Войти
| Вкус в физике элементарных частиц |
|---|
| Квантовые числа вкуса |
|
| Связанные квантовые числа |
|
| Комбинации |
|
| Смешивание вкусов |
|
В ядерной физике и физике элементарных частиц, изоспиновой ( I) представляет собой квантовое число связанных с повышением и понижением содержания кварков частицы. В частности, изоспиновая симметрия - это подмножество симметрии аромата, более широко проявляющейся во взаимодействиях барионов и мезонов.
Название концепции содержит термин спин, потому что его квантово-механическое описание математически аналогично описанию углового момента (в частности, по способу взаимодействия ; например, пара протон-нейтрон может быть связана либо в состоянии полного изоспина 1 или в одном из 0). Но в отличие от углового момента это безразмерная величина, и на самом деле это не какой-либо спин.
Этимологически этот термин был получен от изотопического спина, сбивающего с толку термина, которому ядерные физики предпочитают изобарический спин, который является более точным по смыслу. До того, как была введена концепция кварков, частицы, на которые одинаково действует сильное взаимодействие, но имели разные заряды (например, протоны и нейтроны), считались разными состояниями одной и той же частицы, но имеющие значения изоспина, связанные с количеством зарядовых состояний. Тщательное изучение изоспиновой симметрии в конечном итоге привело непосредственно к открытию и пониманию кварков, а также к развитию теории Янга – Миллса. Изоспиновая симметрия остается важным понятием в физике элементарных частиц.
В современной формулировке изоспин ( I) определяется как векторная величина, в которой верхние и нижние кварки имеют значение I = 1 ⁄ 2, при этом 3-я компонента ( I 3) равна + 1 ⁄ 2 для верхних кварков, и - 1 ⁄ 2 для нижних кварков, в то время как для всех остальных кварков I = 0. Следовательно, для адронов в целом
где n u и n d - количество кварков вверх и вниз соответственно.
В любой комбинации кварков 3-й компонент вектора изоспина ( I 3) может быть либо выровнен между парой кварков, либо обращен в противоположном направлении, давая различные возможные значения общего изоспина для любой комбинации ароматов кварков. Адроны с одинаковым кварковым составом, но разным полным изоспином можно различить экспериментально, подтвердив, что аромат на самом деле является векторной величиной, а не скаляром (вверх и вниз просто является проекцией на квантово-механическую z- ось пространства ароматов).
Например, странный кварк может быть объединен с верхним и нижним кварком, чтобы сформировать барион, но есть два разных способа объединения значений изоспина - либо добавление (из-за выравнивания аромата), либо отмена (из-за того, что в противоположных направлениях аромата). Состояние изоспина 1 ( Σ0 ) и состояние изоспина 0 ( Λ0 ) имеют разные экспериментально обнаруженные массы и периоды полураспада.
Изоспин рассматривается как симметрия сильного взаимодействия под действием группы Ли SU (2), причем двумя состояниями являются верхний аромат и нижний аромат. В квантовой механике, когда гамильтониан обладает симметрией, эта симметрия проявляется через набор состояний с одинаковой энергией (состояния описываются как вырожденные ). Проще говоря, оператор энергии для сильного взаимодействия дает тот же результат, когда верхний кварк и идентичный нижний кварк меняются местами.
Как и в случае с обычным спином, оператор изоспина I имеет векторное значение : он имеет три компонента I x, I y, I z, которые являются координатами в том же трехмерном векторном пространстве, где действует 3-е представление. Обратите внимание, что это не имеет ничего общего с физическим пространством, кроме аналогичного математического формализма. Изоспин описывается двумя квантовыми числами : I, полным изоспином, и I 3, собственным значением проекции I z, для которого состояния аромата являются собственными состояниями, а не произвольной проекцией, как в случае спина. Другими словами, каждое состояние I 3 определяет определенное состояние аромата мультиплета. Третья координата ( z), к которой относится индекс «3», выбрана из-за условных обозначений, которые связывают базы в 2 и 3 пространствах представления. А именно, для случая спина 1 ⁄ 2 компоненты I равны матрицам Паули, деленным на 2, и поэтому I z = 1 ⁄ 2 τ 3, где
Хотя формы этих матриц изоморфны формам спина, эти матрицы Паули действуют только в гильбертовом пространстве изоспина, а не спина, и поэтому их принято обозначать τ, а не σ, чтобы избежать путаницы.
