Теория Де Бройля-Бома

редактировать
Интерпретация квантовой механики

Теория де Бройля-Бома, также известная как теория пилотной волны, бомовская механика, интерпретация Бома и причинная интерпретация - это интерпретация из квантовая механика. В дополнение к волновой функции в отношении всех воздействий, он также постулирует фактическую конфигурацию, которая существует, когда ее не наблюдают. Эволюция во времени конфигурации (есть положения всех частиц или конфигурации всех полей) задает управляющим уравнением, которое является нелокальной частью волновой функции. Эволюция волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера. Теория названа в честь Луи де Бройля (1892–1987) и Дэвида Бома (1917–1992).

Теория детерминированная и явно нелокальная : скорость любой отдельной частицы зависит от значения ведущего уравнения, которое зависит от конфигурации данной системы. по своей волновой функции; последнее зависит от граничных условий системы, которая, в принципе, может быть вся Вселенная.

Теория приводит к формелизму измерения, аналогичному термодинамике для классической механики, который дает стандартный квантовый формализм, связанный обычно с копенгагенской интерпретацией. Явная нелокальность теории решает «проблему измерения », которая традиционно представляет тему интерпретаций квантовой механики в копенгагенской интерпретации. Правило Борна в теории Бройля - Бома не является основным законом. Скорее, в этой теории связи между плотностью вероятности и волновой функции есть статус гипотезы, называемой гипотезой квантового равновесия, которая дополняет основные принципы, регулирующие волновую функцию.

Теория исторически была бюджетом в 1920-х годах де Бройлем, которого в 1927 году убедили отказаться от нее в пользу господствовавшей копенгагенской интерпретации. Дэвид Бом, недовольный господствующей ортодоксальностью, заново открыл теорию экспериментальной волны де Бройля в 1952 году. В то время предложения Бома не получили широкого распространения, отчасти по причинам, например, из-за молодой коммунистической принадлежности Бома. Теория де Бройля-Бома была широко признана неприем теоретическими отклонениями основного направления, в основном из-за ее явной некорректности. Теорема Белла (1964) была вдохновлена ​​открытием Беллом работы Бома; он задавался вопросом, можно ли устранить очевидную нелокальность теории. С 1990-х годов возобновился интерес к формулированию расширений теории де Бройля-Бома, попытка согласовать ее с специальной теорией относительности и квантовой теорией поля, помимо других функций, таких как спин или искривленные пространственные геометрии.

В статье Стэнфордской философской энциклопедии о квантовой декогеренции (Guido Bacciagaluppi, 2012 ) группы «подходят к квантовая механика "на пять групп, одна из которых -" теории пилотных волн "(другие - это копенгагенская интерпретация, теории объективного коллапса, многомировые интерпретации и модальные интерпретации ).

Существует несколько эквивалентных математических формулировок теории, и она известна под использованием именами. Волна де Бройля имеет макроскопическую аналогию, называемую волной Фарадея.

Содержание

  • 1 Обзор
    • 1.1 Эксперимент с двумя щелями
  • 2 Теория
    • 2.1 Онтология
    • 2.2 Основное уравнение
    • 2.3 Уравнение Шредингера
    • 2.4 Связь с правилами Борна
    • 2.5 Условная волновая подсистема функция функция
  • 3 Расширения
    • 3,1 Относительность
    • 3,2 Спин
    • 3,3 Квантовая теория поля
    • 3,4 Искривленное пространство
    • 3,5 Испо льзование нелокальности
  • 4 Результаты
    • 4.1 Измерение спина и поляризации
    • 4.2 Измерения, квантовая формализм и независимость наблюдателя
      • 4.2.1 Коллапс волновой функции
      • 4.2.2 Операторы как наблюдаемые
      • 4.2. 3 Скрытые переменные
    • 4.3 Принцип неопределенности Гейзенберга
    • 4.4 Квантовая запутанность, парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена, теорема Белла и нелокальность
    • 4.5 Классический предел
    • 4.6 Метод квантовых траекторий
  • 5 Сходства с многомировой интерпретацией
    • 5.1 Критика бритвы Оккама
  • 6 Выводы
  • 7 История
    • 7.1 Теория пилот-волны
    • 7.2 Бомовская механика
    • 7.3 Причинная интерпретация и онтологическая интерпретация
    • 7.4 Гидродинамические квантовые аналоги
  • 8 Эксперименты
  • 9 См. Также
  • 10 Примечания
  • 11 Ссылки
  • 12 Дополнительная литература
  • 13 Ссылки

Обзор

Теория Де Бройля - Бома основ на следующих постулатах:

  • Существует конфигурация q {\ displaystyle q}q Вселенная, описываемая координатами qk {\ displaystyle q ^ {k}}q ^ {k} , которая является частью конфигурационного пространства Q {\ displaystyle Q}Q . Конфигурационное пространство различно для разных версий теории пилот-волны. Например, это может быть пространство позиций Q k {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}\ mathbf {Q} _ {k} из N {\ displaystyle N}N частиц, или, в случае теории поля, пространство конфигураций полей ϕ (x) {\ displaystyle \ phi (x)}\ phi (x) . Конфигурация эволюционирует (для спина = 0) в соответствии с ведущим уравнением
mkdqkdt (t) = ℏ ∇ k Im ⁡ ln ⁡ ψ (q, t) = ℏ Im ⁡ (∇ k ψ ψ) (q, t) знак равно mkjk ψ ∗ ψ знак равно Re ⁡ (P ^ K Ψ Ψ), {\ displaystyle m_ {k} {\ frac {dq ^ {k}} {dt}} (t) = \ HBar \ nabla _ {k} \ имя оператора {Im} \ ln \ psi (q, t) = \ hbar \ имя оператора {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (q, t) = {\ frac {m_ {k} \ mathbf {j} _ {k}} {\ psi ^ {*} \ psi}} = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {\ шляпа {P}} _ {k} \ Psi} {\ Psi}} \ right),}{\ displaystyle m_ {k} {\ frac {dq ^ {k}} {dt}} (t) = \ hbar \ nabla _ {k} \ operatorname {Im} \ ln \ psi (q, t) = \ hbar \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (q, t) = {\ frac {m_ {k} \ mathbf {j } _ {k}} {\ psi ^ {*} \ psi}} = \ ope r atorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {\ hat {P}} _ {k} \ Psi} {\ Psi}} \ right),}
где j {\ displaystyle \ mathbf {j}}\ mathbf {j} - ток вероятности или поток вероятности, а P ^ {\ displaystyle \ mathbf {\ hat {P}}}{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {P}}} - это оператор импульса. Здесь ψ (q, t) {\ displaystyle \ psi (q, t)}\ psi (q, t) - стандартная комплексная волновая функция, известная из квантовой теории, которая развивается согласно уравнению Шредингера
я ∂ ∂ t ψ (q, t) = - i = 1 N ℏ 2 2 mi ∇ i 2 ψ (q, t) + V (q) ψ (q, t). {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi (q, t) = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2} } {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ {2} \ psi (q, t) + V (q) \ psi (q, t).}{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi (q, t) = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ { 2} \ psi (q, t) + V (q) \ psi (q, t).}
Это уже завершает описание теории для любой квантовой теории с оператором Гамильтона типа H = ∑ 1 2 mip ^ i 2 + V (q ^) {\ displaystyle H = \ sum {\ frac {1} {2m_ {i}}} {\ hat {p}} _ {i} ^ {2} + V ({\ hat {q}})}{\ displaystyle H = \ sum {\ frac {1 } {2m_ {i}}} {\ hat {p}} _ {i} ^ {2} + V ({\ hat {q} })} .
  • Конфигурация распределена согласно | ψ (q, t) | 2 {\ displaystyle | \ psi (q, t) | ^ {2}}| \ psi (q, t) | ^ 2 в некоторый момент времени t {\ displaystyle t}t , и, следовательно, это справедливо для все время. Такое состояние называется квантовым равновесием. Что касается квантового равновесия, эта теория согласуется с стандартной квантовой механики.

Примечательно, что хотя это последнее соотношение часто представляется как аксиома теории, в оригинальных работах Бома 1952 года оно представлено как выводимое из статистико-механических аргументов. Этот аргумент был подтвержден работой в 1953 году и был подтвержден режим работы в течение 1954 года, в котором они ввели стохастические флуктуации жидкости, которые управляют процессом асимптотической релаксации от квантовой неравности к квантовой равновесию (ρ → | ψ |).

Эксперимент с двумя щелями

Бомовские траектории для электрона, проходящего через эксперимент с двумя щелями. Аналогичная картина была также экстраполирована из слабых измерений одиночных фотонов.

эксперимент с двумя щелями является иллюстрацией дуальности волны-частица. В нем пучок частиц (например, электронов) проходит через барьер, имеющий две щели. Если поставить экран детектора сбоку за барьером, на картине обнаруженных частиц видны интерференционные полосы, характерные для волн, приходящих на экран от двух источников (двух щелей); однако картина интерференции состоит из отдельных точек, соответствующих частицам, попавшим на экран. Система, кажется, демонстрирует поведение как волн (интерференционные картины), так и частиц (точки на экране).

Если мы изменили этот эксперимент так, одна щель будет закрыта, интерференционной картины не будет. Таким образом, состояние обоих щелей влияет на конечный результат. Мы также можем установить минимально инвазивный детектор на одной из щелей, чтобы определить, через какую щель прошла частица. Когда мы это делаем, интерференционная картина исчезает.

Копенгагенская интерпретация гласит, что частицы не локализуются в пространстве до тех пор, пока не будут обнаружены, так что, если на щелях нет детектора, нет информации о том, через какую щель прошла частица. Если на одной щели есть детектор, тогда волновая функция коллапсирует из-за этого обнаружения.

