Матрица Кабиббо – Кобаяси – Маскавы

редактировать

Унитарная матрица, содержащая информацию о слабом взаимодействии

В Стандартной модели из физики элементарных частиц, матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы, матрица CKM, матрица смешивания кварков или матрица KM представляет собой унитарную матрицу, которая содержит информацию о силе изменяющего аромат слабого взаимодействия. Технически он определяет несовпадение квантовых состояний кварков, когда они распространяются свободно и когда они принимают участие в слабых взаимодействиях. Это важно для понимания нарушения CP. Эта матрица была введена для трех поколений кварков Макото Кобаяши и Тошихиде Маскава, добавив одно поколение поколения к матрице, ранее введенной Никола Кабиббо. Эта матрица также является расширением механизма GIM, который включает только два из трех текущих семейств кварков.

Содержание

1 Матрица
- 1.1 Предшественник: Матрица Cabibbo
- 1.2 Матрица CKM
2 Общая конструкция случая
- 2.1 N = 2
- 2.2 N = 3
3 Наблюдения и прогнозы
4 Слабая универсальность
5 Треугольники унитарности
6 Параметризация
- 6.1 Параметры КМ
- 6.2 «Стандартные» параметры
- 6.3 Параметры Wolfenstein
7 Нобелевская премия
8 См. Также
9 Ссылки
10 Дополнительная литература и внешние ссылки

Матрица

Предшественник: Матрица Кабиббо

Угол Кабиббо представляет собой вращение векторного пространства собственных состояний массы, образованного массой. собственные состояния

| d⟩, | s⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle {| d \ rangle, \ | s \ rangle}}

\ scriptstyle {| d \ rangle, \ | s \ rangle}

в векторное пространство слабых собственных состояний, образованное слабыми собственными состояниями

| d ′⟩, | s ′⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle {| d ^ {\ prime} \ rangle, \ | s ^ {\ prime} \ rangle}}

\ scriptstyle {| d ^ {\ prime} \ rangle, \ | s ^ {\ prime} \ rangle}

. θ C = 13,02 °.

В 1963 году Никола Кабиббо ввел угол Кабиббо (θc), чтобы сохранить универсальность слабого взаимодействия. Кабиббо был вдохновлен предыдущей работой Мюррея Гелл-Манна и Мориса Леви по эффективно вращаемым нестандартным и странным векторным и осевым слабым токам, на которые он ссылается.

В свете современных знаний ( кварков еще не теоретически), угол Кабиббо связан с относительной вероятностью того, что вниз и странные кварки распадутся на верхние кварки (| V ud | и | V us | соответственно). Говоря языком физики элементарных частиц, объект, который связывается с верхним кварком посредством слабого взаимодействия с заряженным током, представляет собой суперпозицию кварков нижнего типа, обозначенную здесь d '. Математически это:

d ′ = V udd + V uss, {\ displaystyle d ^ {\ prime} = V_ {ud} d + V_ {us} s,}

d ^ {\ prime} = V_ {ud} d + V_ {us} s,

или используя угол Кабиббо:

d ′ = cos ⁡ θ cd + sin ⁡ θ cs. {\ displaystyle d ^ {\ prime} = \ cos \ theta _ {\ mathrm {c}} d + \ sin \ theta _ {\ mathrm {c}} s.}

d ^ {\ prime} = \ cos \ theta _ {\ mathrm {c}} d + \ sin \ theta _ {\ mathrm {c}} s.