Хотя изоспиновая симметрия на самом деле нарушена очень слабо, SU (3) -симметрия нарушена еще сильнее из-за гораздо большей массы странного кварка по сравнению с верхним и нижним. Открытие очарования, низости и вершины могло бы привести к дальнейшему расширению до симметрии аромата SU (6), которая сохранялась бы, если бы все шесть кварков были идентичны. Однако очень большие массы очаровательных, нижних и верхних кварков означают, что симметрия аромата SU (6) очень сильно нарушена в природе (по крайней мере, при низких энергиях), и предположение, что эта симметрия приводит к качественно и количественно неверным предсказаниям. В современных приложениях, таких как решеточная КХД, изоспиновая симметрия часто рассматривается как точная для трех легких кварков (uds), в то время как три тяжелых кварка (cbt) должны рассматриваться отдельно.
Номенклатура адронов основана на изоспине.
Изоспин был представлен как концепция в 1932 году, задолго до появления кварковой модели в 1960-х годах. Человек, который представил его, Вернер Гейзенберг, сделал это, чтобы объяснить симметрии недавно открытого нейтрона (символ n):
Это поведение мало чем отличается от поведения электрона, где есть два возможных состояния в зависимости от их спина. При этом сохраняются другие свойства частицы. Гейзенберг ввел понятие еще одной сохраняющейся величины, которая заставит протон превратиться в нейтрон и наоборот. В 1937 году Юджин Вигнер ввел термин «изоспин», чтобы указать, насколько новая величина похожа на спин по поведению, но в остальном не связана.
Протоны и нейтроны затем были сгруппированы вместе как нуклоны, потому что они оба имеют почти одинаковую массу и взаимодействуют почти одинаково, если пренебречь (гораздо более слабым) электромагнитным взаимодействием. В физике элементарных частиц близкое к массовому вырождение нейтрона и протона указывает на приблизительную симметрию гамильтониана, описывающего сильные взаимодействия. Таким образом, было удобно рассматривать их как разные состояния одной и той же частицы.
Особый вклад Гейзенберга заключался в том, чтобы отметить, что математическая формулировка этой симметрии в некоторых отношениях была похожа на математическую формулировку спина, откуда и произошло название «изоспин». Нейтрон и протон относятся к дублету (спин- 1 ⁄ 2, 2 или фундаментальное представление ) SU (2). Пионы относятся к триплету (спин-1, 3 или присоединенное представление ) группы SU (2). Хотя есть отличие от теории спина: групповое действие не сохраняет аромат (в частности, групповое действие - это обмен ароматом).
Подобно спин 1 / 2 частицы, которая имеет два состояние, протоны и нейтроны, как утверждается, из изоспинового 1 / 2. Затем протон и нейтрон были связаны с разными проекциями изоспина I 3 = + 1 ⁄ 2 и - 1 ⁄ 2 соответственно.
Хотя нейтрон на самом деле имеет немного большую массу из-за нарушения изоспина (теперь понимается, что это происходит из-за разницы в массах верхних и нижних кварков и эффектов электромагнитного взаимодействия), появление приближенной симметрии полезно, даже если не совсем выполняется; небольшие нарушения симметрии могут быть описаны с помощью теории возмущений, которая приводит к небольшим различиям между почти вырожденными состояниями.
При построении физической теории ядерных сил можно было просто предположить, что она не зависит от изоспина, хотя полный изоспин должен сохраняться.
