предоставляемое квантовой механикой, было неполным. В статье 1935 года под названием «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» Они аргументировали существование «элементов реальности», которые не были частью квантовой теории, и предположили, что можно построить содержащая их теория. Разрешение парадокса имеет важное значение для интерпретации квантовой механики.
Альберт Эйнштейн Мысленный эксперимент включает пару частиц, приготовленных в запутанном состоянии (обратите внимание, что эта терминология была изобретена только потом). Эйнштейн, Подольский и Розен указали, что в этом состоянии, если было измерено положение первой частицы, результат измерения положения второй частицы можно было предсказать. Если бы вместо этого был измерен импульс первой частицы, то можно было бы предсказать результат измерения импульса второй частицы. Они утверждали, что никакие действия, предпринятые с первой частицей, не могут мгновенно повлиять на другую, поскольку при этом информация будет передаваться быстрее света, что запрещено теорией относительности. Они использовали принцип, позже известный как «критерий реальности EPR», утверждая, что «если, никоим образом не нарушая систему, мы сможем предсказать с уверенностью (т. Е. С вероятностью, равной единице) значение физической величины, тогда существует элемент реальности, соответствующий этой величине ». Из этого они сделали вывод, что вторая частица должна иметь определенное значение положения и импульса до того, как будет измерена любая из них. Это противоречило точке зрения, связанной с Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом, согласно которым квантовая частица не имеет определенного значения такого свойства, как импульс, пока не произойдет измерение.
Работа была выполнена в Институте перспективных исследований в 1934 году, к которому Эйнштейн присоединился годом ранее после того, как бежал из нацистской Германии. Получившаяся в результате статья была написана Подольским, и Эйнштейн считал, что она не совсем точно отражает его собственные взгляды. Публикация статьи вызвала ответ Нильса Бора, который он опубликовал в том же журнале в том же году под тем же названием. Этот обмен был лишь одной главой в продолжительной дискуссии между Бором и Эйнштейном о фундаментальной природе реальности.
Эйнштейн безуспешно боролся всю оставшуюся жизнь, чтобы найти теорию, которая могла бы лучше соответствовать его представлению о местности. После его смерти были проведены эксперименты, аналогичные описанному в статье EPR (в частности, группой Алена Аспекта в 1980-х), которые подтвердили, что физические вероятности, предсказанные квантовой теорией, действительно демонстрируют явления нарушения неравенства Белла, которые, как считается, опровергают предпочтительный тип объяснения EPR "локальных скрытых переменных" корреляций, на которые впервые обратил внимание EPR.
137>исходная статья имеет целью описать, что должно произойти с «двумя системами I и II, которым мы позволяем взаимодействовать...», и, по прошествии некоторого времени, «мы предполагаем, что больше нет никакого взаимодействия между двумя части ". Описание ЭПР включает в себя «две частицы, А и В, [которые] кратковременно взаимодействуют, а затем движутся в противоположных направлениях». Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, невозможно точно измерить как импульс, так и положение частицы B. Однако можно измерить точное положение частицы A. Таким образом, вычислением, при известном точном положении частицы A, может быть известно точное положение частицы B. В качестве альтернативы можно измерить точный импульс частицы A, так что можно определить точный импульс частицы B. Как пишет Манджит Кумар, «EPR утверждал, что они доказали, что... [частица] B может иметь одновременно точные значения положения и импульса.... Частица B имеет реальное положение и импульс это реально ».
Похоже, что ЭПР придумал средство для установления точных значений либо импульса, либо положения B на основании измерений, сделанных на частице A, без малейшей возможности физического возмущения частицы B.
EPR попытался создать парадокс, чтобы поставить под сомнение диапазон истинного применения квантовой механики: квантовая теория предсказывает, что для частицы нельзя знать оба значения, и все же мысленный эксперимент EPR стремится показать, что все они должны иметь определенные значения. В документе EPR говорится: «Таким образом, мы вынуждены заключить, что квантово-механическое описание физической реальности, задаваемое волновыми функциями, не является полным».
В конце статьи EPR говорится:
Хотя мы имеем, таким образом, показано, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание. Однако мы считаем, что такая теория возможна.
В статье EPR 1935 года философские дискуссии были сведены в физический аргумент. Авторы утверждают, что в конкретном эксперименте, в котором результат измерения известен до того, как измерение происходит, в реальном мире должно существовать что-то, «элемент реальности», который определяет результат измерения. Они постулируют, что эти элементы реальности, в современной терминологии, локальны в том смысле, что каждый принадлежит определенной точке в пространстве-времени. На каждый элемент, опять же в современной терминологии, могут влиять только события, которые расположены в обратном световом конусе его точки в пространстве-времени (т. Е. В прошлом). Эти утверждения основаны на предположениях о природе, составляющих то, что сейчас известно как локальный реализм .