Использование текущих принятых значений для | V уд | и | V нас | (см. ниже) угол Кабиббо можно рассчитать с помощью

tan ⁡ θ c = | V u s | | В у д | = 0,22534 0,97427 ⇒ θ c = 13,02 ∘. {\ displaystyle \ tan \ theta _ {\ mathrm {c}} = {\ frac {| V_ {us} |} {| V_ {ud} |}} = {\ frac {0.22534} {0.97427}} \ Rightarrow \ theta _ {\ mathrm {c}} = ~ 13.02 ^ {\ circ}.}

{\ displaystyle \ tan \ theta _ {\ mathrm {c}} = {\ frac {| V_ {us} |} {| V_ {ud} |}} = {\ frac {0.22534} {0.97427}} \ Rightarrow \ theta _ { \ mathrm {c}} = ~ 13.02 ^ {\ circ}.}

Когда в 1974 году был открыт очарованный кварк, было замечено, что нижний и странный кварк может распадаться на верхний или очаровательный кварк, приводящие к двум системам уравнений:

d ′ = V udd + V uss; {\ displaystyle d ^ {\ prime} = V_ {ud} d + V_ {us} s;}

d ^ {\ prime} = V_ {ud} d + V_ {us} s;

s ′ = V cdd + V css, {\ displaystyle s ^ {\ prime} = V_ {cd} d + V_ {cs} s,}

s ^ {\ prime} = V_ {cd} d + V_ {cs} s,

или используя угол Кабиббо:

d ′ = cos ⁡ θ cd + sin ⁡ θ cs; {\ displaystyle d ^ {\ prime} = \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} d + \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} s;}

d ^ {\ prime} = \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} d + \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} s;

s ′ = - грех ⁡ θ cd + cos ⁡ θ cs. {\ displaystyle s ^ {\ prime} = - \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} d + \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} s.}

s ^ {\ prime} = - \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}} } d + \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} s.

Это также может быть записано в матричной записи как:

[d ′ s ′] = [V ud V us V cd V cs] [ds], {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime } \\ s ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} V_ {ud} V_ {us} \\ V_ {cd} V_ {cs} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \\ s \ end {bmatrix}},}

{\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime} \\ s ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} V_ {ud} V_ {us} \\ V_ {cd} V_ {cs } \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \\ s \ end {bmatrix}},

или используя угол Кабиббо

[d ′ s ′] = [cos ⁡ θ c sin ⁡ θ c - sin ⁡ θ c cos ⁡ θ c] [ds], {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime} \\ s ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ cos {\ theta _ { \ mathrm {c}}} \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} \\ - \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} \ cos {\ theta _ {\ mathrm { c}}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \\ s \ end {bmatrix}},}

{\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime} \\ s ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c} }} \\ - \ sin {\ theta _ {\ mathrm {c}}} \ cos {\ theta _ {\ mathrm {c}}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \ \ s \ end {bmatrix}},

где различные | V ij | представляют собой вероятность того, что кварк с ароматом j распадается на кварк с ароматом i. Эта матрица вращения 2 × 2 называется матрицей Кабиббо.

Графическое изображение мод распада шести кварков с увеличением массы слева направо.

Матрица CKM

В 1973 году наблюдение CP-нарушения не могло быть В рамках четырехкварковой модели Кобаяси и Маскава обобщили матрицу Кабиббо в матрицу Кабиббо – Кобаяши – Маскава (или матрицу CKM), чтобы отслеживать слабые распады трех поколений кварков:

[d ′ s ′ b ′] = [V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb] [dsb]. {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime} \\ s ^ {\ prime} \\ b ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} V_ {ud} V_ { us} V_ {ub} \\ V_ {cd} V_ {cs} V_ {cb} \\ V_ {td} V_ {ts} V_ {tb} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \\ s \\ b \ end {bmatrix}}.}

{\ begin {bmatrix} d ^ {\ prime} \\ s ^ {\ prime} \\ b ^ {\ prime} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} V_ {ud} V_ {us} V_ {ub} \\ V_ {cd} V_ {cs} V_ {cb} \\ V_ {td} V_ {ts } V_ {tb} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} d \\ s \\ b \ end {bmatrix}}.