В теории де Бройля-Бома волновая функция на разных языках, но каждая часть имеет четко определенную траекторию, которая проходит ровно через одну из щелей. Конечное положение частиц на экране детектора и прорезь, через которое происходит начальным положением частиц. Такое исходное положение неизвестно или не контролируется экспериментатором, поэтому в обнаружении появляется видимость случайности. В статьях Бома 1952 года он использовал функцию волновую функцию для построения квантового компонента, который был включен в уравнения Ньютона, текущие через две щели. Фактически, волновая функция интерферирует сама и направляет частицы квантовым потенциалом таким образом, что частицы исчезают, в интерференцию является деструктивной, и притягиваются к областям, в интерференция является конструктивной, что приводит к интерференционной картине на экране детектора.

Чтобы объяснить поведение, когда обнаруживается, понимать роль условной волновой функции и то, как она приводит к коллапсу волновой функции; это объясняется ниже. Основная идея заключается в том, что среда, регистрирующая обнаружение, использует два волновых пакета в настройке.

В 2016 году был проведен эксперимент, который применил потенциальную обоснованность теории де-Бройля-Бома с использованием капель силиконового масла. В этом эксперименте капля силиконового масла помещается в ванну с вибрирующей жидкостью, затем она отскакивает от ванны, вибрирующей жидкостью, вызванной ее собственными столкновениями, с поразительной точностью имитируя статистическое поведение электрона.

Теория

Онтология

Онтология теории де Бройля - Бома состоит из конфигурации q (t) ∈ Q {\ displaystyle q (t) \ in Q}{\ displaystyle q (t) \ in Q} Вселенной и пилотной волны ψ (q, t) ∈ C {\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}{\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}} . Конфигурационное пространство Q {\ displaystyle Q}Q можно выбрать по-разному, как в классической механике и стандартной квантовой механике.

Таким образом, онтология теории пилотных событий содержит в качестве траектории q (t) ∈ Q {\ displaystyle q (t) \ in Q}{\ displaystyle q (t) \ in Q} , что мы знаем из классической механики, как волновая функция ψ (q, t) ∈ C {\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}}{\ displaystyle \ psi (q, t) \ in \ mathbb {C}} квантовой теории. Таким образом, в каждый момент времени существует не только волновая функция, но и четко определенная конфигурация всей вселенной (то есть система, определяемая граничными условиями, используемыми при решении уравнения Шредингера). Соответствующий наш опыту достигается путем отождествления конфигурации нашего мозга с некоторой частью конфигурации всей вселенной q (t) ∈ Q {\ displaystyle q (t) \ in Q}{\ displaystyle q (t) \ in Q} , как в классической механике.

Хотя онтология классической механики является частью онтологии теории де Бройля - Бома, динамика сильно отличается. В классической механике ускорение частиц передается непосредственно, которые существуют в физическом трехмерном пространстве. В теории де Бройля - Бома скорости частиц задаются волновой функцией, которая существует в 3N-мерном конфигурационном пространстве, где N соответствует частицам в системе; Каждая часть имеет «сложную и тонкую внутреннюю структуру», которая обеспечивает возможность реагировать на информацию, предоставляемую волновой функцией, посредством квантового потенциала. Кроме того, в отличие от классической механики, физические свойства (например, масса, заряд) распределены по волновой функции в теории де Бройля - Бома, а не локализованы в положении частиц.

Сама волновая функция, а не частицы, определяют динамическую эволюцию системы: частицы не обратно на волновую функцию. Как сформулировано это Бом и Хили, уравнение Шредингера для квантового поля не имеет источников, равно как и не имеет другого способа, на котором могло бы быть непосредственно влиять состояние частиц [...] квантовая теория может понимать полностью в терминах предположения, что квантовое поле имеет источники или других формальных частиц ». П. Холланд считает это отсутствие взаимного действия частиц одним «из многих неклассических свойств». Следует отметить, однако, что Холланд позже назвал это просто очевидным отсутствием обратной реакции из-за неполноты описания.

Ниже мы дадим установку для одной частицы, движущейся в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R } ^ {3} с предыдущей настройкой для N частиц, движущихся в 3 измерениях. В первом случае пространство конфигурации и реальное одинаковы, во втором пространстве пространство еще R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R } ^ {3} , но конфигурация пробел становится R 3 N {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3N}}\ mathbb {R} ^ {3N} . В то время как сами представители представлены в этой визуальной теории.

Расширения к этой теории включают спин и более сложные конфигурационные пространства.

Мы используем варианты Q {\ displaystyle \ mathbf {Q}}\ mathbf {Q} для частиц частиц, а ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi представляет собой комплексную волновую функцию на конфигурационном экране.

Управляющее уравнение

Для бесспиновой одиночной частицы, движущейся в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R } ^ {3} , скорость частиц равна дается формулой

d Q dt (t) = ℏ m Im ⁡ (∇ ψ ψ) (Q, t). {\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q}, t).}{\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q}} {dt} } (t) = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q}, t).}

Для многих частиц мы помечаем их как Q k {\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}\ mathbf {Q} _ {k} для k {\ displaystyle k}k -й частицы, а их скорость определяет как

d Q kdt (t) = ℏ mk Im ⁡ (∇ k ψ ψ) (Q 1, Q 2,…, QN, t). {\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ mathbf {Q} _ {2}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ { N}, t).}{\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k }}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ mathbf {Q} _ { 2}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ {N}, t).}

Главный факт, на который следует обратить внимание, это то, что это поле скоростей зависит от фактического положения всех частиц N {\ displaystyle N}N во Вселенной. Как объяснено ниже, в успешной волновой функции для подсистемы Вселенной.

Уравнение Шредингера

Одночастичное уравнение Шредингера управляет временной эволюцией комплексной волновой функции на R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R } ^ {3} . Уравнение представляет собой квантованную версию полной энергии классической системы, развивающейся при действительной потенциальной функции V {\ displaystyle V}V на R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R } ^ {3} :

я ℏ ∂ ∂ т ψ = - 2 2 м 2 ψ + V ψ. {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi + V \ psi.}{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi + V \ psi.}

Для многих частиц уравнение такое же, за исключением того, что ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi и V {\ displaystyle V}V теперь в конфигурационном изображении R 3 N {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3N}}\ mathbb {R} ^ {3N} :

я ℏ ∂ ∂ t ψ = - ∑ k = 1 N ℏ 2 2 mk ∇ k 2 ψ + V ψ. {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - \ sum _ {k = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {k }}} \ nabla _ {k} ^ {2} \ psi + V \ psi.}{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = - \ sum _ {k = 1} ^ {N} {\ frac { \ hbar ^ {2}} {2m_ {k}}} \ nabla _ {k} ^ {2} \ psi + V \ psi.}

Это та же волновая функция, что и в традиционной квантовой механике.

Связь с правилом Борна

В оригинальных статьях Бома [Bohm 1952] он обсуждает, как теория де Бройля - Бома приводит к результатам обычных измерений квантовой механики. Основная идея состоит в том, что это верно, если положения удовлетворяют определенному распределению, заданному формулой | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} . И это распределение гарантированно будет истинным на всех временах с ведущим уравнением, если начальное удовлетворяет условию | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} .

Для данного эксперимента мы можем постулировать это как истинное и экспериментально проверить, что это действительно так. Но, как утверждается в Dürr et al., Необходимо утверждать, что это распределение для подсистемы. Они утверждают, что | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} в силу своей эквивариантности в динамической эволюции системы, является подходящей мерой типичности для начальных условий позиций частиц. Затем доказано, что подавляющее воздействие осуществляет начальных пользователей правилу Борна (т. Е. | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} ) для результатов измерения. Таким образом, во Вселенной, управляемой динамикой де Бройля - Бома, правила поведения Борна типичным.

Таким образом, ситуация аналогична ситуации в классической статистической физике. Начальное состояние с низкой энтропией будет с очень высокой вероятностью эволюционировать в состоянии с более высокой энтропией: поведение, соответствующее второму закону термодинамики, типичным. Конечно, есть аномальные начальные условия, которые приводят бы к нарушению второго закона. Однако в случае отсутствия каких-либо особых начальных условий, требующих соблюдения каких-либо особых начальных условий, необходимо ожидать чего-либо, кроме того фактического фактического увеличения энтропии. Точно так же в теории де Бройля - Существуют аномальные начальные условия, которые дают статистику измерений в нарушение правил Борна (то есть в противоречие с предсказаниями стандартной квантовой теории). Одно из этих особых начальных условий показывает, что одно из этих особых начальных условий действительно реализовано, правила поведения Борна является тем, чего следует ожидать.

Именно в этом ограниченном смысле правило Борна является для теории де Бройля - Бома теоремой, а не (как в обычной квантовой теории) дополнительным постулатом.

Также можно показать распределение частиц, которое не распределено в соответствии с правилами Борна (то есть распределение «вне квантового равновесия») и эволюционирует в соответствии с динамикой де Бройля - Бома, чрезвычайно динамически развиваться в состоянии, распределенное как | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} .