Хотя статья EPR часто воспринималась как точное выражение взглядов Эйнштейна, ее автором в первую очередь является Подольский, основанный на обсуждениях в Институт перспективных исследований с Эйнштейном и Розеном. Позднее Эйнштейн сказал Эрвину Шредингеру, что «все вышло не так хорошо, как я изначально хотел; скорее, главное было, так сказать, задушено формализмом». (Позднее Эйнштейн представит индивидуальный отчет о своих идеях местного реалиста.) Незадолго до того, как статья EPR появилась в Physical Review, New York Times опубликовал новость об этом под заголовком «Эйнштейн атакует квантовую теорию». Рассказ, в котором цитировался Подольский, вызвал раздражение Эйнштейна, который писал в Times: «Любая информация, на которой основана статья« Эйнштейн атакует квантовую теорию »в вашем номере от 4 мая, была передана вам без всяких на то оснований. обсуждать научные вопросы только на соответствующем форуме, и я не рекомендую заблаговременно публиковать любые объявления по таким вопросам в светской прессе ».
Статья в Times также запросила комментарий у физика Эдварда Кондона, который сказал: «Конечно, большая часть аргументов зависит от того, какой смысл вкладывать в слово« реальность »в физике». Физик и историк Макс Джаммер позже отмечал: «[Это] остается историческим фактом, что самая ранняя критика статьи EPR - более того, критика, которая правильно увидела в концепции физической реальности Эйнштейна ключевую проблему весь выпуск - появился в ежедневной газете до публикации самой критикуемой газеты ».
Ответ Бора на статью EPR был опубликован в Physical Review позже, в 1935 году. Он утверждал, что рассуждения EPR ошибочны. Поскольку измерения положения и импульса дополняют друг друга, выбор измерения одного исключает возможность измерения другого. Следовательно, факт, установленный относительно одного устройства лабораторного устройства, не мог быть объединен с фактом, установленным с помощью другого, и, таким образом, вывод о заранее определенных значениях положения и импульса для второй частицы был недействительным. Бор пришел к выводу, что аргументы ЭПР «не оправдывают их вывода о том, что квантовое описание оказывается по существу неполным».
В своих публикациях и переписке Эйнштейн использовал другой аргумент, чтобы настаивать на том, что квантовая механика - неполная теория. Он недвусмысленно отказался от приписывания ЭПР «элементов реальности» положению и импульсу частицы B, заявив, что «мне все равно», позволяют ли полученные состояния частицы B с уверенностью предсказать положение и импульс.
Для Эйнштейна ключевой частью аргументации была демонстрация нелокальности, что выбор измерения, сделанного в частице A, либо положения, либо импульса, приведет к двум различным квантовым состояниям частица B. Он утверждал, что из-за локальности реальное состояние частицы B не может зависеть от того, какое измерение было выполнено в A, и поэтому квантовые состояния не могут находиться во взаимно однозначном соответствии с реальными состояниями.
В 1951 году Дэвид Бом предложил вариант мысленного эксперимента ЭПР, в котором измерения имеют дискретные диапазоны возможных результаты, в отличие от измерений положения и импульса, рассматриваемых EPR. Мысленный эксперимент ЭПР – Бома можно объяснить с помощью пар электрон – позитрон. Предположим, у нас есть источник, который испускает электрон-позитронные пары, причем электрон отправляется в пункт назначения A, где есть наблюдатель по имени Алиса, а позитрон отправляется в пункт назначения B, где есть наблюдатель с именем Боб. Согласно квантовой механике, мы можем расположить наш источник так, чтобы каждая излучаемая пара занимала квантовое состояние, называемое спиновым синглетом . Таким образом, частицы называются запутанными. Это можно рассматривать как квантовую суперпозицию двух состояний, которые мы называем состоянием I и состоянием II. В состоянии I электрон имеет спин, направленный вверх по оси z (+ z), а позитрон имеет спин, направленный вниз по оси z (-z). В состоянии II электрон имеет спин -z, а позитрон - спин + z. Поскольку он находится в суперпозиции состояний, без измерения невозможно узнать определенное состояние спина любой частицы в спиновом синглете.