Слева - партнеры дублета слабого взаимодействия кварков нижнего типа, а справа - матрица CKM вместе с вектором массовых собственных состояний кварков нижнего типа. Матрица CKM описывает вероятность перехода от одного кварка i к другому кварку j. Эти переходы пропорциональны | V ij |.

По состоянию на 2010 г. наилучшее определение величин элементов матрицы CKM было:

[| В у д | | V u s | | V u b | | V c d | | V c s | | V c b | | V t d | | V t s | | V t b | ] = [0,97427 ± 0,00015 0,22534 ± 0,00065 0,00351 - 0,00014 + 0,00015 0,22520 ± 0,00065 0,97344 ± 0,00016 0,0412 - 0,0005 + 0,0011 0,00867 - 0,00031 + 0,00029 0,0404 - 0,0005 + 0,0011 0,999146 - 0,000046 + 0,000021]. {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} | V_ {ud} | | V_ {us} | | V_ {ub} | \\ | V_ {cd} | | V_ {cs} | | V_ {cb} | \\ | V_ {td} | | V_ {ts} | | V_ {tb} | \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0,97427 \ pm 0,00015 и 0,22534 \ pm 0,00065 и 0,00351_ { -0,00014} ^ {+ 0,00015} \\ 0,22520 \ pm 0,00065 и 0,97344 \ pm 0,00016 и 0,0412 _ {- 0,0005} ^ {+ 0,0011} \\ 0,00867 _ {- 0,00031} ^ {+ 0,00029} 0,0404 _ {- 0.0005} ^ {+ 0.0011} 0.999146 _ {- 0.000046} ^ {+ 0.000021} \ end {bmatrix}}.}

{\ begin {bmatrix} | V_ {ud} | | V_ {us} | | V_ {ub} | \\ | V_ {cd} | | V_ {cs} | | V_ {cb} | \\ | V_ {td} | | V_ {ts} | | V_ {tb} | \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0,97427 \ pm 0,00015 и 0,22534 \ pm 0,00065 и 0,00351 _ {- 0,00014} ^ {+ 0,00015} \\ 0,22520 \ pm 0,00065 и 0,97344 \ pm 0,00016 и 0,0412 _ {- 0,0005} ^ {+ 0,0011} \\ 0,00867 _ {- 0,00031 } ^ {+ 0.00029} 0.0404 _ {- 0.0005} ^ {+ 0.0011} 0.999146 _ {- 0.000046} ^ {+ 0.000021} \ end {bmatrix}}.

Выбор использования кварков нижнего типа в определении является условным и не представляет физически предпочтительная асимметрия между кварками верхнего и нижнего типов. Также справедливы и другие соглашения, такие как определение матрицы в терминах партнеров по слабому взаимодействию массовых собственных состояний кварков верхнего типа, u ', c' и t ', в терминах u, c и t. Так как матрица CKM унитарна, ее инверсия совпадает с ее сопряженным транспонированием.

Конструкция общего случая

Чтобы обобщить матрицу, подсчитайте количество физически важных параметров в этой матрице, V, которые появляются в экспериментах. Если существует N поколений кварков (2N ароматов ), то

Унитарная матрица размером N × N (то есть матрица V такая, что VV = I, где V - сопряженное транспонирование V и I является единичной матрицей) требует указания N реальных параметров.
2N - 1 из этих параметров не являются физически значимыми, потому что одна фаза может быть поглощена в каждом кварковом поле (как массовых собственных состояний, так и слабые собственные состояния), но матрица не зависит от общей фазы. Следовательно, общее количество свободных переменных, не зависящее от выбора фаз базисных векторов, равно N - (2N - 1) = (N - 1).
- Из них 1 / 2N (N - 1) - это углы вращения, называемые углами смешивания кварков.
- Остальные 1/2 (N - 1) (N - 2) - сложные фазы, которые вызывают нарушение CP.