Условная волновая функция подсистемы

В формулировке теории де Бройля - Бома существует только волновая функция для всей системы (которая всегда развивается по уравнению Шредингера). Однако следует отметить, что «вселенная» - это просто система, ограниченная теми же граничными условиями, которые используются для решения уравнения Шредингера. Однако после того, как теория сформулирована, удобно понятие волновой функции также для подсистемы Вселенной. Запишем волновую функцию Вселенной как ψ (t, q I, q II) {\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}})}{\ displaystyle \ psi (т, q ^ {\ текст {I}}, q ^ {\ текст {II}}) } , где q I {\ displaystyle q ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle q ^ {\ text {I}}} обозначает переменные конфигурации, связанные с некоторой подсистемой (I) юниверса, а q II {\ displaystyle q ^ {\ text {II}}}{\ displaystyle q ^ {\ text {II}}} обозначает оставшиеся переменные конфигурации. Обозначим соответственно QI (t) {\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)}{\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)} и Q II (t) {\ displaystyle Q ^ {\ text {II }} (t)}{\ displaystyle Q ^ {\ text {II}} (t)} фактическая конфигурация подсистемы (I) и остальной части вселенной. Мы рассматриваем только бесспиновый случай. Условная волновая функция подсистемы (I) означает как

ψ I (t, q I) = ψ (t, q I, Q II (t)). {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) = \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ {\ text {II}))} (t)).}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) = \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ {\ text {II}} (t)).}

Это сразу следует из того, что Q (t) = (QI (t), Q II (t)) {\ displaystyle Q (t) = (Q ^ { \ text {I}} (t), Q ^ {\ text {II}} (t))}{\ displaystyle Q (t) = (Q ^ {\ text {I}} (t), Q ^ {\ text {II})} (т))} удовлетворяет ведущему уравнению, что также конфигурация QI (t) {\ displaystyle Q ^ { \ text {I}} (t)}{\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)} удовлетворяет ведущему уравнению, аналогичному приведенному в формулировке теории, с универсальной волновой функцией ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi заменяется условной волновой функцией ψ I {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}} . Кроме того, тот факт, что Q (t) {\ displaystyle Q (t)}Q(t)является случайным с плотностью вероятности, заданной квадратным модулем ψ (t, ⋅) {\ displaystyle \ psi (t, \ cdot)}\ psi (T, \ cdot) означает, что условная плотность вероятности для QI (t) {\ displaystyle Q ^ {\ text {I }} (t)}{\ displaystyle Q ^ {\ text {I}} (t)} с учетом Q II (t) {\ displaystyle Q ^ {\ text {II}} (t)}{\ displaystyle Q ^ {\ text {II}} (t)} дается квадратным модулем (нормализованная) условная волновая функция ψ I (t, ⋅) {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}} (t, \ cdot)}{\ Displaystyle \ p Си ^ {\ текст {I}} (т, \ cdot)} (в терминологии Dürr et al. (этот факт называется фундаментальной формулой условной вероятности).

В отличие от универсальной волновой функции, условная волновая функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, например, если универсальная волновая функция множится как

ψ (t q I, q II) знак равно ψ I (t, q I) ψ II (t, q II), {\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II) }}) = \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) \ psi ^ {\ text {II}} (t, q ^ {\ text {II}}),}{\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}}) = \ psi ^ {\ text { I}} (t, q ^ {\ text {I}}) \ psi ^ {\ text {II}} (t, q ^ {\ text {II}}),}

тогда условная волновая функция подсистемы (I) равна (с точностью до нерелевантного скалярного множителя) ψ I {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}} (это то, что стандартная квантовая теория рассматривала бы как волновую функцию подсистемы (I)). Если, кроме того, гамильтониан не содержит члена между подсистемами (I) и (II), то ψ I {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}} действительно удовлетворяют уравнению Шредингера. В более общем плане предположим, что универсальная волновая функция ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi может быть записана в виде

ψ (t, q I, q II) = ψ I (t, q I) ψ II (t, q II) + ϕ (t, q I, q II), {\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}})) = \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) \ psi ^ {\ text {II}} (t, q ^ {\ text {II}}) + \ phi (t, q ^ {\ text {I}}, q ^ {\ text {II}}),}{\ displaystyle \ psi (t, q ^ {\ текст {I}}, q ^ {\ text {II}}) = \ psi ^ {\ text {I}} (t, q ^ {\ text {I}}) \ psi ^ {\ text {II}} (т, д ^ { \ текст {II}}) + \ фи (т, д ^ {\ текст {I}}, д ^ {\ текст {II}}),}

где ϕ {\ displaystyle \ phi}\ phi решает уравнение Шредингера и ϕ (t, q I, Q II (t)) = 0 {\ displaystyle \ phi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ {\ text {II}} (t)) = 0}{\ displaystyle \ phi (t, q ^ {\ text {I}}, Q ^ { \ text {II)}} (t)) = 0} для всех t {\ displaystyle t}t и q I {\ displaystyle q ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle q ^ {\ text {I}}} . Тогда, опять же, условная волновая функция подсистемы (I) равна (с точностью до несущественного скалярного множителя) ψ I {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}} , и если гамильтониан не содержит члена между подсистемами (I) и (II), то ψ I {\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}}{\ displaystyle \ psi ^ {\ text {I}}} удовлетворяет уравнению Шредингера.

Тот факт, что условная волновая функция функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, связано с тем фактом, что обычное правило коллапса стандартной квантовой теории возникает бомовского формализма, когда рассматриваются условные волновые функции подсистем.

Расширения

Относительность

Теория пилотных волн явно нелокальна, что явно противоречит специальной теории относительности. Существуют различные расширения "бомовской" механики, которые пытаются решить эту проблему. Сам Бом в 1953 г. представил расширение теории, удовлетворяющее уравнение Дирака для отдельной частицы. Однако это не было распространено на случай многих частиц, поскольку в нем использовалось абсолютное время.

Возобновившийся интерес к построению лоренц-инвариантных расширений бомовской теории возник в 1990-х годах; см. Бом и Хили: Неделимая Вселенная и ссылки в нем. Другой подход представлен в работе Dürr et al., В которой они используют модели Бома - Дирака и лоренц-инвариантное слоение пространства-времени.

Таким образом, Dürr et al. (1999) показали, что можно формально восстановить лоренц-инвариантность теории Бома - Дирака, введя дополнительную замену. Этот подход по-прежнему требует слоения пространства-времени. Хотя это противоречит стандартной интерпретации теории относительности, предпочтительное определение, если оно ненаблюдается, приводит к каким-либо эмпирическим конфликтам с теорией относительности. В 2013 году Dürr et al. предположил, что предполагаетсяое слоение может быть ковариантно определено волновой функцией.

Связь между нелокальностью и предпочтительным слоением можно лучше понять следующим образом. В теории де Бройля - Бома нелокальность проявляется в том, что скорость и ускорение одной частицы от мгновенного положения всех других частиц. С другой стороны, в теории относительности понятие мгновенности не имеет инвариантного значения. Таким образом, чтобы определить траектории частиц, необходимо дополнительное правило, определяющее, какие точки пространства-времени следует считать мгновенными. Самый простой способ добиться этого - вручную ввести предпочтительное слоение пространства-времени, чтобы каждая гиперповерхность наслаивала гиперповерхность равного времени.

Изначально считалось невозможным описать траектории фотонов в теории де Бройля - Бома из-за трудностей релятивистского описания бозонов. В 1996 году Партха Гхош представил релятивистское квантово-механическое описание бозонов со спином 0 и спином 1, начиная с уравнения Даффина - Кеммера - Петя, в котором излагаются траектории Бома для массивных бозонов и для безмассовых бозонов (и, следовательно, фотонов ). В 2001 году Жан-Пьер Вижье получила четкое обозначение определенного описания света в рамках либо бомовской механики, либо стохастической механики Нельсона. В том же году Гхош разработал бомовские траектории фотонов для конкретных случаев. Последующие эксперименты со слабыми измерениями дали траектории совпадающие с предсказанными траекториями.

Крис Дьюдни и Дж. Хортон предложили релятивистски ковариантную волновую формулировку квантовой теории поля Бома и расширили ее. его форма допускает включение силы тяжести.

Николич, применяемый лоренц-ковариантную формулировку бомовской интерпретации многочастичных волновых функций. Он разработал обобщенную релятивистско-инвариантную вероятностную интерпретацию квантовой теории, в которой | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} больше не является плотностью вероятности в пространстве, плотностью вероятности в пространстве времени. Он использует эту обобщенную вероятностную оптимизацию, чтобы формулировать релятивистско-ковариантную версию теории де Бройля - Бома введения предпочтительного слоения пространства-времени. Его работа также расширение бомовской интерпретации до квантования полей и струн.

Родерик И. Сазерленд из Сиднейского университета лагерь формализм для пилотной волны и ее beables. Он основан на ретроказуальных слабых измерениях Якира Ааронова, чтобы объяснить многочастичную запутанность особым релятивистским способом без необходимости использования пользовательского пространства. Основная идея уже опубликована Коста де Борегар в 1950-х годах и также используется Джоном Крамером в его транзакционной интерпретации, за исключением beables, которые существуют между измерениями сильной проекции фон Неймана. Лагранжиан Сазерленда включает двустороннее действие-противодействие между пилотной волной и бейблами. Следовательно, это постквантовая нестатистическая теория с конечными граничными условиями, которые нарушают теоремы квантовой теории об отсутствии сигнала. Подобно тому, как специальная теория относительности является предельным случаем общей теории относительности, когда кривизна пространства-времени обращается в нуль, так же, как и статистическая квантовая теория отсутствия запутанности, сигнализирующая о квантовой теории с правилами Борна, предельным случаем постквантового лагранжиана действие- реакция, когда устанавливается равной нуль, и последнее граничное условие интегрировано.