Мысленный эксперимент ЭПР, проведенный с электрон-позитронными парами. Источник (в центре) отправляет частицы к двум наблюдателям: электроны Алисе (слева) и позитроны Бобу (справа), который может выполнять измерения спина. Теперь Алиса измеряет спин вдоль оси z. Она может получить один из двух возможных результатов: + z или −z. Предположим, она получает + z. Неформально говоря, квантовое состояние системы коллапсирует в состояние I. Квантовое состояние определяет вероятные результаты любого измерения, выполняемого в системе. В этом случае, если Боб впоследствии измеряет вращение по оси z, есть 100% вероятность, что он получит -z. Аналогично, если Алиса получит -z, Боб получит + z.
В выборе оси z, конечно, нет ничего особенного: согласно квантовой механике синглетное спиновое состояние также может быть выражено как суперпозиция спиновых состояний, указывающих в направлении x. Предположим, что Алиса и Боб решили измерить вращение по оси x. Мы назовем эти состояния Ia и IIa. В состоянии Ia электрон Алисы имеет спин + x, а позитрон Боба имеет спин −x. В состоянии IIa электрон Алисы имеет спин −x, а позитрон Боба - спин + x. Следовательно, если Алиса измеряет + x, система «коллапсирует» в состояние Ia, и Боб получит −x. Если Алиса измеряет −x, система переходит в состояние IIa, и Боб получит + x.
По какой бы оси ни измерялись их вращения, они всегда оказываются противоположными. В квантовой механике x-спин и z-спин являются «несовместимыми наблюдаемыми», то есть принцип неопределенности Гейзенберга применяется к их чередующимся измерениям: квантовое состояние не может иметь определенное значение для обеих этих переменных. Предположим, Алиса измеряет z-спин и получает + z, так что квантовое состояние коллапсирует в состояние I. Теперь, вместо измерения z-спина, Боб измеряет x-спин. Согласно квантовой механике, когда система находится в состоянии I, измерение х-спина Боба будет иметь 50% вероятность получения + x и 50% вероятность -x. Невозможно предсказать, какой результат появится, пока Боб не выполнит измерение.
Следовательно, позитрон Боба будет иметь определенный спин при измерении вдоль той же оси, что и электрон Алисы, но при измерении по перпендикулярной оси его спин будет равномерно случайным. Похоже, что информация распространилась (быстрее, чем свет) от аппарата Алисы, заставляя позитрон Боба принять определенный спин на соответствующей оси.
В 1964 году Джон Белл опубликовал статью, в которой исследуется загадочная ситуация того времени: с одной стороны, парадокс ЭПР якобы показал, что квантовая механика нелокальна., и предположил, что теория скрытых переменных может исцелить эту нелокальность. С другой стороны, Дэвид Бом недавно разработал первую успешную теорию скрытых переменных, но она носила крайне нелокальный характер. Белл решил исследовать, действительно ли возможно решить проблему нелокальности со скрытыми переменными, и обнаружил, что, во-первых, корреляции, показанные как в версиях парадокса ЭПР, так и в версии Бома, действительно могут быть объяснены локальным способом со скрытыми переменными, и во-вторых, корреляции, показанные в его собственном варианте парадокса, не могут быть объяснены какой-либо локальной теорией скрытых переменных. Этот второй результат стал известен как теорема Белла.
Чтобы понять первый результат, рассмотрим следующую игрушечную теорию скрытых переменных, представленную позже Дж. Дж. Сакураи: в нем квантовые спин-синглетные состояния, испускаемые источником, на самом деле являются приблизительными описаниями «истинных» физических состояний, обладающих определенными значениями для z-спина и x-спина. В этих «истинных» состояниях позитрон, идущий к Бобу, всегда имеет значения спина, противоположные вращению электрона, идущего к Алисе, но в остальном значения полностью случайны. Например, первая пара, испущенная источником, может быть «(+ z, −x) для Алисы и (−z, + x) для Боба», следующая пара «(-z, −x) для Алисы и (+ z, + x) Бобу "и так далее. Следовательно, если ось измерения Боба совмещена с осью Алисы, он обязательно получит противоположное тому, что получает Алиса; в противном случае он получит «+» и «-» с равной вероятностью.