N = 2

Для случая N = 2 существует только один параметр, который представляет собой угол смешивания между двумя поколениями кварков. Исторически это была первая версия матрицы CKM, когда было известно только два поколения. Он называется угол Кабиббо в честь его изобретателя Никола Кабиббо.

N = 3

Для случая стандартной модели (N = 3) - это три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая СР.

Наблюдения и предсказания

Идея Кабиббо возникла из потребности объяснить два наблюдаемых явления:

переходы u ↔ d, e ↔ ν e и μ ↔ ν μ имели схожие амплитуды.
переходы с изменением странности ΔS = 1 имели амплитуды, равные 1/4 от переходов с ΔS = 0.

Решение Кабиббо состояло в постулировании слабой универсальности для решения первой проблемы, наряду с углом смешивания θ c, теперь называемым углом Кабиббо, между d- и s-кварками для разрешения второй.

Для двух поколений кварков не существует фаз, нарушающих CP, как показывает подсчет в предыдущем разделе. Поскольку CP-нарушения были замечены в нейтральных распадах каонов уже в 1964 году, появление Стандартной модели вскоре после этого явилось четким сигналом существования третьего поколения кварков, как указывалось. в 1973 году Кобаяси и Маскава. Открытие нижнего кварка в Фермилабе (группой Леона Ледермана ) в 1976 году поэтому сразу же положило начало поиску пропавшего кварка третьего поколения. the top quark.

Обратите внимание, однако, что конкретные значения углов не являются предсказанием стандартной модели: они являются открытыми, нефиксированными параметрами. В настоящее время нет общепринятой теории, объясняющей, почему измеренные значения такие, какие они есть.

Слабая универсальность

Ограничения унитарности CKM-матрицы на диагональные члены можно записать как

∑ k | V i k | 2 = ∑ i | V i k | 2 = 1 {\ displaystyle \ sum _ {k} | V_ {ik} | ^ {2} = \ sum _ {i} | V_ {ik} | ^ {2} = 1}

\ сумма _ {k} | V_ {ik} | ^ {2} = \ sum _ {i} | V_ {ik} | ^ {2} = 1

для всех поколений i. Это означает, что сумма всех взаимодействий любого из кварков восходящего типа со всеми кварками нижнего типа одинакова для всех поколений. Это соотношение называется слабой универсальностью и было впервые указано Никола Кабиббо в 1967 году. Теоретически это является следствием того факта, что все дублеты SU (2) с одинаковой силой соединяются с векторными бозонами слабых взаимодействий. Он постоянно подвергался экспериментальным испытаниям.

Треугольники унитарности

Остальные ограничения унитарности CKM-матрицы можно записать в виде

∑ k V ik V jk ∗ = 0. {\ displaystyle \ sum _ {k} V_ {ik} V_ {jk} ^ {*} = 0.}

\ sum _ {k} V_ {ik} V_ {jk } ^ {*} = 0.

Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение на три комплексных числа, по одному для каждого k, что означает, что эти числа образуют стороны треугольника на комплексной плоскости . Есть шесть вариантов i и j (три независимых) и, следовательно, шесть таких треугольников, каждый из которых называется унитарным треугольником. Их формы могут быть самыми разными, но все они имеют одинаковую площадь, что может быть связано с фазой нарушения CP. Область исчезает для определенных параметров в Стандартной модели, для которых не было бы нарушения CP. Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.

Популярной величиной, равной удвоенной площади треугольника унитарности, является инвариант Ярлскога,

J = c 12 c 13 2 c 23 s 12 s 13 s 23 sin ⁡ δ ≈ 3 ⋅ 10 - 5. {\ displaystyle J = c_ {12} c_ {13} ^ {2} c_ {23} s_ {12} s_ {13} s_ {23} \ sin \ delta \ приблизительно 3 \ cdot 10 ^ {- 5}.}

{\ displaystyle J = c_ {12} c_ {13} ^ {2} c_ {23} s_ {12} s_ {13} s_ {23} \ sin \ delta \ приблизительно 3 \ cdot 10 ^ {- 5}.}