Эти соображения также окажутся полезными при анализе взаимодействий мезон- нуклеон после открытия пионов в 1947 г. Три пиона ( π+ , π0 , π- ) может быть отнесен к изоспиновому триплету с I = 1 и I 3 = +1, 0 или -1. Предполагая, что изоспин сохраняется за счет ядерных взаимодействий, новые мезоны были легче приспособлены ядерной теорией.
Как были обнаружены дополнительные частицы, они были назначены в изоспиновые мультиплеты в соответствии с количеством различных состояний заряда видели: 2 дублетов Я = 1 / 2 из К - мезонов ( K- , K0 ), ( K+ , K0 ), тройка I = 1 сигма-барионов ( Σ+ , Σ0 , Σ- ), синглет I = 0 Лямбда-барион ( Λ0 ) квартет I = 3 ⁄ 2 дельта-барионов ( Δ++ , Δ+ , Δ0 , Δ- ), и так далее.
Сила изоспиновой симметрии и связанных с ней методов проистекает из наблюдения, что семейства частиц с подобными массами стремятся соответствовать инвариантным подпространствам, связанным с неприводимыми представлениями алгебры Ли SU (2). В этом контексте инвариантное подпространство натянуто на базисные векторы, которые соответствуют частицам в семействе. Под действием алгебры Ли SU (2), которая генерирует вращения в изоспиновом пространстве, элементы, соответствующие определенным состояниям частиц или суперпозициям состояний, могут вращаться друг в друга, но никогда не могут покинуть пространство (поскольку подпространство фактически инвариантно). Это отражает присутствующую симметрию. Тот факт, что унитарные матрицы будут коммутировать с гамильтонианом, означает, что вычисленные физические величины не изменяются даже при унитарном преобразовании. В случае изоспина этот механизм используется для отражения того факта, что математика сильного взаимодействия ведет себя одинаково, если поменять местами протон и нейтрон (в современной формулировке - верхний и нижний кварк).
Так, например, частицы, известные как барионы Delta - барионы спина 3 / 2, были сгруппированы вместе, потому что все они имеют почти одинаковую массу (примерно1232 МэВ / c 2 ), и взаимодействуют примерно так же.
Их можно рассматривать как одну и ту же частицу, но разница в заряде обусловлена тем, что частица находится в разных состояниях. Изоспин был введен для того, чтобы быть переменной, определяющей это различие состояний. Аналогично спину, проекция изоспина (обозначенная I 3) связана с каждым заряженным состоянием; поскольку было четыре дельты, потребовалось четыре проекции. Как и спин, проекции изоспина менялись с шагом 1. Следовательно, чтобы иметь четыре приращения по 1, требуется значение изоспина 3 ⁄ 2 (что дает проекции I 3 = 3 ⁄ 2, 1 ⁄ 2, - 1 ⁄ 2, - 3 ⁄ 2). Таким образом, было сказано, что все дельты имеют изоспин I = 3 ⁄ 2, и каждый отдельный заряд имел различный I 3 (например, Δ++ был связан с I 3 = + 3 ⁄ 2).
В изоспиновой картине четыре дельты и два нуклона считались просто разными состояниями двух частиц. Теперь считается, что дельта-барионы состоят из смеси трех верхних и нижних кварков - uuu ( Δ++ ), уд ( Δ+ ), удд ( Δ0 ) и ddd ( Δ- ); разница в заряде - это разница в зарядах верхних и нижних кварков (+ 2 ⁄ 3 e и - 1 ⁄ 3 e соответственно); тем не менее, их также можно рассматривать как возбужденные состояния нуклонов.
Были предприняты попытки продвинуть изоспин от глобальной к локальной симметрии. В 1954 году Чен Нин Ян и Роберт Миллс предположили, что понятие протонов и нейтронов, которые непрерывно вращаются друг в друга за счет изоспина, должно изменяться от точки к точке. Чтобы описать это, направление протона и нейтрона в изоспиновом пространстве должно быть определено в каждой точке, что дает локальную основу для изоспина. Соединение датчика будет затем описано, как преобразовать изоспиновое вдоль пути между двумя точками.