Белл показал, однако, что такие модели могут воспроизводить синглетные корреляции только тогда, когда Алиса и Боб проводят измерения на одной и той же оси или на перпендикулярных осях. Как только разрешены другие углы между их осями, локальные теории скрытых переменных перестают воспроизводить квантово-механические корреляции. Это различие, выраженное с помощью неравенств, известных как «неравенства Белла», в принципе поддается экспериментальной проверке. После публикации статьи Белла было разработано множество экспериментов для проверки неравенств Белла. Все эксперименты, проведенные на сегодняшний день, показали поведение в соответствии с предсказаниями квантовой механики. Современный взгляд на ситуацию состоит в том, что квантовая механика категорически противоречит философскому постулату Эйнштейна о том, что любая приемлемая физическая теория должна соответствовать «локальному реализму». Тот факт, что квантовая механика нарушает неравенства Белла, указывает на то, что любая теория скрытых переменных, лежащая в основе квантовой механики, должна быть нелокальной; следует ли понимать, что квантовая механика нелокальна, - вопрос споров.
Вдохновленный трактовкой Шредингером парадокса ЭПР еще в 1935 году, Wiseman et al. формализовала его в 2007 году как феномен квантового управления. Они определили управление как ситуацию, когда измерения Алисы в части запутанного состояния управляют частью состояния Боба. То есть наблюдения Боба не могут быть объяснены локальной моделью скрытого состояния, в которой Боб будет иметь фиксированное квантовое состояние на своей стороне, которое классически коррелировано, но в остальном не зависит от состояния Алисы.
Слово локальность имеет несколько различных значений в физике. EPR описывает принцип локальности как утверждение, что физические процессы, происходящие в одном месте, не должны иметь немедленного воздействия на элементы реальности в другом месте. На первый взгляд, это кажется разумным предположением, поскольку оно является следствием специальной теории относительности, которая утверждает, что энергия никогда не может передаваться быстрее, чем скорость света без нарушения причинности.
Однако оказывается, что обычные правила комбинирования квантово-механического и классического описаний нарушают принцип локальности ЭПР, не нарушая специальной теории относительности или причинности. Причинно-следственная связь сохраняется, поскольку Алиса не может передавать сообщения (то есть информацию) Бобу, манипулируя своей осью измерения. Какую бы ось она ни использовала, у нее есть 50% вероятность получения «+» и 50% вероятность получения «-», полностью при random ; согласно квантовой механике, для нее принципиально невозможно повлиять на то, какой результат она получит. Более того, Боб может выполнить свое измерение только один раз: есть фундаментальное свойство квантовой механики, теорема о запрете клонирования, которая не позволяет ему сделать произвольное количество копий полученного им электрона., выполните измерение вращения для каждого и посмотрите статистическое распределение результатов. Следовательно, в одном измерении, которое ему разрешено сделать, существует 50% вероятность получения «+» и 50% получения «-», независимо от того, совмещена ли его ось с осью Алисы.
Таким образом, результаты мысленного эксперимента ЭПР не противоречат предсказаниям специальной теории относительности. Ни парадокс ЭПР, ни какой-либо квантовый эксперимент не демонстрируют, что передача сверхсветовых сигналов возможна.
Однако принцип локальности сильно апеллирует к физической интуиции, и Эйнштейн, Подольский и Розен не хотели отказываться от него. Эйнштейн высмеял квантово-механические предсказания как «жуткое действие на расстоянии ». Они пришли к выводу, что квантовая механика не является законченной теорией.
Бомовский вариант парадокса ЭПР может быть математически выражен с помощью квантово-механической формулировки спина. Спиновая степень свободы электрона связана с двумерным комплексным векторным пространством V, где каждое квантовое состояние соответствует вектору в этом пространстве. Операторы, соответствующие вращению в направлениях x, y и z, обозначенные S x, S y и S z соответственно, могут быть представлены с использованием матрицы Паули :
где 
собственные состояния для S z представлены как
, а собственные состояния S x представлены как
Векторное пространство пары электрон-позитрон - это 
где два члена в правой части - это то, что мы назвали состоянием I и состоянием II выше.
Из приведенных выше уравнений можно показать, что синглет спина также можно записать как
где термины в правой части - это то, что мы назвали состоянием Ia и состоянием IIa.
Чтобы проиллюстрировать парадокс, нам нужно показать, что после измерения Алисой S z (или S x) значение Боба S z (или S x) определяется однозначно, и значение Боба S x (или S z) является равномерно случайным. Это следует из принципов измерения в квантовой механике. Когда S z измеряется, состояние системы 
Аналогично, если результат измерения Алисы равен -z, состояние сворачивается на
Левая часть обоих уравнений показывает, что измерение S z на позитроне Боба теперь В первом случае это будет −z, а во втором - + z. Правая часть уравнений показывает, что измерение S x на позитроне Боба в обоих случаях вернет + x или -x с вероятностью 1/2 каждый.
 | В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: парадоксом ЭПР |