Для греческих индексов, обозначающих верхние кварки, а латинские - нижние кварки, 4-тензор $(α, β; i, j) ≡ Im ⁡ (V α i V β j V α j ∗ V β i ∗) {\ Displaystyle (\ альфа, \ бета; я, j) \ Equiv \ OperatorName {Im} (V _ {\ alpha i} V _ {\ beta j} V _ {\ alpha j} ^ {*} V _ {\ beta i} ^ {*})}$ ${\ displaystyle (\ alpha, \ beta; i, j) \ Equiv \ operatorname {Im} (V _ {\ alpha i} V _ {\ beta j} V _ {\ alpha j} ^ {*} V_ {\ beta i} ^ {*})}$ дважды антисимметричен,

(β, α; i, j) = - (α, β; i, j) = (α, β; j, i). {\ displaystyle (\ beta, \ alpha; i, j) = - (\ alpha, \ beta; i, j) = (\ alpha, \ beta; j, i).}

{\ displaystyle (\ beta, \ alpha; i, j) = - (\ alpha, \ beta; i, j) = (\ альфа, \ бета; j, я).}

С точностью до антисимметрии это только имеет 9 = 3 × 3 ненулевых компонентов, которые, что примечательно, из унитарности V можно показать, что все они идентичны по величине, то есть

(α, β; i, j) = J [0 1 - 1 - 1 0 1 1 - 1 0] α β ⊗ [0 1 - 1 - 1 0 1 1 - 1 0] ij, {\ displaystyle (\ alpha, \ beta; i, j) = J ~ {\ begin {bmatrix} 0 1 -1 \\ - 1 0 1 \\ 1 -1 0 \ end {bmatrix}} _ {\ alpha \ beta} \ otimes {\ begin {bmatrix} 0 1 -1 \\ - 1 0 1 \\ 1 -1 0 \ end {bmatrix}} _ {ij},}

{\ displaystyle (\ alpha, \ beta; i, j) = J ~ {\ begin {bmatrix} 0 1 -1 \\ - 1 0 1 \\ 1 -1 0 \ конец {bmatrix}} _ {\ alpha \ beta} \ otimes {\ begin {bmatrix} 0 1 -1 \\ - 1 0 1 \\ 1 -1 0 \ end {bmatrix}} _ {ij},}

так, чтобы

J = (u, c; s, b) = (u, c; d, s) = (u, c; b, d) = (c, t; s, b) = (c, t; d, s) = (c, t; b, d) = (t, u; s, b) = (t, u; b, d) = (t, u; d, s). {\ Displaystyle J = (u, c; s, b) = (u, c; d, s) = (u, c; b, d) = (c, t; s, b) = (c, t; d, s) = (c, t; b, d) = (t, u; s, b) = (t, u; b, d) = (t, u; d, s).}

{\ displaystyle J = (u, c; s, b) = (u, c; d, s) = (u, c; b, d) = (c, t; s, b) = (c, t; d, s) = (c, t; b, d) = (t, u; s, b) = (t, u; b, d) = (t, u; d, s).}

Поскольку три стороны треугольников открыты для прямого эксперимента, как и три угла, класс тестов Стандартной модели заключается в проверке того, что треугольник закрывается. Это цель современной серии экспериментов, проводимых в японских экспериментах BELLE и американских BaBar, а также в LHCb в ЦЕРНе, Швейцария.

Параметризация

Для полного определения матрицы CKM требуются четыре независимых параметра. Было предложено множество параметризаций, и ниже показаны три наиболее распространенных.

Параметры КМ

В исходной параметризации Кобаяси и Маскавы использовались три угла (θ 1, θ 2, θ 3) и фазовый угол (δ), нарушающий CP. θ 1 - угол Кабиббо. Косинусы и синусы углов θ k обозначаются c k и s k для k = 1, 2, 3 соответственно.