Spin

Чтобы включить spin, волновая функция становится комплексно-векторной. Пространство величием называется пространством; для частиц со спином 1/2 пространство спина может быть принято равным C 2 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}} . Управляющее уравнение модифицирующим путем взятия скалярных произведений в пространстве спинов, чтобы уменьшить комплексные стандарты до комплексных чисел. Уравнение Шредингера модифицируется путем добавления спинового члена Паули :

d Q kdt (t) = ℏ mk Im ⁡ ((ψ, D k ψ) (ψ, ψ)) (Q 1,…, QN, т), я ℏ ∂ ∂ T ψ знак равно (- ∑ К = 1 N ℏ 2 2 мк D К 2 + В - ∑ К = 1 N μ К S К ℏ ск ⋅ B (qk)) ψ, {\ Displaystyle {\ begin {align} {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt}} (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname {Im} \ left ({ \ frac {(\ psi, D_ {k} \ psi)} {(\ psi, \ psi)}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ {N }, t), \\ i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi = \ left (- \ sum _ {k = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {k}}} D_ {k} ^ {2} + V- \ sum _ {k = 1} ^ {N} \ mu _ {k} {\ frac {\ mathbf {S} _ {k}} {\ hbar s_ {k}}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {q} _ {k}) \ right) \ psi, \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {d \ mathbf {Q} _ {k}} {dt} } (t) = {\ frac {\ hbar} {m_ {k}}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {(\ psi, D_ {k} \ psi)} {(\ psi, \ psi)}} \ right) (\ mathbf {Q} _ {1}, \ ldots, \ mathbf {Q} _ {N}, t), \\ i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t }} \ psi = \ left (- \ sum _ {k = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {k}}} D_ {k} ^ {2} + V - \ sum _ {k = 1} ^ {N} \ mu _ {k} {\ frac {\ mathbf {S} _ {k}} {\ hbar s_ {k}}} \ cdot \ mathbf {B} ( \ mathbf {q} _ {k}) \ right) \ psi, \ end {align}}}

где

  • mk, ek, μ k {\ displaystyle m_ {k}, e_ {k}, \ mu _ {k}}{\ Displaystyle m_ {k}, e_ {k}, \ mu _ {k}} - масса, заряд и магнитный момент k {\ displaystyle k}k –я частица
  • S k {\ displaystyle \ mathbf {S} _ {k}}{\ mathbf {S}} _ {k} - соответствующий оператор вращения, действующий в k {\ displayst yle k}k –м пространстве спина частицы
  • sk {\ displaystyle s_ {k }}s_{k}спиновое квантовое число k {\ displaystyle k}k –й частицы (sk = 1/2 {\ displaystyle s_ {k} = 1 / 2}{\ displaystyle s_ {k} = 1/2} для электрона)
  • A {\ displaystyle \ mathbf {A}}\ mathbf {A } равно векторный потенциал в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3} }
  • B = ∇ × A {\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}} - магнитное поле в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3} }
  • D k = ∇ k - iek ℏ A (qk) {\ displaystyle D_ {k} = \ nabla _ {k} - {\ frac {ie_ {k}} {\ hbar}} \ mathbf {A} (\ mathbf {q} _ {k})}{\ displaystyle D_ {k} = \ nabla _ {k} - {\ frac {ie_ {k}} {\ hbar}} \ mathbf {A} (\ mathbf {q} _ {k})} - ковариантная производная, включающая векторный потенциал, приписываемый координаты k {\ displaystyle k}k –й частицы (в единицах СИ )
  • ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi - волновая функция, заданная на многомерном конфигурационное пространство; например, система, состоящая из двух частиц со спином 1/2 и одной частицы со спином 1, имеет волновую функцию вида
    ψ: R 9 × R → C 2 ⊗ C 2 ⊗ C 3, {\ displaystyle \ psi: \ mathbb {R} ^ {9} \ times \ mathbb {R} \ to \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C} ^ {3},}{ \ displaystyle \ psi: \ mathbb {R} ^ {9} \ times \ mathbb {R} \ to \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C} ^ {2} \ otimes \ mathbb {C} ^ {3},}
где ⊗ {\ displaystyle \ otimes}\ otimes - это тензорное произведение, поэтому это пространство вращения 12-мерное
(ϕ, ψ) = ∑ s = 1 d ϕ s ∗ ψ s. {\ displaystyle (\ phi, \ psi) = \ sum _ {s = 1} ^ {d} \ phi _ {s} ^ {*} \ psi _ {s}.}{\ displaystyle (\ phi, \ psi) = \ sum _ {s = 1} ^ {d} \ phi _ {s} ^ {*} \ psi _ {s}.}

Квантовая теория поля

В Dürr et al. Авторы описывают расширение теории де Бройля-Бома для обработки операторов создания и уничтожения, которые они называют «квантовыми теориями поля типа Белла». Основная идея состоит в том, что конфигурационное пространство становится (непересекающимся) пространством всех возможных конфигураций любого количества частиц. Какое-то время система детерминированно развивается согласно управляющему уравнению с фиксированным числом частиц. Но в рамках случайного процесса частицы могут создаваться и уничтожаться. Распределение событий создания продиктовано волновой функцией. Сама волновая функция постоянно развивается во всем многочастичном конфигурационном пространстве.

Хрвое Николич вводит чисто детерминированную теорию создания и разрушения частиц де Бройля-Бома, согласно которой траектории частиц являются непрерывными, но детекторы частиц ведут себя так, как если бы частицы были созданы или уничтожены, даже когда истинное создание или разрушение частиц не происходит.

Искривленное пространство

Чтобы распространить теорию де Бройля – Бома на искривленное пространство (римановы многообразия на математическом языке), нужно просто отметить, что все элементы этих уравнений делают смысл, такой как градиенты и лапласианы. Таким образом, мы используем уравнения, которые имеют ту же форму, что и выше. Топологические и граничные условия могут применяться в дополнение к эволюции уравнения Шредингера.

Для теории де Бройля – Бома на искривленном пространстве со спином спиновое пространство становится векторным расслоением над конфигурационным пространством, а потенциал в уравнении Шредингера становится локальным самосопряженным оператором, действующим

Используйте нелокальность

Диаграмма, составленная Энтони Валентини в лекции о теории Де Бройля - Бома. Валентини утверждает, что квантовая теория является особым случаем равновесия в более широком физике и что можно наблюдать и использовать квантовое неравновесие

Бройль, а причинная интерпретация Бома квантовой механики была позже расширена Бомом., Vigier, Hiley, Valentini и другие, чтобы включить стохастические свойства. Бом и другие физики, включая Валентини, рассматривают правило Борна, связывающее R {\ displaystyle R}R с функцию плотности вероятности ρ = R 2 {\ displaystyle \ rho = R ^ {2}}\ rho = R ^ {2} как представляющий не основной закон, результат системы, достигшей квантового равновесия в ходе временного развития под Шредингером равный ион. Можно показать, что после достижения равновесия остается система в таком равновесии в дальнейшей дальнейшей эволюции: это следует из уравнения неразрывности, связанного с эволюцией Шредингера ψ {\ Displaystyle \ psi}\ psi . Менее просто соответствует, ли такое равновесие вообще и каким образом.

Энтони Валентини расширил теорию де Бройля-Бома, включив в нее нелокальность сигнала, которая позволила бы использовать запутанность в качестве автономного канала связи без вторичного классического «ключевого» сигнала для «разблокировки» сообщения, закодированного в запутанность. Это нарушает ортодоксальную квантовую теорию, но имеет то преимущество, что делает параллельные вселенные теории хаотической инфляции в принципе наблюдаемых.

В отличие от теории де Бройля - Бома, согласно теории Валентини, эволюция волновой функции также зависит от онтологических переменных. Это приводит к нестабильности, петле обратной связи, которая выталкивает скрытые переменные из «субквантовой тепловой смерти». Получающаяся в результате теория становится нелинейной и неунитарной. Валентини утверждает, что квантовой механики показывает и образуют "квантовое равновесие", подобное тепловому равновесию в классической динамике, так что другие "квантово-неравновесные " распределения могут в принципе наблюдаться и звезда, для чего статистические предсказания квантовой теории нарушаются. Это спорно утверждать, что квантовая теория является лишь частным случаем гораздо шире нелинейной физики, физики, в которой нелокального (сверхсветовой ) сигнализации возможно, и в котором принцип неопределенности может быть нарушено.

Результаты

Ниже представлены некоторые основные результаты, полученные в результате анализа теории де Бройля - Бома. Экспериментальные результаты согласуются со всеми стандартными предсказаниями квантовой механики в той мере, в какой они есть. В то время как стандартная квантовая механика ограничивает обсуждение результатов «измерений», теория де Бройля - Бома управляет системой без вмешательства сторонних наблюдателей (стр. 117 в книге Bell).

Основанием для согласия со стандартной квантовой механикой является то, что частицы распределяются согласно | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} . Это заявление о незнании наблюдателя, но можно доказать, что для Вселенной управляемой теорией, это обычно так. Наблюдается очевидный коллапс волновой функции, управляющей подсистемами Вселенной, но нет коллапса универсальной волновой функции.

Измерение спина и поляризации

Согласно обычной квантовой теории, невозможно измерить напрямую спин или поляризацию частицы; вместо этого компонента в одном направлении; Для отдельных частиц может быть 1, что означает, что частица выровнена с измерительным прибором, или -1, что означает, что она выровнена в противоположном направлении. Все результаты будут ансамбля, если они будут выровнены противоположным образом, все результаты будут -1. Для других выравниваний мы ожидаем, что некоторые результаты будут равны 1, а некоторые - -1 с вероятностью, которая зависит от ожидаемого выравнивания. Полное объяснение этого см. В эксперименте Штерна - Герлаха.

В теории де Бройля - Бома спинового эксперимента не могут быть проанализированы без некоторых знаний экспериментальной установки. Можно изменить настройку так, чтобы траектория частиц не изменялась, но чтобы части с одной настройкой регистрировалась как раскрутка вверх, а в другой - как за спиной вниз. Таким образом, для теории де Бройля - Бома частицы частицы не являются внутренними своими частями; Вместо этого используемого спинного устройства используется волновой механизм частиц по конкретному устройству, используемому для измерения спина. Это иллюстрация того, что иногда называют контекстностью, и связано с наивным реализмом в отношении операторов. С точки зрения интерпретации, результаты измерений включают детерминированным свойством системы и ее окружения, включает информацию об экспериментальной установке, включая контекст, измеряемых наблюдаемых; ни в каком смысле сама система не обладает измеряемым свойством, как это было бы в классической физике.