Эта теория Янга – Миллса описывает взаимодействующие векторные бозоны, подобные фотону электромагнетизма. В отличие от фотона, калибровочная теория SU (2) будет содержать самодействующие калибровочные бозоны. Условие калибровочной инвариантности предполагает, что они имеют нулевую массу, как и в электромагнетизме.
Игнорируя безмассовую проблему, как это сделали Янг и Миллс, теория делает твердое предсказание: векторная частица должна универсально взаимодействовать со всеми частицами данного изоспина. Связь с нуклоном была бы такой же, как связь с каонами. Связь с пионами была бы такой же, как и самосвязь векторных бозонов с самими собой.
Когда Янг и Миллс предложили теорию, кандидата на векторный бозон не было. Дж. Дж. Сакураи в 1960 году предсказал, что должен существовать массивный векторный бозон, который связан с изоспином, и предсказал, что он будет демонстрировать универсальные связи. В ро-мезон были обнаружены спустя короткое время, и были быстро идентифицированы как векторных бозонов Сакураи. Связи ро с нуклонами и друг с другом были проверены как универсальные, насколько это мог измерить эксперимент. Тот факт, что диагональный изоспиновый ток содержит часть электромагнитного тока, привел к предсказанию смешения ро-фотонов и концепции доминирования векторных мезонов, идеи, которые привели к успешным теоретическим картинам рассеяния фотонов на ядрах в масштабе ГэВ.
Комбинации трех u, d или s-кварков, образующих барионы со спином - 3 ⁄ 2, образуют барионный декуплет. 
Комбинации из трех и, г, или S-кварки образуя барионы с спин - 1 / 2 форме барионного октета Открытие и последующий анализ дополнительных частиц, как мезонов, так и барионов, показали, что концепция изоспиновой симметрии может быть расширена до еще большей группы симметрии, теперь называемой симметрией аромата. Как только каоны и их свойство странности стали лучше поняты, стало ясно, что они тоже, по-видимому, являются частью расширенной симметрии, содержащей изоспин как подгруппу. Большая симметрия была названа Мюрреем Гелл-Манном восьмеричным путем и сразу же была признана соответствующей присоединенному представлению SU (3). Чтобы лучше понять происхождение этой симметрии, Гелл-Манн предположил существование верхних, нижних и странных кварков, которые принадлежат фундаментальному представлению симметрии аромата SU (3).
В кварковой модели проекция изоспина ( I 3) следует из верхнего и нижнего кваркового содержания частиц; uud для протона и udd для нейтрона. С технической точки зрения, состояния дублета нуклонов представляют собой линейные комбинации произведений состояний 3-частичного изоспинового дублета и состояний спинового дублета. То есть волновая функция протона (со спином вверх) в терминах собственных состояний кваркового аромата описывается следующим образом:
и нейтрон (раскручивающийся вверх) на
Здесь - собственное состояние аромата верхнего кварка, и - собственное состояние аромата нижнего кварка, а и - собственные состояния. Хотя эти суперпозиции являются технически правильным способом обозначения протона и нейтрона с точки зрения аромата кварка и собственных состояний спина, для краткости их часто называют просто « uud » и « udd ». Приведенный выше вывод предполагает точную изоспиновую симметрию и модифицируется с помощью SU (2) -разрушающих членов.
Точно так же изоспиновая симметрия пионов определяется выражением:
Хотя открытие кварков привело к переосмыслению мезонов как векторного связанного состояния кварка и антикварка, иногда все же полезно думать о них как о калибровочных бозонах скрытой локальной симметрии.
Изоспин похож на слабый изоспин, но его не следует путать со слабым изоспином. Вкратце, слабый изоспин - это калибровочная симметрия слабого взаимодействия, которое связывает кварковые и лептонные дублеты левых частиц всех поколений; например, верхние и нижние кварки, верхние и нижние кварки, электроны и электронные нейтрино. Напротив (сильный) изоспин соединяет только верхние и нижние кварки, действует на обе киральности (левую и правую) и является глобальной (не калибровочной) симметрией.
.