[c 1 - s 1 c 3 - s 1 s 3 s 1 c 2 c 1 c 2 c 3 - s 2 s 3 ei δ c 1 c 2 s 3 + s 2 c 3 ei δ s 1 s 2 c 1 s 2 c 3 + c 2 s 3 ei δ c 1 s 2 s 3 - c 2 c 3 ei δ]. {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} c_ {1} - s_ {1} c_ {3} - s_ {1} s_ {3} \\ s_ {1} c_ {2} c_ {1} c_ {2 } c_ {3} -s_ {2} s_ {3} e ^ {i \ delta} c_ {1} c_ {2} s_ {3} + s_ {2} c_ {3} e ^ {i \ delta} \ \ s_ {1} s_ {2} c_ {1} s_ {2} c_ {3} + c_ {2} s_ {3} e ^ {i \ delta} c_ {1} s_ {2} s_ {3} - c_ {2} c_ {3} e ^ {i \ delta} \ end {bmatrix}}.}

{\ begin {bmatrix} c_ {1} - s_ {1} c_ { 3} - s_ {1} s_ {3} \\ s_ {1} c_ {2} c_ {1} c_ {2} c_ {3} -s_ {2} s_ {3} e ^ {i \ delta} c_ {1} c_ {2} s_ {3} + s_ {2} c_ {3} e ^ {i \ delta} \\ s_ {1} s_ {2} c_ {1} s_ {2} c_ {3} + c_ {2} s_ {3} e ^ {i \ delta} c_ {1} s_ {2} s_ {3} -c_ {2} c_ {3} e ^ {i \ delta} \ end {bmatrix}}.

«Стандартные» параметры

«Стандартная» параметризация матрицы CKM использует три Углы Эйлера (θ 12, θ 23, θ 13) и одна CP-нарушающая фаза (δ 13). θ 12 - угол Кабиббо. Связи между поколениями кварков j и k исчезают, если θ jk = 0. Косинусы и синусы углов обозначены c jk и s jk соответственно.

[1 0 0 0 c 23 s 23 0 - s 23 c 23] [c 13 0 s 13 e - i δ 13 0 1 0 - s 13 ei δ 13 0 c 13] [c 12 s 12 0 - s 12 c 12 0 0 0 1] = [c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e - i δ 13 - s 12 c 23 - c 12 s 23 s 13 ei δ 13 c 12 c 23 - s 12 s 23 s 13 ei δ 13 s 23 c 13 s 12 s 23 - c 12 c 23 s 13 ei δ 13 - c 12 s 23 - s 12 c 23 s 13 ei δ 13 c 23 c 13]. {\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {bmatrix} 1 0 0 \\ 0 c_ {23} s_ {23} \\ 0 -s_ {23} c_ {23} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix } c_ {13} 0 s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {13}} \\ 0 1 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} 0 c_ {13} \ end {bmatrix }} {\ begin {bmatrix} c_ {12} s_ {12} 0 \\ - s_ {12} c_ {12} 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}} \\ = {\ begin {bmatrix} c_ { 12} c_ {13} s_ {12} c_ {13} s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {13}} \\ - s_ {12} c_ {23} -c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} c_ {12} c_ {23} -s_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} s_ {23 } c_ {13} \\ s_ {12} s_ {23} -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} - c_ {12} s_ {23} - s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} c_ {23} c_ {13} \ end {bmatrix}}. \ end {align}}}

{\ begin {align} {\ begin {bmatrix} 1 0 0 \\ 0 c_ { 23} s_ {23} \\ 0 -s_ {23} c_ {23} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {13} 0 s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {13}} \\ 0 1 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} 0 c_ {13} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {12} s_ {12} 0 \\ - s_ {12} c_ {12} 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}} \\ = {\ begin {bmatrix} c_ {12} c_ {13} s_ {12} c_ {13} s_ {13} e ^ { -i \ delta _ {13}} \\ - s_ {12} c_ {23} -c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} c_ {12} c_ { 23} -s_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} s_ {23} c_ {13} \\ s_ {12} s_ {23} -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13}} - c_ {12} s_ {23} -s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {13 }} c_ {23} c_ {13} \ end {bmatrix}}. \ end {align}}

Текущий наиболее известные значения стандартных параметров:

θ12= 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 ° и δ 13 = 1,20 ± 0,08 радиана.