Измерения, квантовый формализм и независимость от наблюдателя

Теория Де Бройля - Бома дает те же результаты, что и квантовая механика. В нем волновая функция как фундаментальный объект теории, волновая функция движения частиц. Это означает, что ни один эксперимент не может различить две теории. В этом разделе излагаются идеи о том, как стандартный квантовый формализм возникает из квантовой механики. Ссылки включают оригинальную статью Бома 1952 года и Дюрр и др.

Коллапс волновой функции

Теория Де Бройля-Бома - это теория, которая применяется в первую очередь ко всей Вселенной. То есть существует одна волновая функция, управляющая движением всех частиц во Вселенной в соответствии с ведущим уравнением. Теоретически движение частиц во Вселенной зависит от положения всех других частиц во Вселенной. В некоторых ситуациях, например, в экспериментальных системах, мы можем представить саму систему в терминах теории де Бройля - Бройля, в которой волновая функция получается путем воздействия на среду системы. Таким образом, система может быть проанализирована с помощью уравнения Шредингера и ведущего уравнения с начальным | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} распределение частиц в системе (подробности см. В разделе условной волновой функции подсистемы).

Требуется специальная настройка, чтобы условная волновая функция системы подчинялась квантовой эволюции. Когда система взаимодействует с окружающей средой, например, посредством измерения, условная волновая функция системы изменяется по-другому. Эволюция универсальной волновой функции может стать, что волновая функция такого в суперпозиции различных состояний. Если средаала результаты эксперимента, то при использовании фактической бомовской конфигурации среды условная волновая функция схлопывается только до одной альтернативы, результаты измерений.

Коллапс универсальной волновой функции никогда не происходит в теории де Бройля - Бома. Вся его эволюция регулируется уравнением Шредингера, а эволюция частиц - управляющим уравнением. Коллапс происходит феноменологически только для систем, которые, кажется, подчиняются собственному уравнению Шредингера. Это описание системы, это вопрос выбора того, что нужно определить экспериментальную систему, которую нужно включить, и это повлияет на то, когда произойдет «коллапс».

Операторы как наблюдаемые

Стандартным квантовом наблюдаемых обычно как операторы измерения в гильбертовом визу. Например, считается измерением положения. Эта связь между физическими измерениями и оператором гильбертова пространства для стандартной квантовой механики является дополнительной аксиомой теории. Теория де Бройля-Бома, напротив, не требует таких аксиом измерения (измерение как таковое не является динамически специальным или специальным подкатегорией физических процессов в теории). В частности, обычная формализм операторов наблюдаемых для теории де Бройля - Бома является теоремой. Важным моментом анализа является то, что многие измерения наблюдаемых не соответствуют свойствам частиц; они (как и в случае рассмотренного выше спина) волновой функции.

В истории теории де Бройля-Бома сторонникам часто приходилось иметь дело с утверждениями, что эта теория невозможна. Такие аргументы обычно основаны на ненадлежащих проверках как наблюдаемых. Если кто-то считает, что измерение спина действительно измеряет частицы, существовавшие до измерения, то можно было прийти к противоречию. Теория Де Бройля - Бома рассматривает это, отмеченная, что спин - это не частицы, а скорее характеристики волновой функции. Таким образом, он имеет результат только после выбора экспериментального устройства. Как только это будет принято во внимание, теоремы о невозможности теряют актуальность.

Были также заявления, что эксперименты отвергают траектории Бома в пользу стандартных линий QM. Но, как показано в других работах, такие эксперименты, процитированные выше, только опровергают неверное толкование теории де Бройля - Бома, но не самой теории.

Есть также возражения против этой теории, основанные на том, что она говорит о конкретных ситуациях, обычно связанных с собственными состояниями оператора. Например, это реальная волновая функция. Согласно управляющему уравнению, это означает, что электрон в этом состоянии находится в состоянии покоя. Тем не менее, это распространяется согласно | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} , и никакого противоречия с экспериментальными повреждениями невозможно.

Операторы как наблюдаемые заставляют многих думать, что многие операторы эквивалентны. Теория де Бройля-Бома, с этой точки зрения, выбирает наблюдаемую в предпочтительной наблюдаемой, а не, скажем, наблюдаемого моментасса. Опять же, связь с наблюдаемой позицией следствие динамики. Мотивация теории де Бройля - Бома заключается в описании системы частиц. Это означает, что цель теории - всегда описывать положения этих частиц. Другие наблюдаемые не имеют такого убедительного онтологического статуса. Наличие сообщений о причинах определенных результатов, таких как вспышки на детектора. Другие наблюдаемые не привели бы к так выводу, но не было проблем с определением математической теории для других наблюдаемых; см. Хайман и др. для исследования того факта, что плотность вероятности и вероятности может быть рассчитана для любого набора коммутирующих операторов.

Скрытые переменные

Теорию Де Бройля - Бома часто называют теорией «скрытых чисел». Бом использовал это описание в своих оригинальных статьях по этому вопросу, написав: «С точки зрения обычной интерпретации, эти дополнительные элементы или параметры [позволяющие подробное причинное и непрерывное описание всех процессов] могут быть называемые" скрытыми "переменными". Позже Бом и Хилиома заявили, как они являются наиболее часто используемыми в наблюдении, ее свойства нельзя выполнять с произвольной точностью (в пределах условий принцип неопределенности ) ". Однако, тем не менее, рассматривают другой термин «скрытая переменная» как подходящее описание.

Такие траектории совпадают с траекториями де Бройля - Бома. траектории. В частности, эксперимент с двумя запутанными фотонами, в котором набор бомовских траекторий для использования из фотонов определен с использованием слабых измерений и постселекции, можно точки зрения понять нелокальной связи между траекторией фотона и поляризацией этого другого фотона. Не только интерпретация Де Бройля - Бома, но и многие другие интерпретации квантовой механики, которые не включают такие траектории, согласуются с такими экспериментальными данными.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что когда выполняются два измерения, существует предел для произведения их точности. Например, измерить положение с точностью Δ x {\ displaystyle \ Delta x}\ Delta x и импульс с точностью Δ p {\ displaystyle \ Delta p}\ Delta p , Δ x Δ p ≳ h. {\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ gtrsim h.}{\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ gtrsim h.} Если мы проводим дальнейшие измерения для использования постоянной информации, мы нарушаем систему и меняем траекторию на новую в зависимости от настройки установки; поэтому результаты измерений все еще подчиняются неопределенностей Гейзенберга.

В теории де Бройля - Бой всегда есть положение и моментсе частиц. Часть имеет четко определенную траекторию, а также волновую каждую функцию. Наблюдатели имеют ограниченные знания о том, какова эта траектория (и, следовательно, о позиции и импульсе). Именно незнание траектории частиц объясняет соотношение неопределенностей. Все, что можно знать о частице в любой момент времени, описывается волновой функцией. Оно может быть получено аналогичным образом (в эпистемическом смысле, указанном выше) из теории де Бройля - Бома.

Другими словами, положение частиц известно только статистически. Как и в классической механике, последовательные наблюдения частиц уточняют знания экспериментатора о начальных условиях частиц. Таким образом, при наблюдении начальные условия становятся все более и более ограниченными. Эта формализм согласуется с обычным использованием уравнения Шредингера.

Для вывода неопределенности см. принцип неопределенности Гейзенберга, отметив, что в этой статье действует принцип точки зрения Копенгагенской интерпретации.

Квантовая запутанность, Эйнштейн– Парадокс Подольского - Розена, теорема Белла и нелокальность

Теория де Бройля - Бома высветила проблему нелокальности : она вдохновила Джона Стюарта Белла на доказательство своего ныне известного теорема, которая, в свою очередь, привела к тестовым экспериментам Белла.

В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена авторы описывают мысленный эксперимент, который можно провести на пара частиц, которые взаимодействуют, они интерпретируют как указывающие на то, что квантовая механика - неполная теория.

Десятилетия спустя Джон Белл доказал теорему Белла (см. Стр. 14 в Белле), в котором он показал, что, если они согласны с эмпирическими предсказаниями квантовой механики, все подобные «скрытые переменные» «завершение квантовой механики должно быть либо нелокальным (как интерпретация Бома), либо отказаться от предположения, что эксперименты дают уникальные результаты (см. контрфактическая определенность и интерпретация многих ). В частности, Белл доказал, что любая локальная теория с уникальными результатами должна делать эмпирические предсказания, удовлетворяющие статистическому ограничению, называемому «неравенством Белла».

Ален Аспект провел серию тестовых экспериментов Белла, проверяется неравенство Белла с использованием установки типа ЭПР. Результаты Аспекта экспериментально показывают, что неравенство Белла, нарушается, что означает соответствующие квантово-механические прогнозы верны. В этих тестовых экспериментах Белла тесты запутанные пары частиц; частицы разделяются и отправляются к удаленному измерительному устройству. Ориентация измерительного устройства может быть изменена во время полета частиц, что демонстрирует очевидную нелокальность эффекта.

Теория де Бройля - Бома делает те же (эмпирически правильные) предсказания для тестовых экспериментов Белла, что и обычная квантовая механика. Он может это сделать, потому что явно нелокален. Его часто критикуют или отвергают на основании этого; Позиция Белла была такой: «Заслуга версии де Бройля - Бома - выявить эту [нелокальность] так явно, что ее нельзя игнорировать».

Теория де Бройля - Колоколе следующие тестовые эксперименты: чтобы понять частицы, нам нужно составить волновое уравнение для частиц частиц; ориентация аппарата влияет на волновую функцию. Частицы в эксперименте следуют указаниям волновой функции. Это волновая функция, которая несет в себе сверхсветовой эффект изменения ориентации устройства. Анализ того, какой именно вид нелокальности присутствует и как она соответствует с теорией относительности, можно найти у Модлина. Обратите внимание, что в работе Белла показано, что нелокальность не позволяет передавать данные скорости, превышающие скорость света.

Классический предел

Бомовская формулировка теории де Бройля - Бома в терминах классически выглядящей версии имеет те достоинства, что появление классического поведения, кажется, немедленно за любой ситуацией, в которой квантовый потенциал пренебрежимо мала, как заметил Бом в 1952 году. Современные методы декогеренции имеют отношение к анализу этого предела. См. Allori et al. для шагов к тщательному анализу.

Квантовый метод траектории

Работа Роберта Э. Вятта в начале 2000-х годов попыталась использовать «частицы» Бома в адаптивной сети, которая следует фактической траектории движения квантовое состояние во времени и пространстве. В методе «квантовой траектории» квантовая волновая функция измеряется сеткой квадратурных точек. Затем квадратные точки эволюционируют во времени в соответствии с уравнениями движения Бома. На каждом временном шаге повторно синтезируют волновую функцию из точек, пересчитывают квантовые силы и продолжают расчет. (Видео в формате QuickTime для H + H 2 реактивного рассеяния можно найти на веб-сайте группы Wyatt в UT Austin.) Этот подход был адаптирован, расширен и использован ряд исследователей в сообществе химической физики как способ вычисления полуклассической и квазиклассической молекулярной динамики. Недавний (2007 г.) выпуск журнала Журнал физической химии A был посвящен профессору Вятту и его работе по «вычислительной бомовской динамике».

Группа Эрика Р. Биттнера из Университета Хьюстона разработала статистический вариант этого подхода, в котором используется байесовская методика выборки для выбора квантовой плотности и вычислений квантовый потенциал на бесструктурной сетке точек. Этот метод был использован для оценки квантовых эффектов теплоемкости малых кластеров Ne n для n ≈ 100.

Остались трудности с использованием бомовского подхода, в основном связанных с образованием сингулярностей. в квантовом потенциале из-за узлов в квантовой волновой функции. В общем, узлы, образующиеся из-за эффектов интерференции, приводят к случаю, когда R - 1 ∇ 2 R → ∞. {\ displaystyle R ^ {- 1} \ nabla ^ {2} R \ to \ infty.}{\ displaystyle R ^ {- 1} \ nab la ^ {2} R \ to \ infty.} Это приводит к бесконечной силе, действующей на частицы образца, вынуждая их отойти от узла и часто пересекать пути других точек выборки (что нарушает однозначность). Для преодоления этого были разработаны различные схемы; однако общего решения пока не найдено.

Эти методы, как и формулировка Гамильтона - Якоби Бома, не применимы к ситуации, в которых необходимо выполнить полную динамику спина.

Свойства траекторий в теории де Бройля - Бома отличаются от квантовых траекторий Мойала, а также квантовых траекторий распутывания открытой квантовой системы.

Сходства с многомировой интерпретацией

Ким Йорис Бострем использует нерелятивистскую квантово-механическую теорию, сочетающую в себе элементы механики де Бройля-Бома и многомиров Эверетта. В частности, нереальная многомировая интерпретация Хокинга и Вайнберга похожа на бомовскую концепцию нереальных пустых показательных миров:

Вторая проблема с бомовской механикой может на первый взгляд довольно безобидной, но при ближайшем рассмотрении приобретает значительную разрушительную силу: проблема пустых ветвей. Это компоненты состояния после измерения, которые не направляют какие-либо частицы, потому что они не имеют фактической конфигурации на своей опоре. На первый взгляд, пустые ветви не кажутся проблемными, но, наоборот, очень полезными. Кроме того, они, кажется, объясняют, почему существует эффективный «коллапс волновой функции», как в обычной квантовой механике. Однако при более близком рассмотрении следует признать, что эти пустые ветви на самом деле не исчезают. Независимо от того, какие из них пустые в ходе эволюции, все их ветви используются в процессе эволюции. Каждый ветвь глобального волнового мира, который входит в этот мир, согласно онтологии, является новым миром, который был бы реальным миром, и который во всех отношениях идентичен соответствующему миру в теории Эверетта. теория. Только одна ветвь в каждый момент времени занята частями, тем самым представляя реальный мир, в то время как все остальные ветви, хотя и существуют как часть реально существующей волновой функции, пусты и, таким образом, содержат своего рода «миры зомби» с планетами, океанами и т. Д. деревья, города, машины и люди, которые говорят, как мы, и ведут себя как мы, но которые на самом деле не существуют. Итак, если теорию Эверетта можно обвинить в онтологической экстравагантности, то бомовскую механику можно было бы обвинить в онтологической расточительности. К онтологии пустых ветвей добавляется дополнительная онтология частиц, которые, в силу гипотезы квантового равновесия, неизвестны наблюдателю. Тем не менее, фактическая конфигурация не требуется для расчета статистических предсказаний в экспериментальной реальности, поскольку они могут быть получены с помощью простых алгебры волновых функций. С этой точки бомовская механика может показаться расточительной и избыточной теорией. Я думаю, что именно такие соображения самым большим препятствием на всеобщего признания бомовской механики.

Многие авторы выражали критические взгляды на теорию де Бройля - Бома, сравнивая ее с многомировым подходом Эверетта. Многие (но не все) сторонники теории де Бройля - Бома (например, Бом и Белл) интерпретируют универсальную волновую функцию как физически реальную. По мнению некоторых сторонников теории Эверетта, если (никогда не коллапсирующая) волновая функция считается физически реальной, то естественно интерпретировать эту теорию как имеющую такое же количество миров, что и теория Эверетта. С точки зрения Эверетта, роль бомовской частицы заключается в том, чтобы действовать как «указатель», маркировать или выбирать одну ветвь универсальной волновой функции (предположение, что эта ветвь указывает, какой волновой пакет определяет наблюдаемый результат данного эксперимента) называется «предположение результата»); другие обозначены как «пустые» и неявно предполагаются. Х. Дитер Зе комментирует эти «пустые» ветви:

Обычно упускается из виду, что теория Бома содержит те же «многие миры» динамически разделенных ветвей, что и интерпретация Эверетта (теперь рассматриваемая как «пустые» волновые компоненты), он основан на точно такой же... глобальной волновой функции...

Дэвид Дойч выразил ту же точку зрения более "язвительно":

теории пилот-волны параллельны - теории вселенной в состоянии хронического отрицания.

Критика Оккама

И Хью Эверетт III, и Бом рассматривали волновую функцию как физически реальную поле. Интерпретация многих миров Эверетта является попыткой предположить, что одна волновой функции достаточно для объяснения всех наших наблюдений. Теория Эверетта интерпретирует как нашу волновую функцию, которая в свою очередь, реагирует на прохождение другой волновой функции детектора, которая в свою очередь, реагирует на прохождение другой волновой функции. о ней как о «частице», но на самом деле это просто еще один волновой пакет ). Согласно этой теории, частицы (в смысле Бома, имеющие определенное положение и скорость) не существуют. По этой причине Эверетт иногда называл свой собственный многомировой подход "чистой волновой теорией". О подходе Бома 1952 года Эверетт сказал:

Основная критика этой точки зрения на простоте - если кто-то желает придерживаться точки зрения, ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi является В настоящее время поле соответствующей части является излишней, поскольку мы пытались проиллюстрировать, теория чистой волны сама по себе удовлетворительна.

Таким образом, с точки зрения зрения Эверетта, бомовские частицы являются излишними сущностями, подобными и равно как ненужным, как, например, светоносный эфир, который был признан ненужным в специальной теории относительности. Этот аргумент иногда называют «аргументом избыточности», поскольку избыточные частицы имеют избыточные в смысле бритвы Оккама.

Согласно Браун и Уоллес, частицы де Бройля-Бома не играют никакой роли в решении измерительной задачи. Эти авторы утверждают, что «предположение о результате» (см. Выше) несовместимо с точкой зрения об отсутствии проблемы измерения в случае предсказуемого результата (т.е. единственного результата). Они также заявляют, что стандартное молчаливое предположение теории де Бройля-Бома (что наблюдатель узнает частицы обычных объектов посредством корреляций между такими конфигурациями и конфигурацией частиц в мозгу наблюдателя) неразумно. Этот вывод оспаривается Валентини, который утверждает, что все подобные возражения возникают из-за неспособности интерпретировать теорию де Бройля-Бома на ее собственных условиях.

Согласно Питеру Р. Холланду, в более широкой гамильтоновой схеме можно сформулировать теорию, в которых действительно существуют частицы.

Выводы

Теория де Бройля - Бома выводилась много раз и разными способами. Ниже представлены шесть выводов, которые приводят к способам понимания и расширения этой теории.