Параметры Wolfenstein

Третья параметризация матрицы CKM была введена Lincoln Wolfenstein с четырьмя параметрами λ, A, ρ, и η. Четыре параметра Wolfenstein обладают тем свойством, что все они имеют порядок 1 и связаны со "стандартной" параметризацией:

λ = s 12

A λ = s 23

A λ (ρ - iη) = s 13e

Параметризация матрицы CKM по Вольфенштейну является приближением стандартной параметризации. Чтобы заказать λ, это:

[1 - 1 2 λ 2 λ A λ 3 (ρ - i η) - λ 1 - 1 2 λ 2 A λ 2 A λ 3 (1 - ρ - i η) - A λ 2 1] + O (λ 4). {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 - {\ tfrac {1} {2}} \ lambda ^ {2} \ lambda A \ lambda ^ {3} (\ rho -i \ eta) \\ - \ lambda 1 - {\ tfrac {1} {2}} \ lambda ^ {2} A \ lambda ^ {2} \\ A \ lambda ^ {3} (1- \ rho -i \ eta) - A \ lambda ^ {2} 1 \ end {bmatrix}} + O (\ lambda ^ {4}).}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 - {\ tfrac {1} {2}} \ lambda ^ {2} \ lambda A \ lambda ^ {3} (\ rho -i \ eta) \\ - \ lambda 1 - {\ tfrac {1} {2 }} \ lambda ^ {2} A \ lambda ^ {2} \\ A \ lambda ^ {3} (1- \ rho -i \ eta) - A \ lambda ^ {2} 1 \ end {bmatrix}} + О (\ лямбда ^ {4}).}

CP-нарушение может быть определено путем измерения ρ - iη.

Используя значения из предыдущего раздела для матрицы CKM, наилучшее определение параметров Wolfenstein:

λ = 0,2257 + 0,0009. -0,0010, A = 0,814 + 0,021. - 0,022, ρ = 0,135 + 0,031. -0,016 и η = 0,349 + 0,015. -0,017.

Нобелевская премия

В 2008 году Кобаяси и Маскава разделили половину Нобелевская премия по физике «за открытие происхождения нарушенной симметрии, которая предсказывает существование по крайней мере трех семейств кварков в природе». Сообщалось, что некоторые физики испытывали горькие чувства по поводу того факта, что комитет по Нобелевской премии не наградил работу Кабиббо, предыдущие работы которого были тесно связаны с работами Кобаяси и Маскавы. Отвечая на вопрос о реакции на приз, Кабиббо предпочел не давать комментариев.

См. Также

Формулировка Стандартной модели и Нарушения CP
Квантовая хромодинамика, аромат и сильная задача CP
угол Вайнберга, аналогичный угол для Z и смешивания фотонов
матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты, эквивалентная матрица смешивания для нейтрино
формула Койде

Литература

Дополнительная литература и внешние ссылки

DJ Griffiths (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-3-527-40601-2.

B. Повх; и другие. (1995). Частицы и ядра: введение в физические концепции. Спрингер. ISBN 978-3-540-20168-7.

И.И. Биджи, А. Санда (2000). Нарушение CP. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-44349-4.

"Группа данных по частицам: матрица кваркового смешения CKM" (PDF).

"Группа данных по частицам: CP нарушение в распадах мезонов » (PDF).

« Эксперимент Бабара ».в SLAC, Калифорния, и « эксперимент BELLE ».в KEK, Япония.