Управляющее уравнение может быть получено аналогичным образом. Мы предполагаем, что волна плоская: ψ (x, t) = A ei (k ⋅ x - ω t) {\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = Ae ^ {i (\ mathbf { k} \ cdot \ mathbf {x} - \ omega t)}}{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = Ae ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x}) - \ omega t)}} . Обратите внимание, что i k = ∇ ψ / ψ {\ displaystyle i \ mathbf {k} = \ nabla \ psi / \ psi}{\ displaystyle i \ mathbf {k} = \ набла \ psi / \ psi} . Предполагая, что p = mv {\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}\ mathbf {p} = m \ mathbf {v} для фактической скорости частиц, мы имеем, что v = ℏ m Im ⁡ ( ∇ ψ ψ) {\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right)}{\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ frac {\ hbar} { m}} \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla \ psi} {\ psi}} \ right)} . Таким образом, у нас есть управляющее уравнение.
Обратите внимание, что этот вывод не использует уравнение Шредингера.
  • Сохранение метода при временной эволюции - еще один вывод. Это метод, который цитирует Белл. Именно этот метод обобщает многие возможные альтернативные теории. Отправной точкой является уравнение неразрывности - ∂ ρ ∂ t = ∇ ⋅ (ρ v ψ) {\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ набла \ cdot (\ rho v ^ {\ psi})}{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot (\ rho v ^ {\ psi})} для плотности ρ = | ψ | 2 {\ displaystyle \ rho = | \ psi | ^ {2}}{\ displaystyle \ rho = | \ psi | ^ {2}} . Это уравнение вероятностный поток по току. Мы принимаем поле скоростей, связанное с этим током, как поле скоростей, интегральные кривые которого дают движение частицы.
  • Метод, применимый для частиц без спина, состоит в том, чтобы выполнить полярное разложение волновой функции и преобразовать уравнение Шредингера в два связанных уравнения: уравнение неразрывности сверху и уравнение Гамильтона - Якоби. Это метод, используемый Бомом в 1952 году. Разложение и уравнения следующие:
Разложение: ψ (x, t) = R (x, t) e i S (x, t) / ℏ. {\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = R (\ mathbf {x}, t) e ^ {iS (\ mathbf {x}, t) / \ hbar}.}{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {x}, t) = R (\ mathbf {x}, t) e ^ {iS (\ mathbf {x}, t) / \ hbar}.} Обратите внимание, что R 2 (x, t) {\ displaystyle R ^ {2} (\ mathbf {x}, t)}{\ displaystyle R ^ {2} ( \ mathbf {x}, t)} соответствует плотности вероятности ρ (x, t) = | ψ (x, t) | 2 {\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x}, t) = | \ psi (\ mathbf {x}, t) | ^ {2}}{\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x}, t) = | \ psi (\ mathbf {x}, t) | ^ {2}} .
Уравнение непрерывности: - ∂ ρ (x, t) ∂ T знак равно ∇ ⋅ (ρ (x, t) ∇ S (x, t) m) {\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot \ left (\ rho (\ mathbf {x}, t) {\ frac {\ nabla S (\ mathbf {x}, t)} {m}} \ right)}{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ rho (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = \ nabla \ cdot \ left (\ rho (\ mathbf {x}, t) {\ гидроразрыв {\ nabla S (\ mathbf {x}, t)} {m}} \ right)} .
Гамильтон - Якоби уравнение: ∂ S (x, t) ∂ t = - [1 2 m (∇ S (x, t)) 2 + V - 2 2 m ∇ 2 R (x, t) R (x, t)]. {\ displaystyle {\ frac {\ partial S (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = - \ left [{\ frac {1} {2m}} (\ nabla S (\ mathbf {x }, t)) ^ {2} + V - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R (\ mathbf {x}, t)} {R (\ mathbf {x}, t)}} \ right].}{\ displaystyle {\ frac {\ partial S (\ mathbf {x}, t)} {\ partial t}} = - \ left [{\ frac {1} {2m}} (\ nabla S (\ ma thbf {x}, t)) ^ {2} + V - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R (\ mathbf {x}, t)} {R (\ mathbf {x}, t) }} \ right].}
Уравнение Гамильтона - Якоби - это уравнение, полученное из ньютоновой системы с потенциалом V - ℏ 2 2 m ∇ 2 RR {\ displaystyle V - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R} {R}}}{\ Displaystyle V - {\ fr a с {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {\ nabla ^ {2} R} {R}}} и поле скорости ∇ S м. {\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}.}\ frac {\ nabla S} {м}. Потенциал V {\ displaystyle V}V - классический потенциал, который появляется в уравнении Шредингера, а другой термин, связанный с R {\ displaystyle R}R , - это квантовый потенциал, терминология, введенная Бомом.
Это приводит к рассмотрению квантовой теории как частиц, движущихся под классическая сила, модифицированная квантовой силой. Однако, в стандарте стандартной механики Ньютона, поле начальной скорости уже задано как ∇ S m {\ displaystyle {\ frac {\ nabla S} {m}}}\ frac {\ nabla S} {m} , что является признаком того, что это теория первого порядка, а не теория второго порядка.
  • Четвертый вывод был дан Dürr et al. В своем выводе они получают поле скорости, требуя соответствующих свойств, задаваемых различными симметриями, которым удовлетворяет уравнение Шредингера, после того, как используются соответствующие свойства среды, задаваемые различными симметриями, которые используются в соответствии с уравнением Шредингера, после того, как используются соответствующие свойства преобразования. Основное уравнение - это то, что вытекает из этого анализа.
  • Пятый вывод, сделанный Dürr et al. подходит для обобщения на квантовую теорию поля и уравнение Дирака. Идея состоит в том, что поле скоростей можно также понимать как дифференциальный оператор первого порядка, действующий на функции. Таким образом, если мы знаем, как он действует на функции, мы знаем, что это такое. Затем, учитывая оператор Гамильтона H {\ displaystyle H}H , уравнение, которому должны удовлетворять все функции f {\ displaystyle f}е (со связанным оператором умножения е ^ {\ displaystyle {\ hat {f}}}{\ hat {f}} ) равно (v (f)) (q) = Re ⁡ (ψ, i ℏ [H, f ^] ψ) (ψ, ψ) (q) {\ displaystyle (v (f)) (q) = \ operatorname {Re} {\ frac {\ left (\ psi, {\ frac {i} {\ hbar}} [H, {\ hat {f}}] \ psi \ right)} {(\ psi, \ psi)}} (q)}{\ displaystyle (v (f)) (q) = \ operatorname {Re} {\ frac {\ left (\ psi, {\ frac {i} {\ hbar}} [H, {\ hat {f}}] \ psi \ right)} {(\ psi, \ psi)}} (q)} , где (v, w) {\ displaystyle (v, w)}(v, w) - это локальный эрмитов внутренний продукт в пространстве значений волновой функции.
Эта формулировка учитывает стохастические теории, такие как создание и уничтожение частиц.
  • Был дан дальнейший вывод Питера Р. Холланда, на котором он основывает свой учебник по квантовой физике «Квантовая теория движения». Он основан на трех основных постулатах и ​​дополнительном четвертом постулате, который связывает волновую функцию с вероятностями измерения:
1. Физическая система состоит из распространяющейся в пространстве волны и направляемой ею точечной частицы.
2. Волна описывается математически решением ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi волнового уравнения Шредингера.
3. Движение частицы описывается решением x ˙ (t) = [∇ S (x (t), t))] / m {\ displaystyle \ mathbf {\ dot {x}} (t) = [ \ nabla S (\ mathbf {x} (t), t))] / m}{\ displaystyle \ mathbf {\ dot {x}} (t) = [\ nabla S (\ mathbf {x} (t), t))] / m} в зависимости от начального условия x (t = 0) {\ displaystyle \ mathbf {x} (t = 0)}{\ displaystyle \ mathbf {x} (t ​​= 0)} , с S {\ displaystyle S}S фазой ψ {\ displaystyle \ psi}\ psi .
Четвертый постулат является вспомогательным, но непротиворечивым с первыми тремя:
4. Вероятность ρ (x (t)) {\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x} (t))}{\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x} (t))} найти частицу в дифференциальном объеме d 3 x {\ displaystyle d ^ {3} x}d ^ 3 x в момент времени t равно | ψ (x (t)) | 2 {\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {x} (t)) | ^ {2}}| \ psi (\ mathbf {x} (t)) | ^ 2 .

История

Теория Де Бройля – Бома имеет историю различных формулировок и названий. В этом разделе каждому этапу дается название и основная ссылка.

Теория пилотных волн

Луи де Бройля представил свою теорию пилотных волн на конференции в Сольве 1927 года после тесного сотрудничества со Шредингером, который разработал волновое уравнение для уравнения де Бройля теория. В конце презентации Вольфганг Паули указал, что это несовместимо с полуклассической техникой, которую Ферми ранее использовал в случае неупругого рассеяния. Вопреки популярной легенде, де Бройль на самом деле дал правильное опровержение, что конкретная техника не могла быть обобщена для целей Паули, хотя аудитория могла потеряться в технических деталях, а мягкая манера де Бройля оставила им под давлением возражений Паули. В конце его убедили отказаться от этой теории, потому что он был «разочарованием», которую [она] вызвала ». Теория де Бройля уже применима к множественным бесспиновым частицам, но ей не хватает адекватной теории, поскольку в то время никто не понимает квантовой декогеренции. Анализ презентации де Бройля дан в Bacciagaluppi et al. Кроме того, в 1932 году Джон фон Нейман опубликовал статью, которая широко считалась (и ошибочно, как показал Джеффри Буб ), что она доказывает невозможность всех теорий скрытых чисел. Это решило судьбу теории де Бройля на следующие два десятилетия.

В 1926 году Эрвин Маделунг разработал гидродинамическую версию уравнения Шредингера, которое ошибочно используется для вывода уравнений де Бройля-Бома с точки зрения плотности тока. теория. Уравнения Маделунга, квантовыми уравнениями Эйлера (гидродинамика), философски отличаются от механики де Бройля - Бома и используются стохастической интерпретации квантовой теории. механика.

Питер Р. Холланд указал на то, что, граф Еще в 1927 году Эйнштейн фактически представил препринт с аналогичным предложением, но не принудительным, отозвал его перед публикацией. По словам Холланда, непонимание ключевых моментов теории де Бройля-Бома привело к путанице, ключевой момент, который состоит в том, что «траектории квантовой системы многих тел коррелируют не потому, что частицы осуществляют прямое воздействие друг на друга (а-ля Кулон), но потому, что на все объекты - математически описываемый волновой функционал или функции - находящийся за их пределами ". Эта популярная способность учебника по квантовой механике, которая полностью придерживался копагенской ортодоксии, Эйнштейн убедился в Бома критически результатом стала« Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых чисел» I и II »[Бом, 1952], чтобы включить последовательную теорию измерений и ответить на критику Паули, на которую де Бройль не отвечает должным образом; считается детерминированным (хотя Бом в ор игинальных статьях намекал, нарушающих ньютоновскую механику, как броуновское движение. Эта стадия известна как теория де Бройля-Бома в работе Белла [Bell 1987] и является «Квантовой теории движения» [Holland 1993].

Этот этап применяется к нескольким частицам и является детерминированным.

Теория де Бройля - Братство примеров теории скрытых чисел. Бом изначально надеялся, что скрытые переменные могут предоставить локальное, причинное, объективное описание, которое разрешит или устранит многие парадоксы квантовой механики, такие как Кот Шредингера, проблема измерения и коллапс волновой функции. теорема Белла усложняет эту надежду, демонстрирует, что не может быть никакой теории скрытых чисел, совместных предсказаний квантовой механики. Бомовская интерпретация причинно-следственная, но не локальная.

Статья Бома в степени степени игнорировалась или подвергалась критике со стороны других физиков. Альберт Эйнштейн, Бом ищет реалистичную альтернативу преобладающему копенгагенскому подходу, не считал интерпретацию Бома удовлетворительным ответом на вопрос квантовой нелокальности, назвав его "слишкомо", а Вернернер Гейзенберг считал это «излишней« идеологической надстройкой »». Вольфганг Паули, которого де Бройль не в 1927 году, признал следующее:

Я только что получил ваше длинное письмо от 20 ноября, Я также не вижу никаких возможностей для измерения параметров ваших скрытых параметров как измерительном приборе. На данный момент ваши «дополнительные предсказания волновой механики» являются чеком, который нельзя обналичить. он описал теорию Бома как «искусственную метафизику».

По словам физика. Макс Дрезден, когда теория Бома представлена ​​в Институте перспективных исследований в Принстоне, многие из возражений были ad hominem, сосредоточив внимание на симпатиях Бома к коммунистам на его отказоустойчивые показания Комитету Палаты представителей по антиамериканской деятельности.

В 1979 году Крис Филипидис, Крис Дьюдни и Бэзил Хили первыми выполнили числовые вычисления на основе квантового эффекта для вывода ансамблей траекторий частиц. Их работа возобновила интерес физиков к Бома квантовой физики.

В конце концов Джон Белл начал защищать теорию. «Разговорчивый и невыразимый в квантовой механике» [Bell 1987] несколько частей к теориям скрытых чисел (включая теорию Бома).

Траектории модели Бома, возникшие в результате некоторых экспериментальных схем, некоторых назвали «сюрреалистичными». Еще в 2016 году физик-математик Шелдон Гольдштейн сказал о теории Бома: «Было время, когда вы даже не могли говорить об этом, потому что она была еретической. Это, вероятно, все еще поцелуй смерти для карьеры физика, когда она действительно работает над Бомом, но, возможно, это меняется ».

Бомовская механика

Бомовская механика - это та же теория, но с упором на понятие тока, которое на основе гипотеза квантового равновесия о том, что вероятность соответствует правилу Борна. Термин «бомовская механика» также часто используется для обозначения дальнейших расширений, помимо безспиновой версии Бома. В то время как теория де Бройля-Бома имеет лагранжианы и уравнения Гамильтона-Якоби в качестве основного фокуса и фона, с иконой квантового потенциала, бомовская механика рассматривает уравнение неразрывности в качестве основного, а в качестве значка отображается управляющее уравнение. Они математически эквивалентны, поскольку применима формулировка Гамильтона-Якоби, т. Е. Бесспиновые частицы. В статьях Dürr et al. популяризировал термин.

Вся нерелятивистская квантовая механика может быть полностью объяснена этой теорией.

Причинная интерпретация и онтологическая интерпретация

Бом развил свои оригинальные идеи, назвав их причинной интерпретацией. Позже он почувствовал, что причинность звучит слишком детерминированно, предпочел называть свою теорию онтологической интерпретацией. Основная ссылка - «Неделимая Вселенная» (Бом, Хили, 1993).

Этот этап охватывает Бома в сотрудничестве с Жан-Пьером Вижье и Бэзилом Хили. Бом ясно, что эта теория недетерминирована (работа с Хили включает стохастическую теорию). Как таковая, эта теория, строго говоря, не является формулировкой теории де Бройля - Бома, но она заслуживает упоминания здесь, поскольку термин «интерпретация Бома» неоднозначен между этой теорией и теорией де Бройля - Бома.

В 1996 году философ Артур Файн дал углубленный анализ интерпретаций модели Бома 1952 года.

Гидродинамические квантовые аналоги

Новаторские эксперименты по гидродинамическим аналогам квантовой механики, начатые с работы Couder and Fort (2006), показали, что макроскопические классические пилотные волны могут проявлять характеристики, которые ранее считались ограниченными квантовой сферой. Гидродинамические аналоги пилотной волны смогли воспроизвести эксперимент с двойной щелью, туннелирование, квантованные орбиты и множество других квантовых явлений, которые привели к возрождению интереса к теории пилотных явлений. Колдер и Форт в своей статье 2006 года отмечают, что пилотные волны - это нелинейные диссипативные системы, поддерживаемые внешними силами. Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением нарушения симметрии (анизотропия ) и сложной, иногда хаотической или эмерджентной динамики, в которых проявляющие поля могут быть корреляции дальнего действия. Стохастическая электродинамика (SED) является расширением интерпретации де Бройля-Бома квантовой механики, в которой электромагнитное поле нулевой точки (ZPF) играет центральную роль проводника пилота -волны. Современные подходы к SED, такие как те, что были предложены группой покойного Герхарда Грёссинга, среди прочего, рассматривают квантовые эффекты, подобные им и частицы, как хорошо скоординированные системы развивающие. Эти производные системы предполагаемыми и рассчитанными субквантовыми взаимодействующими с полем нулевой точки.

Сравнение Бушем (2015) системы шагающих капель, теории двойных решений де Бройля и ее расширения на SED
Гидродинамические ходункиде БройляSED Pilot Wave
Вождениевибрация ваннывнутренние часывакуум флуктуации
Спектрмонохроматическиймонохроматическийдиапазон
Триггерпрыгающийzitterbewegung zitterbewegung
Частота запускаω F {\ displaystyle \ omega _ {F}}{\ displaystyle \ omega _ {F}} ω c = mc 2 / ℏ {\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar}{\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar} ω c = mc 2 / ℏ {\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar}{\ displaystyle \ omega _ {c} = mc ^ {2} / \ hbar}
ЭнергетикаGPE ↔ {\ displaystyle \ leftrightarrow}\ leftrightarrow волнаmc 2 ↔ ℏ ω {\ displaystyle mc ^ {2} \ leftrightarrow \ hbar \ omega}{\ displaystyle mc ^ {2} \ leftrightarrow \ hbar \ omega} mc 2 ↔ {\ displaystyle mc ^ {2} \ leftrightarrow}{\ displaystyle mc ^ { 2} \ leftrightarrow} EM
Резонанскапля t-волныгармония фазнеопределенная
Дисперсия ω (к) {\ displaystyle \ ом эга (к)}\ omega (k) ω F 2 ≈ σ К 3 / ρ {\ Displaystyle \ omega _ {F} ^ {2} \ приблизительно \ sigma k ^ {3} / \ rho}{\ displaystyle \ omega _ {F} ^ {2} \ приблизительно \ sigma k ^ {3} / \ rho} ω 2 ≈ ω с 2 + с 2 К 2 {\ displaystyle \ omega ^ {2} \ приблизительно \ omega _ {c} ^ {2} + c ^ {2} k ^ {2}}{\ displaystyle \ omega ^ {2} \ приблизительно \ omega _ {c} ^ {2} + c ^ {2} k ^ {2}} ω = ck {\ displaystyle \ omega = ck}{\ displaystyle \ omega = ck}
Несущая λ {\ displaystyle \ лямбда}\ lambda λ F {\ displaystyle \ lambda _ {F}}{\ displaystyle \ lambda _ {F}} λ d B {\ displaystyle \ lambda _ {dB}}\ lambda _ {{дБ}} λ с {\ displaystyle \ lambda _ {c}}\ lambda _ {{c}}
Статистические λ {\ displaystyle \ lambda}\ lambda λ F {\ displaystyle \ lambda _ {F}}{\ displaystyle \ lambda _ {F}} λ d B {\ displaystyle \ lambda _ {dB}}\ lambda _ {{дБ}} λ d B {\ displaystyle \ lambda _ {dB}}\ lambda _ {{дБ}}

Эксперименты

Исследователи провели эксперимент ESSW. Они представьте, что траектории фотонов кажутся сюрреалистичными, только если не принимать во внимание нелокальность, присущую теорию Бома.

См. Также

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

  • Джон С. Белл : Разговорчивый и невыразимый в квантовой механике: сборник статей по квантовой философии, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1
  • Дэвид Бом, Бэзил Хайли : Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории, Routledge Chapman Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7
  • Детлеф Дюрр, Шелдон Голдштейн, Нино Занги: квантовая физика без квантовой философии, Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7
  • D Этлеф Дюрр, Стефан Тойфель : Бомовская механика: физика и математика квантовой теории, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1
  • Питер Р. Холланд : Квантовая теория движения, Cambridge University Press, 1993 ( перепечатано в 2000 году, переведено в цифровую печать в 2004 году), ISBN 0-521-48543-6

Внешние ссылки

Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Теорией де Бройля-Бома
Викиверситет предлагает учебные ресурсы по пониманию квантовой механики
Последняя правка сделана 2021-05-17 04:34:20
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте